高速鐵路軌道幾何平順性計算新方法研究

徐明星 高 貴 李 強 李俊紅

（1．中鐵四局集團第五工程有限公司，江西 九江 332000；2．武九鐵路客運專線湖北有限責任公司，湖北 武漢 430212）

0 概述

目前，國內在建或已開通的鐵路客運專線，其設計速度一般為250 km/h或300 km/h，特別是無砟軌道線路，其設計運營速度達到了350 km/h，高速的運營速度必然要求軌道具有極高的平順性和穩定性。高速鐵路具有高平順性、高安全性、高穩定性、高可靠性及高精確度等特點，在聯調聯試期間，綜合檢測列車須通過逐級提速至設計速度的110%來逐級檢測軌道幾何狀態和各項動力性能，其中軌道幾何平順性的檢測尤為關鍵。

長軌鋪設放散鎖定后，就可以進行長軌精調作業，這是實現軌道高平順性和高精確度的關鍵工序之一。長軌精調是采用絕對測量與相對測量相結合的方法，通過軌道幾何狀態測量儀與全站儀對軌道幾何狀態數據進行采集測量，結合軌道短波平順性及長波平順性要求對采集的數據進行分析處理，模擬計算軌道幾何調整量，并以分析結果（長軌精調方案）為依據進行長軌精調作業[4-7]。由此可見，軌道幾何平順性概念在長軌精調作業中居于核心地位。雖然文獻對此概念作了詳細說明，但是工程實踐表明，依據概念計算軌道幾何平順性指標不僅算法復雜、計算量大，而且不便于實際使用。因此在對軌道幾何平順性進行深入研究的基礎上，該文提出了一種幾何意義明確、計算簡單的新方法，并在某高鐵工程實踐中進行應用，驗證了該創新方法的實用性和可靠性。

1 軌道幾何平順性計算新方法

1.1 軌道幾何平順性概念

高速鐵路軌道幾何平順性的核心為相對平順性概念，又具體區分短波平順性和長波平順性。

如圖1所示，拉1條S=30 m的弦線，以軌枕間距為0.625 m計，每間隔5 m設置1對檢測點，則8個軌枕間距正好可以設置一對檢測點。以P25與P33為例，此兩點間的短波平順性指標如公式（1）所示[2]。

如圖2所示，弦線長度取300 m，每間隔150 m設置一對檢測點，則240個軌枕間距正好可以設置1對檢測點。以P25與P265為例，此兩點間的長波平順性指標如公式（2）所示[2]。

由上述短波平順性及長波平順性概念可知，計算該指標的前提是求得每個檢測點在相應弦線下的矢距。以圖1為例，首先通過計算確定弦線方程，其次解求每個檢測點的設計矢距與實測矢距，最后才可按照式（1）獲得檢測點對應的平順性指標。該計算過程較為復雜煩瑣，且矢距垂直于弦線，而鋼軌平面精調時為沿線路法向移動，即垂直于圖1中的曲線，兩者之間的幾何意義不一致[2]，這就是工程建設實踐中易引起混淆的原因。

圖1 短波平順性示意圖

圖2 長波平順性示意圖

1.2 優化后的平順性計算模型

將式（1）及式（2）進行優化可得出新的算式，如公式（3）所示。

該差值與P25相對于線路的法向偏移量存在明確的幾何關系，如圖3所示。

如圖3所示，A點為偏離設計線路位置的某一實測點，該點與設計線路的法向交點為D，設點D處的曲率半徑為R并作圓，其圓心為O；在該圓上作弦線S，然后過A點向弦線S作垂線，與弦線S相交于C，與圓相交于E。由圖形可見，AC為實測矢距，EC為設計矢距，AE為A點處的矢距差，AD為該點處的法向偏移量，AE與AD間的夾角為θ[4-7]，則AE與AD間的微分幾何關系為及其差值Δ為：

且由圖形關系可知，θ的變化范圍與弦線S及半徑R相關，其取值區間為[0～arcsin（S/2R）]。根據規范取AD的極限值為10 mm，則在不同的半徑值下，以30 m及300 m作弦線，矢距差與法向偏移量的差值Δ及角度θ的變化情況見表1。

由表1可見：在30 m弦線情況下，即使半徑取500 m，矢距差與法向偏移量的差值Δ的極大值也僅為0.004503 mm；在300 m弦線情況下，500 m半徑對應的Δ極值為0.482848 mm，隨著半徑的增大，該值急劇縮小。由于高速行車對線路選線的要求，曲線半徑的取值不能很小，因此在數值上可認為矢距差與法向偏移量是等同的，因此對式（3）進行優化，將矢距差替換為法向偏移量，得到算式，如公式（5）所示。

用式（5）減去式（3），則得平順性指標在2種算法下的較差，設i、j點的法向偏移量分別為σi、σj，對應的角度分別為θi、θj，可得較差的理論計算如公式（6）所示。

仍以10 mm為法向偏移量的極值，則式（6）在θi取極大值，θj=0時取得最大值。在不同半徑下并以30 m及300 m作弦線，對ΔH的極大值所做的數值分析結果與表1相同。因為短波平順性與長波平順性的限差分別為2 mm及10 mm，ΔH與之相比僅為微小量可以忽略不計，因此完全可以采用式（5）代替式（3）進行軌道幾何平順性的計算。

表1 矢距差與法向偏移量的差值Δ及角度θ的變化情況表

1.3 法向偏移量計算模型

由上述分析可知，采用式（5）計算軌道幾何平順性指標的好處在于幾何意義明確，便于理解，其使用前提則是必須先計算法向偏移量。軌道線路設計線型有3種，分別是直線、緩和曲線及圓曲線，與之對應，法向偏移量也有3種計算模型[1-7]。1）直線地段的法向偏移量較容易計算，在確定直線方程以后，解求過檢測點且與已知直線垂直的另一直線，2條直線的交點與檢測點間的距離，即為檢測點的法向偏移量[1]。2）圓曲線地段的法向偏移量計算方法是解求檢測點與圓心的連線跟圓曲線的交點，則交點與檢測點間的距離即為法向偏移量[1]。3）緩和曲線地段的法向偏移量可基于緩和曲線的參數方程[3]較為方便地求得某一檢測點的法向偏移量。

圖3 矢距差與法向偏移量幾何關系示意圖

圖4 長短波設計矢距與實測矢距分布圖

圖5 長短波矢距差與法向偏移量之差值分布圖

2 數據對比分析

以某高鐵無砟軌道約800 m實際軌道靜態檢測數據為例，首先計算長波與短波的設計矢距與實測矢距值，解算結果如圖4所示；其次解算每個檢測點的法向偏移量，并與長短波矢距差進行比較，比較結果如圖5所示；再次，在獲得矢距差及法向偏移量的基礎上，即可計算長短波平順性指標，2種算法所獲得的長短波平順性及其差值情況如圖6所示。

對比分析圖4、圖5及圖6可知以下4點：1）短波矢距值的量級可達到cm級，而長波矢距值的量級可達m級，短波理論矢距值的最大值從0逐漸增加到一個定值，表明該段軌道的線形從直線進入緩和曲線并最終進入圓曲線；雖然從整體上看，理論矢距波形圖與實測矢距波形圖有相同的走勢，但是短波理論矢距圖與短波實測矢距圖在細節上的不吻合較長波更明顯，因此可初步判斷該段軌道的短波平順性不理想。2）理論分析表明，矢距差與法向偏移量在直線段有相同的幾何意義，其數值相等。如圖5所示，無論長波還是短波，矢距差與法向偏移量之差值在直線段為0，而在曲線段有一個微小量，其中短波差值的分布區間為-0.1 mm～0 mm，長波差值的分布區間為-0.05 mm～0.05 mm。3）由于矢距差及法向偏移量所計算的長短波指標在直線段數值相同，在曲線段有微小差異，因此兩種算法所得之平順性波形圖呈現幾乎一致的走勢，由于長短波平順性的合格指標分別為10 mm及2 mm，而短波平順性差值的分布區間為-0.1 mm～0.1 mm，長波平順性差值的分布區間為-0.05 mm～0.05 mm，與合格指標相比完全可以忽略不計，因此也表明可以采用法向偏移量代替矢距差來計算軌道幾何平順性。4）如圖6所示，該段軌道短波平順性存在部分超限點，則說明需要進行長軌精調作業。精調采用相對性調整的原則，即只要平順性指標滿足規范要求則可，不苛求軌道實際位置與設計位置嚴格一致。

圖6 2種算法所得之平順性性波形及其差值分布圖

3 應用效果評價

某高鐵運用該文研究的新方法進行軌道幾何平順性指標計算，并指導開展了長軌精調作業，在聯調聯試、動態檢測和運行試驗階段，通過軌道綜合檢測列車對線路的逐級提速檢測測試，并對軌道幾何狀態進行了分析評價，根據數據顯示，采用該文研究的新方法進行軌道幾何平順性指標計算，取得的效果顯著，最終應用效果評價數據如下。

3.1 局部峰值評價

某高鐵上、下行正線各檢測驗收100 km，均無驗收II級偏差，3 km含有驗收I級偏差，每公里線路出現單項驗收I級偏差長度≤5%，按照整公里為單位進行驗收評價，參與檢測驗收的100 km全部滿足局部峰值驗收標準要求。

3.2 區段均值評價

某高鐵上、下行正線平均TQI值均為1.7 mm，其中無砟段平均TQI值均為1.6 mm；上、下行正線均未出現TQI驗收I級 和II級偏差，參與驗收的區段全部滿足區段均值驗收標準要求，取得了較好的效果。

4 結語

在高速鐵路建設中，長軌精調作業是建設高平順性軌道的關鍵一步，其核心技術即是平順性指標的計算。該文通過深入研究幾何平順性的計算理論、數據分析處理和實踐運用，得出如下結論：1）該文提出的軌道幾何平順性指標計算新方法更容易理解，幾何意義更明確、計算方法簡單，實用性更強。2）某高鐵無砟軌道線路運用該計算方法指導了長軌精調，靜態調整平均軌道質量指數（TQI）達到了1.26 mm；根據動態檢測報告對某鐵路正線軌道幾何狀態的評價結果顯示，無砟軌道平均軌道質量指數（TQI）值達到了1.6 mm；均未出現TQI驗收I級和II級偏差，全部滿足區段均值驗收標準的要求，進一步說明該方法及其主要結論能夠應用于高速鐵路無砟軌道的建設實踐。3）該文提出的軌道幾何平順性指標計算新方法可以很好地指導長軌精調作業，減少了長軌精調的遍數，縮短了長軌精調的工期，進而節約了施工成本，極大地提高了施工功效，具有廣闊的應用前景和推廣應用價值。