數學任務的內涵、意義與教學策略

趙兆兵

一、數學任務的內涵解讀

1.任務與教學任務。

“任務”在詞典中的解釋是：指定擔任的工作或擔負的責任。皮連生教授認為，教學任務是指教師給學生的指令以及對學生反應的要求（即要學生做什么和達到怎樣的標準）。顧泠沅教授認為，教學任務作為目的與對象的中介，由教學內容、教學方式及教學水平三個維度構成。可見，教學任務承載著教師的教學期望，連接著教學內容與學生的學習行為，對學科教學具有重要影響。

2.數學任務的內涵。

基于對教學任務的理解，筆者認為，數學任務是指為發展某個特定的數學技能、概念或思想，圍繞相關教學內容精心設計的一系列數學問題或活動。我們不能簡單地把數學任務看成“數學+任務”，而應該站在揭示數學本質、幫助學生深化理解數學概念及其關系的視角來理解它。動態地看，數學任務的展開是一個連續的過程，主要包括三個階段：（1）教材中潛在的任務；（2）教師設計的任務；（3）學生實際參與的任務。三個階段共同構成一個通向學生學習的現實路徑，對學生的數學學習產生重要影響。靜態地看，數學任務的本質體現在對學生認知及思維方面的要求。根據完成任務時學生思維類型和水平的不同，可以把數學任務分為低水平任務和高水平任務兩類。低水平任務主要是指記憶性的、機械性的、常規性的練習，高水平任務主要是指理解性的、探索性的、非常規性的問題解決。高水平任務鼓勵學生尋找不同數學內容之間或數學與非數學領域之間的聯系，要求進行非算法式的思考、經歷具有挑戰性的思維過程。

二、數學任務的教學意義

數學任務是學生數學學習的中心。它傳遞著關于什么是數學以及如何學習數學的信息，是培養學生數學思維和推理能力的一種重要工具。數學任務關乎教師教學的品質，具有重要的教學意義。

首先，數學任務對學生的數學學習具有重要影響。培養不同層次和不同類型的思維或能力需要借助不同的數學任務，高水平的數學任務能夠引發學生深層次的、實質性的思維參與，促進學生發展學科關鍵能力。課堂上日復一日的數學任務所產生的累積效應不僅決定了學生真實的學業獲得，也決定了他們對數學的認識。

其次，數學任務是教學設計的核心。教學設計不僅與教師的數學學科知識有關，更與教師能否把個人對數學概念及其關系的本質理解轉化為促進學生數學能力發展的數學任務或活動有關。選擇適當的數學任務對促進學生理解和掌握數學知識、發展數學能力具有重要的意義。

最后，數學任務可以為教學評價與反思提供框架。以數學任務為單位分析課堂教學，有助于教師深入課堂內部精準刻畫教學的組成、結構和特征，探尋課堂中數學任務的特征及其存在的問題。同時，數學任務在教學理論與實踐之間搭建起了一座思考的橋梁，為評判教學實踐提供了顯性標準。

三、數學任務的教學策略

教學是一個結構復雜的領域。在現實教學中，對某個數學內容的教學設計往往沒有一個已知正確的或最佳的方案。教師的教學決策經常處于一種“兩難”境地（在解決一個問題的同時，又要面對一個新問題）。教學是通過影響學生的認知過程或思維來影響學生學習的。因此，找準教學活動設計的邏輯基點是解決教學問題的關鍵。筆者認為，這個邏輯基點就在于數學任務，一個好的數學任務就像投入“學習之池”激起一串漣漪的那顆鵝卵石。

1.整體構思：用結構化任務促進學生的數學理解。

數學學習內容本就是一個整體。雖然教材編寫和教學的分課時推進讓這個整體變得“斷裂且隱蔽”，但稍有經驗的教師都會關注教材的前后聯系，注意按照知識內在的順序（有時也是教材的編排線索）展開教學。然而，從教學設計的角度來看，僅關注這種線性的、單向的邏輯結構顯然是不夠的，教師還應注意突破這種由于教學的先后次序形成的邏輯線索的束縛，并從更為廣泛的角度解釋這些概念之間的內在聯系，從而真正建立起整體性的概念體系。因此，設計數學任務需要整體意識，也就是說，教師在處理教學細節之前，需要從總體上把握一節課的完整思路和理念框架——即先整體確定教學目標和思路，再逐步細化使用的教學材料、習題以及教學組織形式。

如教學蘇教版五下《分數的意義》一課，按照教材提供的線索，學生的學習過程大致分為四步：（1）看圖寫出相應的分數并說出每個分數的含義；（2）在比較平均分對象的基礎上，認識單位“1”；（3）歸納分數的意義并認識分數單位；（4）在練習中深化對分數意義的理解。然而，整個教學過程中，學生對單位“1”的理解基本上都是教師在“告訴”，對分數的意義更多是一種模仿性復述。為此，在設計教學時，筆者對這種單向的、線性的教學結構進行了改進，整體構思了

整體構思數學任務的一個重要基礎就是教師深度理解數學內容，這需要教師從顯性的素材資源中解讀出其內在的本質，并運用契合學生認知規律的方式外化出來，將學生的思維引向探究知識的本質。

2.真實參與：用境脈化任務激活學生的數學思維。

數學任務本質上是一種以學生為中心的學習環境設計，可以為學生提供互動的、探索性的活動，能滿足個體獨特的學習興趣和需求，引發學生真實的思維參與。以學生為中心的學習環境青睞豐富、真實的學習境脈，而不是孤立的、去境脈化的知識與技能。因此，數學任務重要的是把數學問題嵌入真實的、豐富的學習場景之中，讓數學學習與學生的現實經驗建立關聯，讓學生感受到數學學習之于其自身成長的意義，讓數學學習成為能夠給學生帶來意義成果的活動。

如蘇教版五上《小數的意義》一課，教材的設計線索為：（1）借助把1 分米、3 分米寫成小數，認識一位小數；（2）拓展到把1厘米、12厘米寫成小數，認識兩位小數；（3）進一步拓展到毫米，認識三位小數；（4）歸納出小數的意義。基于教材的思路，如果僅僅是從知識展開的邏輯上選擇數學任務，割斷數學與學生生活的聯系，給學生的感覺將會是數學是冰冷的。對學生來講，這種完成任務的過程更多是一種做練習的過程，他們感受不到數學學習之于其自身成長的意義。為此，筆者設計了如下數學任務：（1）出示小朋友在測量身高的圖片，身高是7 分米，怎么用小數表示呢？你是怎么想的？（認識一位小數）（2）如果這個小朋友長高了一些，在7 分米和8 分米之間，還能用一位小數表示嗎？怎么辦？（認識兩位小數）（3）根據一位小數的含義和兩位小數的含義，推想三位小數表示什么意義，如果小朋友的身高是0.767 米，表示什么意思呢？

面對不同的問題，人們會有不同的參與方式，也會產生不同的思維方式。境脈化任務為學生提供了一個有意義的學習場域，能夠引發學生深層次的學習參與、實質性的思維參與。在數學教學中，境脈化任務扮演著學生認知沖突中適當中介的角色，能夠激發學生參與高水平的數學思維，鼓勵學生運用各種數學推理方法進行探究、作出猜想和評價，將認知能力融入批判性閱讀、謬誤識別、風險評估、作出選擇等實踐性思維之中，從而使數學學習真正有利于學生適應某一特定共同體的文化。

3.深度體驗：用高水平任務推動學生的深度學習。

與一般意義上的設計者不同，教師既是教學活動的設計者，也是實施者。高水平的數學任務源自教師課前的精心設計，更重要的還在于教師的課堂實施。在現實教學中，同樣一個教學設計，由于執教者不同而導致教學效果迥異的情況并不鮮見。課堂上，當學生面對挑戰性較強的問題時，教師有時會替學生完成任務中具有挑戰性的方面，這是造成學生思維淺層化、教學碎片化的一個重要原因。

如教學蘇教版五上《三角形的面積》一課，我們經常能看到這樣的場景：教師首先引領學生回顧平行四邊形面積的計算方法，然后提問：“三角形的面積該怎么計算呢？”學生還沒來得及回答，教師又問：“能不能想辦法把它轉化成已經學過的圖形？”這時，學生回答可以轉化為平行四邊形。教師又問：“兩個相同的三角形能拼成一個平行四邊形嗎？”分析上述教學過程，不難看出，正是因為教師的一次次引導和干預，使得“探索三角形的面積計算方法”這個具有較高思維空間和挑戰性的數學任務淪為一個簡單的操作性任務。其實，當教師提出三角形的面積應該這樣計算后，如果能及時傾聽學生的想法，讓學生在完成任務的關鍵節點多展開一些思考與討論，然后再引導學生進行必要的操作探索，學生的學習收獲和感受一定是不一樣的。

任務一旦進入課堂，就具有了活力。數學任務不僅要給學生提供更多數學思考、推理、交流的機會，更重要的是讓學生形成完整的任務體驗，并將這種體驗內化為學生的學習經驗。當學生面對一個復雜的、具有挑戰性的數學任務時，教師應注意留給學生充足的思考時間和探索空間，并提供合理的學習支架，讓學生在真實的問題解決過程中獲得意義上的理解。

當前，課堂教學研究的理論不斷得到發展，不過大多數的課堂研究仍然可以看成美國教學研究專家蓋奇描述的教學效果研究模式的延伸。蓋奇關于教學研究的基本問題是：“什么樣的教師和教學特征，以什么方式與理想的學習成就聯系起來？”數學任務更多是對“什么方式”的一種思考與回應。數學任務從關注學生的學習結果轉向關注學生正在進行的活動過程，是對知識本位教學的一次超越，也是一種以學習者為中心的課堂建構。