基于多階增量預測Exp-Golomb算法的沖擊波數據壓縮

童鴿，徐悅，王嘯

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

火炮、火箭炮和導彈等武器在發射時所形成的高溫、高壓、高速流場對操作人員、武器裝備及周圍環境等構成了嚴重危害，其中影響最大的因素之一就是沖擊波［1］，沖擊波的測試及沖擊波場的描繪對于武器參數等的評定至關重要［2-4］。傳統的沖擊波測試系統主要可分為引線式測試系統和存儲式測試系統［5］，其中前者布線繁雜，后者不可實時對數據進行觀測［6］，然而無線沖擊波測試系統則克服了傳統測試系統的這兩種缺點。但無線傳輸面臨的最大問題是傳輸速率有限，目前常用的高速無線傳輸方式主要為802.11 ac/ax協議下的WiFi，但其有效傳輸速率僅達433/600 Mbit/s，若以Endevco的8510系列傳感器作為沖擊波的測量傳感器，當測試系統的采樣率高達2 MSa/s，采樣精度為16位時，單一測試節點的數據產生速率高達32 Mbit/s，若要對沖擊波場進行描繪，需要將數十個甚至上百個測試節點的數據同時進行上傳，當同時上傳節點數較多的時候，就會導致較大數據量與無線傳輸速率之間產生矛盾，進而導致系統實時性較差，因此有必要對信號進行壓縮。

針對沖擊波數據的壓縮，張威峰等人［7］采用負延遲分區域存儲的方式來減少隨機瞬態信號高速采樣中出現的大量冗余數據。王嘯等人［8］采用頻域分布比例門限法準確區分瞬態和非瞬態數據段，并且詳細討論了二分法和線性法在瞬態數據壓縮上的壓縮效果，以及數據的不同采樣及恢復方法。上述方法對原始信號所采取的壓縮方式為有損壓縮，可能出現必要信息的丟失。因此，本文根據沖擊波的突發性特征，采用時域門限判別法將沖擊波數據分為瞬態數據段及非瞬態數據段，運用增量預測Exp-Golomb算法對沖擊波數據進行壓縮，并且根據瞬態信號隨時間推移幅值變化趨于平緩的特性，提出多階增量預測的改進算法。改進算法壓縮率較原算法得到了較大提升，且克服了前人在瞬態數據部分壓縮率較小的缺點。

1 沖擊波信號的特征及識別方法

本文針對沖擊波信號的特征，將其分為瞬態及非瞬態部分，并對不同部分采取不同的壓縮策略。本章節首先闡述沖擊波信號的特征，然后根據其特點，采用時域門限判別法區分瞬態及非瞬態信號。

1.1 沖擊波信號的特征

沖擊波信號屬于典型的非平穩隨機信號，其頻譜范圍約為0.3～100 kHz，具有突變快、上升沿陡峭以及超壓峰值高等特點［9］。沖擊波的壓力值自其到達測試節點之后隨時間的變化規律可由式（1）來表示［8］：

式中，ΔP為超壓峰值；T+為正壓作用時間；b為衰減系數，通常為1。其中ΔP的計算公式為國防工程設計規范（草案）中超壓峰值計算公式：

其中，沖擊波比例距離算子Rˉ及正壓作用時間T+的計算公式如下：

式中，r為測試節點到爆炸點的距離，單位m；ω為爆炸物的TNT當量，單位kg。

例如，取5 kg爆炸物的TNT當量，在距離爆炸點10 m處的地點，根據式（1）計算出的沖擊波的壓力值隨時間的變化規律如圖1所示。

圖1 理想沖擊波波形圖

從圖1可以看出，該次數值模擬從0.03 s處開始出現瞬態信號，0.06 s處幅值漸變為0；下圖為某次爆炸試驗中某支50 psi量程壓力傳感器所測得的實際沖擊波波形。

圖2 實際沖擊波波形圖

從圖2可以看出該次爆炸試驗產生的瞬態信號發生在0.029 s左右，持續時間約為50 ms，超壓峰值高達0.033 V、上升時間約為15 μs，高頻成分較為豐富，且隨著時間推移，其波動范圍逐漸減??；非瞬態信號幅度小，近似為無規律的白噪聲信號。

1.2 時域門限判別方法

由于沖擊波信號的瞬態及非瞬態部分特征區別明顯，而本文針對這兩部分數據分別需要采用不同的壓縮策略，才可進一步提高壓縮率，故采用時域門限判別法［9］對瞬態及非瞬態信號進行判別。

該方法需設定一個門限幅度值thT，如果采集到的第i段數據序列Xi(n)中有超過門限值，即滿足以下關系：

則取該數據段作為瞬態數據起始段。

2 Exp-Golomb算法原理

本章節首先介紹了Golomb算法、Exp-Golomb算法的基本原理，隨后在Exp-Golomb算法的基礎上增加了增量預測環節，最后使用增量預測的Exp-Golomb算法對沖擊波數據進行壓縮處理，分別得出該算法在對于瞬態數據段及非瞬態數據段的壓縮情況。

2.1 Golomb算法原理

Golomb算法是一種無損的數據壓縮算法，由數學家Solomon W.Golomb在1960年代發明。其只能對非負整數進行編碼，當各個數據出現的概率符合幾何分布時，編碼可以達到最優效果［10］。

Golomb編碼是一種分組編碼，需要一個正整數參數m作為組內容量參數，然后以m為單位對要編碼的數字進行分組。對于任一待編碼的非負正整數nu，將其分為兩個部分進行表示：所在組編號q以及分組后的偏移部分O。計算公式如下［11］：

對于得到的組號p使用一元編碼，偏移部分O則使用固定長度的二進制編碼。其中，任意非負整數nu的一元編碼即nu位“1”后附一位“0”；或者是nu位“0”后附一位“1”。

Golomb壓縮編碼的實質是將為0至無限大的數值進行等長分組，如圖3所示。

圖3 Golomb編碼分組示意圖

圖3為Golomb編碼分組示意圖，壓縮過程就是首先將待壓縮數據映射到各個組的各個偏移元素，再傳遞組號以及組內偏移量，以此達到壓縮的目的。最終，對于nu碼字長度表示為：

2.2 Exp-Golomb算法原理

Exp-Golomb算法在組容量大小上進行了改進，不再使用固定大小的分組，而使用呈指數增長的組容量［12］。Exp-Golomb需要一個非負整數k作為參數，稱之為k階Exp-Golomb編碼算法（EG算法）。其分組示意如圖4所示。

圖4 Exp-Golomb編碼分組示意圖

由圖4可知，EG算法同樣是一種分組編碼算法，相較于Golomb算法的定長分組，其按指數增長的變長分組容量能夠更好的適應較大數值的壓縮。對于任一待編碼的非負正整數nu，EG算法同樣將其分為兩個部分：所在組的編號qe及分組后的偏移量Oe，其計算公式如下：

式中，mq為nu所處的組內長度，其計算公式如下：

對得到的組號qe使用一元編碼，余下部分Oe則使用固定長度的二進制編碼，最終對于非負正整數nu的編碼碼字長度Le為：

將式（11）帶入式（12）得到：

EG算法的組容量呈2的指數倍增長，不同的參數k決定不同的起始分組容量，即k=n時，其起始組的容量為2n。根據數據本身特性適當選取合適k值時，可達到較好的壓縮效果。

EG算法對于原始數據序列來說，較小數值的數據會有理想的壓縮效果，而對于較大數值的數據來說，壓縮率會整體下降。且EG算法通過對不同k值的選取，壓縮效果還有很大影響：k取值越小，越適合小值數據的壓縮；相反，k值取值越大，越適合大值數據的壓縮。

2.3 增量預測Exp-Golomb算法（P-EG）原理

由于EG算法對數值較小的數據壓縮效果好，同時為減小數據點間存在的時間相關性［13］，本文在EG算法的基礎上增加增量預測環節（PEG算法），通過對原始數據進行增量預測而得到預測殘差，對預測殘差進行編碼即可得到不同壓縮階數k下數據的壓縮率。

針對EG算法對數值較小的數據壓縮效果好的特性，P-EG算法改變其壓縮對象，由對原始數據的壓縮改變為對其增量預測后的殘差數據的壓縮。令原始數據序列為X={x1,x2,x3,…,xn} ，則其增量預測殘差X1={x1_1,x1_2,x1_3,…,x1_n}由式（14）求得：

隨后對預測殘差X1={x1_1,x1_2,x1_3,…,x1_n} 進行 零 位 映 射 ，得 到X1′={x1_1′,x1_2′,x1_3′,…,x1_n} ，對應計算公式如下：

對得到的X1′進行EG壓縮，即得到在不同壓縮階數k下P-EG算法壓縮率。

3 提出針對瞬態數據段的自適應多階增量預測Exp-Golomb算法

針對瞬態信號的這一特征，本文在P-EG算法的基礎上進一步提出基于自適應多階增量預測的Exp-Golomb算法（MP-EG算法），將數據進行分段多階增量預測，并且根據其預測值得到其壓縮階數，最后進行EG壓縮。

不同于P-EG算法對于整個瞬態數據的增量預測方法，MP-EG算法根據瞬態數據幅值變化程度由大到小的特點，將采集到的瞬態數據均分為三段，并且對三段數據分別進行三階、二階、一階的增量預測。即令N為瞬態數據總量，x為單個數據點所處瞬態數據段中的位置，則各數據點的預測階數kp滿足：

其中，原始數據序列的一階增量預測殘差X1={x1_1,x1_2,x1_3,…,x1_n} 可由式（14）求得，而n（n≥2）階增量預測殘差Xn={xn_1,xn_2,xn_3,…,xn_n}計算公式如下：

在對瞬態數據劃分其預測階數后，可根據式（14）和式（17）求出其多階預測殘差值，再根據式（15）對殘差值進行的零位映射。

隨后由式（18）得到映射數據xn_m的EG編碼的壓縮階數：

根據其自適應后的壓縮階數km再對待壓縮數據進行EG壓縮，即可得到MP-EG算法壓縮率。

4 實驗結果

4.1 時域門限判別法對原始數據的劃分

采用時域門限判別法對5 psi量程傳感器所測得的持續時間為0.1 s沖擊波數據進行判別，采樣率2 MSa/s，采樣精度16位，總數據量為400 Kbytes，得到其瞬態及非瞬態數據的劃分如圖5所示。

圖5 模值累加百分比判別法對原始數據劃分

如圖5所示，在0.029 s附近開始出現瞬態數據，與此同時，信號幅值超過了0.003 V門限，從而準確區分出瞬態及非瞬態數據。

4.2 P-EG算法對沖擊波數據的壓縮效果

壓縮實驗所用數據選取5 psi及50 psi傳感器的200 ms的數據，且取50 ms（共計800 Kbytes）作為瞬態數據持續時間，其余條件與4.1節所用數據條件相同。使用EG算法和P-EG算法對5 psi及50 psi沖擊波數據進行壓縮試驗，則不同階數下EG算法和P-EG算法壓縮率對比結果如圖6和圖7所示。

圖6 非瞬態數據壓縮率

圖7 瞬態數據壓縮率

從實驗結果可以看出，在相同壓縮階數下，P-EG算法的壓縮率高于EG算法壓縮率。對于非瞬態數據，P-EG算法的最佳壓縮率分別達到62.50%（5 psi）、68.75%（50 psi），較 EG 算法提升了12.52%（5 psi）、6.41%（50 psi）。對于瞬態數據，P-EG算法的最佳壓縮率分別達到31.14%（5 psi）、43.68%（50 psi），較EG算法提升了12.47%（5 psi）、7.23%（50 psi）。

隨著壓縮階數的增加，算法壓縮率總體呈先增后減的趨勢，是因為過高的壓縮階數會導致數據整體所在的分組容量過大，過低的壓縮階數則會導致數據整體所在的分組數過高，兩者均會導致編碼位數的浪費。并且隨著壓縮階數的增加，兩種算法壓縮率趨于相同，是由于分組容量的增大使得同一分組內所能囊括的數據個數增加，從而使得編碼長度趨于相同。

4.3 MP-EG算法對瞬態數據的壓縮效果

采用同樣的實驗條件，再使用MP-EG算法對5psi及50psi傳感器測得的沖擊波數據進行壓縮仿真試驗，則各算法的壓縮率對比結果如表1所示。

從表1可以看出，在對沖擊波信號進行壓縮的過程當中，相比EG算法和P-EG算法，MP-EG算法在同一壓縮階數下的壓縮率更高。MP-EG算法對非瞬態數據的壓縮率分別達到70.12%（5 psi）、73.15%（50 psi）；對瞬態數據的壓縮率分別達到 55.94%（5 psi）、56.17%（50 psi）；總體壓縮率達到 66.57%（5 psi）、68.96%（50 psi）。采用MP-EG算法對沖擊波數據進行壓縮，整體壓縮率高于P-EG算法11.91%（5 psi）、6.50%（50 psi），且在瞬態部分的壓縮率明顯高于P-EG和EG算法，可有效彌補傳統壓縮算法信息易丟失且對瞬態數據壓縮率低的缺點。

表1 數據（最佳）壓縮率對比

5 結論

由于無線沖擊波測試系統所面臨的數據量過大的問題，本文引入了Exp-Golomb編碼算法對沖擊波數據進行壓縮。并且改進了其預測方式為多階增量預測，同時使得壓縮階數可自適應。實驗結果表明，改進后的算法對整體數據壓縮率達 66.57%（5 psi）、68.98%（50 psi），較原算法明顯提升。