登高平臺消防車曲臂連桿的鉸點優(yōu)化及強(qiáng)度分析

周軼群 張蕭笛

長沙中聯(lián)消防機(jī)械有限公司 湖南長沙 410200

1 前言

登高平臺消防車是常用于高空消防救援的主要裝備之一。隨著城市高層建筑數(shù)量和高度不斷增加，高空消防救援工作對登高平臺消防車最大工作高度和救援車輛穩(wěn)定性要求也在不斷提高，對登高平臺消防車的臂架長度和輕量化設(shè)計提出了更高要求[1-2]。

為了在安全設(shè)計范圍內(nèi)增加工作高度，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要盡可能地減少臂架上零部件的質(zhì)量。目前常見的設(shè)計方法是利用有限元分析軟件，結(jié)合零部件工作時的應(yīng)力分布情況，最大限度地挖掘材料潛力，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，降低結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量[3-5]。如伍財生等人將有限元法應(yīng)用到臂架的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析中，對臂架的靜動態(tài)特性和臂架截面的參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究，實現(xiàn)了登高平臺消防車臂架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計[6]；葛廣成應(yīng)用機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件(ADAMS)對登高消防車的臂架進(jìn)行受力分析，為整車的穩(wěn)定性提供了理論指導(dǎo)和設(shè)計依據(jù)[7]。另外，通過優(yōu)化臂架運動傳動連桿機(jī)構(gòu)，也可減少臂架機(jī)構(gòu)在運動中結(jié)構(gòu)件的最大應(yīng)力值，這種優(yōu)化技術(shù)多用于多臂架結(jié)構(gòu)的混凝土泵車，如龔桂良等采用Solidworks Motion的優(yōu)化設(shè)計模塊對直桿式6鉸點連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以此改善了變幅油缸和直桿式6鉸點連桿機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能[8]；宋晶晶通過建立臂架系統(tǒng)驅(qū)動機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型，并基于遺傳對該優(yōu)化模型進(jìn)行了求解，極大地減小了臂架系統(tǒng)上最大驅(qū)動力的值[9]。同樣國外也有許多已將優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于不同產(chǎn)品的臂架系統(tǒng)設(shè)計中的實例[10]。

本文通過對消防車曲臂變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，建立了與之對應(yīng)的連桿機(jī)構(gòu)的鉸點優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法編制計算程序?qū)ζ洳煌吔鐥l件下的鉸點布置進(jìn)行優(yōu)化求解，并對臂架強(qiáng)度進(jìn)行有限元分析與試驗驗證。

2 連桿鉸點力學(xué)模型的建立

以某登高平臺消防車上的曲臂旋轉(zhuǎn)變幅的連桿機(jī)構(gòu)為例，圖1(a)所示是由曲臂、主臂、連桿1、連桿2所組成的四連桿機(jī)構(gòu)。圖1(b)所示為變幅油缸直線伸縮運動為曲臂相對主臂的轉(zhuǎn)動提供動力。為了便于力學(xué)分析與計算，對該連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化和標(biāo)定，簡化示意圖如圖1(c)所示，其中將鉸點P3在坐標(biāo)軸中定為原點。在連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計中，各連桿上鉸點之間相對位置的布置不同，將影響曲臂在運動過程中變幅油缸的推力大小。

為了便于力學(xué)分析，設(shè)曲臂連桿機(jī)構(gòu)在運動時，曲臂的空間相對位置將始終保持在水平狀態(tài)。圖1(b)中，鉸點P3處的載荷可簡化為曲臂部分重力mg在連桿機(jī)構(gòu)中產(chǎn)生的彎矩M（包含了曲臂末端其他結(jié)構(gòu)質(zhì)量和工作斗載荷）。在力學(xué)分析公式中，設(shè)Lij為鉸點之間的幾何矢量，F(xiàn)i表 示鉸點Pi處連桿之間的矢量力。

設(shè)逆時針方向彎矩為正，根據(jù)力和力矩之間關(guān)系，列出以下平衡方程：

圖1 曲臂變幅連桿機(jī)構(gòu)

式中，X為曲臂變幅連桿機(jī)構(gòu)中各鉸點坐標(biāo)位置；θ為主臂與曲臂之間的相對轉(zhuǎn)角；f(θ,X)為轉(zhuǎn)角θ與鉸點坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，表示把彎矩M與油缸支撐力F1聯(lián)系起來。在此力學(xué)模型中，臂架全收回時θ=0，圖2所示狀態(tài)即為全收回狀態(tài)。

圖2 臂架連桿機(jī)構(gòu)全收回狀態(tài)

為了改善變幅油缸的受力情況，減小鉸點上的應(yīng)力分布，以下選擇以油缸在變幅過程中的最大支撐力最小化為優(yōu)化對象，目標(biāo)函數(shù)則有：

由式(6)可以看出，可用最大油缸力與所加彎矩之比，即輸入輸出之比來表征連桿機(jī)構(gòu)上鉸點布置的力學(xué)狀態(tài)。

從式(4)中可以看出，油缸支撐力F1與鉸點P3處彎矩M成正比關(guān)系，油缸支撐力最大時的出現(xiàn)狀態(tài)與載荷無關(guān)，只與主臂曲臂的相對位置有關(guān)，因此在載荷大小不定的情況下，加載一定單位的力就可進(jìn)行優(yōu)化計算。從式(4)中也可以看出，臂架在往返運動過程中，在夾角θ相等的狀態(tài)下，油缸的支撐力大小是相等，因此在往返運動過程中，在優(yōu)化推力的時候，也同時優(yōu)化了拉力。

3 連桿鉸點的邊界條件

在已知優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)后，還需確定優(yōu)化模型的約束邊界。在臂架系統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計中，為了滿足產(chǎn)品功能需求和連桿形成的基本條件，連桿機(jī)構(gòu)中的每個鉸點位置都會被限定在一定的范圍內(nèi)。在圖1(b)中，曲臂是在油缸L16和 連桿1L25的推力或拉力的共同作用下運動的，故此為了防止連桿鉸點P6不能越過鉸點P1和鉸點P4的連線，鉸點P2和鉸點P5的連線不能越過鉸點P3，否則連桿機(jī)構(gòu)存在死點，根據(jù)右手螺旋法則有以下約束條件：

如果考慮到構(gòu)成連桿機(jī)構(gòu)的條件和軸套之間的最小距離，為了保證鉸點處受力時的強(qiáng)度，鉸點處的軸及軸套的最小半徑Rmin必須要大于一個值，如圖3所示。

圖3 軸套限制示意圖

即鉸點之間需要要滿足式(9)～(12)的約束條件，通過該 約 束 條 件 還 可 以 判 斷 鉸 點P2、P3、P4、P5是 否 組 成 四 連桿機(jī)構(gòu)。

在臂架系統(tǒng)連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計的方案階段，為了滿足產(chǎn)品開發(fā)中功能與外觀設(shè)計的要求，設(shè)計時一般會希望優(yōu)化后的鉸點位置是在初始方案鉸點附近的一定范圍內(nèi)進(jìn)行變化的，這個范圍可用如圖4中所示的方形邊界表示。如鉸點P1滿足式(13)、(14)的方形邊界限制。同時為滿足臂架的功能性要求，臂架之間的相對夾角θ必須滿足式(15)。其他鉸點按照設(shè)計要求，施加相應(yīng)的方形邊界約束。

圖4 鉸點方形邊界約束

式中，θmax為主臂與曲臂之間的最大相對轉(zhuǎn)角。

在臂架連桿的運動中，鉸點P5和鉸點P6的位置應(yīng)位于臂架的下端面以下，同時要考慮到連桿2銷軸邊界與曲臂下端面的最小距離，故鉸點P5和鉸點P6只能出現(xiàn)在曲臂下端面所構(gòu)成的包絡(luò)線之間，如圖5所示。通過描點使用樣條曲線插值的方法即可求得包絡(luò)線擬合曲線的方程，即鉸點的位置應(yīng)滿足以下約束公式：

圖5 鉸點曲線邊界約束

對于臂架連桿機(jī)構(gòu)中的油缸，臂架在運動過程中，油缸的伸長量隨著夾角θ的變化而變化，且在優(yōu)化過程中鉸點位置的調(diào)整也會引起油缸尺寸的變化，但是受油缸自身特性的影響，油缸存在死程限制條件，故此油缸的最小安裝距離必須滿足最小值約束，即當(dāng)L16最小時，都要大于油缸伸縮行程s一定的最小死程尺寸b，式(17)中最小死程尺寸b的大小由油缸結(jié)構(gòu)特性所決定。

4 優(yōu)化結(jié)果

由于遺傳算法僅需知道目標(biāo)函數(shù)的信息，而不需要其連續(xù)可微等要求，因而具有廣泛的適應(yīng)性，在很大程度上可以跳出局部最優(yōu)解找到全局最優(yōu)解[11-13]，故在編制曲臂連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化程序時，選用遺傳算法求解。結(jié)合式(1)～(4)和式(7)～(17)這些鉸點的邊界約束條件和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(6)，在初始條件中，曲臂變幅最大角度θmax= 175°，油缸死程為260 mm，設(shè)曲臂載荷在鉸點P3處的彎矩M恒為120 kNm。表1中為連桿機(jī)構(gòu)中初始坐標(biāo)與優(yōu)化計算后的結(jié)果。

表1 初始坐標(biāo)與優(yōu)化結(jié)果 單位：mm

表2 初始最大鉸點力與優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后各桿件的反力見圖6。

5 分析與驗證

5.1 有限元分析

臂架結(jié)構(gòu)采用屈服強(qiáng)度為550 MPa的高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，利用有限元分析軟件對優(yōu)化前后的曲臂變幅連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，圖7所示為曲臂水平、主臂75°時最大油缸支撐力狀態(tài)下鉸點優(yōu)化前后的應(yīng)力分布狀況。

圖6 鉸點優(yōu)化前后鉸點反力圖

圖7 曲臂變幅連桿機(jī)構(gòu)應(yīng)力分布

從優(yōu)化前后連桿機(jī)構(gòu)和曲臂的應(yīng)力分布結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在同樣的負(fù)載下，優(yōu)化后曲臂的局部應(yīng)力雖有所增加，但大部分也都在200 MPa以內(nèi)，而各鉸點處的應(yīng)力強(qiáng)度均有不同程度降低。優(yōu)化的鉸點分布，減小了鉸點處的應(yīng)力峰值，這證明了油缸支撐力相比優(yōu)化前有所減小。

5.2 試驗驗證

為驗證上述鉸點優(yōu)化和分析的正確性，對優(yōu)化前后的曲臂連桿機(jī)構(gòu)實物進(jìn)行試驗測量。曲臂水平、主臂75°、工作斗加載，使在鉸點P3處的彎矩M為120 kN m，見圖8。通過測量油缸無桿腔壓力并計算得到油缸支撐力P1，沿連桿1的A點貼應(yīng)變片，并計算得到鉸點力P2。測量點布置見圖9，測量并計算結(jié)果列入表3。

對比表2和表3的數(shù)值，鉸點優(yōu)化確實起到減小變幅油缸最大支撐力的作用，且理論與實測值誤差小于7%，說明上述鉸點優(yōu)化和分析是正確的，準(zhǔn)確性能滿足工程實際應(yīng)用的需要。

圖8 應(yīng)力測量試驗

圖9 部分測量點布置

表3 部分試驗測量并計算結(jié)果

得益于優(yōu)化后變幅油缸最大支撐力的減小，變幅油缸的壓桿穩(wěn)定性將會得到增強(qiáng)。與此同時，在變幅油缸最大、支撐力減小的情況下，設(shè)計時也可以選用缸徑規(guī)格較小的變幅油缸，這也有利于登高平臺消防車的輕量化設(shè)計。

6 結(jié)語

本文建立了登高平臺消防車曲臂變幅連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化求解，后通過有限元強(qiáng)度分析和試驗驗證，得出以下結(jié)論：

a. 相比優(yōu)化前，降低了變幅油缸出現(xiàn)最大支撐力時候的極值，油缸最大推力減小了15.6%；

b. 優(yōu)化后的變幅連桿機(jī)構(gòu)，除曲臂局部應(yīng)力值稍有所增加，各連桿鉸點處的反力降低；

c. 該方法可以大幅提高登高平臺消防車臂架連桿鉸點優(yōu)化效率，從而縮短產(chǎn)品的研發(fā)周期。