基于蒙特卡洛法的激光通信地面站軸系誤差分析

王天宇 ，張家齊 ，張立中 ，王桂冰

（1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 空間光電技術國家地方聯合工程研究中心，長春 130022；3.長春理工大學 空地激光通信技術重點學科實驗室，長春 130022）

激光通信地面站是星-地激光通信鏈路的重要組成部分，其主要功能是與高軌和低軌衛星載荷進行跟蹤、捕獲和通信［1］。隨著激光通信技術的不斷發展，通信距離和速率不斷提升，地面站望遠鏡口徑不斷增加，使跟蹤架結構也隨之增大，大型零件配合時的誤差將對軸系精度產生較大的影響，提高加工精度和軸承精度，會增加零件加工難度，提高了成本，軸系精度過低，則會導致整機系統的工作不穩定，嚴重時會導致項目的失敗［2-3］。更加科學合理的分析和分配地面站跟蹤架軸系精度，一方面可以降低加工、裝校難度，在大規模生產中可以降低成本；另一方面可以準確預估軸系精度對系統性能的影響，使仿真更為準確［4］。

目前對軸系誤差分析主要使用極值法，例如中科院的4 m級地基光電望遠鏡跟蹤架，計算軸系中的最大誤差值，對軸系中可能產生的最大值進行預估［5］。但實際加工裝調過程中誤差的最大值出現的概率很低，特別在大規模生產時，會使成本和裝調難度大幅度提升；同時極值法很難建立各種誤差在綜合作用下跟蹤架的運動模型，零件在加工時，在公差范圍內存在不確定性。針對這幾個問題，本文以激光通信地面站為研究對象，使用蒙特卡洛法結合Adams對軸系誤差進行分析，可對軸系誤差更準確預估，其圖像及響應報告可以有效準確的反應不同公差的波動情況，并分析出軸系誤差設計敏感因子，可在設計時較嚴格控制敏感誤差公差范圍，對不敏感因素適當放松其公差標準，降低加工和裝配要求；通過運用蒙特卡洛法，模擬軸系部件在實際加工時的隨機性，準確的展示出位移跳動情況，避免了最值分析的單一性，在軸系誤差分配上目的性更強、更準確，為軸系公差設計分配提供重要的指導作用［6］。

1 建立跟蹤架基本運動模型

1.1 建立跟蹤架模型

通過SolidWorks三維繪圖軟件建立與實際工況一致的激光通信地面站跟蹤架數模，如圖1所示。該地平式跟蹤架分為：方位軸系、俯仰軸系、U型架和四通。通過兩個軸系的回轉運動，可使整個跟蹤架實現方位軸在0°～360°范圍內運動，俯仰軸在 0°～85°范圍內運動，軸系晃動為 3″以內。

圖1 大口徑地面站跟蹤架三維模型

1.2 建立跟蹤架運動模型

使用軟件對跟蹤架裝配體關系進行仿真，如圖2所示，建立方位軸套和U型架約束，實際工作中，方位軸套和U型架使用螺釘相連接，為模擬實際工況，以固定副模擬螺釘固定連接，選擇方位軸套和U型架，以軸套中心點作為二者的固定副連接點，建立方位軸套和U型架的固定約束，后分別建立大地和方位軸、方位軸和軸承、軸承和軸套等其他零部件的約束，如表1所示。

圖2 方位軸套和U型架固定約束

表1 軸系各零部件約束副

由于實際加工中零件誤差大小具有的不確定性，需要在Adams View中對運動軸系之間存在誤差進行參數化設置，對于關鍵的運動部件的三維模型在Adams View建立并使其參數符合實際加工情況。理想型運動時方位軸中心與軸承中心應重合，由于軸承和軸在加工過程中會產生不確定誤差，導致軸中心與軸承中心在運動時不重合，使整機產生位移誤差，為了簡化運動，故將方位俯仰軸與軸承內圈的配合運動，簡化為方位俯仰軸參考點繞其軸線運動，模型中建立參考點，如表2所示。

表2 軸系參考點描述

1.3 建立跟蹤架驅動

激光通信地面站采用地平式跟蹤架結構，兩個軸都采用傳統的直流力矩電機驅動，在施加驅動時滿足兩軸繞軸線勻速旋轉，便于觀察加工隨機性而誤差不確定性，為模擬跟蹤架全部運動軌跡的勻速工作狀態，一定時間內完成方位軸轉動360°，俯仰軸轉動85°，滿足模型與實際運動一致，使得最終仿真結果與實際相符，其方位俯仰控制驅動如下，通過step函數控制在規定時間內勻速運動：

（1）方位軸系添加驅動

sin（time，0.0，18d，20，18d）為方位軸系添加sin驅動，一定時間按18s勻速旋轉360°。

（2）俯仰軸系添加驅動

sin（time，0.0，4.25d，20，4.25d）為俯仰軸系添加sin驅動，一定時間按4.25s勻速旋轉85°。

2 蒙特卡洛法分析軸系運動

2.1 地面站軸系誤差分析

軸系回轉誤差，包括線位移和角位移誤差。影響因素頗多，本文主要討論軸系誤差對大口徑望遠鏡的回轉運動精度的影響。

俯仰軸系精度，主要由U型架兩端軸系安裝孔和角接觸球軸承、深溝球軸承間隙配合時產生的徑向間隙、圓柱度和軸承本身徑向間隙等。

方位軸系精度，主要由方位軸與與其配合的圓柱滾子軸承產生的徑向間隙、圓柱度和軸承本身徑向間隙等［7-9］。

2.2 傳統極值法選型

在選擇軸承及零部件配合時，傳統極值法采用激光通信地面站的指標作為設計選型依據，俯仰方位均采用精度為P4的軸承［10-11］。以俯仰軸為例，按照靜圈間隙，動圈過盈的設計原則，其軸承內圈與軸為過盈配合，軸承外圈與軸套間隙配合，軸承外徑為，軸套采用 H5 配合，其內徑為，由配合間隙Δd所引起的整周徑向晃動誤差Δc為：

其配合后俯仰軸系間隙最大為δ1=0.0175mm，軸承環圓度誤差為δ3=0.010 mm，同理其配合后方位軸系間隙為δ2=0.018mm，方位軸端面跳動δ4=0.010 mm；方位軸系到中心點距離L1=500 mm，俯仰兩軸跨距L2=500 mm，軸系精度計算方法如下：

得到俯仰軸系晃動為2.94″，方位軸系晃動為2.99″，均在3″以內，符合伺服調試標準。

2.3 蒙特卡洛法

蒙特卡洛分析法（Monte Carlo method）又稱統計模擬法，是一種采用隨機抽樣（Random Sam?pling）統計來估算結果的計算方法，由于計算結果的精確度很大程度上取決于抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據［12］。動力學蒙特卡洛法的基本原理為：

n個獨立事件，相繼發生需要的時間φ的泊松過程，λi為第i個事件發生的速率，其中存活函數為：

第i個事件發生的概率密度為：

故發生概率為：

由于在工程加工時產生的誤差在公差允許范圍內為隨機性的，所以采用蒙特卡洛方法模擬分析跟蹤架運動最接近實際運動，可以得出可靠的運動曲線。

2.4 用蒙特卡洛選型

根據大口徑地面站指標要求，對軸承和配合進行初始選擇，首先按照GB/T307-94國家標準粗選軸承精度，暫選軸承精度為P0，其余根據中華人民共和國國家標準GBT275-93滾動軸承與軸配合選擇軸孔偏差，根據實踐經驗綜合考慮其公差范圍，選擇軸系間的公差選擇如表3所示。

表3 軸孔各零部件公差表（單位/mm）

2.5 基于蒙特卡洛法提取隨機數

在運用Adams insight軟件在公差范圍內提取隨機數分為normal（正態分布），weibull（布爾分布），uniform（均勻分布），discrete（泊松分布）等［13-14］。由于機械加工時產生的誤差是隨機的，提取的隨機數服從正態分布，以方位軸系中心偏移為例，根據表3尺寸鏈相加計算出中心整體偏移公差為0.5 mm，將偏移公差反映在在笛卡爾坐標系中，得出方位在全局坐標系中X、Y方向有偏差，俯仰在全局坐標系中Y、Z方向有偏差，本文設定此偏差在兩方向為線性不相關并且相等，根據公式（9）：

式中，x為X方向上偏差；y為Y方向上的偏差。得出Δd1= Δd2= ±0.35mm。

3 跟蹤架的運動仿真及分析

根據跟蹤架的實際運動情況，基于全局坐標系，設置實際仿真時間為20 s，仿真步數為2 000步，進行100次蒙特卡洛模擬仿真。

得出圖像如圖3-圖5所示，圖中曲線分別為在俯仰方位有間隙時目標位移變化曲線、對間隙進行優化后目標位移變化曲線、單獨俯仰有間隙時目標位移變化曲線和單獨方位有間隙時目標位移變化曲線。

圖3 100次間隙實驗X位移變化

圖4 100次間隙實驗Y位移變

圖5 100次間隙實驗Z位移變化

表4 軸系參考點影響因素

在有間隙時，方位軸系和俯仰軸系中的零件發生碰撞，使其位置不能平穩的過渡，位移跳動大，曲線抖動強烈，幅值大，從圖3中的曲線可以看出來俯仰軸系和方位軸系間隙對位移X方向影響相當；從圖4、圖5中可看出俯仰軸系間隙為Y、Z方向上的位移影響的主要因素，而方位軸系間隙幾乎對Z軸方向上位移沒有影響，通過Ad?ams生成的響應報告，可以得出影響位移跳動的最大因素，如表4所示，從圖表可以得出俯仰軸間隙對位移影響最大，在設計時需盡量減小俯仰軸系中的配合間隙，以確保精度。

根據圖3-圖5所示，整機軸系在不同間隙時位移跳動變化很大；經過計算俯仰軸回轉誤差超出指標，不符合伺服控制調試要求，為伺服調試增加難度。通過Adams生成的響應報告對軸系間隙進行調整，俯仰軸系選用精度為P5的軸承，減小俯仰配合間隙至軸套內圈290+0.03+0.01、350+0.03+0.01，從圖3-圖5中可以清晰的對比出調整之后的整機運動更穩定，相比調整之前的跳動曲線，幅值更小，跳動小，保證跟蹤架重復定位精度高、平穩性好，滿足伺服調試要求。根據位移變化范圍得到調整前后的公差范圍，按照公式（1）-公式（2）計算得到方位俯仰軸系晃動位移σ：

表5 調整前后位移變化對比

經蒙特卡洛法可以更精確的分配軸系間的誤差，適當放寬軸承精度，相比傳統方法選用精度為P4軸承，軸套高精度公差，經曲線與報告總結，激光通信大口徑地面站俯仰軸系軸承采用P5精度，即可滿足軸系晃動對伺服調試的要求，相比選用更高精度的P4軸承和軸套高精度公差，降低了制作成本，同時也降低了安裝調試要求，在大量產品生產時，提高了整體的生產經濟性。

4 跟蹤架的伺服控制試驗

根據上文所述相關設計完成大口徑地面站整體結構設計、加工與裝配，搭建如圖6所示，軸系晃動測量圖，測試軸系晃動誤差，得到方位軸系俯仰軸系晃動滿足伺服調試要求，故搭建圖7所示的大口徑地面站測試系統。其中電機選取成都電機廠生產的直流力矩電機；角位置反饋元件選擇雷尼紹公司的RESOLUTETM系列絕對式光柵系統，具有32位分辨率。

圖6 軸系晃動測試示意圖

圖7 測試現場

為測試所設計大口徑地面站的動態跟蹤性能，對系統進行等效正弦跟蹤測試。正弦引導的最大速度為1s，最大角速度為1s2，等效正弦曲線為y=sint。正弦跟蹤曲線如圖8所示，正弦跟蹤誤差曲線如圖9所示，其中最大跟蹤誤差為 9.6″，RMS 值為3.15″。

圖8 正弦跟蹤曲線

圖9 跟蹤誤差曲線

5 結論

本文針對激光通信大口徑地面站地平式跟蹤架軸系配合間隙引起的精度問題進行研究，利用蒙特卡洛方法結合Adams insight的進行軸系間隙的隨機抽樣，并進行運動模擬仿真，在后期的曲線處理對比發現俯仰軸系間隙對整體位移跳動影響明顯，方位軸系晃動到達5.57″，俯仰軸系晃動達到5.52″，經曲線和響應報告進行調整，方位軸系晃動 2.34″，俯仰軸系晃動 2.29″，滿足伺服調試條件，此方法可以合理的分配軸系誤差，放松不敏感因素，方便裝調，在大規模生產加工時會大幅度降低制造加工成本，對零件的加工和軸承的選型起到指導作用。