構造圓解無理方程

江蘇省泰州市第二中學附屬初中 (225300) 薛曉蓉

本文以部分數學競賽題為例，談談如何構造圓解一類無理方程，供師生教學參考.

圖1

點評：本題如用常規方法求解，則需要兩次進行平方，不僅運算量大，而且解題過程繁冗，故不可取，然而通過構造圓，借助于托勒密定理，則簡捷明了，富有創意.

圖2

點評：本題由于通過構造圓，借助托勒密定理，結合正弦定理和海倫一秦九韶公式求解，充分顯示了構造法的優越性，此法步驟簡明，思路明晰，具有創新精神，值得重視.

圖3

點評：本題比較復雜，如用常規方法求解，將會出現中學生難以求解的一元四次方程，但通過構造圓，借助于托勒密定理和余弦定理，就簡捷明了地求得其解，方法新穎，解題快捷，別有風味.

綜上所述可知，注意構造圓解無理方程的研究，符合新課程改革關于“讓學生的思維活躍起來”的理念要求，有利于提高學生的專題總結水平，有利于學生在研究總結的過程中，拓展視野，啟迪思維，有利于學生系統靈活地掌握所學的知識內容，對于幫助學生理解課本內容，培養探索精神和創新意識，提高解題水平和發展思維能力，均頗有益處.

總之，我們要注重教學與培養學生創新能力的研究，要引導學生通過參加專題講座的探究，使學生更加熱受數學，對數學產生濃厚的興趣，故筆者建議，在今后的教學過程中，對這類專題科研講座應引起重視，這對于培養學生的探索精神和創新意識，將會起到積極的作用.