登高平臺消防車曲臂連桿的鉸點優化及強度分析

周軼群 張蕭笛

長沙中聯消防機械有限公司 湖南長沙 410200

1 前言

登高平臺消防車是常用于高空消防救援的主要裝備之一。隨著城市高層建筑數量和高度不斷增加，高空消防救援工作對登高平臺消防車最大工作高度和救援車輛穩定性要求也在不斷提高，對登高平臺消防車的臂架長度和輕量化設計提出了更高要求[1-2]。

為了在安全設計范圍內增加工作高度，在結構設計中需要盡可能地減少臂架上零部件的質量。目前常見的設計方法是利用有限元分析軟件，結合零部件工作時的應力分布情況，最大限度地挖掘材料潛力，對結構進行優化，降低結構件的質量[3-5]。如伍財生等人將有限元法應用到臂架的靜力學分析和模態分析中，對臂架的靜動態特性和臂架截面的參數優化進行了研究，實現了登高平臺消防車臂架結構的輕量化設計[6]；葛廣成應用機械系統動力學仿真軟件(ADAMS)對登高消防車的臂架進行受力分析，為整車的穩定性提供了理論指導和設計依據[7]。另外，通過優化臂架運動傳動連桿機構，也可減少臂架機構在運動中結構件的最大應力值，這種優化技術多用于多臂架結構的混凝土泵車，如龔桂良等采用Solidworks Motion的優化設計模塊對直桿式6鉸點連桿機構進行優化，以此改善了變幅油缸和直桿式6鉸點連桿機構的力學性能[8]；宋晶晶通過建立臂架系統驅動機構的優化模型，并基于遺傳對該優化模型進行了求解，極大地減小了臂架系統上最大驅動力的值[9]。同樣國外也有許多已將優化技術應用于不同產品的臂架系統設計中的實例[10]。

本文通過對消防車曲臂變幅機構進行力學分析，建立了與之對應的連桿機構的鉸點優化數學模型，利用遺傳算法編制計算程序對其不同邊界條件下的鉸點布置進行優化求解，并對臂架強度進行有限元分析與試驗驗證。

2 連桿鉸點力學模型的建立

以某登高平臺消防車上的曲臂旋轉變幅的連桿機構為例，圖1(a)所示是由曲臂、主臂、連桿1、連桿2所組成的四連桿機構。圖1(b)所示為變幅油缸直線伸縮運動為曲臂相對主臂的轉動提供動力。為了便于力學分析與計算，對該連桿機構進行簡化和標定，簡化示意圖如圖1(c)所示，其中將鉸點P3在坐標軸中定為原點。在連桿機構的設計中，各連桿上鉸點之間相對位置的布置不同，將影響曲臂在運動過程中變幅油缸的推力大小。

為了便于力學分析，設曲臂連桿機構在運動時，曲臂的空間相對位置將始終保持在水平狀態。圖1(b)中，鉸點P3處的載荷可簡化為曲臂部分重力mg在連桿機構中產生的彎矩M（包含了曲臂末端其他結構質量和工作斗載荷）。在力學分析公式中，設Lij為鉸點之間的幾何矢量，Fi表 示鉸點Pi處連桿之間的矢量力。

設逆時針方向彎矩為正，根據力和力矩之間關系，列出以下平衡方程：

圖1 曲臂變幅連桿機構

式中，X為曲臂變幅連桿機構中各鉸點坐標位置；θ為主臂與曲臂之間的相對轉角；f(θ,X)為轉角θ與鉸點坐標之間的函數關系表達式，表示把彎矩M與油缸支撐力F1聯系起來。在此力學模型中，臂架全收回時θ=0，圖2所示狀態即為全收回狀態。

圖2 臂架連桿機構全收回狀態

為了改善變幅油缸的受力情況，減小鉸點上的應力分布，以下選擇以油缸在變幅過程中的最大支撐力最小化為優化對象，目標函數則有：

由式(6)可以看出，可用最大油缸力與所加彎矩之比，即輸入輸出之比來表征連桿機構上鉸點布置的力學狀態。

從式(4)中可以看出，油缸支撐力F1與鉸點P3處彎矩M成正比關系，油缸支撐力最大時的出現狀態與載荷無關，只與主臂曲臂的相對位置有關，因此在載荷大小不定的情況下，加載一定單位的力就可進行優化計算。從式(4)中也可以看出，臂架在往返運動過程中，在夾角θ相等的狀態下，油缸的支撐力大小是相等，因此在往返運動過程中，在優化推力的時候，也同時優化了拉力。

3 連桿鉸點的邊界條件

在已知優化的目標函數后，還需確定優化模型的約束邊界。在臂架系統的連桿機構設計中，為了滿足產品功能需求和連桿形成的基本條件，連桿機構中的每個鉸點位置都會被限定在一定的范圍內。在圖1(b)中，曲臂是在油缸L16和 連桿1L25的推力或拉力的共同作用下運動的，故此為了防止連桿鉸點P6不能越過鉸點P1和鉸點P4的連線，鉸點P2和鉸點P5的連線不能越過鉸點P3，否則連桿機構存在死點，根據右手螺旋法則有以下約束條件：

如果考慮到構成連桿機構的條件和軸套之間的最小距離，為了保證鉸點處受力時的強度，鉸點處的軸及軸套的最小半徑Rmin必須要大于一個值，如圖3所示。

圖3 軸套限制示意圖

即鉸點之間需要要滿足式(9)～(12)的約束條件，通過該 約 束 條 件 還 可 以 判 斷 鉸 點P2、P3、P4、P5是 否 組 成 四 連桿機構。

在臂架系統連桿機構設計的方案階段，為了滿足產品開發中功能與外觀設計的要求，設計時一般會希望優化后的鉸點位置是在初始方案鉸點附近的一定范圍內進行變化的，這個范圍可用如圖4中所示的方形邊界表示。如鉸點P1滿足式(13)、(14)的方形邊界限制。同時為滿足臂架的功能性要求，臂架之間的相對夾角θ必須滿足式(15)。其他鉸點按照設計要求，施加相應的方形邊界約束。

圖4 鉸點方形邊界約束

式中，θmax為主臂與曲臂之間的最大相對轉角。

在臂架連桿的運動中，鉸點P5和鉸點P6的位置應位于臂架的下端面以下，同時要考慮到連桿2銷軸邊界與曲臂下端面的最小距離，故鉸點P5和鉸點P6只能出現在曲臂下端面所構成的包絡線之間，如圖5所示。通過描點使用樣條曲線插值的方法即可求得包絡線擬合曲線的方程，即鉸點的位置應滿足以下約束公式：

圖5 鉸點曲線邊界約束

對于臂架連桿機構中的油缸，臂架在運動過程中，油缸的伸長量隨著夾角θ的變化而變化，且在優化過程中鉸點位置的調整也會引起油缸尺寸的變化，但是受油缸自身特性的影響，油缸存在死程限制條件，故此油缸的最小安裝距離必須滿足最小值約束，即當L16最小時，都要大于油缸伸縮行程s一定的最小死程尺寸b，式(17)中最小死程尺寸b的大小由油缸結構特性所決定。

4 優化結果

由于遺傳算法僅需知道目標函數的信息，而不需要其連續可微等要求，因而具有廣泛的適應性，在很大程度上可以跳出局部最優解找到全局最優解[11-13]，故在編制曲臂連桿機構優化程序時，選用遺傳算法求解。結合式(1)～(4)和式(7)～(17)這些鉸點的邊界約束條件和優化目標函數式(6)，在初始條件中，曲臂變幅最大角度θmax= 175°，油缸死程為260 mm，設曲臂載荷在鉸點P3處的彎矩M恒為120 kNm。表1中為連桿機構中初始坐標與優化計算后的結果。

表1 初始坐標與優化結果 單位：mm

表2 初始最大鉸點力與優化結果

優化前后各桿件的反力見圖6。

5 分析與驗證

5.1 有限元分析

臂架結構采用屈服強度為550 MPa的高強度結構鋼，利用有限元分析軟件對優化前后的曲臂變幅連桿機構進行結構強度分析，圖7所示為曲臂水平、主臂75°時最大油缸支撐力狀態下鉸點優化前后的應力分布狀況。

圖6 鉸點優化前后鉸點反力圖

圖7 曲臂變幅連桿機構應力分布

從優化前后連桿機構和曲臂的應力分布結果可以發現，在同樣的負載下，優化后曲臂的局部應力雖有所增加，但大部分也都在200 MPa以內，而各鉸點處的應力強度均有不同程度降低。優化的鉸點分布，減小了鉸點處的應力峰值，這證明了油缸支撐力相比優化前有所減小。

5.2 試驗驗證

為驗證上述鉸點優化和分析的正確性，對優化前后的曲臂連桿機構實物進行試驗測量。曲臂水平、主臂75°、工作斗加載，使在鉸點P3處的彎矩M為120 kN m，見圖8。通過測量油缸無桿腔壓力并計算得到油缸支撐力P1，沿連桿1的A點貼應變片，并計算得到鉸點力P2。測量點布置見圖9，測量并計算結果列入表3。

對比表2和表3的數值，鉸點優化確實起到減小變幅油缸最大支撐力的作用，且理論與實測值誤差小于7%，說明上述鉸點優化和分析是正確的，準確性能滿足工程實際應用的需要。

圖8 應力測量試驗

圖9 部分測量點布置

表3 部分試驗測量并計算結果

得益于優化后變幅油缸最大支撐力的減小，變幅油缸的壓桿穩定性將會得到增強。與此同時，在變幅油缸最大、支撐力減小的情況下，設計時也可以選用缸徑規格較小的變幅油缸，這也有利于登高平臺消防車的輕量化設計。

6 結語

本文建立了登高平臺消防車曲臂變幅連桿機構的數學模型，并采用遺傳算法進行了優化求解，后通過有限元強度分析和試驗驗證，得出以下結論：

a. 相比優化前，降低了變幅油缸出現最大支撐力時候的極值，油缸最大推力減小了15.6%；

b. 優化后的變幅連桿機構，除曲臂局部應力值稍有所增加，各連桿鉸點處的反力降低；

c. 該方法可以大幅提高登高平臺消防車臂架連桿鉸點優化效率，從而縮短產品的研發周期。