基于需求響應的用戶側綜合能源系統分布式博弈均衡策略

張加貝，孫恒一，錢 鋒，鄭 強，鄭懿敏，謝 俊

（1. 昆明電力交易中心有限責任公司，昆明 650200；2. 南京南瑞繼保工程技術有限公司，南京 211102；3. 河海大學 能源與電氣學院，南京 211100）

0 引言

天然氣作為清潔能源進行發電，不僅環境效益高，而且經濟性好。其應用于分布式發電時，既可以實現能源的梯級應用，提高能源利用效率，又可以對系統的安全穩定起到積極的作用［1—2］。基于天然氣的分布式能源站（distributed energy station，DES）構建用戶側綜合能源系統（customer?side integrated energy system，C?IES）［3—4］，可以為用戶提供熱、電多種能源，用能效率可達80%以上，是現今用戶側綜合能源系統（integrated energy system，IES）中最具商業前景的一種運營模式［5—6］。

在用戶側IES的運行優化方面，文獻［7］考慮了儲能，采用場景分析法對可再生能源建模，以總運行成本最低為目標，求解包含多個DES 的用戶側IES 內各單元的最優出力。文獻［8］—文獻［10］在微網中建立了含有多個DES的調度優化模型，并且考慮了分時電價，采用混合整數線性規劃方法進行求解。以上文獻都分析了多區域DES 互聯的協同優化問題，但都只考慮了DES 的運行成本，而未討論DES在市場環境中的定價和收益問題。

能源互聯網發展迅速，DES可以向多個能源用戶（energy unit，EU）供應能源，實現能源互聯。在開放的市場環境下，DES采用哪種生產策略、如何制定能源價格以實現收益最大化，是當下關注的熱點。文獻［11］根據區域中客戶熱能、電能、冷能的波動性需求，確定待建的分布式能源供應站的數量、位置和能源生產能力，同時確定供應點到需求點的能源輸送管道數量和網絡布置，以最小化能源供應成本。文獻［12］提出了基于成本的分布式天然氣發電上網電價定價機制，研究了電力市場化交易機制下分布式天然氣發電的競價上網策略，并提出適合分布式天然氣發電的合理定價參數，但該方法未考慮到DES的生產運行優化，易造成能源浪費，增加不必要的成本。

考慮采用具有主從復合結構的博弈模型時，DES 先確定能源價格，EU 根據價格確定能源需求量，2者存在決策的先后順序［13］。根據此特征，可考慮用戶的需求響應來分析DES 和EU 之間的交互關系［14—15］。需求響應在C?IES中能夠應對日益增長的能耗峰值，求解市場參與者的最優策略。此方法對能源價格的制定和DES的優化運行具有重要的指導意義［16—17］。文獻［16］構造了需求響應目標函數來分析驗證用戶側存在最佳參與率，電網側存在最佳激勵政策，能有效優化資源調度。文獻［17］提出了一種考慮用戶需求響應的售電公司購售電決策雙層模型，分別以售電公司利潤最大化和用戶用電效用最大化為目標來分析給出更優的售電公司購電決策方案。然而，以上需求響應模型都只關注到電能的交易，在多種能源方面的研究還有待完善。

本文研究用戶側IES 中多個DES 和多個EU 之間的多能源均衡定價問題，通過建立多主多從的需求響應模型，求解出各參與者理性追求各自目標時的均衡交互策略。首先，建立了用戶側IES運行優化模型。其次，提出了用戶側IES博弈均衡策略問題，給出了該問題的分布式求解方法。最后，通過算例仿真驗證了該分布式博弈均衡策略的有效性。

1 C-IES運行優化模型

1.1 系統組成結構

本文研究的C?IES結構如圖1所示，該系統包含K個DES 和N個EU。天然氣公司向DES 提供天然氣，EU從DES獲取電能和熱能，且EU的能源需求全部都由DES提供。

DES 的內部結構如圖2 所示，各DES 裝備有各種能源生產和轉換設備，這些設備將輸入的天然氣和電產出為熱能和電能供應給EU。DES 中的能源生產和轉換設備包括燃氣輪機（gas turbine，GT）、余熱鍋爐（heat recovery steam generator，HRSG）、燃氣鍋爐（gas boiler，GB）、蒸汽輪機（steam turbine，ST）、熱轉換器（heat exchanger，HE）和變壓器。

圖1 C?IES結構圖Fig.1 Structure chart of C?IES

圖2 DES結構圖Fig.2 Structure chart of DES

每個DES內的能量轉換方程為

1.2 數學模型

1.2.1 目標函數

在能源供給側，DESk從輸入電能和天然氣到輸出電能和熱能的成本包括2部分，表示為

式中:Ck,e為DESk從輸入電能到輸出電能的成本；Ck,g為DESk從輸入天然氣到輸出電能和熱能的成本；ak,e、bk,e和ak,g、bk,g為可變成本系數；ck,e和ck,g為固定成本。

在能源需求側，效用函數常被用于衡量消費者消費既定的商品后所獲得的滿意度。采用常用的二次效用函數表示EUn消費電能、熱能獲得的效用如下

1.2.2 約束條件

在供給側，、分別受燃氣輪機、余熱鍋爐和燃氣鍋爐的容量約束，表示為

式中:、分別為燃氣輪機、燃氣鍋爐的最大容量。

天然氣經DESk后輸出的能量應滿足其服務的所有用戶的需求，但能量在傳輸過程中會有一定的損耗，表示為

式中:αe、αh分別為電能、熱能在傳輸過程中的網絡損耗率。

在需求側，每個用戶都有必須要運行的設備，所以每個用戶的能源需求都不可小于其基線需求，為了保證用電安全，每個用戶的能源需求也不可超出需求上限，表示為

式中:、分別為EUn的電能、熱能基線需求；、分別為EUn的電能、熱能需求上限。

2 用戶側IES中的需求響應

DESk和EUn都是獨立的個體，DESk的目標是最大限度地降低成本，EUn的目標是最大限度地提高效用，但是為了以更低的供給側成本達到更高的需求側效用，個體的最優解可能無法使得整體最優。為了使局部最優與全局最優保持一致，需要對交互策略進行優化設計。為此，采用需求側效用減去供給側的成本作為目標函數，需求側受用戶需求約束，供給側受供給能力約束和市場約束。多主多從的多能源需求響應優化問題為

該優化問題是以目標函數式（10）和線性約束式（7）—式（9）構成的二次規劃優化問題。本文將該多主多從的用戶側IES分解，等效為多組單售多購的子系統，然后再對子系統進行優化，從而滿足信息隱私需求。

2.1 分解為單售多購子系統

約束式（9）是一種空間耦合約束，它將所有的DES 連接在一起，這樣的約束使得目標的優化變得困難，通過分解可以將式（10）分解為一系列的子問題，定義拉格朗日函數為

對偶問題是使拉格朗日乘子向量上的對偶函數的值最小化，所以對偶問題表示為

原始問題式（10）是在凹函數上的最大化，對偶問題式（14）是在凸函數上的最小化。根據文獻［18］中對“約束條件下的強對偶性的證明”，式（10）滿足約束條件，所以強對偶性成立。強對偶性條件下，最優對偶間隙為0，因此求解問題式（10）等價于求解其對偶問題式（14）。對于可微對偶函數，可采用子梯度投影法迭代計算對偶問題的最優解，拉格朗日乘子的更新方向與對偶函數的子梯度方向是相反的。拉格朗日乘子的更新函數為

2.2 單售多購子系統模型的求解

式（13）是單售多購用戶側IES中的需求響應問題，與文獻［18］中的問題相同，是可以集中求解的凸優化問題。同樣，考慮信息隱私，使用分布式方法解決各個子系統的問題。雖然目標函數式（13）在需求側和供給側是可分離的，但其中的變量是由約束式（7）和式（8）耦合的。定義拉格朗日函數，考慮到第一項的可分離性得到對偶函數，表示為

其中，EUn和DESk需要解決的子問題分別為

其對偶問題為

由于其在約束條件下具有強對偶性，所以可以解決對偶問題式（19）來代替解決初始問題式（13），拉格朗日乘子更新方向與對偶函數的梯度相反，表示為

2.3 分布式求解方法

分布式求解方法流程如圖3所示。DESk先根據初始值計算其能源供應量，再根據EUn的需求量計算得到能源單價，并反饋給EUn。EUn根據能源單價和協調參數計算出自己的能源需求量，再將其反饋給相應的DESk。EUn根據其可以從不同的DESk處所獲得的能源以及它的能源需求來更新協調參數。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

因此，一方面，每個子問題ζk(μ,γ)在每個單售多購子系統中分配解決，得出所有EUn對該DESk的總需求以及該DESk的總能源供給，這些子問題由式（13）定義，并以分布式方式由式（21）和式（22）解決；另一方面，每個對偶問題在DESk處得到解決，每個對偶問題 ?(μ,γ)在EUn處得到解決。這些問題由式（17）和式（18）定義，拉格朗日乘子由式（23）和式（24）迭代求解。

3 算例分析

本節通過對由 2 個 DES 和 2 個 EU 組成的用戶側IES進行算例分析來驗證所提分布式算法的有效性，相關參數如表1 和表2 所示。能源單價初始值較低時的收斂圖如圖4 所示，能源單價初始值較高時的收斂圖如圖5所示。

表1 DES參數Table 1 Parameters of DES

表2 能源用戶參數Table 2 Parameters of EU

圖4 低迭代初始值時的收斂圖Fig.4 Convergent graph for low iteration initials

圖5 高迭代初始值時的收斂圖Fig.5 Convergent graph for high iteration initials

由圖4 和圖5 可見，不論是初始值較低還是初始值較高的情況，單位電價和單位熱價都在100 次內達到了收斂狀態，且達到相同收斂值。

3.1 DES的成本參數對均衡解的影響

當成本函數中的可變成本參數ak,e、bk,e和ak,g、bk,g改變，使得供給側從輸入天然氣到輸出能量的成本產生變化，系統最后的均衡解也會發生相應的改變。圖6描述了當DES的可變成本參數ak,e、bk,e和ak,g、bk,g各增加0.5，其他參數均不變時，均衡解的變化。

由圖6可以看出，DES向EU公開的能源單價以及EU向DES反饋的能源需求均隨著可變成本參數的增加而增加。由于可變成本參數的增加引起分布式能源站的成本總量增加，單位能源的價格將隨著成本總量的增大而線性升高，同時也導致用戶的能源需求降低。

圖6 成本參數變化前后的收斂圖Fig.6 Graphs before and after cost parameters change

3.2 EU的偏好參數對均衡解的影響

圖7描述了各增加1時，均衡解的變化情況。

圖7 偏好參數變化前后的收斂圖Fig.7 Graphs before and after preference parameters change

如圖7所示，隨著熱能偏好參數的增加，DES向EU公開的能源單價中，單位電價的收斂值無明顯變化，單位熱價的收斂值增加，電能需求的收斂值無明顯變化，熱能需求的收斂值隨著偏好參數的增加而增加。

偏好參數反映出用戶對能源的需求偏好，并影響需求量的大小。用戶的效用隨偏好參數變化而變化，均衡解也隨之改變。越高意味著用戶對熱能的消費滿意度越高，則熱需求量增加，由于DES的供給函數不變，所以單位熱價也隨之增高，但用戶的電能需求和單位電價沒有明顯變化。

4 結束語

本文建立了由多個DES 和多個EU 組成的用戶側IES 運行優化模型，提出了基于需求響應的用戶側IES分布式博弈均衡策略，并利用對偶分解法，構造分布式算法求解，最后通過算例分析驗證了所提方法的有效性。仿真結果表明，本文所提出的分布式博弈均衡策略可以在保證交易雙方信息隱私性的基礎上獲得全局最優解，該分布式求解算法具有快速的收斂性與有效性。用戶側IES正不斷地開發利用更多種類的能源，本文考慮的能源類型還不夠豐富，后續將針對該問題開展研究。