基于PCA和非均衡模型的住房市場供求分析
——以武漢市住房市場為例

關江華

(黃岡師范學院 地理與旅游學院，湖北 黃岡 438000)

隨著我國城市土地制度和住房制度改革，房地產行業對拉動經濟增長、提高人民生活水平起到重要作用，但與此同時我國的住房市場一直呈現出非均衡狀態。住房市場的非均衡發展特別是供求結構的非均衡將導致住房需求者買不起房、資源巨大浪費(過高住房空置率)，房價長期過高會阻礙社會經濟的正常發展，抑制人民生活水平的提高。在我國房地產市場房價居高不下，中央和地方政府制定了一系列嚴厲密集的房地產調控政策，如限購、限價、限貸令，抑制房價上漲，規范房地產市場，以保證“中低收入者”買得起房，實現“安居樂業”的夢想。然而，政策實施未達到預期的效果，導致人們對宏觀政策調控形成一種“越調越漲”的不正常心理預期。為促進房地產可持續發展，實現市場供給均衡，2015年11月10日，中央首次提出供給側結構性改革，2016年底中央財經工作會議提出“房子是用來住的，不是用來炒的”房地產政策定位，為房地產去庫存、促進房地產市場持續穩定發展、實現房地產市場的均衡奠定了基礎[1]。我國房地產政策總體上經歷了“政策支持”“抑制房價”“重申支柱產業”和“促進房地產價格合理回歸”的演變歷程，使得房地產市場呈現波動的非均衡發展形態[2]。

我國房地產市場的非均衡發展狀況形成非一日之功，許多學者對房地產市場的非均衡波動發展進行了研究。一些學者對房地產市場非均衡研究重點從定性的角度分析房地產市場非均衡的特征、狀態以及產生的原因[3-4]；也有一些學者用定量方法從房地產總量供需方面研究房地產非均衡[5]，但都局限于宏觀角度，忽略了從微觀角度分析房地產非均衡，也未能就房地產未來發展趨勢做出預測；有研究者通過建立房地產市場的需求和供給模型,推導出均衡房價的決定方程,從理論上推演了人口需求對城鎮房價的影響，但研究基于省域的宏觀視角，對具體市場缺乏實際的指導作用。為了厘清住房市場非均衡變動的因素，推進房地產價格回歸理性，本文以武漢市2005-2017年房地產市場的相關數據，通過建立非均衡模型，對武漢市住房供求市場的非均衡情況進行研究，尋求影響武漢住房市場非均衡的內在因素，實現住房市場非均衡程度最小化，為房地產開發商和消費者購房行為決策提供參考，為政府制定“房地產去庫存”政策提供依據，以期實現武漢房地產市場健康、穩定和可持續發展，特別是新冠肺炎疫情后的房地產市場恢復發展提供依據。

一、理論模型構建與指標體系選擇

(一)理論模型構建

1.房地產市場供需理論分析。一般商品市場供求均衡條件是商品的供給量與需求量相等，供給曲線與需求曲線相交點所對應的為均衡供給量、均衡需求量和均衡價格。商品均衡價格是在市場自發調節下形成的。當市場價格偏離均衡價格時，就出現市場上供需非均衡現象。非均衡理論認為資源配置市場均衡是最有效率的，但它是不穩定，非均衡市場是一種常態。要提高資源市場配置效率就必須改變現有非均衡狀態，實現非均衡程度最小化。

2.房地產市場非均衡模型分析。一個非均衡市場供給與需求模型一般可以描述為[6]：

Dt=β0+β1X1t+μ1

(1)

(2)

Qt=Min(Dt,St)

(3)

非均衡模型是以最小原則方程為基礎。由于信息不對稱等因素存在，市場上住房最終交易量總會小于供給和需求中較小的變量。因此在研究住房市場非均衡時采用非均衡市場聚合方程中雙曲線型聚合方程，即:

(4)

式子中r為市場摩擦系數，對于任意r，Qt≤Min(Dt, St)。

3.非均衡度模型。非均衡度主要是用來衡量房地產市場供需平衡狀況。表達式為：

Z=(D-S)/Q

(5)

其中Z為非均衡度，D為有效需求量，S為有效供給量，Q實際交易量。Z 絕對值越大，表明非均衡程度越高，市場供求也越不均衡，非均衡度值區間及各類區間的市場狀態和對應措施見表1。若Z為正值，則說明市場交易中，市場有效需求量大于有效供給量；若Z為負值，則市場交易中有效供給大于有效需求[7]。

表1 房地產市場非均衡度值區間

(二)指標體系選擇分析

1.影響住房需求的因素分析。影響住房需求的因素是多方面的，包括一般因素、區域因素和個別因素。根據相關文獻梳理[8-10]，結合武漢市住房市場的實際狀況，在分析武漢市住房市場非均衡變化時，選擇的影響住房需求量變化的因素包括住房價格(X1)、城鎮居民人均可支配收入(X2)、城市化水平和城市人口(X3)、家庭人口規模(X4)、經濟政策(X5)以及消費者對未來的預期等因素(X6)。

(1)住房價格(X1)：住房價格是影響住房需求的主要因素，住房價格水平與住房需求量之間存在反向變動關系，在其他條件不變的情況下，價格水平越高需求量越低。

(2)城鎮居民人均可支配收入(X2)：城鎮居民人均可支配收入是決定家庭消費的重要影響因素。住房需求量與城鎮居民人均可支配收入呈正相關，一般情況下城鎮居民人均可支配收入越高，對住房需求量就越大。

(3)城市化水平和城市人口(X3)：城市化水平與城市人口是直接影響住房需求的直接因素。城市人口數量和結構客觀上決定了住房需求的規模和建設速度。城市化水平越高，城市人口數量越大，人口結構越復雜，人們對住房的需求就越強烈，住房需求量就越大。

(4)家庭人口規模(X4)：家庭人口規模與住房需求量呈反向關系。家庭規模越小，人們對住房需求量越大。隨著我國城市化水平提高，我國家庭規模越來與小，2001年我國家庭戶均人口為3.47，到2014年戶均人口降為3.02，家庭人均居住面積呈上升趨勢。

(5)經濟政策(X5)：國家經濟政策的實施對住房市場是雙向影響，一般情況下國家可以實施不同的財政、貨幣政策，促進或抑制住房市場需求。

(6)消費者對未來預期(X6)：消費者對未來預期將直接影響住房的需求量，住房需求有兩種情形:人們為改善住房條件而購買消費性住房和投資性住房。當預期住房價格要下跌時，即使住房價格很低，人們也會持幣觀望，住房需求量可能處于下降或緩慢上升狀況；而當預期價格要上升時，就會增加對住房需求量。

2.影響住房供給的因素分析。影響住房市場的供給量的因素是多方面的，根據相關文獻[8-10]，影響住房供給量的因素涉及到住房價格(X1)、住房投資(X7)、土地供應量(X8)和開發商對房地產市場未來預期(X9)等。

(1)住房價格(X1)：住房價格是受房地產市場上住房供給與需求影響，因而住房價格是影響住房供給量的主要因素。一般情況下，住房價格越高，開發商獲得利潤就越大，市場上住房供給量就越多。

(2)住房投資(X7)：住房投資也是推動住房市場供給量變化的主要因素，通常與住房供給量呈正相關。當房地產市場其他生產要素價格不變動時，增加住房投資，就會加大對住房建設力度，就會增加住房供給量。

(3)土地供應量(X8)：土地供應量是影響住房供給量的重要因素。國家為了調控房地產市場，往往都控制土地供應總量，增加土地供應量，土地價格就會下降，住房開發成本就會減少，如果市場住宅價格不變化，住房的供給量就會增加。因此土地供應量與住房供應量呈正相關系。

(4)開發商對房地產市場的預期(X9)：開發商對房地產市場的預期也是影響住房供給量的重要因素。房地產市場投入多少資本，是否投資住房或其他樓盤，開發商是決策的主體。作為理性經紀人的開發商往往是利潤放在首位。另一方面，由于住房投資大，開發期長，對未來預期很重要的，如果開發商看好未來預期，就會多投資住房市場，住房供給量就會增加，反之，則住房供給量就會減少。

二、實證分析

(一)研究區域概況 武漢市地處中國中部，是中部六省的核心城市，全市面積8494平方公里，2016年常住人口1060萬人，城鎮人均可支配收入36436元，農村人均可支配收入為17722元。武漢市作為中部的核心城市，在近幾十年的發展中已經成為集政治、經濟、文化于一體的綜合交通樞紐中心城市。隨著1998年武漢市房地產改革開始，武漢房地產市場得到蓬勃的發展。2005年武漢房地產商品住宅投資為總額161.40億元，到2016年住房投資為1775.99億元，投資翻了近七倍；商品房均價從2005年3000元不足發展到2016年的近9000多元，房價上漲了3多倍；住房銷售價值從2005年的193.75億元發展到2016年847.31億元。城鎮人均住房面積由2005年的25.50平方米發展到2016年的37.25平方米；城鎮房地產交易面積從2005年的681.85萬平方米發展到2016年的2627.19萬平方米①。從商品房價格、供應面積以及房成交面積可以看出武漢市房地產市場處于旺盛時期，需求持續上升，供給高速增長，房地產價格也不斷攀升，住房價格的區域化明顯，并且市場表現出某些不均衡現象。

(二)數據來源與處理 研究房地產市場變化的指標有定量指標和定性指標，本研究主要選擇定性指標研究房地產市場變化。根據科學性、數據可得性、可量化性等原則，文章選擇的數據主要來源于2005-2017年的《武漢市統計年鑒》、《湖北省統計年鑒》以及2005-2017年的武漢市國民經濟與社會發展公報。

為了排除數量級和量綱不同帶來的影響，首先對原始數據進行標準化處理。本文采用極差標準化法，對各指標的原始數據進行處理[11]。

Z=(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(6)

式子中Z為標準化數據，Xi為指標原始值，Xmax為各指標數列中最大值，Xmin為指標數列中最小值，i為指標個數。

(三)武漢市房地產市場供需非均衡分析

1.武漢市住房供求市場影響因素的主成分分析。運用主成分分析法(PCA)，將原始數據用極差標準法處理后，采用SPSS17.0軟件進行主成分分析，得出主成分貢獻率。根據累積貢獻率選取主成分個數，當前K個主成分累積貢獻率達到特定的值(一般以>85%為宜)，則保留前K個主成分。影響武漢市住房供求的主成分析結果如表2和表3。

由表2可以看出前兩個因素的累計貢獻百分率達到96.546%，因此可以用這兩個因素代表影響住房市場需求的公因素，即住房價格((X1))、城鎮居民人均可支配收入(X2)為影響武漢市住房需求主要因素。

表2 影響武漢市住房需求市場的主成分析結果

由表3可以看出前兩個因素的累計百分率已經達到96.42%，因此可以用這兩個因素代表影響住房市場供給的公因素，即影響住房市場供給的主要因素為住房價格(X1)、住房投資(X7)是影響武漢市住房供給的主要因素。

表3 影響武漢市住房市場供給的主成分析

2.武漢市住房市場供求非均衡模型

(1)武漢市住房市場供求非均衡模型設定。根據影響武漢市住房供求主成分法分析，在建立武漢市住房供求非均衡模型，我們選定影響武漢市住房市場需求量變化的主要因素為住房價格(X1)、城鎮居民人均可支配收入(X2)，選定影響武漢市住房市場供給量變化的主要因素為住房價格(X1)、住房投資(X7)。武漢市住房市場供求非均衡模型為：

住房市場需求模型：

Dt=β0+β1X1+β2X2+μ1

(7)

住房市場供給模型：

(8)

武漢市住房市場供求交易量方程：

(9)

(2)模型參數估計與分析。根據非均衡模型的設定，本模型的參數估計采用統計軟件Eviews6.0進行參數估計。

ⅰ.均衡模型參數估計。市場均衡即實在供給、需求以及市場交易量相等條件下產生均衡參數估計值，即Q=S=D。對于武漢市住房市場均衡，我們可以采用普通最小二乘法(OLS)，分別對有效供給和有效需求方程進行估計，獲得交易量相關初始參數估計值。模型估計結果見表4和表5。

表4 武漢市住房市場供給參數估計初始值

表5 武漢市住房市場需求參數估計初始值

從參數估計初始結果來看，模型的參數估計整體較好，樣本可決系數為0.90左右，擬合優度較高。住房價格(X1)、城鎮居民人均可支配收入(X2)和住房投資(X7)的參數估計值T檢驗顯著性水平不是很理想，但都通過了顯著性檢驗，可以將此次初始參數估計值用于交易量方程參數進行估計。

ⅱ.非均衡模型參數估計。根據均衡模型估計結果，運用非線性最小二乘法(NLS)將參數初值帶入交易量方程進行迭代運算。為了模型估算需要采取簡化的交易量方程，即令r =0，經過多次調試得到非均衡模型估計，最終參數估計結果見表6。

表6 武漢市住房市場需求模型參數估計值

從參數估計結果來看，模型參數估計整體效果較好，調整后的擬合優度為 90% 以上，擬合優度較好，從t值檢驗來看，只有C(4)不是很理想，但是都在90%的概率下通過了檢驗。根據模型參數估計，可以得出武漢市住房有效市場供求非均衡模型為：

nDEM=117.4+0.62Inx1+0.64Inx2

(10)

InSUP=559.7+0.42Inx1+0.21Inx6

(11)

InQt≤Min(InDt,InSt)

(12)

ⅲ.非均衡度計算與分析。運用上面武漢市房地產住房市場非均衡模型，將各解釋變量的數值帶入模型方程，可以計算出2010-2016年期間武漢市住房市場的有效供給量、有效需求量，根據實際交易量，可以計算出歷年的武漢市房地產住房市場非均衡值，2010-2015年武漢市房地產市場非均衡度值見表7。

表7 2010-2015年武漢市房地產市場住房供求非均衡度表

由表7顯示，武漢市房地產住房市場呈現波動性特點，非均衡度(Z)經歷了“正向非均衡—負向非均衡—基本均衡—正向非均衡”的變化過程，研究結果與相關研究人員對我國房地產市場非均衡度研究結論是一致[12]。從總體來說，武漢市房地產市場一直處于調控的非均衡狀態；從非均衡度值(Z)變化趨勢來看，由于2008年以來為克服美國次貸危機引發的風險影響，政府放松對房地產市場的調控力度，2010年市場呈現供不應求，造成房價大幅度上漲；從2011-2013年，非均衡度值呈下降趨勢，Z值由正變為負值，這與政府為抑制房價暴漲，防止房地產泡沫，出臺了購房政策，加強對房地產市場的調控措施，房地產市場表現為供大于求的市場特征，并在2013年Z值基本回歸到0左右，房地產市場供求趨向穩定，到2014年后武漢市住房市場供求非均衡度再次回歸正值，達到0.22，2015年非均衡度達到0.35，2016年非均衡度稍有回落，但是武漢市房地產市場均表現為供不應求的非均衡狀態，2013-2015期間這種非均衡狀態處于劇烈變化中，2016年政府相繼出臺相關政策，抑制房地產價格，使得住房價格回歸理性區間。

三、研究結論及建議

(一)研究結論 文章通過主成分法確定了影響住房市場有效供求的因素，以武漢市房地產市場2005-2016年相關數據，研究了武漢市住房市場供求的非均衡性。從武漢市住房市場供求非均衡模型來看，住房市場有效供求與住房價格、住房投資資本以及居民人均可支配收入有著一定的相關關系。由需求模型可以看出，武漢市住房有效需求與住房價格的彈性為0.62，說明住房需求與住房價格成正相關關系，并且作為人們衣食住行必須生活品，無論住房怎樣漲價，人們都會購買住房，不能通過住房高價阻擋人們買房的需求。武漢市住房有效需求還與城鎮居民人均可支配收入有關，從模型來看，他們之間的彈性為0.64，說明隨著人們的收入水平提高，用于人們改善住房條件、提高生活質量消費就越高，從而促進住房市場有效需求增加。由供給模型來看，武漢市住房市場有效供給住房價格和住房投資量成正相關關系。武漢市住房市場供給量隨著住房價格上漲而增加(彈性價格為0.42)，房地產商用于住房開發投資資本(彈性價格為0.21)越多，住房供給量就越大，住房的有效供給就增加。通過對武漢市房地產市場非均衡度的研究，武漢市住房市場經歷“正向非均衡—負向非均衡—基本均衡—正向非均衡”的非均衡發展過程，2010年表現為供不應求、2011-2013年表現為供過于求趨于均衡，2013-2015年武漢市住房市場價格呈現正向非均衡發展狀態，表現為供不應求狀態，2016年這種狀態稍有回落，但是變化幅度不是很大，需要政府加強房地產市場的監管，以抑制房地產價格上漲過快，影響整體社會經濟。

(二)政策建議 影響住房市場供需均衡的因素錯綜復雜，除了受住房價格、市場投資、市場預期及居民收入外，還會收到市場體系、市場機制、市場信息等因素的影響。目前武漢市住房市場正向非均衡特征非常明顯，為了保障民生，抑制房價快速上漲，保持住房市場的穩定，必須從維持住房市場總供給和總需求之間基本平衡入手，加強對住房市場的宏觀調控，實現住房市場供需的均衡發展。基于此提出如下對策建議：

第一是加強城市住房市場的總量供給管理，增加有效供給；在用地供應方面，適當與城鄉建設用地增減掛鉤政策相協調，增加城市住房市場中土地有效供給，增加有效住房供給量從而抑制房價上漲過快，以防止房地產經濟泡沫出現；

第二是加強對住房需求的引導和需求管理。首先區分投資與投機兩種需求，采取適當的政策和措施，適時調控住房投資，抑制住房投機，促進住房市場規范；其次通過差異化的貨幣政策，對首套房、第二套房等購房首付及貸款進行規定，保障必要的居民的住房需求及提高生活質量的愿望；最后是引導消費者形成“房子是用來住”的觀點；

第三是構建多層次的住房市場結構體系。不動產市場具有顯著的地域差異性，不同地域住房市場，其居民收入水平、市場預期等因素對住房市場供需均衡變化的影響也不同。通過建立不同層次的住房市場結構，根據不同消費者收入水平和市場預期，培育不同住房消費市場，進而有效滿足不同層次住房的需要；

第四是發揮兩類住房市場作用。發揮政府在保障房、市場在商品房領域作用，形成住房市場的長效調控機制，促進住房市場供需均衡發展；同時要發揮租賃市場和商品房買賣市場作用，保障各類人群的住房權益。

注釋：

①數據來源于武漢市統計年鑒2005-2016和2005-2016武漢市國民經濟與社會發展公報。