基于懸吊系統材性的大跨懸索橋多因素敏感性分析

李寧波，周 宇，李 程，張記濤，王嘉昕

（1.安徽建筑大學 土木工程學院，合肥 230601；2.湖南省高速公路集團有限公司，長沙 410022）

0 引言

懸索橋擁有突出的跨越能力，這使得其廣泛應用于跨江、跨海、跨湖大橋中.目前，諸多學者對影響懸索橋靜、動力特性的因素敏感性進行了分析[1-4].現階段對于大跨懸索橋參數敏感性分析大都以單因素變化下的分析為主，強調其靜、動力特性在單一參數作用下的敏感性.然而在實際工程中，橋梁會同時受到不同因素不同變化程度的影響，對橋梁進行單因素參數敏感性分析既不符合工程實際情況，也無法通過試驗結果對橋梁設計參數進行合理科學地設置.而多因素敏感性分析能更全面的考慮各個參數變化對于橋梁性能的影響，也更符合工程實際情況.

本文以臨岳高速洞庭湖大橋為例，選取主纜彈性模量、主纜容重、吊桿彈性模量、加勁梁容重這4 個懸吊系統材料特性參數對大橋進行靜、動力特性多因素敏感性分析，以期為今后類似懸索橋的設計與施工控制提供參考.

1 大橋概況

臨岳高速岳陽洞庭湖大橋為雙塔雙跨鋼桁梁懸索橋，橋長度為（1480+453.6）m.采用2 根主纜，主纜垂跨比為1/10，175 股預制平行鋼絲束，每股由 127 根直徑5.35 mm 鍍鋅高強鋼絲組成.全橋共117 對吊索，吊索與鎖夾為騎跨式連接，與鋼桁梁為銷鉸式連接，一般吊索鋼絲繩公稱直徑斷面為68 mm，特殊吊索鋼絲繩公稱直徑斷面為88 mm.主梁采用板桁結合鋼桁加勁梁，兩岸橋塔均采用門式框架結構，兩岸錨碇均為地下連續墻基礎重力式錨.

2 正交分析方法

2.1 方法介紹

正交實驗法[5]是一種處理多因素試驗的科學試驗方法，它利用規格化的正交表，合理安排試驗，只需較少次數的試驗便可判斷出較優的條件，通過對試驗結果進行統計分析，可做出正確的判斷.

正交試驗結果常選用極差分析法進行分析.極差分析具有直觀、簡單，能分析出因素對指標影響的主次順序的優點，極差分析法分為計算和判斷兩個步驟[6].極差的計算公式如下：

式中，Rj為極差，Kij為第j 因素在第i 水平下的統計參數；n 為第j 因素在第i 水平下的分析次數；Yijl為第j 因素在第i 水平下第l 個分析結果指標值.

極差反映了在第j 列因素的水平變動導致試驗指標的變動幅度.Rj越大，表明j 因素波動時，試驗指標的變動幅度越大，該因素對試驗指標的影響越大，因此也就越重要.根據Rj的大小，便可以判斷因素對試驗結果影響的主次順序[7，8].

2.2 橋梁靜動力影響因素及水平取值

為了研究懸吊系統材料性能變化對靜、動力性能的影響，本文選取主纜彈性模量、主纜容重、吊桿彈性模量、加勁梁容重共4 個參數進行多因素正交試驗.各參數的基準值如下：主纜彈性模量為1.96E+05MPa，主纜容重為78.88 kN/m3，吊桿彈性模量為1.15E+05 MPa，加勁梁容重為98.45 kN/m3.每個因素4 個水平，各因素水平取值如表1 所示.

表1 靜動力影響因素及水平取值Tab.1 Static and dynamic factors and the level of value

3 橋梁靜力性能的多因素敏感性分析

采用有限元軟件Midas/ Civil 建立模型，計算分析各參數對主纜跨中標高變化的敏感性.全橋共建立6533 個節點，10702 個單元，大橋有限元模型見圖1，主纜線形的正交試驗計算結果見圖2 和表2.

圖1 大橋有限元計算模型Fig.1 Finite element model of the bridge

圖2 主纜主跨跨中標高變化量Fig.2 Finite element model of the bridge

從圖2、表2 可知，4 個參數在取值范圍內變化時，主纜主跨跨中標高變化值在0.221～0.953 m 之間，標高值變化顯著，表明主纜線形對上述參數變化較為敏感.

對正交試驗計算結果進行極差分析，主纜線形各敏感參數極差分析結果如表3 所示.

表2 主纜線形正交試驗計算結果Tab.2 Orthogonal test results of main cable shape

表3 主纜線形極差分析結果Tab.3 The range analysis results of the main cable

極差結果分析表明，參數對主纜線形的影響由大到小排序依次為主纜彈性模量、吊桿彈性模量、主纜容重、加勁梁容重.主纜彈性模量的改變對主纜線形的影響最為顯著，為了確保主纜線形符合設計要求，在施工過程中尤應嚴格控制主纜材料的彈性模量.

4 橋梁動力特性的多因素敏感性分析

橋梁的動力特性反映橋梁結構的剛度，影響其抗震性能和抗風穩定性等，橋梁的自振特性與模態振型更是其他動力分析的根本[9-10].本文基于前述的敏感參數和有限元模型，采用子空間迭代法，利用正交試驗分析該橋的動力特性并研究各參數對大橋動力特性的敏感度.取橋梁前5 階模態的計算結果進行分析，橋梁動力特性參數正交試驗計算結果見圖3 和表4～6.

圖3 橋梁主要振型Fig.3 Main vibration modes of the bridge

從圖3 可知，參數在取值范圍內變化時，橋梁前5 階模態對應的振型均未發生改變，表明結構動力特性沒有顯著變化.

從表4、表5 可知，主梁對稱橫向擺動、主梁一階反對稱豎彎、主梁反對稱橫向擺動、主梁三階對稱豎彎振型對應的頻率變化幅度較小，基本可以忽略不計，表明上述模態對于參數的變化不敏感.主梁二階對稱豎彎振型對應的頻率變化為1.50%，表明主梁二階對稱豎彎頻率對于參數的變化較為敏感.

表4 橋梁動力性能影響參數正交試驗計算結果Tab.4 Orthogonal test results of dynamic performance

表5 前5 階模態頻率變化Tab.5 The change in the frequency of the first five modes

表6 第1 階模態的頻率極差分析結果Tab.6 The range analysis results of the frequency of the first mode

表7 第2 階模態的頻率極差分析結果Tab.7 The range analysis results of the frequency of the second mode

對正交試驗計算結果進行極差分析，橋梁動力特性各敏感參數極差分析結果如表6～10 所示.

極差分析結果可知，各階模態頻率的參數極差排序中，主纜彈性模量、吊桿彈性模量均排在第1、2 位.這足以表明，主纜彈性模量對各階頻率的影響最為顯著，吊桿彈性模量的影響次之，主纜容重、加勁梁容重對各振模態的頻率的影響可忽略不計.

表8 第1 階模態的頻率極差分析結果Tab.8 The range analysis results of the frequency of the third mode

表9 第4 階模態的頻率極差分析結果Tab.9 The range analysis results of the frequency of the fourth mode

表10 第5 階模態的頻率極差分析結果Tab.10 The range analysis results of thefrequency of the fifth mode

5 結語

本文對臨岳高速岳陽洞庭湖大橋懸吊系統4 個材性參數主纜彈性模量、主纜容重、吊桿彈性模量、加勁梁容重進行了多因素敏感性分析，研究參數變化對主纜線形和橋梁動力特性的影響，得到以下結論：

（1） 本文采用正交試驗方法對橋梁靜動力特性進行了多因素敏感性分析，克服了傳統單因素敏感性分析的局限性.

（2） 主纜線形對上述參數的變化較為敏感，參數的敏感性由大到小排序依次為主纜彈性模量、吊桿彈性模量、主纜重、加勁梁容重.

（3） 主梁二階對稱豎彎頻率對于上述參數的變化較為敏感，基頻對上述參數的變化不敏感.

（4） 分析的前5 階模態中，主纜彈性模量對模態頻率的影響最為顯著，吊桿彈性模量的影響次之，各模態的頻率對主纜容重、加勁梁容重的變化不敏感.