解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的幾點思考

江蘇省平潮高級中學(xué) 朱 鋒

解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題是需要學(xué)生在實際生活中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計算求解、檢驗結(jié)果、改進(jìn)模型等一系列的操作，最終解決問題。雖然很多學(xué)生從小就怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題，但是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力能夠體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一——數(shù)學(xué)建模，所以，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是任何年段都必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。解決好高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題應(yīng)該注意些什么呢？通過講解下列應(yīng)用題引發(fā)幾點思考：

如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫，設(shè)AB=ykm，并在公路同側(cè)建造邊長為xkm 的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（邊EF在GH上），現(xiàn) 從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道 路AB，AC， 已 知AB=AC+1， 且∠ABC=60o。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為1 萬元/km，兩條道路造價為3 萬元/km，問：x取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低？

一、增強(qiáng)生活經(jīng)驗，有助讀懂題意

數(shù)學(xué)知識來源于生活，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，就讀不懂題意。如：解決此應(yīng)用題時，有學(xué)生說“在公路同側(cè)建造邊長為xkm 的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（邊EF在GH上）”意思是中轉(zhuǎn)站只需建三面，即CD、DE、CF，還有一面EF在公路GH上。顯然，他與以前所遇到的“墻當(dāng)籬笆使用”的問題混淆，路是不可以當(dāng)圍墻使用的。

平時教學(xué)中，涉及生活上的問題，盡可能借助于多媒體教學(xué)，讓來自生活的數(shù)學(xué)問題還原到生活情境中，給學(xué)生帶來直觀的視覺沖擊，彌補(bǔ)生活經(jīng)驗的不足；多開展一些適宜的數(shù)學(xué)實驗活動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自生活并且服務(wù)于生活。學(xué)生不僅僅感受到數(shù)學(xué)的重要性，又體會到數(shù)學(xué)到處可見，數(shù)學(xué)并不是高深莫測的，從而喜歡數(shù)學(xué)。

二、認(rèn)真仔細(xì)審題，正確理解題意

此例題解決過程中，還有學(xué)生說“應(yīng)該有五個面，中轉(zhuǎn)站還有屋頂”，審題不仔細(xì)，題目中是問“中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為1 萬元/km”，根本就沒提到屋頂。顯然，學(xué)生依賴已有的生活經(jīng)驗，認(rèn)為屋子就應(yīng)該有屋頂，這是心理學(xué)上所講的“負(fù)遷移”。因此，我們在解決問題時應(yīng)該認(rèn)真審題，圈出題中的關(guān)鍵詞“四周圍墻”。不管所遇問題是熟悉的還是陌生的，都需認(rèn)真審題，這是解決問題的第一步。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目比較長，高中生閱讀應(yīng)該不成問題，但如何從中快速提煉出正確、有用的信息？這就需要圈出關(guān)鍵詞，排除干擾，目標(biāo)明確。

三、擴(kuò)大知識儲備，正確提煉數(shù)學(xué)模型

解決應(yīng)用題最關(guān)鍵之處就是根據(jù)題意提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。第（1）問求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，需要學(xué)生能夠在△ABC中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，有學(xué)生忘記余弦定理就無法解決此問；（2）問中的目標(biāo)總造價M=中轉(zhuǎn)站圍墻的總造價+兩條道路的總造價=中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價的單價×數(shù)量+兩條道路造價的單價×數(shù)量。這樣只要把相關(guān)的數(shù)據(jù)代入就得到了總造價M的函數(shù)模型。

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中涉及的數(shù)學(xué)模型基本是平時所學(xué)知識的組合。因此，要想能夠正確構(gòu)造應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，就需有相關(guān)的知識儲備。總的來說，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要會遇到以下幾種建模：利用平面幾何知識建模，需要儲備直線、圓方程、兩點之間距離公式、點到直線距離公式等相關(guān)知識。利用三角知識及正余弦定理建模，需儲備三角函數(shù)、解三角形、正余弦定理等相關(guān)知識。還有利用解析幾何知識、立體幾何知識建模。當(dāng)遇到與增長率有關(guān)的實際問題，可以用等差數(shù)列、等比數(shù)列和簡單的遞推知識來解決。當(dāng)然，模型、知識之間的相互聯(lián)系沒有絕對獨立，因此，需要認(rèn)真審題，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型。

四、提高計算能力，完整正確解答

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力能夠反映學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，涉及學(xué)生的閱讀、分析、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解答等多方面的能力，還需要多方面的知識儲備。所以，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)需要步驟明確，同時又需環(huán)環(huán)相扣。