多目標(biāo)優(yōu)化算法在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

楊靖萍,徐建平,李 峰

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司,浙江 金華 321000;2.北京眾智新能科技有限公司,北京 100080)

0 引言

隨著全球氣候惡化和資源枯竭的日益嚴(yán)重,風(fēng)能、太陽(yáng)能等可再生能源得到了廣泛的重視,風(fēng)能具有可再生、綠色清潔等優(yōu)勢(shì),成為近年來中國(guó)發(fā)展最快的產(chǎn)業(yè)之一[1]。但是,風(fēng)能具有高度間歇性、隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn),給電力的并網(wǎng)和調(diào)度帶來極大挑戰(zhàn)[23]。進(jìn)行準(zhǔn)確、可靠的風(fēng)速預(yù)測(cè)是提高風(fēng)電利用率、保障電網(wǎng)安全和穩(wěn)定的關(guān)鍵。

風(fēng)速變化是多種因素共同造成的,但是,至今沒有一種固定的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法,因此,許多風(fēng)速預(yù)測(cè)方法被提出并不斷改進(jìn)和提高。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法主要可以分為2種:物理方法和統(tǒng)計(jì)方法[4]。物理方法是基于物理特征數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法,最常用的是數(shù)值天氣預(yù)報(bào)方法(NWP)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于NWP的方法來預(yù)測(cè)極端情況下的風(fēng)速,并用中國(guó)南海的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。物理方法有很好的預(yù)測(cè)性和可解釋性,但是計(jì)算復(fù)雜,不適合在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中運(yùn)用[6]。統(tǒng)計(jì)方法則是基于歷史數(shù)據(jù)建立過去和未來之間的關(guān)系來進(jìn)行預(yù)測(cè),建模簡(jiǎn)單且能在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中取得較高的預(yù)測(cè)精度,被廣泛用于短期風(fēng)速預(yù)測(cè)[7]。文獻(xiàn)[8]用改進(jìn)的自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè),結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ARMA模型。隨著人工智能的發(fā)展和社會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)要求的提高,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)、優(yōu)化算法等逐漸被用在風(fēng)速預(yù)測(cè)中,并且極大地提高了風(fēng)速預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]將數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,結(jié)果證實(shí)混合模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),遠(yuǎn)好于ARIMA等模型。文獻(xiàn)[10]利用帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)(SVM)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)造的混合模型的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)小于未經(jīng)優(yōu)化的SVM和其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。混合預(yù)測(cè)方法在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中具有顯著優(yōu)勢(shì),因此本文利用混合預(yù)測(cè)模型對(duì)短期風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文提出一個(gè)混合預(yù)測(cè)模型,首先用VMD算法對(duì)原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行分解和重構(gòu),去除噪聲,再用MOPSO對(duì)ESN的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使預(yù)測(cè)結(jié)果能夠同時(shí)滿足高準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的要求。最后用時(shí)間間隔為10 min的風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)提出的混合模型VMD-MOPSO-ESN預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,本文提出的混合預(yù)測(cè)模型在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中具有很好地預(yù)測(cè)表現(xiàn),優(yōu)于對(duì)比模型。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是K.Dragomiretskiy和D.zosso提出的一種基于模態(tài)分解和重構(gòu)的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法[11]。其中,VMD的原理可以表述如下:

a.利用Hilbert變化計(jì)算模態(tài)函數(shù)mn(s)的邊際譜,并求得單側(cè)頻譜;

b.混疊模態(tài)函數(shù)mn(s)對(duì)應(yīng)的中心角頻率cn的指數(shù)項(xiàng),調(diào)制各模態(tài)頻譜到基頻帶;

c.借助高斯平滑函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào),以此來確定每個(gè)模態(tài)分量的寬度。

可以轉(zhuǎn)化成求解有約束的變分問題,表示為:

式中:f(s)為原始數(shù)據(jù);mn為分解后的模態(tài)分量;cn為中心角頻率;*為卷積。

1.2 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化是在單目標(biāo)粒子群優(yōu)化(PSO)的基礎(chǔ)上,同時(shí)滿足多個(gè)約束條件實(shí)現(xiàn)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的方法。

1.2.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO是一種模擬鳥類導(dǎo)航和覓食行為的隨機(jī)進(jìn)化算法,是Kennedy等人在2002年首次提出[12]。PSO算法的原理可以表示如下。

a.在D維空間中創(chuàng)建n個(gè)粒子,粒子i的速度和位置可表示為:

b.計(jì)算目標(biāo)函數(shù),確定最佳函數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的粒子的最佳位置。

c.根據(jù)步驟b,更新粒子速度和位置,假設(shè)Xgbest和Xibest表示空間中所有粒子的最佳位置和粒子i的最佳位置,粒子速度和位置更新可表示如下:

式中:和為粒子在第t次迭代后的速度和位置;c1和c2為加速因子;r1和r2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

d.重復(fù)進(jìn)行步驟b和c,直到找到最優(yōu)解。

1.2.2 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

同時(shí)實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化問題就是多目標(biāo)優(yōu)化,可以表示成:

通常情況下,多個(gè)目標(biāo)之間會(huì)存在沖突,所以沒有同時(shí)讓所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的解,多目標(biāo)優(yōu)化最后得到是帕累托解。

Coello等人首先提出MOPSO算法[13],現(xiàn)在MOPSO已經(jīng)被用在各個(gè)領(lǐng)域解決多目標(biāo)優(yōu)化問題,MOPSO算法的一般步驟為:

a.初始化粒子群,設(shè)置粒子的個(gè)數(shù)、速度、位置等,設(shè)定初始權(quán)重系數(shù)、加速因子等參數(shù);

b.計(jì)算粒子的適應(yīng)度,并找到外部存檔集;

c.確定最優(yōu)粒子,并更新粒子的速度和位置;

d.產(chǎn)生新的非支配解并與之前的進(jìn)行比較,更新非支配解和外部存檔集,計(jì)算粒子的適應(yīng)度;

e.判斷有沒有完成所有迭代,如果完成,則結(jié)束運(yùn)行,獲得結(jié)果,如果沒有完成,則返回步驟c繼續(xù)運(yùn)行,直到完成所有迭代。

1.3 回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Jaeper(2001)提出的由輸入層、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池和輸出層組成的網(wǎng)絡(luò)[14]。其中,ESN的隱含層是由大量隨機(jī)稀疏連接的神經(jīng)元組成,具有短時(shí)記憶功能[15]。t時(shí)刻ESN的輸入層、儲(chǔ)備池和輸出層可以表示如下:

金安區(qū)各部分地形不一，變化較大，總體呈現(xiàn)南高北低的狀態(tài)。不同的地形部位對(duì)日照時(shí)數(shù)、溫濕度和太陽(yáng)輻射強(qiáng)度均有影響。

儲(chǔ)備池內(nèi)部的連接方程,即狀態(tài)更新方程為:

儲(chǔ)備池與輸出層的連接方程,即輸出方程為:

式中:f為儲(chǔ)備池內(nèi)部的激活函數(shù);fout為輸出層激活函數(shù);W為儲(chǔ)備池內(nèi)部神經(jīng)元之間的權(quán)值;Win為輸入層與儲(chǔ)備池之間的權(quán)值;Wout為儲(chǔ)備池到輸出層的權(quán)值;Wback為輸出層到儲(chǔ)備池的權(quán)值。

2 短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

2.1 模型建立

本文建立的混合預(yù)測(cè)模型VMD-MOPSOESN的建立過程可總結(jié)為。

a.數(shù)據(jù)預(yù)處理:VMD算法把10 min風(fēng)速序列進(jìn)行分解,生成若干個(gè)子序列,篩選去掉無用信息,將剩下的子序列進(jìn)行合并。對(duì)合并后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)集劃分,把數(shù)據(jù)按4∶1的比例構(gòu)造成訓(xùn)練集和測(cè)試集,用歸一化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,使之都集中在[0,1]之間。

b.多目標(biāo)優(yōu)化:為了提高ESN預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性,用MOPSO對(duì)ESN的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)ESN的儲(chǔ)備池規(guī)模、連接率和譜半徑進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)置的2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)分別表征預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,表示如下

式中:為第i次迭代產(chǎn)生的預(yù)測(cè)值;fi為對(duì)應(yīng)的真實(shí)值;n為迭代次數(shù)。每一次迭代都可以計(jì)算得到2個(gè)適應(yīng)度函數(shù),通過不斷更新迭代,找到最小的目標(biāo)函數(shù)值,保留此時(shí)的參數(shù)即為所求的最優(yōu)參數(shù)。用優(yōu)化結(jié)果對(duì)ESN參數(shù)進(jìn)行更新,用于風(fēng)速預(yù)測(cè)能夠確保預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

c.數(shù)據(jù)預(yù)測(cè):先用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)ESN進(jìn)行訓(xùn)練,通過多目標(biāo)優(yōu)化找到最優(yōu)參數(shù),再用最優(yōu)參數(shù)下的ESN對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到預(yù)測(cè)值,用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

2.2 模型特點(diǎn)

本文提出的混合預(yù)測(cè)模型結(jié)合多種方法的優(yōu)勢(shì),VMD有效提取原始數(shù)據(jù)中的有效信息,減小噪聲干擾;ESN能夠大大提高運(yùn)算效率,縮短運(yùn)算時(shí)間;MOGWO尋找最優(yōu)ESN參數(shù),同時(shí)提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。混合策略結(jié)合3種方法優(yōu)勢(shì),大大提高預(yù)測(cè)性能。但是相對(duì)于單個(gè)模型,混合模型預(yù)測(cè)能力增強(qiáng)的同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度也隨之加大。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

為了驗(yàn)證提出的混合模型在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中的優(yōu)秀表現(xiàn),本文選擇浙江省東白山風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速數(shù)據(jù)(時(shí)間間隔為10 min)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。共選擇2 880個(gè)數(shù)據(jù),按4∶1的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征可表示為表1,圖1是風(fēng)速數(shù)據(jù)變化,由圖1可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)速數(shù)據(jù)不穩(wěn)定且是非線性的。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) m/s

圖1 10 min風(fēng)速數(shù)據(jù)變化

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行科學(xué)全面的評(píng)價(jià),本文基于5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。平均誤差A(yù)E和均方根誤差RMSE是評(píng)估模型預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo),指標(biāo)的值越小表示預(yù)測(cè)誤差越小;平均絕對(duì)百分誤差MAPE是對(duì)預(yù)測(cè)效果的表征,數(shù)值越小,預(yù)測(cè)效果越好;皮爾森相關(guān)系數(shù)r和協(xié)議指數(shù)指標(biāo)IA是對(duì)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間關(guān)系的衡量,r越接近1,真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)性越強(qiáng),IA越大,預(yù)測(cè)值越接近真實(shí)值。

3.3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出的混合模型在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中的良好性能,本文分別用VMD-MOPSO-ESN,MOPSO-ESN,ESN,ELM,BPNN和ENN模型對(duì)同一組風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。為了使預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠,對(duì)所有模型分別進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn),最后結(jié)果取50次實(shí)驗(yàn)的平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 風(fēng)速預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,提出的混合模型VMD-MOPSO-ESN在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中具有明顯優(yōu)勢(shì),其次是優(yōu)化后的模型MOPSO-ESN,并且二者遠(yuǎn)好于單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從表2可以看出,VMD-MOPSO-ESN的MAPE為3.882%小于MOPSO-ESN的MAPE值4.247%,說明VMD能夠有效提取數(shù)據(jù)中的有效信息,減輕噪聲干擾;ESN的MAPE值為6.22%,大于MOPSOESN的MAPE值,IA指標(biāo)也具有相同的規(guī)律,說明優(yōu)化算法可以幫助達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。對(duì)于單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,ESN預(yù)測(cè)最準(zhǔn)確,BPNN效果最差,但各個(gè)單個(gè)模型之間差不大。

4 結(jié)論

準(zhǔn)確可靠的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)對(duì)保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定和安全,促進(jìn)可再生能源開發(fā)利用具有重要意義。本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理和多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)上提出混合模型VMD-MOPSO-ESN對(duì)10 min風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。VMD把原始風(fēng)速數(shù)據(jù)分解成若干個(gè)子序列,提取有用信息并重組成新的序列,MOPSO對(duì)ESN的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)造最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)。通過實(shí)驗(yàn)可以證明,本文提出的混合模型能夠發(fā)揮數(shù)據(jù)預(yù)處理和優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)提高預(yù)測(cè)能力,在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)上具有良好表現(xiàn)。