基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的家居負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

邵傳雍，杜兆斌，Eric CHAUVEAU，陳麗丹

（1. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640；2. Institution of Research on Electrical Energy,Nantes?Atlantic,France,SAINT NAZAIRE 44600；3. 華南理工大學(xué)廣州學(xué)院 電氣工程學(xué)院，廣州 510800）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，家庭用電量占社會(huì)用電總量的比重不斷攀升［1］。智能電網(wǎng)的發(fā)展對(duì)電網(wǎng)提出了滿足用戶對(duì)電力供應(yīng)的開(kāi)放性和互動(dòng)性的要求，智能電網(wǎng)的信息化對(duì)實(shí)時(shí)和非實(shí)時(shí)信息的高度集成、共享和利用提出了要求［2］，因此家庭負(fù)荷預(yù)測(cè)越來(lái)越重要。然而，家庭中單個(gè)設(shè)備的用電規(guī)律受主、客觀因素影響，情況復(fù)雜，對(duì)單一設(shè)備負(fù)荷預(yù)測(cè)研究尚處于起步階段。另外，掌握不同用電設(shè)備的運(yùn)行特性，對(duì)智能電網(wǎng)中實(shí)現(xiàn)網(wǎng)荷互動(dòng)具有極大的推動(dòng)作用。因此，采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ停瑢?shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)居民用戶的日負(fù)荷情況尤為關(guān)鍵。目前，居民負(fù)荷的建模方法主要分為2 類:自上而下的負(fù)荷建模和自下而上的負(fù)荷建模［2］。自上而下的負(fù)荷模型是對(duì)終端的綜合負(fù)荷數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)等進(jìn)行預(yù)測(cè)，而自下而上的負(fù)荷模型則能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)用電設(shè)備層、單個(gè)用戶層、群體用戶層等各個(gè)層面的細(xì)節(jié)性建模。

文獻(xiàn)［3］采用了自下而上的建模方法，實(shí)現(xiàn)了不同家庭用戶的組合用電預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［4］采用考慮物理特征與行為因素的用能特性的建模方法，以家庭用戶為例，針對(duì)用能負(fù)荷歸納用能設(shè)備，分別從物理與能耗2個(gè)方面建立設(shè)備的用能模型，采用馬爾科夫鏈模擬用戶用電行為，結(jié)合設(shè)備用能模型實(shí)現(xiàn)用戶用能的特性刻畫。文獻(xiàn)［5］指出設(shè)備的運(yùn)行與居民的生活習(xí)慣之間存在強(qiáng)相關(guān)性，基于用戶的行為特征，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率性模型對(duì)用戶的家庭用電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。但上述研究存在以下問(wèn)題:

（1）僅針對(duì)短期的群體家庭負(fù)荷預(yù)測(cè)，并不能更為細(xì)致地表現(xiàn)單個(gè)家居設(shè)備負(fù)荷模型和用電情況。

（2）對(duì)單個(gè)家居負(fù)荷設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)及短時(shí)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)受到數(shù)據(jù)量大、建模過(guò)程復(fù)雜、與用戶隱私?jīng)_突、數(shù)據(jù)開(kāi)放程度低等因素的制約，如文獻(xiàn)［4］—文獻(xiàn)［7］。

英國(guó)拉夫堡大學(xué)參與的REFIT項(xiàng)目［8］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，家庭中不同類型用電器的工作模式大多以恒功率運(yùn)行，如冰箱、電熱器等，其運(yùn)行狀態(tài)可簡(jiǎn)化為典型的ON/OFF模式。文獻(xiàn)［9］、文獻(xiàn)［10］表明，溫控類的設(shè)備如冰箱、空調(diào)等，主要能耗元件為壓縮機(jī)，隨環(huán)境溫度變化呈現(xiàn)一定的周期性運(yùn)行規(guī)律，可根據(jù)環(huán)境條件因素，對(duì)設(shè)備的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。隱馬爾科夫模型（hidden markov model，HMM）近年來(lái)廣泛用于解決模式識(shí)別類問(wèn)題［9］，具有能在相對(duì)較小的學(xué)習(xí)樣本下獲得較好預(yù)測(cè)效果的特征，是根據(jù)外界環(huán)境研究設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)變化的較為合適的方法。

因此，本文在建立單個(gè)設(shè)備用電模型的基礎(chǔ)上，基于相似日的選取，結(jié)合蒙特卡洛馬爾科夫模型，采取自下而上的分析方法，研究了單個(gè)家庭用電情況，采用日平均負(fù)荷作為家庭用電水平的衡量標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)溫控型設(shè)備，本文采用HMM實(shí)現(xiàn)了通過(guò)外界環(huán)境溫度變化對(duì)壓縮機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)辨識(shí)。

1 用戶日負(fù)荷預(yù)測(cè)框架

本文首先對(duì)家庭用電設(shè)備建立了馬爾科夫模型，再針對(duì)其中的定頻溫控型負(fù)荷建立了HMM。2類模型均可生成設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)曲線，進(jìn)而計(jì)算設(shè)備日平均功率。其中馬爾科夫模型直接預(yù)測(cè)設(shè)備的ON/OFF狀態(tài)，而HMM是通過(guò)預(yù)測(cè)設(shè)備的開(kāi)關(guān)周期變化規(guī)律來(lái)獲取設(shè)備的時(shí)序運(yùn)行狀態(tài)。2類模型的效果及適用范圍的比較在仿真算例中給出，具體建模過(guò)程如圖1所示。

2 單個(gè)設(shè)備日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

2.1 選取相似日

文獻(xiàn)［3］指出天氣條件及日期類型與居民負(fù)荷大小存在較強(qiáng)的相關(guān)性。本文參考文獻(xiàn)［3］，選取日最高氣溫、最低氣溫以及星期類型因子為相似日特征向量，并計(jì)算待預(yù)測(cè)日與歷史日之間相似日特征向量的歐幾里德距離，進(jìn)而確定2 者之間的相似度。文中選取相似度大于0.7的樣本作為待預(yù)測(cè)日的相似日。

（1）構(gòu)建用戶的相似度特征矩陣X

（2）計(jì)算星期類型因子［1］

式中:λh∈λ為待預(yù)測(cè)日與歷史日相似度的星期類型因子［1］，用于衡量一個(gè)星期的每天呈現(xiàn)出的規(guī)律性；Ch、Cp分別為歷史日、待預(yù)測(cè)日的星期類型；w=1—7 分別表示周一到周日；f(Ch)為Ch映射到［0.1，1］后的值，表示星期類型的影響。

（3）對(duì)相似度矩陣變量進(jìn)行歸一化處理，X*為歸一化處理后的特征值矩陣

（4）計(jì)算歷史日和待預(yù)測(cè)日的特征值矩陣的歐幾里德距離

式中:xp和xh分別為待預(yù)測(cè)日和歷史日的歸一化后的特征向量；xh,k為第k個(gè)歷史日的相似度特征向量［5］。

（5）求取相似度因子［3］

2.2 建立蒙特卡洛馬爾科夫模型

相似日選取后，提取相似日的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)時(shí)間序列，重新組成新的時(shí)間序列，并從中獲取馬爾科夫鏈的參數(shù)。

定義馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣如下［13］

式中:pi,j為狀態(tài)由i變?yōu)閖的概率；Ni,j為狀態(tài)由i變?yōu)閖的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ni為狀態(tài)為i的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；i、j為設(shè)備的狀態(tài)值，狀態(tài)值為0 表示設(shè)備的OFF狀態(tài)，狀態(tài)值為1表示設(shè)備的ON狀態(tài)。

3 溫控類設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)模型

3.1 隱馬爾科夫鏈簡(jiǎn)介

HMM是基于馬爾科夫鏈的派生方法，該模型的“狀態(tài)”無(wú)法直接觀測(cè)，且“觀測(cè)值”與“狀態(tài)”并非一一對(duì)應(yīng)，而是通過(guò)一組概率分布將2 者關(guān)聯(lián)起來(lái)［11］。HMM包含2層隨機(jī)過(guò)程，即馬爾科夫鏈和一般的隨機(jī)過(guò)程，其中馬爾科夫鏈用于描述隱藏狀態(tài)的概率性變化，而隱藏狀態(tài)與其可能的觀測(cè)值之間的關(guān)系使用一般的隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述。

本文涉及到HMM 模型中經(jīng)典的學(xué)習(xí)問(wèn)題和解碼問(wèn)題（又稱預(yù)測(cè)問(wèn)題），先用Baum?Welch［8］算法獲得HMM模型的參數(shù)（學(xué)習(xí)問(wèn)題），再隨機(jī)選取一天，給定觀測(cè)值的時(shí)間序列，采用Viterbi［8］算法得到隱藏狀態(tài)的時(shí)間序列（預(yù)測(cè)問(wèn)題）。

本章將計(jì)算環(huán)境變量與設(shè)備運(yùn)行周期變量之間的相關(guān)性大小，選取合適的變量分別作為隱馬爾科夫模型的觀測(cè)值變量和隱藏狀態(tài)變量，以獲取隱馬爾科夫模型參數(shù)。然后輸入待預(yù)測(cè)日的觀測(cè)值時(shí)間序列，求取隱藏狀態(tài)序列，以獲得完整的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)序列及相應(yīng)的日平均功率。

3.2 隱馬爾科夫模型變量選取

溫控類設(shè)備主要耗電元件為壓縮機(jī)，一般有定頻和變頻2種，目前定頻設(shè)備仍有不少市場(chǎng)占有率，且具有明顯的周期性運(yùn)行的規(guī)律。考慮到定頻的溫控型設(shè)備的周期性運(yùn)行，模型參數(shù)定義如圖1所示。圖1中，時(shí)段[t1,t2]內(nèi)設(shè)備兩次停止運(yùn)行（第一次在t1時(shí)刻，第二次在t2時(shí)刻）進(jìn)入待機(jī)狀態(tài)的時(shí)間間隔定義為設(shè)備的運(yùn)行周期T；時(shí)段[t1,t2]內(nèi)設(shè)備開(kāi)始運(yùn)行與再次停止運(yùn)行之間的時(shí)間間隔，定義為設(shè)備的工作周期TON。

圖1 HMM模型參數(shù)定義Fig.1 Definition of the HMM’s variables

對(duì)于溫控型設(shè)備，本文的隱馬爾科夫模型中將當(dāng)前時(shí)刻室內(nèi)溫度tmp作為模型的直接觀測(cè)變量，將[T,TON]作為隱藏的狀態(tài)變量。可得隱藏狀態(tài)的時(shí)間序列Q(t)=(T(t),TON(t)),t=1,2,…,Ts。

文中采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)研究變量間的相關(guān)性。皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算如下

式中:Y、Z分別為變量序列。負(fù)號(hào)代表2 者之間呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)。

為了減少樣本值的多樣性、避免增加計(jì)算的復(fù)雜度，本文根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，將樣本進(jìn)行k?means［12］聚類。以觀測(cè)值集合V為例，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。

表1 運(yùn)行周期T 和工作周期TON 的統(tǒng)計(jì)特征Table 1 The statistic features of T and TON

為了保證能夠覆蓋所有可能的ON 值，聚類種群數(shù)k1值選取原則如下

對(duì)室溫的聚類方法同上。

3.3 隱馬爾科夫模型建模過(guò)程

本文的隱馬爾科夫預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程如下:

步驟1:將室溫和運(yùn)行模式分別按照k?means算法聚類，聚類中心作為各自的代表模式；

步驟2:選取室溫狀態(tài)值序列作為HMM的觀測(cè)序列，選取壓縮機(jī)運(yùn)行模式序列作為HMM 的隱藏狀態(tài)序列；

步驟3:根據(jù)隱藏狀態(tài)序列和觀測(cè)序列采用Baum?Welch算法獲取模型參數(shù)；

步驟4:隨機(jī)選取一天的溫度序列作為模型的輸入，采用Viterbi 算法計(jì)算匹配度最高的隱藏狀態(tài)序列；

步驟5:根據(jù)銘牌功率和運(yùn)行狀態(tài)序列進(jìn)一步獲取日平均功率和冰箱壓縮機(jī)日負(fù)荷曲線；

步驟6:對(duì)日平均功率及運(yùn)行狀態(tài)值序列分別進(jìn)行誤差分析。

4 仿真算例及分析

本文研究數(shù)據(jù)來(lái)自法國(guó)昂熱市的高等工程師學(xué)院（ESEO）的一樓教師休息辦公室的教職工公用冰箱采集數(shù)據(jù)以及REFIT項(xiàng)目［6］的開(kāi)源數(shù)據(jù)。ESEO的設(shè)備采集了冰箱2018年半年的運(yùn)行數(shù)據(jù)，本文選取了其中2018年11月17日—2019年1月3日共48 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，其中2018年11月17日—2018年12月16日的數(shù)據(jù)作為歷史日數(shù)據(jù)。REFIT的數(shù)據(jù)包括2014年全年拉夫堡地區(qū)20戶家庭內(nèi)不同類型用電設(shè)備的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

對(duì)日平均功率，本文選取式（14）作為反映實(shí)際值與仿真值之間偏離程度的指標(biāo)；對(duì)日內(nèi)各小時(shí)的平均功率，采用平均絕對(duì)百分誤差MAPE 作為誤差指標(biāo)；對(duì)于日內(nèi)壓縮機(jī)狀態(tài)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文選取均方誤差MSE［5］

式中:Pex、Psimu分別為日平均功率的實(shí)際值、仿真值。

4.1 設(shè)備日負(fù)荷預(yù)測(cè)的仿真算例

本節(jié)先以該冰箱設(shè)備為例，說(shuō)明基于相似日選取的蒙特卡洛馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)效果，再采用REFIT的設(shè)備，將該方法推廣到其他類型的設(shè)備上，說(shuō)明該方法的適用性。

隨機(jī)選取一天，對(duì)ESEO的設(shè)備，在蒙特卡洛馬爾科夫鏈（MCMC）模型中對(duì)其進(jìn)行相似日選取，其相似日及對(duì)應(yīng)的相似度大小如表2所示。

表2 待預(yù)測(cè)日的相似日及對(duì)應(yīng)相似度Table 2 The similar days and related similarity of the day to predict

圖3 給出了每小時(shí)的平均負(fù)荷預(yù)測(cè)情況，以及MCMC 模型一次抽樣下，對(duì)冰箱壓縮機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)效果。

圖3 MCMC模型預(yù)測(cè)效果Fig.3 The simulation results of MCMC

隨機(jī)選取1天（2014年12月15日），對(duì)REFIT數(shù)據(jù)集中的不同設(shè)備進(jìn)行基于相似日選取的MCMC模型的仿真，預(yù)測(cè)值及誤差如表3所示。

表3 馬爾科夫模型在其他設(shè)備上的仿真結(jié)果Table 3 The simulation results of different devices of the MCMC

由圖3（a）、表3可知，MCMC模型在日平均功率預(yù)測(cè)上的表現(xiàn)更好，精度更高。

由上述仿真結(jié)果可知，基于相似日選擇的MCMC 模型適用于不同類型的設(shè)備，且可以根據(jù)需要變換預(yù)測(cè)的時(shí)間尺度。日內(nèi)每小時(shí)的設(shè)備平均功率預(yù)測(cè)誤差約為5%～8%，而日平均功率的預(yù)測(cè)誤差一般為2%～10%，聚合后的家庭綜合總?cè)掌骄β实念A(yù)測(cè)誤差為1%左右，說(shuō)明MCMC模型在不同層面上具有良好的預(yù)測(cè)精度。

4.2 溫控類設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)模型仿真

本節(jié)以采用ESEO 的冰箱設(shè)備為例，展現(xiàn)HMM在此類設(shè)備上的效果。

在HMM 模型中，歷史日的學(xué)習(xí)樣本用于生成馬爾科夫參數(shù)，待預(yù)測(cè)樣本的室溫記錄作為HMM的模型輸入，用于獲取壓縮機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)曲線。圖4給出了HMM對(duì)壓縮機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)效果。

圖4 HMM對(duì)壓縮機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Predicting results of compressor’s operation state with the HMM

由圖4 給出的基于HMM 模型的設(shè)備日負(fù)荷運(yùn)行曲線可知，HMM模型在預(yù)測(cè)冰箱壓縮機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，其精確度較之前MCMC模型有極大的改善。

圖4中的仿真曲線極好地體現(xiàn)了該類設(shè)備周期性運(yùn)行的特性，相較于圖3（b），可知HMM模型在預(yù)測(cè)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)上有更好的表現(xiàn)，馬爾科夫鏈模型產(chǎn)生的預(yù)測(cè)狀態(tài)序列是不穩(wěn)定的隨機(jī)序列，因此并不適合用于設(shè)備的狀態(tài)預(yù)測(cè)。定頻的溫控型設(shè)備除了冰箱外，也有空調(diào)類大型設(shè)備。對(duì)此類設(shè)備可以采用HMM的模型預(yù)測(cè)其工作狀態(tài)，而采用MCMC模型計(jì)算其各個(gè)時(shí)段內(nèi)的能耗情況。2者結(jié)合，可以為需求側(cè)響應(yīng)的策略制定提供一定的參考。

表4 給出了室溫、壓縮機(jī)運(yùn)行周期與工作周期之間的相關(guān)系數(shù)大小。

表4 室溫、壓縮機(jī)運(yùn)行周期、工作周期之間的相關(guān)系數(shù)Table 4 The correlation coefficients among tmp, T and TON

隨機(jī)挑選6 天待預(yù)測(cè)日，表5 給出了HMM 模型在日平均功率預(yù)測(cè)上的表現(xiàn)。

表5 隱馬爾科夫仿真結(jié)果及誤差Table 5 The simulation results and related errors of the HMM

圖5所示為不同模型日平均功率預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 不同模型日平均功率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Average daily power forecasting results of different models

由圖5 可知，MCMC 模型在日平均功率的預(yù)測(cè)上預(yù)測(cè)精度優(yōu)于HMM模型。

4.3 算例總結(jié)

在本文選取的學(xué)習(xí)樣本數(shù)較少的情況下，HMM模型仍能達(dá)到一個(gè)不錯(cuò)的預(yù)測(cè)精度，可以從一定程度上滿足數(shù)據(jù)采集的操作簡(jiǎn)便的要求，且不涉及用戶隱私，可進(jìn)一步推斷:

（1）采用基于相似日選取的MCMC 模型對(duì)不同的設(shè)備進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)建模是可行的，且可以根據(jù)需要變化時(shí)間尺度；

（2）對(duì)設(shè)備的日內(nèi)運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)時(shí)，更適合采用HMM作為預(yù)測(cè)的模型。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于相似日選擇的蒙特卡洛馬爾科夫模型，采用自下而上的方法，建立了單個(gè)用戶家庭的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并采用隱馬爾科夫模型對(duì)溫控類設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模。

基于相似日選取的MCMC 模型可以推廣到不同類型的設(shè)備上，并且可以根據(jù)需求，采用該模型求取任意時(shí)間段內(nèi)的平均功率的大小，體現(xiàn)設(shè)備不同時(shí)間段內(nèi)的能耗水平；根據(jù)溫控型設(shè)備的物理特性，構(gòu)建了環(huán)境室溫與溫控型設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)之間的概率關(guān)系的HMM 模型，可以推廣應(yīng)用于定頻類大型負(fù)荷的建模，在電氣量不易獲得的情況下，僅根據(jù)周圍歷史環(huán)境信息及設(shè)備銘牌信息即可獲得較為合理的負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)曲線。隨著智能電能表的普及以及智能電網(wǎng)的發(fā)展，根據(jù)環(huán)境信息對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)可以植入智能電能表的功能模塊，在負(fù)荷集成商參與電力系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)提供一定的參考，從而促進(jìn)電網(wǎng)于用戶之間的互動(dòng)，增加電網(wǎng)的靈活性。

文章的不足之處有以下2 點(diǎn):一是溫控類型設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)模型僅針對(duì)定頻設(shè)備，未對(duì)變頻類設(shè)備進(jìn)行研究；二是未考慮模型中制冷周期和運(yùn)行時(shí)間的相關(guān)性關(guān)系，且采用較為簡(jiǎn)便的k-means方法進(jìn)行聚類研究。下一步研究工作將針對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。