主動共振式消聲器的性能優化研究

宋澤蕓，林松，王瀚超，江競宇

主動共振式消聲器的性能優化研究

宋澤蕓1，林松*,2，王瀚超2，江競宇2

（1.同濟大學 中德學院，上海 201804；2.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

以一種基于彈簧－質量系統的主動共振式消聲器為研究對象，通過引入相位滯后補償環節實現控制回路的改進，根據給定消聲性能指標確定補償環節參數并編寫了用于確定參數的程序。以方形截面管道模型為例，在將系統的自激嘯叫限制在6 dB前提下，利用上述方法對控制回路進行改進后，理論上至少可以使管道下游30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB增至3.0 dB，這表明，只需在回路中添加一個低階濾波器即可改善系統消聲性能。

主動共振式消聲器；消聲性能；相位滯后補償

通風和供熱管路系統因受安裝空間限制，傳統的被動消聲方法（例如安裝多孔吸聲材料）只能對高頻噪聲進行有效衰減[1]，低頻段的噪聲控制則需通過主動消聲措施實現[2]。根據消聲機理，可將主動消聲方法分為基于聲波干涉的全主動消聲方法和基于阻抗控制的半主動消聲方法[3]。全主動消聲裝置中的控制環節通常為自適應控制器，用于產生反相次級聲信號并與初級聲信號相抵消。半主動消聲裝置種類繁多，一種常用方案為基于彈簧－質量系統的主動共振式消聲器[4-5]。該類消聲器的控制機理為反饋控制，在傳統的共振式消聲結構基礎上，集成了有源的電聲學元件。控制器部分由一個模擬電路構成，與傳統的主動消聲結構相比，無需配備用以執行算法的軟件和硬件系統，結構緊湊且控制機理簡單，更適于管路系統中的大規模使用[6]。在實際應用中，由于揚聲器與傳聲器之間存在次級反饋通路，隨著增益的提高，系統將出現自激嘯叫甚至不穩定的情況[7]。由于其余控制參數不可調，為使系統穩定，只能限制增益，這就導致消聲效果受限。

綜上所述，為利用盡可能簡單的控制結構對該類主動共振式消聲器的性能進行優化，本文基于相位滯后補償原理，根據給定消聲性能指標確定相位滯后補償環節的參數，進而得到相應的電路，用于改善系統的消聲性能。最后，對消聲量的理論結果和仿真結果進行了對比。

1 主動共振式消聲器的消聲機理

本文的研究對象為一基于彈簧－質量系統的主動共振式消聲器，其理論結構如圖1（a）所示。該裝置將所有元器件集成在一個殼體內。消聲器嵌在管壁上。在管道中，當聲波傳播至消聲器位置時，增大的聲阻抗Z起到分流作用，使傳聲器后方的聲流量q減小，實現噪聲的衰減。該消聲器工作原理的等效電路示意圖如圖1（b）所示，消聲器附近聲流量的關系為：

q＝q＋（1）

式中：q為該位置初級聲波的聲流量，m3/s；q為消聲器分攤的聲流量，m3/s。

該有源消聲裝置可視為一個彈簧－質量系統[8]，其等效模型如圖2所示。其中，0表示控制單元產生的力的總和，x表示產生的主動力。電子元件的放大系數為線性增益，揚聲器振膜視為質量，殼體內部的介質視為彈性系數為的彈簧，阻尼系數為。系統輸入為初級聲波在揚聲器振膜前產生的聲壓，由位于揚聲器振膜中心前側傳聲器接收并轉換為電信號，經模擬電路放大，并傳送至揚聲器。揚聲器振膜受電壓驅動以及振膜后端聲腔的作用發生偏移，從而產生次級聲信號。根據牛頓第二定律，該系統的動力學微分方程為：

圖2 共振式消聲器的彈簧－質量等效模型

由此可得，系統的閉環傳遞函數為：

由于阻尼系數大于0，系統的特征根位于域的左半平面，根據奈奎斯特穩定判據[9]，系統在理想狀態下總保持穩定。

2 主動共振式消聲器的技術難點

2.1 穩定性問題和自激嘯叫

在實際應用中，傳聲器無法安裝在揚聲器振膜中心，而是緊貼揚聲器邊緣放置，所以傳聲器與揚聲器振膜中心之間引入了次級傳播通路，即該反饋的傳遞函數不再為1，因此，閉環系統可能出現不穩定的問題。

此外，由式（1）可知，隨著消聲器分流q的增加，q降低。當q降低至0時，若q繼續增加，q將反相增大。在系統中體現為盡管系統穩定，但聲壓不降反升的情況，表現為尖銳鳴叫聲，這種現象被稱為自激嘯叫。

為了對自激嘯叫發生的頻率進行研究，首先對某初始狀態下的系統（即放大器增益任意給定）進行了開環頻率響應測試，并繪制其奈奎斯特圖，如圖3中實線軌跡曲線所示。圖中f表示穿越頻率，坐標軸、分別開環頻率特性的實部和虛部。

圖3 系統的奈奎斯特圖

以奈奎斯特點為圓心、半徑為1的圓內曲線部分為發生自激嘯叫的頻率成分。實際應用中，即使奈奎斯特曲線位于圖中半徑為0.5的圓外部，通常也只需將自激嘯叫限制在6 dB以內。為便于對比不同消聲器的配置，提出標準化概念，即通過調整系統增益將傳聲器處的自激嘯叫最大值限制在6 dB。對于上述初始狀態下的系統，標準化目標奈奎斯特曲線如圖3中虛線軌跡曲線所示，該曲線與半徑為0.5的圓相切。從圖中還可知，若系統的自激嘯叫不超過6 dB，其奈奎斯特曲線一定不包圍奈奎斯特點。因此，限制自激嘯叫即可確保系統穩定性。

2.2 消聲量

傳聲器到管道下游的系統結構如圖4所示。其中，()和()分別為傳播至傳聲器的初級聲信號和在管道下游測量到的聲信號。P()和G()分別為初級通路和次級通路的傳遞函數，G()為反饋環節，S為傳聲器靈敏度，()和S()分別為控制器和揚聲器的傳遞函數。方框圈出部分為消聲器的結構框圖。

圖4 系統的結構框圖

根據系統的開環頻率特性，可以得到管道下游消聲量的預測公式為：

一個用于衡量系統消聲性能的指標為平均消聲量[10-11]。平均消聲量越大，表示該頻段的消聲性能越好。根據式（4），可以基于系統的開環頻率特性得出消聲量的預測值。對于上述消聲器，由于采用的模擬電路參數較為固定、階數低，為了限制系統的自激嘯，則必須降低系統的增益，但這同時又導致了系統消聲量的降低，標志著消聲性能的下降。

3 控制回路優化設計

3.1 系統優化參數與目標函數的確定

根據上述分析，主動共振式消聲器的優化目標為：在將自激嘯叫限制在6 dB以內的前提下，在管道下游獲得盡可能高的消聲量。自激嘯叫主要發生在中高頻段，為此，在控制回路中添加相位滯后補償環節，使發生自激嘯叫的頻段相位滯后，同時提高低頻段的幅值增益。相位滯后補償器的傳遞函數為：

式中：K為增益；為時間常數；為系數，越大，系統高頻段的增益衰減越大。

由相位滯后補償環節的特性可知，最大相位滯后發生的角頻率ω在1/()與1/之間，且幅值在該頻段有積分校正作用。由式（5）可知，通過對參數K、和進行調整，即可實現對補償環節的設置。

對于上述系統，自激嘯叫的最大值發生在2162 Hz處，對應的角頻率ω＝1358 rad/s。為使自激嘯叫頻率處的相位滯后，優化參數和需要滿足約束條件1：

這說明補償環節的最大相位滯后與自激嘯叫最大值發生的頻率接近，將的初值設置為ω，由式（6）知，ω為參數允許的取值范圍內的最大值。因此，在搜索最佳優化參數和時，應使逐步減小、逐步增大。通過對系統進行“標準化”調整，即可得到滿足條件的增益系數K，從而限制系統的最大自激嘯叫不超過6 dB。

此外，由于不希望自激嘯叫發生在低頻段，給定允許自激嘯叫發生的最低頻率f。因此，變量和的約束條件2為：

(f)≥0 （7）

式中：(f)為給定頻率閾值f處的消聲量， dB。

根據系統的開環頻率特性，可以得到管道下游平均消聲量的預測值D。為了使管道下游獲得盡可能高的消聲量，給定管道下游的最低平均消聲量D。因此，需要確定參數和的值，使目標函數式（8）最大：

3.2 補償器的參數確定與理論結果

根據上一小節的分析，設計了用于確定滯后補償器參數和的程序如圖5所示。

圖5 用于確定相位滯后環節參數的程序框圖

由于主動消聲器通常在低于500 Hz的頻段工作，這里將f設置為500 Hz。該程序在式（6）給出的范圍內對參數和進行迭代求取，逐步減小（每次循環乘以等步長減小的g），逐步增大（步長為1），并在每次迭代后更新補償環節的傳遞函數。在自激嘯叫發生的頻率不低于f的前提下，直至管道下游的平均消聲量大于D，本例中將D設置為2.3 dB。

本例中，執行上述程序后得到參數＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5。相位補償環節H的伯德圖如圖6所示，相位滯后的最大值為245°，滿足約束條件1，幅值增益在高頻段顯著衰減。引入補償環節后開環系統的奈奎斯特曲線如圖7中實線軌跡曲線所示，傳聲器處的自激嘯叫最大值限制在6 dB，與補償前的標準化系統相比，復平面右半部分的幅值增益明顯增加。

圖6 相位補償環節Hc的伯德圖

圖7 引入補償環節后的奈奎斯特圖

根據系統開環頻率特性得到管道下游的消聲量理論值的1/3倍頻程譜如圖8所示。與改進前的標準化系統相比，管道下游30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB增至3.0 dB，且高頻部分與原系統基本相同，即主動消聲的有效帶寬基本不變。由此可知，通過執行上述程序對控制環節進行相位滯后補償可使管道下游的消聲性能得到明顯改善。

4 補償環節硬件實現和仿真

相位滯后補償環節可由圖9所示的一個一階無源網絡[12]實現。對于該電路，有：

圖8 引入補償環節前后管道下游消聲量對比

對于上述初始狀態的系統，根據上述程序的執行結果，得到相位滯后補償器的參數＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5，根據電容和電阻的標準值，選用電容＝16 μF，電阻1＝7.5 Ω，電阻2＝4.3 Ω。

圖9 補償環節的硬件實現電路圖

為了驗證按照上述方案設計的相位滯后補償電路的合理性，在Simulink中對圖4所示系統建模，添加如圖9所示的電路并進行了仿真。其中，圖4所示系統的等效傳遞函數模型由()和()命令估算得到。添加相位之后補償環節前后管道下游的消聲量對比如圖10所示。

圖10 管道下游消聲量仿真結果

30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB提高至2.9 dB。圖10補償前和補償后的消聲量變化趨勢與圖8中的理論值相近，兩者的差異是由傳遞函數模型的誤差導致的。綜上所述，圖9所示的電路能夠實現按照圖5所示程序設計得到的相位之后補償環節，提高消聲器管道下游的消聲性能。

5 結論

本文基于一種主動共振式消聲器，分析了其消聲機理，并在此基礎上探討了自激嘯叫、消聲性能等技術難點。為了提高消聲器的消聲性能，采用相位滯后補償環節對控制回路進行改進，并制定了相應程序確定補償環節的相關參數。根據計算結果，設計了濾波器電路并進行仿真。補償后消聲量的仿真值與理論值相近，且消聲性能明顯改善。綜上所述，利用本文提出的相位滯后補償方案，能夠通過向回路中添加一個一階電路，大幅提高系統的平均消聲量，并使自激嘯叫得到有效控制。該方案同樣適用于其他傳聲器布置方式（如位于揚聲器下游）。

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Performance Optimization Study of an Active Resonance Muffler

SONG Zeyun1，LIN Song2，WANG Hanchao2，JIANG Jingyu2

( 1.Sino-German School for Postgraduate Studies, Tongji University, Shanghai201804, China; 2.School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai201804, China)

In this paper, an active resonance muffler based on a spring-mass system is investigated. Goal is to modify the control loop using a phase-lag compensation so as to improve the attenuation performance. A program scheme for the determination of the corresponding parameters is proposed in line with the desired performance criteria. Taking the duct model with rectangular cross-section used in this study as an example, with the constraint of limiting the howling of the system to 6 dB, the average attenuation downstream of the duct over a frequency range of 30～1000 Hz can be improved from 1.7 dB to 3.0 dB by modifying the control loop with the method, which indicates that the system attenuation performance can be improved by adding a low-order filter to the loop.

active resonatoce muffler；attenuation performance；phase-lag compensation；howling

TB535

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.12.010

1006－0316 (2020) 12－0068－06

2020－07－07

宋澤蕓（1995－），山東東營人，碩士，主要研究方向為信號處理。*通訊作者：林松（1957－），男，四川廣元人，工學博士（德），教授，主要研究方向為產品研發方法及其智能設計、虛擬產品生成及其數字孿生和智能裝置及其人及協調和技術可靠性及其安全設計，E-mail: slin@tongji.edu.cn。