實分裂四元數矩陣的復表示及其逆矩陣求法

鄧 勇

（喀什大學 數學與統計學院，新疆 喀什 844000）

0 引言

愛爾蘭數學家Hamilton 于1843 年首次引入了實四元數，從而將復數擴展到了更高維空間.實四元數集H 可表示為H={q=a0+a1i+a2j+a3k：a1，a2，a3∈R}，其基底元的乘法規則見表1 所示.

表1

表2

由于ij=-ji=k，所以實四元數代數是一個非交換除環，它不同于復數C 域和實數域R.正是由于實四元數的非交換性，使得其矩陣理論研究備受關注[1-4].繼Hamilton 引入實四元數后，James Cockle 又建立了實分裂四元數，它的集合可表為Hs={q=a0+a1i+a2j+a3k：a0，a1，a2，a3∈R}，其基底元素的乘法規則見表2 所示.

對實分裂四元數的研究是近年開始的.類似于實四元數代數，雖然實分裂四元數代數也是非交換4 維Clifford 代數，但它卻包含零因子、冪等元和非平凡冪零元[5-6].實分裂四元數在經典力學和量子力學中均有重要應用[7-8]，因此，對實分裂四元數矩陣表示的研究成果也不斷深入[9-12].

本文在給出實分裂四元數的復形式及左（右）復矩陣表示的概念，并在研究了其基本性質的基礎上，引入實分裂四元數矩陣的左（右）復矩陣表示及其某些性質；基于實分裂四元數矩陣的左（右）復矩陣表示得到了求其逆矩陣的方法.

1 實分裂四元數及其復矩陣表示

1.1 實分裂四元數的復形式

1.2 實分裂四元數的復矩陣表示

2 實分裂四元數矩陣

2.1 實分裂四元數矩陣的復形式

2.2 實分裂四元數矩陣的復矩陣表示

3 實分裂四元數矩陣的求逆法

4 數值算例