不確定條件下的多式聯運路徑優化

陳汨梨，趙孝進，鄧夕貴，鄭長江，杜牧青

(1.中國港灣西部非洲區域管理中心，科特迪瓦 阿比讓 06BP6687；2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

0 引言

多式聯運是指貨物由一種且不變的運載單元裝載，相繼以兩種及以上運輸方式運輸，并且在轉換運輸方式的過程中不對貨物本身進行操作的運輸形式[1]。與單一道路運輸方式相比，在一定條件下，采用多式聯運可降低約20%的運輸成本[2]。

實際多式聯運過程中，受到復雜的社會環境(交通主管部門管理水平影響)，多變的交通狀況(交通堵塞頻繁發生)和個性的托運人時間需求[3]的綜合影響，貨物運輸速度、轉運時間以及送達約定時間都可能存在不確定性。目前運輸企業大都根據運輸經驗規劃多式聯運路徑方案，不確定因素可能會導致運輸時間的延誤或運輸費用的損失。因此，對不確定條件下的貨物多式聯運路徑優化研究具有較強的實際工程意義。

國內外學者對不確定條件下的多式聯運路徑規劃問題討論的側重點包括運輸時間不確定性，運量不確定性，以及客戶需求不確定性等方面。Baradaran等[4]分別對確定的運輸時間和需求，不確定運輸時間和確定需求，以及不確定運輸時間與需求3種條件下具有多個硬優先級時間窗口的路徑優化問題進行了討論。Kalinina等[5]建立了以運輸時間、成本和碳排放為目標的機會約束模型，研究了不確定送達延誤時間條件下，貨物多式聯運路徑方案的選擇問題。Goel等[6]以運輸成本最小為目標，建立隨機需求和隨機服務時間條件下帶時間窗的車輛路徑優化模型，并利用蟻群算法進行模型求解。于雪嶠等[7]以總費用最低為目標，構建了基于運量不確定的多式聯運網絡優化模型，并研究了運量的不確定性，運輸路徑與節點能力的變化對路徑規劃產生的影響。李珺等[8]建立混合不確定條件下綠色多式聯運路徑優化模型，得出考慮不同成本因素的路徑優化方案，并探討了時間、需求和網絡服務能力變化對路徑優化結果產生的影響。趙祎[9]考慮海鐵聯運過程中的運輸時間、轉運時間和客戶需求的不確定性，構建了箱流路徑隨機機會約束規劃模型，并采用混合啟發式算法求解模型。綜上所述，運輸過程中的不確定性已引起越來越多國內外學者的關注，至于不確定條件的變化是否對路徑優化結果產生影響，以及對于影響能力的評估，目前還沒有系統的研究。

本研究考慮了多式聯運過程中的不確定性，設計了多式聯運路徑優化模型，采用K短路算法進行模型求解，并通過靈敏度分析，深入探討不確定條件的變化對路徑優化結果造成的影響。

1 問題與模型

1.1 問題描述

實際多式聯運過程中可能出現的不確定性及成因如圖1所示。基于此，本研究的問題是：不確定條件下，如何在起點與終點之間規劃路徑方案，使貨物滿足送達時間約束，并獲得最優經濟效益。再者，如何評估不確定條件的變化對運輸時間和成本造成的影響，為企業提供風險決策支持。為解決以上兩個問題，本研究建立了多式聯運路徑優化模型并進行求解。

圖1 研究問題描述Fig.1 Description of study problem

1.2 模型假設

構建不確定條件下的多式聯運路徑優化模型前，需考慮的相關假設條件如下：

(1)同一批貨物運輸過程中不可拆分；

(2)相同運輸方式，相鄰節點之間僅有1條路徑；

(3)多式聯運網絡有向無環圖，運輸路徑為簡單路徑，同一批貨物相同節點或路徑至多經過1次；

(4)所有節點都具備貨物轉運能力，節點上相同運輸方式之間的轉運費用為0。

1.3 符號說明

將多式聯運網絡抽象為圖G=(N,A,M)，其中：N為網絡中的點集合;A為運輸路徑集合;M為運輸方式集合。不確定條件下的多式聯運路徑優化模型中的符號及其定義詳見表1。

表1 多式聯運路徑優化模型參數符號Tab.1 Parameter symbols of multimodal transport path optimization model

1.4 模型建立

模型的運輸費用與轉運費用之和、運輸總時間以及延誤懲罰費用的計算公式如下：

(1)

(2)

C2=max(μ,0)Cod(Tm-Tod)，

(3)

式中，貨物運輸速度為不確定值，導致模型無法求得精確解。因此，本研究結合隨機期望值模型[10]與機會約束規劃理論[7]，將貨物是否能夠準時送達目的地以概率形式表示，建立不確定條件下的路徑優化組合模型，模型的目標函數和約束條件表示為：

minQ{C1+E[C2]}，

(4)

s.t.P[Tm-Tod<0]≥α。

(5)

利用Monte Carlo方法[10]，將隨機期望值模型轉換為混合整數規劃模型，以降低模型求解復雜度。Monte Carlo方法能夠將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用統計方法估計模型的數字特征，從而獲得實際問題的近似解。

目標函數：

(6)

約束條件：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2 求解方法

采用K短路算法求解混合整數規劃模型，該方法能夠降低計算復雜度，突出模型優化結果的特征性，詳細的求解流程如圖2所示。

圖2 求解方法流程圖Fig.2 Flowchart of solution approach

模型求解具體流程主要包括以下幾個步驟：

步驟1：基礎數據收集

收集模型求解的基礎數據，包括：節點轉運能力；路徑服務能力；各運輸方式的運輸路徑里程；單位運價；轉運單價。

步驟2：運輸速度隨機數值生成方法

步驟 2.1：產生服從均勻分布U(0,1)的隨機數μ1和μ2；

步驟 3：最優路徑方案求解

將收集的基礎數據與生成的運輸速度隨機值置入Cplex優化求解器，進行模型參數求解；采用K短路算法篩選符合時間約束運輸路徑，并輸出總成本最優的運輸路徑方案。K短路算法能夠反映總成本最優的路徑結果在符合機會約束路徑方案集合中的排列次序，即時間優勢度[12]。

步驟 3.1：參數求解與路徑搜索

步驟 3.2：機會約束條件下前K條路徑篩選

K短路算法指在有向無環圖G中，對于給定的起點和終點，輸出路徑的邊權值長度從最短到第K短的路徑[13]，算法的運行步驟如下：

步驟 3.2.2：從ListB中提取最小運輸總時間的路徑Au+1，同時輸出該路徑方案的貨物準時送達概率Pu+1值。

步驟 3.2.3：重復步驟3.2.1至3.2.2共K次。

步驟3.2.4：若第K+1次的輸出值PK+1小于α，迭代過程結束，輸出前K條符合機會約束的路徑方案集合ListK。

步驟 3.3：輸出運輸總成本最優的路徑方案

根據貨物約定送達時間Tod，計算ListK中各方案的延誤懲罰費用以及運輸總成本，并基于運輸總成本值排序，輸出最優路徑方案。

3 實例研究與分析

3.1 參數和相關數據

在“一帶一路”倡議的推動下，西非幾內亞灣沿岸國家與我國的經貿往來日益頻繁，跨境跨區域聯運走廊的不斷完善，多式聯運系統的構建迎來了良好的戰略機遇期。因此，對西非區域的多式聯運路徑優化研究與分析具有重要的現實與戰略意義。

將區域內無水港的所在城市作為節點，將公、鐵、水路網作為運路徑，開展多式聯運路徑優化研究。節點和路徑數量分別為19和29，各節點之間不同運輸方式路徑的里程詳見圖3。

圖3 西非區域運輸網絡Fig.3 Regional transport network in West Africa

參照我國物流行業的定價標準，并根據西非區域社會經濟發展現狀進行適當調整，公路、鐵路和水路的運費定價標準如表2所示。

表2 運費定價標準Tab.2 Freight pricing criterion

轉運價格和轉運時間的設置參照我國物流企業的定價標準與轉運經驗，具體數值參見表3。

表3 轉運價格與時間Tab.3 Transshipment time and charge standard

當貨物無法準時到達時，承運公司將支付托運人一定的懲罰費用，懲罰費用的計價方式為超過規定運輸時間1 h，支付2%的運輸費用與轉運費用之和作為懲罰費用，支付閾值為40%。

3.2 優化結果分析

取隨機次數R=50，運輸規定時間Tod=50 h，送達時間約束概率閾值α=60%。利用K短路算法，輸出的路徑篩選結果如表4所示，其中，加粗點表示貨物轉運節點。

表4 K短路算法路徑篩選結果(單位：h)Tab.4 Path selecting result by K-short path algorithm (unit: h)

基于運輸總成本，對篩選結果進行排序，輸出最優運輸路徑：1-2-3-7-8-19，運輸方式為鐵路-公路，在Ouagadougou節點進行公鐵轉運，運輸時間為第2短，總費用為1.764萬元，其中運輸費用為1.762萬元，一次轉運費用為0.002萬元，延誤懲罰費用為0元。目前，西非區域內90%的貨物都采用全程公路運輸方式。與全程公路運輸相比，在該路徑上開展公鐵多式聯運，運輸時間增加了74.4%的同時，運輸總成本降低了125.2%。

3.3 靈敏度分析

本節將進行路徑優化結果對不確定運輸速度、準時送達概率閾值以及不確定運輸速度和不確定轉運時間的協同靈敏度分析，以探究不同交通狀況，不同轉運設施條件，以及托運人個性的時間需求，是否會對多式聯運最優路徑方案的選擇造成影響。

3.3.1優化結果對不確定運輸速度靈敏度分析

公路的服務能力不足，以及當地運輸企業在運營和管理鐵路方面經驗的欠缺，會影響公、鐵運輸速度的變化。為了探究不確定運輸速度的變化是否會對路徑優化結果造成影響，本節設置了1.1～1.4共4個情景。其中，情景1.2降低了公路運輸速度的均值，1.3降低了鐵路運輸速度的均值，1.4降低了公鐵運輸速度的均值和方差。該區域內影響水運運輸速度的因素較少，故不考慮不確定水路運輸速度的變化。設隨機次數R=50，運輸規定時間Tod=50 h，準時送達概率閾值α=60%。各情景不確定值的隨機分布以及輸出的最優路徑方案詳見表5。

表5 不同運輸速度區間分布下的路徑優化方案Tab.5 Path optimization scheme under different transport speed interval distributions

調整公路運輸速度，鐵路運輸速度的分布區間并進行對比，得到4組最優路徑方案的運輸時間與成本如圖4所示。

由圖4可知，情景1.2與情景1.1相比，總運輸費用的變化不顯著，未產生懲罰費用，最優路徑方案的選擇也相同；情景1.2導致運輸總時間略微增加，但最優路徑方案的時間優勢度明顯增強。情景1.3中不確定鐵路運輸速度期望值出現降低，與情景1.1相比，運輸總時間增加約30.6%，總運輸費用提高約67.7%，同時產生0.32萬元的懲罰費用。而情景1.4中隨著公路、鐵路運輸速度的同時降低，運輸總成本再次出現回落。公路運輸速度的變化對運輸總成本的影響能力相對鐵路運輸速度較小，但它的變化對K值產生的影響更為顯著。隨著公鐵運輸條件的變差，最優路徑方案的運輸總時間不斷增加。在公路通暢，鐵路正點情況下(情景1.1)，1-2-3-7-8-19這條運輸路徑，能夠取得運輸時間與運輸成本上的一致最優。

圖4 不確定運輸速度對優化結果的影響Fig.4 Influence of uncertain transport speed on optimization result

3.3.2優化結果對貨物準時送達概率閾值靈敏度分析

表6 不同機會約束閾值條件下路徑優化方案Tab.6 Optimal path scheme under different chance constraint threshold conditions

不同機會約束閾值條件下的懲罰費用，運輸總成本和不確定運輸時間的變化趨勢詳見圖5。

圖5 機會約束閾值對優化結果的影響Fig.5 Influence of chance constraint threshold on optimization result

由優化結果可知，嚴格時間約束與無時間約束都會導致運費和運輸時間出現極值。無時間約束條件下，優化路徑選擇“公-水”運輸，總運輸費用為1.71萬元，略低于α=25%時的1.764萬元，但運輸時間要比后者高出約66 h；與α=50%條件下的優化結果相比，嚴格時間約束條件下的運輸費用略高，運輸時間略低；3組考慮貨物送達時間約束的優化結果顯示，懲罰費用和不確定運輸時間的變化不顯著，隨著α值的上升，總運輸成本呈線性增長趨勢，運輸路徑選擇“鐵-公”運輸方式。α值的變化過程中，總運輸成本隨運輸時間的降低而增加，各路徑方案的運輸時間和成本呈現出明顯的“此消彼長”的權衡過程。

3.3.3優化結果對不確定運輸速度和轉運時間協同靈敏度分析

西非區域各轉運節點的設施情況與操作人員職業素質參差不齊，公鐵、公水、鐵水貨物轉運能力差別較為明顯，貨物轉運時間存在一定的不確定性。不確定運輸速度和轉運時間都對實際運輸過程產生影響，為了探究兩者的共同作用對路徑優化結果的影響能力，本節嘗試對不確定運輸速度和轉運時間進行協同靈敏度分析。假設貨物轉運時間服從均勻分布[15]，調整貨物轉運時間服從分布區間，設計3.1～3.5共5組情景。其中，情景3.1轉運條件最好，3.2轉運條件最差，3.3～3.5中僅公鐵、公水、鐵水轉運條件變差。區間分布信息詳見表7，不確定運輸速度的分布區間變化取3.3.1小節中的情景1.1～1.4，不確定運輸速度值與轉運時間值的隨機次數相同，取R=50。

表7 不同情景下貨物轉運時間服從分布Tab.7 Distribution of cargo transshipment time under different scenarios

對模型輸出結果進行分析后，我們發現，在情景1.1條件下，情景3.1～3.5輸出的路徑方案與情景1.1一致，不確定轉運時間的變化未對路徑方案的選擇產生影響，情景1.2～1.4條件下輸出的路徑方案同樣未受轉運時間的影響。由此可知，不確定運輸速度的變化對最優路徑方案選擇的影響能力大于不確定轉運時間。但是，轉運時間的變化對運輸總成本產生了影響，以情景3.1中的運輸總成本作為參照值，情景3.2～3.5的運輸總成本變化趨勢詳見圖6。其中，部分總成本的變化趨勢為0是因為延誤懲罰費用已達到40%的閾值。結合該變化趨勢可知，公鐵轉運時間不確定性對運輸總成本的影響要大于公水轉運和鐵水轉運。另外，不確定轉運時間條件下，隨著貨物轉運次數的增多，物流運輸總時間將增加，繼而產生延誤懲罰費用，影響多式聯運的經濟性。因此，利用各運輸方式的高效性或經濟性對貨物進行1～2次轉運，一定程度能夠提高綜合運輸效率，降低物流運輸成本。

圖6 不確定條件協同作用下的成本變化趨勢Fig.6 Cost change trend under synergy of uncertain conditions

總的來說，西非區域公路運輸服務能力不足，運價相對昂貴，使得該方式在區域多式聯運發展中可提升空間不大。而鐵路的運輸效率高，運價低廉，擁有巨大發展潛力。綜合優化結果和區域現狀可知，西非區域應當發展以鐵路為主導，公路、水路為輔的貨物多式聯運模式，以進一步提升沿海港口的輻射能力和銜接轉換水平，緩解物流服務壓力，降低區域綜合物流成本。

4 結論

本研究考慮了實際多式聯運過程中貨物運輸環節和轉運環節出現的不確定性，以及客戶個性的時間需求，利用西非區域的綜合運輸網絡驗證了提出的模型和求解方法的可行性，并對優化結果展開分析與探討。總結靈敏度分析結果，得出以下結論：

(1)不確定條件的變化對最優路徑方案選擇的影響能力：準時送達概率閾值>不確定運輸速度>不確定轉運時間。

(2)準時送達概率閾值的變化會使運輸時間和成本產生“權衡”機制。

在未來的研究中，更多運輸方式之間的綜合運輸將會被考慮，以進一步提升多式聯運路徑優化模型的普適性。另外，基于多目標的多式聯運路徑規劃問題[16-17]，運輸弧段運輸能力不足時的貨運量分配問題，以及客戶需求不確定情況下，各轉運節點貨物的拆分與集拼的問題也會被考慮[18]，使路徑優化結果更加符合實際運輸特征。