數(shù)學任務的內(nèi)涵、意義與教學策略

趙兆兵

一、數(shù)學任務的內(nèi)涵解讀

1.任務與教學任務。

“任務”在詞典中的解釋是：指定擔任的工作或擔負的責任。皮連生教授認為，教學任務是指教師給學生的指令以及對學生反應的要求（即要學生做什么和達到怎樣的標準）。顧泠沅教授認為，教學任務作為目的與對象的中介，由教學內(nèi)容、教學方式及教學水平三個維度構(gòu)成?？梢姡虒W任務承載著教師的教學期望，連接著教學內(nèi)容與學生的學習行為，對學科教學具有重要影響。

2.數(shù)學任務的內(nèi)涵。

基于對教學任務的理解，筆者認為，數(shù)學任務是指為發(fā)展某個特定的數(shù)學技能、概念或思想，圍繞相關教學內(nèi)容精心設計的一系列數(shù)學問題或活動。我們不能簡單地把數(shù)學任務看成“數(shù)學+任務”，而應該站在揭示數(shù)學本質(zhì)、幫助學生深化理解數(shù)學概念及其關系的視角來理解它。動態(tài)地看，數(shù)學任務的展開是一個連續(xù)的過程，主要包括三個階段：（1）教材中潛在的任務；（2）教師設計的任務；（3）學生實際參與的任務。三個階段共同構(gòu)成一個通向?qū)W生學習的現(xiàn)實路徑，對學生的數(shù)學學習產(chǎn)生重要影響。靜態(tài)地看，數(shù)學任務的本質(zhì)體現(xiàn)在對學生認知及思維方面的要求。根據(jù)完成任務時學生思維類型和水平的不同，可以把數(shù)學任務分為低水平任務和高水平任務兩類。低水平任務主要是指記憶性的、機械性的、常規(guī)性的練習，高水平任務主要是指理解性的、探索性的、非常規(guī)性的問題解決。高水平任務鼓勵學生尋找不同數(shù)學內(nèi)容之間或數(shù)學與非數(shù)學領域之間的聯(lián)系，要求進行非算法式的思考、經(jīng)歷具有挑戰(zhàn)性的思維過程。

二、數(shù)學任務的教學意義

數(shù)學任務是學生數(shù)學學習的中心。它傳遞著關于什么是數(shù)學以及如何學習數(shù)學的信息，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和推理能力的一種重要工具。數(shù)學任務關乎教師教學的品質(zhì)，具有重要的教學意義。

首先，數(shù)學任務對學生的數(shù)學學習具有重要影響。培養(yǎng)不同層次和不同類型的思維或能力需要借助不同的數(shù)學任務，高水平的數(shù)學任務能夠引發(fā)學生深層次的、實質(zhì)性的思維參與，促進學生發(fā)展學科關鍵能力。課堂上日復一日的數(shù)學任務所產(chǎn)生的累積效應不僅決定了學生真實的學業(yè)獲得，也決定了他們對數(shù)學的認識。

其次，數(shù)學任務是教學設計的核心。教學設計不僅與教師的數(shù)學學科知識有關，更與教師能否把個人對數(shù)學概念及其關系的本質(zhì)理解轉(zhuǎn)化為促進學生數(shù)學能力發(fā)展的數(shù)學任務或活動有關。選擇適當?shù)臄?shù)學任務對促進學生理解和掌握數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學能力具有重要的意義。

最后，數(shù)學任務可以為教學評價與反思提供框架。以數(shù)學任務為單位分析課堂教學，有助于教師深入課堂內(nèi)部精準刻畫教學的組成、結(jié)構(gòu)和特征，探尋課堂中數(shù)學任務的特征及其存在的問題。同時，數(shù)學任務在教學理論與實踐之間搭建起了一座思考的橋梁，為評判教學實踐提供了顯性標準。

三、數(shù)學任務的教學策略

教學是一個結(jié)構(gòu)復雜的領域。在現(xiàn)實教學中，對某個數(shù)學內(nèi)容的教學設計往往沒有一個已知正確的或最佳的方案。教師的教學決策經(jīng)常處于一種“兩難”境地（在解決一個問題的同時，又要面對一個新問題）。教學是通過影響學生的認知過程或思維來影響學生學習的。因此，找準教學活動設計的邏輯基點是解決教學問題的關鍵。筆者認為，這個邏輯基點就在于數(shù)學任務，一個好的數(shù)學任務就像投入“學習之池”激起一串漣漪的那顆鵝卵石。

1.整體構(gòu)思：用結(jié)構(gòu)化任務促進學生的數(shù)學理解。

數(shù)學學習內(nèi)容本就是一個整體。雖然教材編寫和教學的分課時推進讓這個整體變得“斷裂且隱蔽”，但稍有經(jīng)驗的教師都會關注教材的前后聯(lián)系，注意按照知識內(nèi)在的順序（有時也是教材的編排線索）展開教學。然而，從教學設計的角度來看，僅關注這種線性的、單向的邏輯結(jié)構(gòu)顯然是不夠的，教師還應注意突破這種由于教學的先后次序形成的邏輯線索的束縛，并從更為廣泛的角度解釋這些概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而真正建立起整體性的概念體系。因此，設計數(shù)學任務需要整體意識，也就是說，教師在處理教學細節(jié)之前，需要從總體上把握一節(jié)課的完整思路和理念框架——即先整體確定教學目標和思路，再逐步細化使用的教學材料、習題以及教學組織形式。

如教學蘇教版五下《分數(shù)的意義》一課，按照教材提供的線索，學生的學習過程大致分為四步：（1）看圖寫出相應的分數(shù)并說出每個分數(shù)的含義；（2）在比較平均分對象的基礎上，認識單位“1”；（3）歸納分數(shù)的意義并認識分數(shù)單位；（4）在練習中深化對分數(shù)意義的理解。然而，整個教學過程中，學生對單位“1”的理解基本上都是教師在“告訴”，對分數(shù)的意義更多是一種模仿性復述。為此，在設計教學時，筆者對這種單向的、線性的教學結(jié)構(gòu)進行了改進，整體構(gòu)思了

整體構(gòu)思數(shù)學任務的一個重要基礎就是教師深度理解數(shù)學內(nèi)容，這需要教師從顯性的素材資源中解讀出其內(nèi)在的本質(zhì)，并運用契合學生認知規(guī)律的方式外化出來，將學生的思維引向探究知識的本質(zhì)。

2.真實參與：用境脈化任務激活學生的數(shù)學思維。

數(shù)學任務本質(zhì)上是一種以學生為中心的學習環(huán)境設計，可以為學生提供互動的、探索性的活動，能滿足個體獨特的學習興趣和需求，引發(fā)學生真實的思維參與。以學生為中心的學習環(huán)境青睞豐富、真實的學習境脈，而不是孤立的、去境脈化的知識與技能。因此，數(shù)學任務重要的是把數(shù)學問題嵌入真實的、豐富的學習場景之中，讓數(shù)學學習與學生的現(xiàn)實經(jīng)驗建立關聯(lián)，讓學生感受到數(shù)學學習之于其自身成長的意義，讓數(shù)學學習成為能夠給學生帶來意義成果的活動。

如蘇教版五上《小數(shù)的意義》一課，教材的設計線索為：（1）借助把1 分米、3 分米寫成小數(shù)，認識一位小數(shù)；（2）拓展到把1厘米、12厘米寫成小數(shù)，認識兩位小數(shù)；（3）進一步拓展到毫米，認識三位小數(shù)；（4）歸納出小數(shù)的意義?；诮滩牡乃悸罚绻麅H僅是從知識展開的邏輯上選擇數(shù)學任務，割斷數(shù)學與學生生活的聯(lián)系，給學生的感覺將會是數(shù)學是冰冷的。對學生來講，這種完成任務的過程更多是一種做練習的過程，他們感受不到數(shù)學學習之于其自身成長的意義。為此，筆者設計了如下數(shù)學任務：（1）出示小朋友在測量身高的圖片，身高是7 分米，怎么用小數(shù)表示呢？你是怎么想的？（認識一位小數(shù)）（2）如果這個小朋友長高了一些，在7 分米和8 分米之間，還能用一位小數(shù)表示嗎？怎么辦？（認識兩位小數(shù)）（3）根據(jù)一位小數(shù)的含義和兩位小數(shù)的含義，推想三位小數(shù)表示什么意義，如果小朋友的身高是0.767 米，表示什么意思呢？

面對不同的問題，人們會有不同的參與方式，也會產(chǎn)生不同的思維方式。境脈化任務為學生提供了一個有意義的學習場域，能夠引發(fā)學生深層次的學習參與、實質(zhì)性的思維參與。在數(shù)學教學中，境脈化任務扮演著學生認知沖突中適當中介的角色，能夠激發(fā)學生參與高水平的數(shù)學思維，鼓勵學生運用各種數(shù)學推理方法進行探究、作出猜想和評價，將認知能力融入批判性閱讀、謬誤識別、風險評估、作出選擇等實踐性思維之中，從而使數(shù)學學習真正有利于學生適應某一特定共同體的文化。

3.深度體驗：用高水平任務推動學生的深度學習。

與一般意義上的設計者不同，教師既是教學活動的設計者，也是實施者。高水平的數(shù)學任務源自教師課前的精心設計，更重要的還在于教師的課堂實施。在現(xiàn)實教學中，同樣一個教學設計，由于執(zhí)教者不同而導致教學效果迥異的情況并不鮮見。課堂上，當學生面對挑戰(zhàn)性較強的問題時，教師有時會替學生完成任務中具有挑戰(zhàn)性的方面，這是造成學生思維淺層化、教學碎片化的一個重要原因。

如教學蘇教版五上《三角形的面積》一課，我們經(jīng)常能看到這樣的場景：教師首先引領學生回顧平行四邊形面積的計算方法，然后提問：“三角形的面積該怎么計算呢？”學生還沒來得及回答，教師又問：“能不能想辦法把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形？”這時，學生回答可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形。教師又問：“兩個相同的三角形能拼成一個平行四邊形嗎？”分析上述教學過程，不難看出，正是因為教師的一次次引導和干預，使得“探索三角形的面積計算方法”這個具有較高思維空間和挑戰(zhàn)性的數(shù)學任務淪為一個簡單的操作性任務。其實，當教師提出三角形的面積應該這樣計算后，如果能及時傾聽學生的想法，讓學生在完成任務的關鍵節(jié)點多展開一些思考與討論，然后再引導學生進行必要的操作探索，學生的學習收獲和感受一定是不一樣的。

任務一旦進入課堂，就具有了活力。數(shù)學任務不僅要給學生提供更多數(shù)學思考、推理、交流的機會，更重要的是讓學生形成完整的任務體驗，并將這種體驗內(nèi)化為學生的學習經(jīng)驗。當學生面對一個復雜的、具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學任務時，教師應注意留給學生充足的思考時間和探索空間，并提供合理的學習支架，讓學生在真實的問題解決過程中獲得意義上的理解。

當前，課堂教學研究的理論不斷得到發(fā)展，不過大多數(shù)的課堂研究仍然可以看成美國教學研究專家蓋奇描述的教學效果研究模式的延伸。蓋奇關于教學研究的基本問題是：“什么樣的教師和教學特征，以什么方式與理想的學習成就聯(lián)系起來？”數(shù)學任務更多是對“什么方式”的一種思考與回應。數(shù)學任務從關注學生的學習結(jié)果轉(zhuǎn)向關注學生正在進行的活動過程，是對知識本位教學的一次超越，也是一種以學習者為中心的課堂建構(gòu)。