國際環境不確定下海外采礦權評估研究①

楊 程， 李夕兵

(中南大學 資源與安全工程學院,湖南 長沙410083)

2013 年9 月習近平總書記首次提出了共建“絲綢之路經濟帶”的重大倡議,其中資源能源合作是“一帶一路”倡議的重要環節,作為開發海外礦產資源的礦業部門,走出去在海外獲得采礦權并投資建廠已成為必然的發展趨勢。 海外礦業項目所處的國際環境具有高度不確定性(不穩定或不確知),如國際礦產品價格波動、項目駐在國投資環境的變化等,這些不確定性均影響海外采礦權價值,同時也對海外采礦權評估增加了困難。 目前我國礦業實業界仍廣泛使用傳統的折現現金流量法(DCF 法)評估海外采礦權價值,該方法無法準確評估在國際環境不確定下的海外采礦權價值；文獻也未對此進行深入研究,尚未形成完善的評估方法。 鑒于此,本文基于Black-Schole 采礦權評估模型,提出計量海外礦業項目所處國際環境不確定性的方法以及將計量結果納入評估模型的途徑,以便優化完善海外采礦權評估方法,從而為投資者準確認識項目價值提供參考。

1 研究思路

項目所處國際環境分為硬環境和軟環境,硬環境包括項目駐在國的資源賦存情況、開采技術條件等與自然相關的因素,其不確定性可隨著地質工程的深入而降低；軟環境包括國際礦產品市場、駐在國的礦業行業環境、經濟環境、政治環境、社會環境等,它們在中短期內呈不確定變化狀態,對項目建設經營產生著重要影響,本文對軟環境的不確定性進行研究。 目前實業界廣泛使用DCF 法在評估海外采礦權價值時具有以下缺陷:①未考慮國際礦產品市場的不確定性,僅以某一固定價格作為今后若干年的產品價格計算銷售收入。 ②難于找到一個合適的折現率。 折現率體現了項目面臨風險的程度,由開發階段風險報酬率、行業風險報酬率、財務經營風險報酬率和國家風險報酬率組成［1］。 其中,行業風險和國家風險主要來源于項目駐在國投資環境的不確定變化,行業風險和國家風險的大小決定了行業風險報酬率與國家風險報酬率的取值,但目前關于行業風險報酬率和國家風險報酬率的取值仍是由評估人員依據經驗而選定,或依據項目駐在國的主權信用風險評級或其金融市場的相關數據而選定。 經驗具有主觀性；而主權信用風險評級是針對債務投資而言的,但我國在海外的礦業項目多為直接投資,與債務投資有所區別；此外項目駐在國多為欠發達國家,金融市場并不成熟完善,故由此選取的風險報酬率可能與實際情況相差較大。 ③忽視了由生產經營靈活性而產生的價值,因為采礦權人具有根據營商環境作出是否持續開發、延遲開發或放棄開發的權利。

礦業權有著與金融期權類似的損益特征［2］,其本質上是一種實物期權,可以利用推導標準金融期權的方法建立實物期權的定價模型［3-4］。 學者們將金融期權定價理論中的Black-Schole 模型引入到了采礦權價值評估中,在一定程度上規避了傳統DCF 法的缺陷:一是考慮了礦產品市場的不確定性,二是考慮了生產經營的靈活性。 但使用基于Black-Schole 的采礦權評估模型對海外采礦權進行評估仍存在不足:因為該模型仍需使用折現率,如何客觀計量駐在國經濟、政治等環境的不確定性,如何將這些不確定性通過折現率體現出來,這些問題亟待解決。 鑒于此不足,本文提出客觀計量國際環境不確定性的方法,以及將計量結果納入評估模型的途徑,以此優化完善海外采礦權評估,并依據評估結果分析投資策略。

2 研究方法

2.1 實物期權理論下的Black-Schole 采礦權評估模型

實物期權的概念最早由Stewart Myers 提出,他指出由一個投資方案產生的現金流量所創造的收益來自于目前資產的使用再加上一個對未來投資機會的選擇［5］。 實物期權理論是在金融期權理論基礎上發展起來的,是一種或有決策權,已成為價值評估以及戰略決策的重要方法。 Black Fish 和Myron Scholes 于1971年提出了在無分紅情況下股票期權價格所滿足的隨機偏微分方程(Black-Schole 微分方程)［6］:

式中f 表示某個股票期權的價值,它是股票價格S 和時間t 的函數；r 表示無風險利率；σ 表示股票價格的歷史波動率。 鑒于采礦權類似于股票看漲期權,對Black-Schole 微分方程進行修正并求解,結合《礦業權評估參數確定指導意見》(2008)對折現率的規定,得到基于Black-Schole 的采礦權評估模型［1,7］:

式中C 表示采礦權價值,元；S 表示在當前礦產品價格下礦權有效期內礦山全部可采儲量的收益現值之和,元；X 表示開采總成本現值,元；t 表示礦權有效期內礦山服務年限,年；r 表示無風險報酬率,數值可直接由市場獲得；y=,表示每延遲一年開采造成損失的百分比；σ 表示礦產品價格的波動率；P 表示礦產品當前的市場價格,元；Q 表示礦山年生產能力,噸/年；I 表示固定資產投資,元；L 表示流動資金,元；C0、T、Cf分別表示年經營成本、年稅金、年財務成本,元；R 表示折現率；rm、ro、ri、rc分別表示礦產開發階段風險報酬率、財務經營風險報酬率、行業風險報酬率、國家風險報酬率。

2.2 行業風險報酬率的測算

行業風險是由項目駐在國礦業行業環境的不確定性給項目帶來的風險,本文提出通過計量我國礦業對該國直接投資的變異程度從而計量行業環境的不確定性,之后依據風險-報酬權衡原則(高風險的投資要求高收益作為補償)測算行業風險報酬率,以此將行業環境的不確定性納入評估模型,方法如下:

①設我國礦業對某國各年的直接投資額為Xi,i表示年份,i=1,2,…,n。

②計算投資的均值μ、標準差σ、變異系數CV(CV=σ/μ)。 變異系數反映了行業環境的不確定性,變異系數越小,表明行業環境越穩定,行業風險越低；變異系數越大,表明行業環境越不穩定,行業風險越高。

③根據風險-報酬權衡原則,行業風險報酬率測算方法為:

式中rm表示行業風險報酬率；rmup、rmlow表示行業風險報酬率取值的上下范圍,《礦業權評估參數確定指導意見》(2008)建議其取值范圍為1%～2%［1］,故本文選定rmup的值為2%,rmlow值為1%。

2.3 國家風險報酬率的測算

國家風險是由項目駐在國國家環境的不確定性給項目帶來的風險,包括經濟風險、政治風險、債務風險等,本文提出通過計量該國國家環境質量的變異程度從而計量國家環境的不確定性,之后依據風險-報酬權衡原則測算國家風險報酬率,以此將國家環境的不確定性納入評估模型。

2.3.1 指標體系

本文借鑒中國社會科學院發布的國家風險評級指標體系［8］對項目駐在國的經濟環境、政治社會環境、債務環境、對華關系環境的質量及變異程度進行計量,指標體系如表1 所示。

表1 指標體系

2.3.2 測算方法

本文用熵權評價模型計量項目駐在國國家環境的質量。 熵可度量系統的不確定性,若某一指標的信息熵越小則表示該指標值的差異程度越大,故該指標在評價模型中的權重越大。 運用熵權評價模型既可以客觀的對多指標賦權,突出差異程度大的指標的重要性。方法如下:

①由表1 得計量經濟環境質量的初始數據矩陣為:

式中m 表示測度年份,n 表示市場規模等7 個指標,xij(i=1,2,…,m； j= i=1,2,…,n)表示第i 個測度年份第j 項指標的原始數值。 對通貨膨脹率和失業率兩個負向指標的原始數值取倒數將其變成正向指標。 由于各指標的量綱單位均存在差異,用極差變化法對各指標進行無量綱化處理, 公式為:

②計算x′ij的比重yij,得比重矩陣Y=(yij)m×n,公式為:

③計算第j 項指標的信息熵ej,公式為:

④計算經濟環境7 個指標各自的權重WE2=wj:

⑤同理按式(8)～(11)分別求出政治社會環境、債務環境、對華關系環境各自指標的權重WP2、WD2、WR2。

⑥將表1 中全部19 個指標數據組合成一個矩陣,按式(8)～(11)求出所有指標的相對權重,之后將同一環境下的指標權重相加,得經濟環境的權重WE1、政治社會環境的權重WP1、債務環境的權重WD1、對華關系環境的權重WR1。 再將WE1與WE2相乘,得經濟環境各指標的綜合權重。 同理得其他指標的綜合權重。

⑦將經濟指標標準化數據與WE2相乘得表征經濟環境質量的得分SE,同理求出政治社會環境、債務環境、對華關系環境質量的得分SP、SD、SR。 之后將所有指標的標準化數據與綜合權重相乘再求和,得綜合環境的得分SZ。 得分越高表明該環境實際運行的質量越好。

⑧計算綜合得分的均值μ、標準差σ、變異系數CV(CV=μ/σ)。 變異系數越小,表明環境越穩定,國家風險越低；變異系數越大,表明環境越不穩定,不確定程度越高,國家風險越高。

⑨根據風險-報酬權衡原則,國家風險報酬率測算方法為:

式中rc表示國家風險報酬率；rcup、rclow表示國家風險報酬率取值的上下范圍,業界一般取1.5%～6.5%,故本文選定rcup值為6.5%,rclow值為1.5%。

3 評估實例

3.1 項目概況

東南亞憑借豐富的自然資源、較低的勞動力成本等區位優勢,成為我國礦業海外直接投資的熱點地區。某中資企業A 積極響應“走出去”戰略,前往老撾勘探開發礦產品B。 A 公司原計劃2015～2017 年在老撾新建1 個100 萬噸項目,并在2014 年對這一項目的采礦權價值進行了評估,評估結論為該采礦權在2014 年的價值為327 385 萬元(人民幣)。 受國際礦產品市場低迷等因素影響,A 公司100 萬噸項目并未開始建設,近年市場有所回暖,A 公司決定于2020 年開始建設施工,建設期3 年,建成后礦權有效期內礦山服務年限剩余21 年。

3.2 測算礦產品價格波動率

礦產品價格是影響礦業項目未來收益的關鍵因素,礦產品價格波動率反映了價格的不確定程度,可用歷史價格波動率近似表示。 A 公司的目標市場主要為東南亞地區,故本文選取2008～2019 年東南亞地區B 礦產品的歷史價格計算價格波動率,價格走勢如圖1 所示,計算結果如表2 所示,B 礦產品的價格波動率為25.21%。

圖1 東南亞地區B 礦產品歷史價格走勢

表2 南亞地區B 礦產品歷史價格波動率計算

3.3 確定折現率

3.3.1 測算行業風險報酬率

2002～2018 年我國礦業在老撾的直接投資額變化如圖2 所示。 由于2008 年之前老撾的開放程度不足,我國企業對其投資尚處于摸索階段,故本文選取2008年以后的數據用于測算行業風險報酬率。 按前述方法,經測算,2008～2018 年我國礦業對老撾的直接投資平均為每年402.41 百萬美元,標準差236.05,變異系數0.587,計算得老撾的礦業行業風險報酬率為1.59%。

圖2 我國礦業對老撾直接投資額變化趨勢

3.3.2 測算國家風險報酬率

本文選取2008 ～2018 年老撾國家發展運行數據［8-10］,按前述方法,經測算,各指標權重測算結果如表3 所示,老撾經濟環境質量、政治社會環境質量、債務環境質量、對華關系環境質量、綜合環境質量的得分及變化趨勢如表4 和圖3 所示。

表3 各權重測算結果

表4 老撾2008～2018 年國家環境質量得分

圖3 老撾國家環境質量得分演變趨勢

由表4 和圖3 看出,2008～2018 年,老撾政治社會環境質量和對華關系質量的變化趨勢具有相似性,兩者的平均得分及變異系數均高于經濟環境和債務環境。 從平均得分看,老撾的政治社會環境質量和對華關系質量優于其經濟環境質量和債務環境質量；但從發展穩定性看,老撾經濟環境和債務環境的穩定性優于其政治社會環境和對華關系。 老撾綜合環境的得分各年均較低,但變異程度不高。

2008～2018 年老撾綜合環境得分平均0.315,標準差0.076,變異系數0.241,計算得老撾的國家風險報酬率為2.70%。

3.3.3 確定折現率

無風險報酬率、礦產開發階段風險報酬率、財務經營風險報酬率使用A 公司2014 年公告數據,分別為4.17%、0.45%、1.25%。 計算得折現率為4.17%+0.45%+1.25%+1.59%+2.70%=10.16%。

3.4 評估結果及投資策略分析

本文對A 公司采礦權在2020 年1 月時的價值進行評估,2020 年1 月東南亞地區B 礦產品價格平均293 美元/噸,評估用其他數據如表5 所示。

表5 評估用其他數據

基于以上數據,按本文模型進行評估,得出2020年1 月A 公司采礦權價值人民幣350 712 萬元。 A 公司用傳統DCF 法得到其采礦權在2014 年時的價值為人民幣327 385 萬元。 用本文所述評估方法,在充分考慮了國際礦產品市場的不確定性、駐在國礦業行業環境的不確定性、駐在國國家環境的不確定性以及生產經營的靈活性后,在項目已延遲5 年建設的情況下,得出的采礦權價值仍比2014 年高出23 327 萬元。 這表明國際環境的不確定性和生產經營靈活性增加了采礦權的價值。

為進一步分析投資策略,本文用相同方法,分別假設2020 年1 月B 礦產品價格為處在較低價位的243美元/噸,以及處在較高價位的330 美元/噸,其他參數不變,分別對A 公司2020 年1 月起及以后各年年初時的采礦權價值進行評估,結果如表6 和圖4 所示。

表6 采礦權價值對比表

續表6

圖4 采礦權價值變化趨勢

由表6 和圖4 看出,礦產品價格升高、礦山服務年限增加將提高采礦權價值；而礦產品價格下降、礦山服務年限減少將降低采礦權價值。 若礦產品價格處于低位時,礦山需盡早建設(1 ～2 年)從而增加服務年限,以便獲得更多的收益；而若礦產品價格處于高位時,礦山可適當推遲建設,此時也可獲得相近的收益。 如果企業能夠準確判斷礦產品價格走勢,同時能夠得出較為精確的采礦權價值,當礦產品價格持續保持低位時,項目應盡早投產或放棄,尋找其他更好的投資機會；當礦產品價格處于增長階段并將維持在高位時,企業可選擇一適宜時點開工建設,使得礦產品價格上升到高價位時項目正好建設完成投入生產,這種投資策略既可減少資金的占用時間又可獲得較好的收益。

3.5 評估方法可靠性檢驗

本文所述評估方法中,礦產品價格波動率、礦業行業環境變異系數、國家環境變異系數均由歷史樣本數據得出,它們能否準確反映各自總體的不確定程度決定了本文研究方法及研究結果的可靠程度。 另一方面,根據擴展凈現值=靜態凈現值(NPV)+實物期權價值［11］的理論,使用Black-Schole 采礦權評估模型測算出的采礦權價值應大于由傳統DCF 法得出的靜態凈現值,高出NPV 的部分則為靈活經營權利的價值,由此評估結果具有可靠性。 以下從這兩方面對本文所提方法進行可靠性檢驗。

①分別由礦產品價格回報率樣本數據、礦業投資額樣本數據、老撾國家環境綜合質量得分的樣本數據作出樣本分布函數圖以及與其對應的理論正態分布函數圖,用以判斷樣本與總體間是否服從相似的分布,如圖5 所示。 由圖5 可以看出,3 個樣本分布函數與其對應的理論正態分布函數符合得較好,可以認為礦產品價格回報率、礦業投資額、老撾國家環境綜合質量得分近似服從正態分布。 進一步通過樣本數據對總體均值、標準差進行最大似然估計,得出總體均值、標準差在置信水平為99%的置信區間,結果見表7 所示。 由表7 看出,用于評估的礦產品價格回報率、礦業投資額、老撾國家環境綜合質量得分的均值和標準差均落在了總體均值、標準差在置信水平為99%時的置信區間內,故本文測算方法和結果能夠可靠地計量國際環境的不確定程度。

圖5 總體分布檢驗

表7 評估用參數檢驗結果

②A 公司用傳統DCF 法得到其采礦權2014 年時的價值為人民幣327 385 萬元,采用Black-Schole 采礦權評估模型對A 公司采礦權2014 年時的價值進行重新評估,評估結果為價值人民幣378 057 萬元,比DCF法評估結果高出50 672 萬元,見圖6。 由此表明了基于Black-Schole 采礦權評估模型的評估結果能夠可靠地反映出項目價值由靜態凈現值(NPV)和靈活經營權利的價值組成。

圖6 凈現值法與實物期權法估值結果比較

4 結 論

為充分考慮國際環境的不確定性和建設生產的靈活性,客觀評估海外采礦權價值,本文基于Black-Schole 采礦權評估模型,提出了計量海外礦業項目所處國際環境不確定性的方法以及將計量結果納入評估模型的途徑。 采用所提方法對一實例進行了采礦權評估,依據評估結果分析了投資策略,最后驗證了所提方法的可靠性。 研究結論如下:

1) 采礦權價值(擴展凈現值)來自于礦業權人對礦產資源的開采加工(靜態凈現值)以及靈活經營權利的價值(實物期權價值),國際環境的不確定變化影響著采礦權價值及投資策略。

2) 國際礦產品價格增長、價格波動程度增加、駐在國礦業行業環境和國家環境變異程度增加、礦山服務年限增加均提高了海外采礦權價值；但礦產品價格下降、礦山服務年限減少將降低采礦權價值。

3) 充分掌握國際環境的不確定性、準確研判礦產品價格走勢,有利于企業制定適宜的投資策略。 若礦產品價格處于低位時,礦業權人一方面可盡早建設投產以便增加服務年限從而獲得更多收益,另一方面也可放棄項目尋找其他投資機會；而當礦產品價格處于增長階段并將維持在高位時,礦業權人可適當推遲建設,此時也可獲得較好的收益。

4) 老撾礦業行業環境的變異程度大于該國國家環境的變異程度,前往老撾投資的礦業企業應重點關注該國涉及礦業投資的法律法規及政策,重點防范行業風險。

5) 采用本文所提方法對海外采礦權價值進行評估具有可行性和可靠性,不僅能夠客觀計量項目所處國際環境的不確定程度,同時也可客觀評價海外采礦權價值,具有一定實踐意義。