基于應變比的橋梁損傷識別與評估方法

楊書仁，丁 松

(中交路橋檢測養護有限公司，北京 101300)

0 引言

近年來，橋梁健康監測技術得到了快速發展，越來越多的橋梁尤其是大橋和特大橋安裝了健康監測系統，健康監測系統能夠全天候采集大量實時監測數據，以期對橋梁結構性能進行實時監測、評估，保證其安全性。但當前健康監測技術仍然存在很多問題，面臨諸多挑戰，使其無法對橋梁結構損傷情況進行有效的識別和評估[1]，具體表現在以下幾個方面：(1)應變傳感器數據挖掘與分析不夠深入，對海量監測數據的深度挖掘欠缺，造成實測大量數據難以為橋梁安全及損傷評價提供有力支撐[2-3]；(2)單一的閾值報警模式在實際交通隨機荷載及零漂等因素的作用下，難以反映結構的真實狀況，經常發生誤報；(3)傳感器實際靈敏度系數對測量值存在一定影響，容易造成誤判。目前很多學者在橋梁損傷識別的應用方面開展了大量研究工作，提出了利用橋梁動力特性變化進行結構損傷識別[4]，柔度矩陣插值法[5-7]、模態應變能法[8]、BP神經網絡法[9]及小波分析方法[10-11]等不同類型的損傷識別方法，然而研究表明前兩種方法存在諸多不足，而神經網絡法也因存在BP網絡收斂速度慢，計算資源需求巨大等問題目前難以應用于實際項目。小波分析經過多年的試驗研究取得了一些成果，但是距離實際應用仍存在很多需要解決的問題[12]。我們將探討如何應用既有健康監測系統中現實存在的大量應變傳感器采集的數據進行結構的局部損傷識別，通過在橋梁各關鍵斷面安裝一定數量的應變傳感器，可以對橋梁結構的局部損傷進行有效識別。

我們在大量分析車輛荷載作用下橋梁結構應變響應基礎上，綜合運用信號處理技術、橋梁結構影響線理論和數據分析理論提出一種基于應變比的損傷識別方法，該方法可以有效消除靈敏度系數帶來的測量誤差的影響，具有識別精度高，通用性強的特點，可以廣泛地適用于各種橋梁的損傷識別和評估，能夠實現封閉交通下橋梁損傷快速精準識別與評估和開放交通狀態下橋梁損傷定期在線識別，為橋梁健康監測系統的數據分析技術發展和應用提供新的解決方案。

1 基于應變比的損傷識別理論推演

理想狀態下，我們可以通過對車輛荷載作用下實測應變和理論應變進行分析得到橋梁結構的損傷狀況，然而實測應變與車輛荷載的大小、速度有很大關系，由于運營期的車輛軸重和分布是隨機的，因此無法直接用應變數據判斷測試截面是否發生損傷，導致應變數據的實際應用存在極大的局限性。

1.1 應變比理論

以等截面簡支梁為例，梁長為L，其坐標xi處的彎矩影響線為：

(1)

(2)

令中性軸高度為y，彈性模量為E，截面抗彎慣性矩為I，則xi處應變影響線為：

(3)

(4)

單位力作用下，xi處梁底產生的最大應變值分別為：

(5)

在相同的荷載F、相同速度下γ，綜合考慮應變傳感器靈敏度系數誤差μi，則xi處實測應變為：

(6)

同理在xj處實測應變為(見圖1)：

圖1 簡支梁應變影響線Fig.1 Strain influence line of simply supported beam

(7)

則xi，xj處產生的最大應變之比：

(8)

由于L，xi，xj，μi，μj已知，梁沒有損傷的情況下，同一荷載作用下，橋梁各截面測點應變之比α不會改變，即：

G0max(x)=α1G1max(x)=

α2G2max(x)=…=αnGnmax(x)。

(9)

G0max為基準斷面應變，通過監測各截面應變比的變化，可以對橋梁的損傷情況進行識別。

1.2 基于應變比的損傷判據

我們將結構平均分成N個單元(與識別精度相關)，各單元的剛度為EIi，單位力作用下，第i段最大應變為：

(10)

假設第i段出現了損傷，損傷后截面抗彎慣性矩變為I′i，則其應變最大值為：

(11)

則損傷前后剛度比可以通過損傷前后相同荷載產生的應變比得到：

(12)

此時基準斷面與損傷斷面應變比變為：

(13)

則斷面損傷后的剛度比為：

(14)

據此，我們可以從應變比的變化精確識別簡支梁的損傷程度。

1.3 剛度退化矩陣

目前，健康監測系統主要安裝在大橋和特大橋上，橋型涉及到懸索橋、斜拉橋、大跨徑拱橋以及大跨徑梁式橋等多種類別，其彎矩影響線和應變影響線并不具有簡支梁那樣的顯示表達式，但其總會存在一個數值解[13](見圖2)。我們可以根據此結論對上述算法進行進一步推廣。

圖2 懸索橋邊跨跨中和主跨最不利斷面彎矩圖Fig.2 Bending moment diagram of middle section of side span and the most unfavorable section of main span of suspension bridge

設某橋截面i彎矩影響線為：

y=Mi(x)。

(15)

橋梁在該截面處慣性矩為Ii，中性軸高度為h，彈性模量為E，則其最大應變為：

(16)

通常橋梁一般具有多個車道，具有橫向剛度，設橋梁車道數為n，為了識別出結構在空間上性能的退化情況可以將其推廣得到不同車道下結構應變比矩陣，令C=W(F,γ)代表車輛相關信息(荷載、速度)，則應變比矩陣為：

(17)

(18)

式中，C為初始應變比所用車輛信息；C′為測試時所用車輛信息。

此時剛度退化矩陣為:

(19)

則第p車道剛度損失指標為：

(20)

隨著時間的發展，各個車道的剛度會發生變化，結構的性能也會下降。通過對監測數據分析計算出ΔJp，可以對橋梁損傷位置和損傷程度進行評估，對大跨徑橋梁的結構性能和壽命進行預測。

1.4 車輛荷載效應分離

通過以上分析，我們得到了通過觀測車輛荷載作用下橋梁基準斷面與各關鍵斷面應變比進行損傷評估的方法。鑒于本方法基于結構靜力學推導，因此關鍵性問題是確保在不同斷面捕捉到相同荷載作用下的最大靜態效應。車輛荷載激勵產生的應變信號是一種包含多種頻率組分的復雜信號，基于應變比的損傷識別方法使用的是低頻高幅的靜態應變信號。動靜態信號分離方法主要有傅里葉變換、小波變換[14]、經驗模態分解法[15]等技術，小波變換需要根據信號特征選取合適的小波基[16]，在實際應用中較為復雜，經驗模態分解法需要針對信號實時修正定義局部細節范圍，通過迭代進行求解，非常復雜，在健康監測系統上難以進行大規模應用。由于不同截面對于不同階次的動力響應不同，單純的光滑處理會使得靜態應變失真，從而影響應變比的真實性，特別是當應變幅值不大的時候，因此我們提出采用傅里葉變換和傅里葉反變換對其信號進行處理，得到結構的靜態應變響應。該方法模型簡單、精度高，能夠及時高效的處理車輛荷載產生的應變信號，大大降低了系統的運算負擔，提高了其實用性。

將采集到的應變時域信號進行快速傅里葉變換(FFT)轉變為頻域信號。

(21)

(22)

式中，n=1,2,3,…；N為頻譜中不同的頻率組分；εdy為車輛沖擊產生的動態應變組分；εsty為車輛荷載產生的靜態應變組分。根據實際頻譜分析情況，給出兩種靜態應變閾值方法，第1種為以主梁第一階豎彎頻率為閾值，第2種為以測點實測信號頻譜中基頻為閾值。當采集到的實測信號無法反應結構的固有頻率時，可以采用實測信號頻譜中的基頻。

由于傅里葉變換的頻率分辨率f0與采樣頻率fs和采樣點數N相關，有以下關系：

(23)

式中，Ts為采樣間隔；T為采樣時間，通過提高采樣時間，可以得到滿足要求的頻率分辨率。

通過快速傅里葉變換，我們可以得到足夠頻率分辨率的頻域信號，將信號中的高頻低幅組分的幅值設置為0，得到修正后的頻域信號。利用傅里葉反變換，將修正后的頻域信號進行還原，這樣就可有效濾除動態應變的高階組分，得到結構的靜態應變時程信號。

2 基于應變比的損傷識別在監測系統中的應用

2.1 封閉交通下橋梁損傷快速精準識別

在橋梁健康監測系統中，我們可以定期使用上述方法在封閉交通狀態下，采用標準車輛定期進行橋梁損傷評估，可以得到完備的應變比矩陣和剛度損失矩陣，從而能夠實現快速精準識別橋梁損傷，有效降低了大型荷載試驗對交通的影響。

為了能夠使損傷識別方法更加有效精準，我們對試驗參數做了約定。

車輛荷載：測試車輛重量宜選擇20～35 t，保持勻速行駛并確保大橋在采樣時間段內無其他干擾車輛且測試車輛在單次行駛中不變更車道。

基準斷面：本方法的識別需要選取基準斷面，基準斷面關系到剛度系數的精度，決定了整個損傷識別的準確性。為此，宜選取控制斷面以外具有較大荷載響應且無結構性病害的斷面作為基準斷面，并應定期對其進行病害檢查，保證其剛度在監測期內不會發生改變。如果基準斷面發生結構性損傷，應對監測數據進行修正，并將此基準斷面轉變為控制斷面，另選無結構性病害斷面為基準斷面。

傳感器選型：為保證在一定范圍內捕捉結構裂縫，宜采用長標距FBG傳感器，雖然本方法降低了對應變傳感器的精度要求，但對其穩定性和線性度要求較高，為了保證監測數據的質量，宜選取同一廠家、同型號、同一批次的傳感器，且在安裝前務必進行校準。

采樣時間：應變傳感器信號的頻率分辨率與采樣時間密切相關，為了能夠得到精度良好的靜態應變數據采樣時間不得低于20 s。

采樣頻率：采樣頻率應滿足采樣定理的要求[17]。

在上述條件下，將橋梁監測系統設定為系統標定模式，應用標準車在測試橋梁各個車道上以相同速度依次通過。在該模式下，系統將自動記錄標定時間段內車輛在各條車道上行駛對每個截面不同傳感器產生的荷載效應，并計算出車輛在不同車道行駛時測試斷面各測點與基準斷面對應測點的應變比，組成應變比矩陣及剛度矩陣，并將計算結果作為特征指紋記錄在系統數據庫內，用于與下一次的試驗結果進行對比，并計算出結構的剛度退化矩陣，從而做出結構控制截面是否出現損傷的分析判斷。具體流程見圖3。

圖3 封閉交通下橋梁損傷識別程序流程圖Fig.3 Flowchart of bridge damage identification program under closed traffic condition

標準車在封閉交通情況下的這種測試分析方法提供了在不進行定期檢查以及荷載試驗的情況下發現橋梁關鍵部位技術狀況變化的一種方便快捷、高效低費的方法，對于充分利用健康監測系統性能，挖掘潛能具有重要的意義。

2.2 開放交通狀態下的損傷識別

在橋梁開放交通狀態下，由于車輛荷載及其分布具有隨機性[18]，無法達到設計工況下的條件，因此難以獲得理想的應變比矩陣，導致上述方法無法直接對結構損傷情況進行在線定期評估，然而統計數據顯示，對于長期運營的橋梁，在一定時期內，其車型占比、行駛車道(輪跡線)會呈現明顯的統計規律。以青銀線濟南黃河大橋為例，重型車輛6月— 9月間下游方向各車道分布統計具有較為一致的規律性(圖4)。

圖4 濟南黃河大橋重型車輛6月— 9月下游各車道分布Fig.4 Distribution of heavy vehicles in different lanes at downstream of Jinan Yellow River Bridge from June to September

根據應變比矩陣可知，理想狀態下單車通過橋梁固定車道時，某截面測點n的應變比根據車輛所行駛的不同車道得到以下關系：

(24)

在開放交通條件下，由于車輛在橋上行駛軌跡的隨機性，荷載位置信息并不明確。此時上述矩陣難以準確獲取，但在無臨時交通渠化措施的一定時期內，統計單車過橋時測點的應變比數據，服從某種確定的分布關系(圖5)：

圖5 某橋單方向某測點應變比概率密度函數Fig.5 Probability density function of strain ratio of a bridge measuring point in one direction

f=λ(C,α)。

(25)

雖然準確的加載車道無法捕捉，但可以獲取車輛行駛方向(上行、下行)，此時應變比矩陣變為：

(26)

從概率密度函數可以方便地得到應變比的眾值和置信區間，監測數據表明，應變比的眾值在正常交通狀態下具有高度的穩定性，可以用來定量評估剛度受損情況，當測試截面發生某種損傷時，其應變比的眾值對損傷具有較強的敏感性，其眾值會隨損傷的變化而變化。而置信區間則可以復核有無交通控制措施，當采取臨時性交通渠化措施的時候，應變比的置信區間會發生變化，置信區間的穩定可用來剔除臨時交通渠化帶來的影響，保證數據的可靠性，從而可以在開放交通狀態下進行橋梁結構損傷的有效識別。

為保證上述分析方法的實際應用，監測系統應能滿足以下功能：

(1)對應變信號進行實時監測，選取并積累滿足條件的應變信號，計算其應變比。

(2)通過非參數估計求解應變比概率密度函數[19]。

(3)求解應變比眾值和置信區間，通過概率密度函數可以直接獲得應變比眾值，采用數值方法求解其置信區間。

(4)觀察應變比眾值和置信區間是否發生變化，如未發生變化，則進行下一輪觀測，否則需通過健康監測系統中部署的全域攝像頭記錄的影像檢查是否存在臨時交通管制措施，如果有臨時交通管制措施，則直接進行下一周期監測，如果沒有則需進行剛度損傷識別并發出預警，修正應變比矩陣后進行下一周期監測。

3 應變比法損傷識別驗證

3.1 橋梁概況

青銀線濟南黃河大橋主橋采用獨塔雙索面扁平鋼箱梁斜拉橋，主梁為單箱三室鋼箱梁，跨徑布置為(60+60+160+386)m，梁高3.5 m，橋面寬度為43.6 m(含布索區及風嘴)，橋塔采用倒Y型混凝土索塔，總高197 m，全橋共設96根斜拉索，呈空間雙索面扇形分布。大橋于2008年12月26日正式建成通車運營，至今已運行11a。該橋監測系統主梁應變傳感器布置如圖6、圖7所示。

圖6 濟南黃河大橋主橋應變傳感器立面布置(單位：cm)Fig.6 Vertical layout of strain sensors for main bridge of Jinan Yellow River Bridge(unit:cm)

圖7 濟南黃河大橋主橋應變傳感器橫截面布置圖Fig.7 Cross-sectional layout of strain sensors for main bridge of Jinan Yellow River Bridge

3.2 方案設計

為了保證測試效果的可靠性，對方案做以下設計和要求：

基準斷面與測試斷面：無論是基準斷面還是測試斷面均選擇荷載響應較大截面，本方案基準斷面選為邊跨跨中即圖中SSG-04截面，測試斷面選為主跨跨中截面(SSG-06)和主跨最不利截面(SSG-07)。測點選擇為上下游鋼箱梁底板處共6個監測測點，測試斷面與基準斷面測點在橫截面位置上一一對應。

數據采集：采用光纖光柵解調儀進行數據采集，采樣頻率設置為20 Hz，保障應變信號能夠有效的還原和重構。

數據傳輸與存儲：利用云平臺進行數據高效運算與存儲見圖8。

圖8 濟南黃河大橋主橋監測系統SSG-13-8應變測點包絡圖Fig.8 Envelope diagram of SSG-13-8 strain measuring points on Jinan Yellow River Bridge by bridge monitoring system

樣本時間：現場采集2019年9月-2019年12月這4個月的應變響應作為本次分析樣本，其中第1個月的應變數據作為初始樣本。

3.3 結果分析

3.3.1應變數據處理

青銀線濟南黃河大橋主橋全長666 m，高速公路最低時速為60 km/h，車輛過橋需要時間最長為40 s，為了保證所選取的應變數據不受多車效應影響以及必要精度，需對應變數據進行自動篩選，保證各測點應變數據在40 s內只有一個波峰，并對采集到的應變時間序列數據按前文1.4節中的方法進行處理得到準確的靜態應變響應。

以2019年12月8日某時刻單一荷載作用下的下游側原始應變時程圖(圖9從上至下依次為邊跨跨中、主跨跨中、主跨最不利截面)為例，采用前文1.4節所述的方法進行荷載效應分離。

圖9 應變時程數據處理前后對比圖Fig.9 Comparison of strain time history data before and after processing

根據加速度傳感器測試數據，主梁一階豎彎頻率為0.34，經過快速傅里葉變換，分別得到了3個測點的頻譜圖，將頻率大于0.34的信號組分幅值設置為0，通過傅里葉反變換即得到結構靜態應變組分。通過提取靜態應變的峰值，就可以得到準確的應變比。

3.3.2應變比數據分析

對2019年9—12月的應變數據進行分析，將9月份的數據作為初始樣本，對10—12月的數據進行分析，對結構在本時間段內的損傷情況進行識別和評估。通過對樣本分布的分析得到各測點在各月的概率密度曲線如圖10～圖13所示。

圖10 主跨跨中下游測點應變比概率密度曲線Fig.10 Probability density curves of strain ratio at downstream of middle section of main span

圖11 主跨跨中上游測點應變比概率密度曲線Fig.11 Probability density curves of strain ratio at upstream of middle section of main span

圖12 主跨最不利截面下游測點應變比概率密度曲線Fig.12 Probability density curves of strain ratio at downstream of the most unfavorable section of main span

圖13 主跨最不利截面上游測點應變比概率密度曲線Fig.13 Probability density curves of strain ratio at upstream of the most unfavorable section of main span

通過對概率密度曲線進行積分求解，可以得到測點在各個月份的眾值和置信區間，詳見表1。

由表1可知4個月內，應變比的置信區間未發生變化，說明此時間段內交通狀況未發生明顯變化，可以采用眾值對結構損傷進行識別。

表1 各應變測點2019年9月～12月應變比眾值和置信區間Tab.1 Multiple values and confidence intervals of strain ratio of strain measuring points from September to December in 2019

12月末時主跨跨中截面剛度矩陣為：

(27)

12月末時主跨最不利截面剛度矩陣為：

(28)

由于樣本存在不確定性，剛度變化在5%范圍內，認為橋梁沒有發生損傷，通過對剛度變化矩陣的分析，我們可以得出監測期內兩個監測截面的剛度變化非常小，經現場核查未發現橋梁損傷跡象。如果應變比的分布規律(眾值、置信區間)發生顯著變化(圖14)，則可以通過本方法迅速對剛度受損情況進行識別和評估。

圖14 某橋梁受損傷斷面應變比概率密度曲線Fig.14 Probability density curves of strain ratio of damaged section of a bridge

上述方法對于損傷識別的有效性在國內某連續剛構橋上也得到了驗證，該橋控制截面出現了結構性裂縫，我們通過上述方法對裂縫進行監測，結果表明剛度存在逐年降低的趨勢，對應的應變比眾值分布數據發生了明顯偏移，對該橋3 a的定期檢查數據顯示裂縫有明顯開展的趨勢，二者結論相吻合。

4 結論

結構應變是橋梁健康監測系統的一個重要的監測指標，然而由于實際監測系統難以將荷載與應變響應及理論分析相對應，因此基于應變監測數據的檢測結果分析判斷難以進行，我們通過研究車輛荷載作用下的應變響應，結合信號處理技術和橋梁影響線理論提出了基于應變比進行結構損傷識別方法，并將其推廣應用到開放交通狀態下對橋梁損傷的在線識別和評估。通過理論方法的建立及對青銀線濟南黃河大橋健康監測系統9—12月的監測數據分析、驗證，得到結論如下：

(1)基于應變比的損傷識別和評估方法，解決了應變傳感器靈敏度系數精度問題引起的數據分析錯誤及系統誤判，在封閉交通下可以實現橋梁損傷快速精準識別。

(2)橋梁正常運營過程中，在未采取交通控制措施時，各測點的應變比為確定的概率分布，其概率密度函數與測點位置、交通渠化相關。

(3)橋梁未受損傷時，各測點的應變比眾值和置信區間存在高度的穩定性，可以通過監測數據計算應變比眾值對結構損傷進行識別和評估，通過監測置信區間確定是否存在交通控制等現象，保障損傷識別和評估的準確性。

(4)通過算法集成，可以使整個監測系統高效運行，定期對結構損傷進行分析評價。

綜上所述，基于應變比的橋梁局部損傷識別的方法效率高，精度好，通用性強，能夠實現封閉交通下橋梁損傷快速精準識別與評估和開放交通狀態下橋梁損傷定期在線識別，為在橋梁健康監測系統中利用應變監測數據進行關鍵部位損傷分析提供了全新的方法。