自適應局部迭代濾波在齒輪故障識別中的應用

郭德偉， 普亞松， 江潔， 俞利賓， 閔潔， 張文斌

(1.紅河學院 工學院，云南 蒙自 661199；2.云南省高校高原機械性能分析與優化重點實驗室，云南 蒙自 661199)

0 引言

齒輪箱是機械設備中進行運動和動力傳動的主要部件。在齒輪傳動過程中，齒輪的失效常常會誘發機器故障，進而引發設備停機甚至損壞，因此，研究強噪聲環境下的齒輪故障特征參數提取技術一直是旋轉機械故障診斷的研究熱點[1-2]。N.E.Huang等[3]提出的經驗模式分解方法吸引了眾多學者的關注，它從傳統的正交基函數展開，跨越到完全由數據驅動的對任意復雜信號具有自適應能力的信號表示。但是，經驗模式分解方法存在如信號中的奇異點容易導致模式混淆、在噪聲干擾下不穩定等問題。集合經驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法在對白噪聲進行經驗模式分解的基礎上，將白噪聲加入信號來補充一些缺失的尺度，可較好地減輕模態混疊現象，但仍然不能有效地消除模態混疊現象。在經驗模式分解思想的啟發下，一些學者提出了新的自適應模式分解方法，自適應局部迭代濾波[4]就是其中比較有代表性的一種。自適應局部迭代濾波方法在保留經驗模式分解方法思想的基礎上，通過引入Fokker-Planck方程設計濾波器的方式，有效避免了在分解過程中產生虛假分量，更加適用于分析非線性非平穩信號。自適應局部迭代濾波方法已被應用于電力系統非平穩信號的特征提取[5]、滾動軸承的故障特征提取[6]中，取得了較好效果。但在齒輪系統的故障特征提取中應用自適應局部迭代濾波方法的研究還比較少。

針對現場采集信號往往包含大量的噪聲干擾而無法準確反映故障特征的問題，提出將自適應局部迭代濾波、樣本熵和灰色關聯度相結合的齒輪故障識別方法。在齒輪箱模擬實驗平臺上對齒輪系統的4種不同工況進行實驗，采用自適應局部迭代濾波對采樣信號進行自適應分解，計算分解得到的各本質模態函數分量的樣本熵[7]，再計算待識別樣本與標準故障模式的灰色關聯度，根據灰色關聯度進行故障識別和分類。

1 自適應局部迭代濾波

在經驗模式分解中，瞬時均值定義為上下包絡的均值函數。因為應用對奇異點敏感的三次樣條分別連接局部極大值和局部極小值來擬合上下包絡，所以這種瞬時均值在擾動下不穩定。為了克服該缺陷，L.Lin等[8]提出了迭代濾波算法。該算法遵循和經驗模式分解相同的算法框架，通過對信號進行低通濾波獲得瞬時均值。為了保證擾動下的穩定性和收斂性，迭代濾波應用均一的雙重長度的平均濾波器。但是，這種濾波器不夠平滑，可能會在本質模態函數中引起虛假波動。自適應局部迭代濾波算法應用非均一濾波器拓展迭代濾波算法，將濾波器設計為Fokker-Planck方程(式(1))，使得濾波器在時域內具有緊致支撐且長度靈活變化，避免在迭代濾波過程中產生虛假波動[9]。

(1)

式中：h為信號長度；z為設定參數，取值范圍為1.6～2；g(h,z)為濾波函數；α，β為穩態系數，取值范圍為(0,1)；p(h,z)和q(h,z)為光滑可導函數。

自適應局部迭代濾波算法實現過程：

(1)初始化：令迭代次數i=1，殘余信號r0(t)=x(t),x(t)為采樣信號，t為采樣時間。

(2)提取第i個本質模態函數ci(t)。

(3)更新殘余信號ri(t)：

ri(t)=ri-1(t)-ci(t)

(2)

(4)若殘余信號ri(t)滿足算法的終止準則，即最多只有一個極值點而成為趨勢項時，終止自適應局部迭代濾波分解；否則令迭代次數i=i+1，返回步驟(2)。

提取第i個本質模態函數的具體實現步驟：

(1)令篩選次數j=0，原型本質模態函數hij(t)=ri-1(t)。

(2)設計自適應局部Fokker-Planck濾波器gij(t,τ)(τ為t的無窮小量)，確定相應的時變濾波器長度lij(t)。

(3)計算瞬時均值mij(t)：

(3)

(4)更新原型本質模態函數：

hij(t)=hij(t)-wij(t)

(4)

(5)若原型本質模態函數hij(t)滿足本質模態函數的條件要求，則用式(5)設置第i個本質模態函數；否則令篩選次數j=j+1，返回步驟(2)。

ci(t)=hij(t)

(5)

2 樣本熵的定義

樣本熵常用于衡量非線性時間序列的復雜度，其具備抗干擾能力強、在參數較大取值范圍內一致性好等特性，便于進行故障特征的提取。設采樣序列為x(1)，x(2)，…，x(N)，共N個樣本，樣本熵[10-12]計算方法如下。

按序號連續抽取m個數據構造一組m維向量X(i)：

X(i)=[x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)]

(i=1，2，…，N-m+1)

(6)

m維空間中X(i)與X(j)之間的距離為

(j=1,2,…,N-m+1)

(7)

給定閾值u(u>0)，對每一個i≤N-m+1，可得

(8)

(9)

將維數m加1，重復以上步驟，可得樣本熵：

(10)

當N為有限值時，樣本熵的估計值為

(11)

顯然，參數m和u直接影響樣本熵的值。根據S.M.Pincus[13]的研究成果，本文中取m=2，u=0.2Std,Std為標準差。

3 齒輪故障識別步驟

(1)搭建齒輪系統故障實驗平臺，進行故障模擬實驗。

(2)采集不同工況下的齒輪故障信號。

(3)對采樣信號進行自適應局部迭代濾波分解，得到若干個本質模態函數。

(4)選擇前m個包含齒輪故障信息的本質模態分量作為研究對象，求取樣本熵。

(5)求出同類狀態下N個訓練樣本的樣本熵的平均值，將其作為標準故障模式的參考值。

(6)計算待檢測信號的樣本熵與各狀態下的標準故障模式樣本熵平均值的灰色關聯度，進行故障分類識別。

在齒輪實驗系統中模擬不同工況的故障狀態。采用灰色關聯度進行故障類型識別，用灰色關聯度識別的詳細過程可參見作者前期的研究成果[14-15]。

4 實測信號分析

4.1 自適應局部迭代濾波結果

在齒輪箱模擬實驗平臺上采集齒輪系統正常、齒面輕度磨損、齒面中度磨損和斷齒4種工況下的數據，用于檢測本文提出的方法在齒輪故障識別中的實際效果。實驗臺由變速驅動電動機、軸系總成、齒輪箱、加載裝置等組成，如圖1所示。被試齒輪轉頻為fr=23.6 Hz，嚙合頻率為fz=686 Hz，振動信號的采樣頻率為16 384 Hz。

圖1 齒輪故障識別實驗平臺

分別對4種齒輪工況進行采樣，各取20個樣本，以齒面輕度磨損故障信號為例，利用自適應局部迭代濾波對采樣信號進行自適應分解，得到10個IMF(本征模式函數)分量IMF1—IMF10和1個殘余分量，如圖2所示，其中a為加速度。從圖2可知，自適應局部迭代濾波把非平穩的齒輪故障信號分解為若干個平穩的IMF分量，齒面輕度磨損故障的特征主要集中在IMF1分量上。在IMF8分量中可看出較明顯的周期成分，計算該成分的頻率可知，該成分對應齒輪的轉頻信號。

(a)IMF1

為便于比較，采用EEMD方法對同一信號進行自適應分解，結果如圖3所示。在EEMD分解中，多個IMF分量均存在故障特征，這說明雖然EEMD方法通過在分解過程中添加噪聲來減輕模態混疊程度，但與自適應局部迭代濾波分解相比，模態混疊現象還比較明顯。為便于比較，對2種分解結果的前8個IMF分量設置相同的縱坐標范圍，由于幅值波動小的模態混疊程度較輕，可以明顯看出，EEMD方法的分解結果波動范圍比較大，而且在EEMD的分解結果中基本看不出齒輪的轉頻分量。這也充分說明自適應迭代濾波能有效抑制模態混疊現象。

(a)IMF1

4.2 樣本熵計算

隨機抽取每種狀態的10個樣本作為訓練樣本，根據齒輪故障識別步驟，將每種狀態分解得到的10個本質模態函數作為采樣序列，分別代入式(6)—式(11)進行樣本熵計算。計算10個訓練樣本的樣本熵平均值，結果如圖4所示。從圖4可看出，4種工況的樣本熵曲線形狀存在明顯差異，這對于后續進行故障分類識別十分有利。仔細觀察樣本熵曲線還可發現，每種工況的最后3個樣本熵值很小且變化趨于平緩;由于IMF8對應齒輪轉頻，表明齒輪的故障信息主要包含于前7個IMF中，這說明樣本熵能有效表征齒輪故障特征的變化。取前7個IMF分量的樣本熵作為故障特征，采用灰色關聯度方法對不同故障類型進行分類識別。

(a)正常

限于篇幅，從每種工況的剩余10個樣本中隨機抽取5個作為待檢測樣本，同樣作為采樣序列，分別代入式(6)—式(11)進行樣本熵計算，得到前7個IMF信號的樣本熵SE1—SE7,結果見表1。

表1 齒輪不同工況下的樣本熵

4.3 灰色關聯度計算

用灰色關聯度方法計算待檢測樣本的樣本熵與各狀態下訓練樣本的樣本熵平均值之間的灰色關聯度。根據關聯度的值進行齒輪故障模式的分類識別，與待識別樣本灰色關聯度最大的標準故障模式即被認為是待識別樣本的故障類型。灰色關聯度計算結果及故障識別結果見表2。

從表2可看出，齒輪故障模式識別效果顯著，尤其是齒面輕度磨損故障和齒面中度磨損故障。由圖4可知，兩者的樣本熵曲線類似，而從表1的樣本熵值可以看到，兩者的區別僅在于第2個和第3個樣本熵值，但灰色關聯度方法能有效地將4種不同的故障類型進行分類識別，相應故障類型的灰色關聯度與其余故障類型的灰色關聯度之間的差值較大。對剩余的故障樣本進行識別，也能得到正確的分類結果。

表2 待檢測樣本與標準故障模式的灰色關聯度

4.4 對比分析

為測試灰色關聯度方法是否適合小樣本數據的分類識別，將常用的BP神經網絡與灰色關聯度方法進行對比。將每種工況的20組數據進行平分，一半作為訓練樣本，一半作為測試樣本，2種方法的識別結果見表3。可見，灰色關聯度方法的分類識別性能優于BP神經網絡，對小樣本數據具有較好的分類識別能力。

表3 BP神經網絡與灰色關聯度分類識別性能對比

5 結論

(1)與EEMD方法的對比分析結果表明，采用自適應局部迭代濾波后，能夠發現明顯的齒輪轉頻信號，而采用EEMD方法進行信號分解后，模態混疊現象比較明顯，且在EEMD的分解結果中基本看不出齒輪的轉頻分量，說明自適應迭代濾波能有效抑制模態混疊現象。

(2)樣本熵計算結果表明，4種工況的樣本熵曲線形狀存在明顯差異，每種工況的最后3個樣本熵值很小且變化趨于平緩；由于IMF8對應齒輪轉頻，表明齒輪的故障信息主要包含于前7個IMF中，這說明樣本熵能有效表征齒輪故障特征的變化。

(3)灰色關聯度方法能有效對4種不同的故障類型進行分類識別，相應故障類型的灰色關聯度與其余故障類型的灰色關聯度之間的差值較大。對比分析結果表明，灰色關聯度方法的分類識別性能優于BP神經網絡，對小樣本數據具有較好的分類識別能力。