《數字信號處理》課程中的數字濾波器實驗設計

摘?要：數字信號處理是電子信息、通信類專業核心課程，因其內容多、概念抽象、理論性強等特點，傳統講授式教學方法效果不理想，同時也無法突出該課程的應用性特色。本文探索將數字信號處理中理論知識與實驗設計相結合的教學方法，將理論知識講解貫徹到實驗設計過程，以無限沖激響應數字低通濾波器設計為例，通過對濾波器設計原理講解、程序設計介紹以及實驗仿真分析進一步加深理解理論知識以及相關知識如何應用，取得了較好的教學效果。

關鍵詞：數字信號處理;數字濾波器;級聯結構;實驗教學;教學方法

一、緒論

作為電子信息、通信工程等相關專業重要的核心課程，《數字信號處理》課程具有內容多、概念抽象、理論性強、公式繁多等特點，并與《高等數學》《電路原理》《信號與系統》《通信原理》等課程知識聯系緊密[1-4]。在實際教與學過程中，一方面教師大多數注重知識的理論性、邏輯性進行講解，突出數字信號的頻域變換方法和數字濾波器系統的理論設計方法介紹;另一方面學生對理論知識、數學公式等興趣不足，或者理解上有困難，造成學習參與度不高，課程教學效果不理想。

同時《數字信號處理》課程知識具有很強的應用性，廣泛應用于在實際生活、工程實踐中，如關于信號的頻譜分析與顯示、數字信號的傳輸、運用數字濾波器系統進行信號處理等。但在《數字信號處理》實驗實踐教學方面多采用儀器箱或者Matlab已有函數進行仿真，往往只能展示結果或現象，無法體現出《數字信號處理》課程中各種理論知識是如何具體應用的，學生無法將所學的數學理論知識和實驗實踐建立有效的聯系，進一步降低了《數字信號處理》課程教學質量[5-9]。

為了改善《數字信號處理》教學效果，提高教學質量，特別是提高學生學以致用的能力，本文將以無限沖激響應低通濾波器知識點的理論知識講解和仿真實驗程序設計為例，探索理論與實踐相結合的《數字信號處理》教學方式。

二、數字濾波器實現過程與原理

無限沖激響應數字濾波器設計是“數字信號處理”課程的主要內容之一;由于其涉及到模擬濾波器、數字信號頻域變換、周期信號的傅里葉變換、頻率響應特性、抽樣定理及頻率混疊等理論知識，造成該知識點在教與學兩方面都是難點。本文通過分析基于雙線性變換法的無限沖激響應低通數字濾波器的實現原理及過程，構建其程序設計流程，并通過學生自行完成程序撰寫和仿真分析，讓學生掌握理論知識同時更深刻的體會數字信號處理相關理論知識的應用性特色。

圖1顯示了無限沖激響應數字濾波器的完整設計過程，其核心是通過沖激響應不變法或者雙線性變換法將模擬濾波器系統函數轉化為數字濾波器系統函數，具體過程如下：根據所需要的數字濾波器技術指標要求，通過線性或非線性轉換為對應模擬濾波器技術指標;在確定了模擬濾波器類型（如巴特沃斯濾波器）后，通過查表或者數學推導獲得對應的模擬濾波器系統函數H（s）;進一步通過沖激響應不變法或雙線性變換法實現相應的數字濾波器系統函數H（z）;最后可以通過軟件或者硬件方法實現數字濾波器系統。

圖2顯示了級聯型結構下由模擬濾波器系統函數通過沖激響應不變法或者雙線性變換法構造對應的數字濾波器系統函數過程。本文以巴特沃斯低通濾波器設計為例，設獲得的模擬濾波器階數N為偶數，可得各級子系統的系統函數表示為[10]：

根據式（2），可獲得數字濾波器各子系統的差分方程為：

三、數字濾波器程序設計與仿真實驗

為了讓學生更好地理解相關的理論知識和數學模型，并掌握數字信號處理相關知識的應用性特點，在上述無限沖激響應濾波器設計理論基礎上，課程中探索讓學生根據上述理論知識和濾波器設計邏輯過程，自行開發濾波器程序，并通過設置合適輸入信號和濾波器技術指標進行程序驗證，進而直觀上認識濾波器的功能。根據上述理論，可知數字濾波器設計主要包括兩個重要環節即：子系統激烈——響應迭代求解和級聯型濾波器子系統循環。本文設計的完整的低通濾波器實現程序流程圖如圖3所示，首先通過數字濾波器的技術指標要求求取濾波器階數及對應的模擬濾波器通帶截止頻率，通過理論公式（1）、（2）、（3）獲得數字濾波器各子系統濾波器參數;然后通過各子系統差分方程迭代實現輸入—輸出求解，并將上一子系統輸出作為下一個子系統的輸入;通過循環程序，直至完成所有子系統運算，并輸出濾波器的響應即y（n）。

為了驗證程序設計的正確性，同時直觀地顯示濾波器的工作現象。在本過程中，仿真產生了30Hz和300Hz混合正弦信號，設計采樣頻率為1000Hz，通帶截止頻率為100Hz，阻帶衰減為40dB，顯然通過濾波器后輸出信號應為30Hz正弦信號，仿真結果如圖4所示。

四、結論

本文從《數字信號處理》課程知識的應用性特點出發，提出了結合實驗實踐設計的理論知識講解方法，通過學生自行設計無限沖激響應低通數字濾波器程序，掌握相關理論知識，提高學生對數字信號分析相關理論的理解深度和廣度，克服了《數字信號處理》課程學習過程中的理論與實踐相脫節問題，并提高了學生的學習興趣。

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基金項目：天津師范大學2019年教學改革項目“信號處理課程群”“庖丁解牛”式教學范式探索（JGZD01219012）

作者簡介：王為（1980—?），男，漢族，湖北武漢人，博士，教授，研究方向：智能信號處理。