動手操作 教學“活”的數學概念

李欣妍

(江蘇省淮安生態文化旅游區開明中學 223001)

隨著新課程改革和數學教學改革不斷向縱深發展，數學課堂發生了深刻的變化，一些新穎高效的教學方法逐漸得到廣泛運用，極大的提升了課堂教學的效益.初中數學新課標明確提出動手操作是初中數學中非常重要的學習方式，是發展學生數學素養的重要手段.教學實踐證明，在初中數學教學中，動手操作可以使學生感受到數學概念的形成過程，有助于學生深刻的理解數學概念，并運用到以后的學習當中，從而使數學概念在教學中“活”起來.

一、任務探究，過渡抽象思維

在初中數學教學中，許多抽象的數學概念是學生難以接受和理解的，如果直接填鴨式的給學生們講解這些概念，效果往往不夠理想，教師在教學中應恰當的布置探究性任務，讓學生動手操作，從而使抽象的概念具體化，有助于學生真正領會數學概念的內涵.

例如，在“一元二次方程”的教學中，首先給出學生們探究性任務，讓學生動手做出一個長方體模型，然后算出表面積，再根據已知條件提出問題，從而引出一元二次方程的講解，讓學生在探究中推導出一元二次方程并得出其解，用自己親手做的長方體的實際數據驗證對錯.具體步驟是這樣的，首先讓學生用事先準備好的剪刀和紙板做一個長方體模型，這個模型長和寬的比例為5比2，高為5cm.于是學生們做出了許多長和寬不同的長方體模型.接著筆者給學生們提出了一個問題，如果這個長方體的表面積是220cm2，那么，他們的長和寬各是多少呢？通過這個問題引入一元二次方程的講解，然后對學生們說如果我們把長設為5x，把寬設為2x，其中x表示未知數，同學們想一想，能不能寫出這個長方體表面積的等式.學生們很快便寫出來了，即2×5x·2x+2×5x×5+2×2x·5=220，把這個等式化簡得2x2+7x-22=0，這就是我們今天要學習的一元二次方程，那么，同學們做的長方體模型中，已知長和寬的比例是5比2，高為5cm，表面積我會寫到每個人做的長方體模型上，同學們利用用一元二次方程的方式算出長方體的長和寬，并和自己模型的長和寬驗證其對錯.

通過在“一元二次方程”的教學中開展任務探究，讓學生在實際操作和探究中理解抽象的數學概念，這樣既增加學習數學的濃厚興趣，又在實際操作和探究中深化學生的抽象思維能力，從而引導學生既深刻理解了“一元二次方程”的含義，體會了概念的本質，更學會了運用知識解決問題.

二、適度變式，引發認知沖突

初中數學教學中，動手操作是理解數學概念的重要方式.采取動手操作、適度變式的教學方式，引發學生在認知上的沖突，激發學生對新知識新內容的好奇心，同時學生們在自己動手操作的過程中可以進行獨立的思考，從而加深對數學概念的理解.

在教授“等腰三角形中位線”的內容時，筆者讓學生動手操作剪紙板和拼圖，從而讓學生們理解等腰出三角形中位線的概念.首先讓學生剪一個等腰三角形，再嘗試把它剪一刀分成一個三角形和一個梯形.學生們剪出了各種各樣的三角形和四邊形，對是不是可以剪出一個三角形和一個梯形學生們產生了認知上的沖突，有的說可以剪成一個三角形和一個梯形，有的說不可以.筆者讓學生針對這個問題展開討論，學生對剪出的圖形進行比較，又結合以前學過的知識和概念，很快便剪出了一個三角形和一個梯形.然后在這個基礎上進行變式，問學生這個剪出的三角形和梯形能不能拼成一個平行四邊形呢？學生拿出剪好的三角形和梯形紙板進行拼圖，有的學生說可以，有的學生說不可以.然后引導學生說：“大家可以嘗試從三角形兩邊中點剪開”.學生按照老師的引領，并結合平行四邊形的性質，終于用一個等腰三角形剪出的一個三角形和一個梯形拼成了平行四邊形.通過這樣的變式訓練不僅學習了等腰三角形中位線的概念，還復習了梯形和平行四邊形的定義和性質.

學生親身參與的知識才會留下深刻的印象，也才會真正會用其來解決實際問題.而變式訓練則是最有效的促進學生深度理解和領會數學概念的方式，通過在等腰三角形中位線的教學中運用變式訓練，激發出學生們的認知沖突，不僅使學生們真正理解了等腰三角形中位線的概念，還要復習到了以前學過的知識，有效的提升了課堂效率.

三、自主實驗，感受形成過程

在初中數學教學中，數學概念是比較抽象而又較難理解的.教師應該在概念教學中，讓學生動手操作、自主實驗，在自主實驗中感受數學概念的形成，這樣不僅提升了學生們的實踐能力，還使學生體會到了數學的魅力，同時也培養學生的數學思維能力，讓數學概念在初中數學中“活”起來.

例如，在講解“相似三角形”有關的內容時，筆者讓學生們開展自主實驗，首先讓學生們用準備好的剪刀和紙板，剪出幾個大小不同的三角形，其中有的是相似三角形，有的不是相似三角形.然后讓學生們對各自剪好的三角形進行比較分析，看符合什么條件的是相似三角形.有的同學說我剪的三角形雖然大小不一樣，但是他們的對應角都相等，所以這些三角形是相似的，有的同學說，我剪的三角形雖然大小不一樣，但是他們對應邊都是大一倍的、大兩倍的，都是按照比例擴大的，所以我剪的這些三角形也是相似的.然后筆者對學生們說：“這幾種剪三角形的方法都可以剪出相似三角形，同學們思考一下還有沒有其他的方法可以剪出相似三角形呢？”于是學生們又開始了剪相似三角形的嘗試，經過多次的動手操作，學生們終于嘗試出了把三角形的兩邊按比例擴大，并且兩邊的夾角相同也可以剪出相似的三角形.

數學實驗是數學教學的重要形式，是引導學生深度融入數學課堂的有益舉措.初中數學的教學中，引導學生自主實驗可以讓學生在動手實踐中感受數學概念的形成過程，不僅可以豐富數學課堂教學的形式，激活學生的參與熱情，更可有效的提升學生對數學概念的理解，有助于培養學生數學思維能力，發展學生的數學核心素養.

數學學科是復雜的學科，其中不乏那些晦澀枯燥的概念、原理、公式，在初中數學教學中，我們教師要充分引導學生進入數學學習情境，為此，教師應積極帶領學生動手操作,置身其中，感知知識的本質，這樣不僅可提升學生的學習興趣，而且可以使學生感受到數學概念的形成過程，這有助于提升課堂效率，最終提升提升學生整體數學素養.