讓學生在數學活動中自主探索

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下稱為“修訂版”）在“課程基本理念”部分明確強調：學生學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。而自主探索與合作交流等都是學習數學的重要方式?？梢姡瑪祵W活動是數學課程目標體系的支點，而探索是數學的生命線。心理學研究也表明：學生的身心發展受制于自身的活動，學生的發展狀況是與他們的活動狀況和活動內容相一致的。學生的全面發展是通過他們自身多樣而全面的活動來實現的。因此，教師要精心策劃教學活動，引導學生在數學活動中自主探索來促進其全面發展。

一、創設數學活動情境，引導學生自主探索

教師是教學活動情境的直接創設者，有效的教學活動情境能使學生盡快進入學習狀態，良好的學習狀態能提高學生的學習質量，獲得數學素養的發展。然而，學生參與的數學活動不僅包括外顯行為、可觀察的活動（如操作、實驗、討論、交流等），也應包括學生積極的思維活動。

（一）讓數學活動情境生活化

數學教學要源于生活、高于生活、更要用于生活，這是“修訂版”的基本理念之一。因此，在數學教學活動中，教師應多與生活密切聯系，從生活中找數學素材，多讓學生到生活中發現數學。如在教學“平均數” 時，教師可創設日常生活中孩子們喜聞樂見的“拍籃球比賽”。要求全班同學按座位分成兩個參賽隊，每個參賽隊都可選派拍球最好的一位學生先上臺前來拍籃球，同時各隊另派一人上臺作別組的統計員。看一看在30秒內哪個隊拍得次數最多，就算哪個隊贏。下面的學生在喊“加油”時，失利的隊中學生忽然覺得這種比賽不公平。教師讓他們說出理由。這下，全班學生議論開了，最后大家達成共識：（1） 由于時間所限每隊只選5人參賽來代表全隊的整體水平；（2） 各隊拍球總次數和要除以選出參賽人數，最后看哪個隊平均拍的次數多就算哪隊贏。接著，教師又一次舉行每人半分鐘既能代表全隊的整體水平的拍球比賽，分別讓各隊統計員把各隊參賽隊員拍的次數在黑報上板書一一出來，讓全班學生一起算一算、看一看哪個參賽隊拍的平均數大的同時，還發現“平均數”處于大數與小數之間、求“平均數”可以采用“移多補少”的方法……上述活動情境教學既能讓學生體會到“平均數” 的學習與現實生活密切聯系，又讓學生享受到自主探索學習的成功快樂。

（二）讓數學活動情境問題化

“問題是數學的心臟”。教師要善于利用教學中產生的資源創設問題情境，引導學生循著知識的發生、發展過程發現數學問題，形成問題的意識，從而激起學生主動探究的強烈欲望。數學的產生和發展依賴于人的實踐活動，兒童的思維離不開實踐活動。因此，實踐是智力的源泉，問題是思維的起點。在知識應用中必須精心設計一些實踐問題，讓學生能提出相應的數學問題，并運用所學知識解決實際問題。

如在教學百分數的應用“利息”之后可創設這樣的實踐問題情境，“將1000元本金存兩年期，年利率是2.79%得到的利息與1000元本金先存一年期的，年利率是2.25%，到期后把本金和利息再存一年，哪種存法得到利息多一些”。同時，結合學校少先隊部每年春季開展的“愛心活動”（就是動員全校少先隊員春節收到的“壓歲錢”存入銀行，將選上述其中一種存款方式所得到的“利息”捐助本校和“手拉手”外校家庭經濟困難的同學）并讓他們幫助各中隊算一算存款利息各是多少。通過實踐活動，學生初步認識到實現生活中處處充滿著數學問題，要從小學會用數學的眼光觀察世界并提高解決實際問題的能力。

（三）讓數學活動情境情趣化

情趣是兒童認識需要的情感表現，是兒童主動探索知識的心理基礎。正如盧梭所說：“要把孩子看作孩子”。好玩是兒童的天性。如果想讓兒童享受數學，覺得好玩、有趣味，教師的教學就必須要適應兒童的特點，按照兒童內在發展的自然順序進行，就要用兒童喜歡的學習形式和創設富有情趣的教學活動情境。

如我在教學“質數與合數”的課堂練習時設計有這樣一道題：下面大家推薦一人上臺與老師比賽，把一個偶數寫成兩個質數之和的形式。其他同學減倒計時10秒，看一看、比一比在統一的時間內誰寫的最多。如6=（ ）+（ ），8=（ ）+（ ），20=（ ）+（ ）或20=（ ）+（ ）……我趁全體學生的學習情趣正濃時， 又提出：是不是所有的偶數（除了2和4以外）都能寫成兩個不同質數的和的形式呢？這時，讓學生小組討論，合作例舉，他們寫出很多很多，我都給予及時的評價與表楊。并告訴學生：每一個不小于6的偶數都可以寫成兩個不同質數之和。怎樣從理論上加以證明？這就是二百多年前世界數學史上有名的“哥德巴赫猜想”難題，簡稱“1+1”，有人稱它為數學皇冠上的明珠，我國現代數學家陳景潤在這方面研究居世界前列……學生聽后異常興奮與激動，進一步激起了學習數學的情趣。通過數學教學的具體實例，自然地給學生滲透了愛國、愛科學的教育，使學生的學習熱情得到鼓勵，培養了學生求是精神、合作精神、創新精神，這就是從情趣到理趣的一次飛躍，教書與育人和諧自然地融為一體，真正達到潛移默化育人無痕的功效。

二、開放數學活動空間，引導學生自主探索

“修訂版”中的課程目標將由“關注學生知識結果”轉向“關注學生活動”，課程設計將由“給予知識”轉向“引起活動”。將數學學習過程看成是學生的“再創造”的過程。因此，教師應創設開放的活動時間和空間，讓學生利用自己的學習方式，已有的生活經驗或認知結構，自己動手、動腦、動口，將親身體驗與活動中的認識建立起實質性的聯系，在活動探究中發揮自主性、能動性、創造性。

（一）讓學生自主探索活動有起點

心理學研究表明：當研究的問題與學習中已有的認知經驗趨向越相同時，被接納、同化的程度就越高。教師在進行學生主體活動探索設計時，要深入了解學生現有的發展水平，對學生的最近發展區做出準確的判斷。將活動探索的起點定位在學生最近發展區內才具有教育價值。如起始性知識“元、角、分”的教學，教師可以喚起學生已有的生活經驗或事先讓家長帶著看一看各種商品的價格表，通過收集的有關人民幣的信息作為活動探索的起點。又如后繼性知識“長方體表面積”的教學前，教師可讓學生數一數、摸一摸各自準備的長方體紙盒有幾個面，觀察每個面是什么形狀，并將長方體紙盒6個面展開看一看，展開的長方體紙盒各面的長與寬分別是長方體紙盒上的哪兩條棱。這樣，讓學生從二維平面到三維立體建構，認識和它們之間的關系作為起點進行活動探究?？梢姡x擇恰當的活動探索的起點，是提高學生活動探究內在價值的前提。

（二）讓學生自主探索活動有目標

目前，課堂教學中已普遍使用通過數學活動進行探究性學習的形式。但相當一部分教學還局限在利用教學形式上，學生仍然處在被動接受的位置。要改變這種局面，教師首先要尊重學生的主體地位，把抽象的數學知識轉化成學生可以體驗的數學事實。要緊扣教學目標進行數學活動的目的、策略、方向與程度的設計。如，“長方形面積”的教學，學生在數學活動中的首要目標是利用已有的認知結構和學具，從幾種不同的渠道發現長方形面積的計算方法。其中，教師引導學生發現、體驗、認識每一種計算方法的發生、發展和形成至關重要。如果單純的累計方法而又不對方法的來龍去脈進行研究，顯然是偏離了探究目標，失去了活動探究的價值。教學過程中，由于活動的雙方都是具有能動性的人，因此活動探究過程的發展就潛藏著很多可能性，新的狀態的不斷形成、發展，往往超越了教師的預計。而教師對這些狀態的處理決定著教學過程的最終結果。這就要求教師應當恰當運用教育智慧和藝術，機智靈活地調整原有的計劃和目標，使教學目標具有彈性，以學定教，教服務于學。

（三）讓學生自主探索活動有實效

“修訂版”指出，教師必須改變教學方式，要給學生提供充分的時間和空間，讓學生自主探索。數學課程改革的核心就是要改變學生的學習方式，而自主探索是現代學習的重要方式。要使學生成為知識的探索者，教師要做探究活動的設計者、組織者、引導者，其關鍵就是教師在全面把握課標精神和吃透教材，在把握學生學習基礎和新的教學方法的前提下，立足于每一個學生的發展，認真進行教學結構及各環節的教學設計，設計出具有數學學科特點和知識特性能適合學生學習需求的有效活動。學生自主探究活動的一般步驟是：提出探究目標—選擇合適學具—交流活動設計—分步自主探索—交流探索發現—歸納概括結論。教師尤其要做好各環節的教學引導語、過渡語、總結語、評價語的設計。將學生引入生動的、主動的、富有個性和實效的自主探究活動過程中。如在學生通過用“倒米”“ 倒水”“捏搓橡皮泥”等方法的實驗中自主探索得出：“等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一”后，有個小組學生在用捏搓橡皮泥同時質疑發問：（1）等體等高的圓柱與圓錐它們的底面積是否也有三分之一的關系？（2）等體等底的圓柱與圓錐高是否也有三分之一的關系？面對突如其來的大膽猜想，教師應積極引導學生通過動手捏搓橡皮泥這一自主探索活動來加以驗證。可見，尊重學生的質疑發問是學生自覺有效自主探索解決問題的開始。學生只有通過邊操作、邊觀察、邊思考、邊記錄，獲取自主探索中的信息，才能對數學知識有所發現、體驗和認識。

（作者單位：福建省建甌市通濟中心小學）

（責任編輯：楊強）