類比思想在初中數學解題教學中的應用

韓 穎

(江蘇省泰州市靖江市靖江外國語學校 214500)

數學是初中階段一門十分重要的課程，其對學生邏輯思維、解決問題能力的提升具有重要意義.在數學解題教學中，教師除了在思想上重視該教學，還應積極創新教學方法，以借助有效的教學方法來提升數學教學整體質量.類比思想屬于創新型思維模式，主要是指通過對比相似事物來發現或總結出相似事物的異同點.由于數學解題教學會涉及大量的數學定理、公式與運算法則等，且這些內容多是通過類比推算所得，故在初中數學解題教學中應用類比思想具有重要意義.類比思想的應用，不僅能激發學生對數學解題的興趣，還能豐富課堂教學手段，使數學教學質量得以提升.基于此，教師應積極進行探索與實踐，以獲得類比思想在初中數學中的有效應用策略，幫助學生尋找更多解題途徑，并提升其分析、歸納總結、解決問題的能力.

一、類比思想在初中數學解題教學中的應用價值

1.有利于激發學生的探究欲

在數學解題中，類比思想屬于最為常用的一種思想方法.數學學科的教學目的在于通過對一道題進行講解，使學生能掌握該類型的題目.以往初中數學解題教學多采用單一的灌輸式教學方法，而這樣的教學方法極易導致學生對數學學習失去興趣，并喪失探究欲，最終影響教學質量.然而，將類比思想應用到 初中數學解題教學中，能為學生提供豐富的類比案例，使學生擁有足夠的探究條件.這一教學能打破傳統的單向教學，并側重于引導學生自主探究，有利于激發學生對數學解題的探究欲，使其在探究欲的驅使下更好地學習數學知識.

2.有利于提升數學教學質量

在傳統的初中數學課堂中，大部分教師多采用單一的講教式教學方法，而對于授課技巧的應用十分缺乏.隨著新課改的進一步推進，單一的講教式教學方法已無法滿足現階段的教學需求，故教師必須創新自身的教學方法與授課技巧，以此在提升學生學習成績的同時培養其良好的綜合素養.類比思想在初中數學解題中應用，能為學生提供引導式教學，使其在教師的引導下充分發揮主觀能動性，從而更好地掌握數學知識.同時，借助類比思想，讓學生將學習內容與其他相似內容進行對比思考，能在一定程度上鍛煉其邏輯思維能力，并探索出多途徑的解題方法，這對數學教學整體質量的提升具有重要意義.

二、類比思想在初中數學解題教學中的應用策略

1.借助實驗操作，發現解題規律

數學是一門邏輯性、抽象性極強的學科，而大部分數學知識點的定理、性質均能通過實驗操作獲得.在實驗操作下，學生不僅能獲得數學知識，還能加深學習記憶，使所學知識更為牢固.若教師想在初中數學解題中應用類比思想，則可借助實驗操作，讓學生將新知識與舊知識進行類比，使其發現其中規律，從而提供數學解題效率.以《多邊形及其內角和》教學為例，在該節課的教學中，教學主要采用實驗操作教學方法，并引導學生溫習舊知識來探究多邊形的定理與性質.在教學開始前，教師讓學生復習多邊形的定理與性質，如“多邊形是一種在平面內由幾條線段首尾順次連接而成的封閉圖形.”當學生完全掌握多邊形的定理與性質后，開展實驗操作.讓學生在一張平面紙上繪制五邊形、六邊形等多邊形，繪制后，使用剪刀將多邊形進行裁剪.完成上述實驗操作后，教學提問學生：“什么是多邊形內角和？多邊形內角和如何計算？”同時引導學生回憶“三角形的知識點”，并讓學生進行類比.隨后指導學生將多邊形進行劃線分割，學生發現，四邊形可以分為2個三角形，五邊形可以分為3個三角形，此時引導學生結合“三角形的內角和為180°”這一知識點進行思考、類比，從而得出“四邊形內角和為360°”“五邊形內角和為540°”等等.通過這樣的類比，學生發現多邊形的內角和與邊的數量存在著某種規律，此時教師引導學生進行深入探究，學生發現將多邊形的邊數減去2再乘以180°則能得到多邊形的內角度，從而也通過實驗操作驗證了多邊形內角和的公式：Sn=(n-2)×180°.借助實驗操作進行類比思考，能讓學生在解題中發現數學規律，從而提升其數學解題效率與質量.

2.進行知識歸納建構，形成知識體系

在初中數學解題教學中應用類比思想，能讓學生將新舊知識知識聯系，而這一聯系有利于學生對知識結構進行歸納，從而形成自己的知識體系，提高后續的解題效率.同時，通過類比思想的應用，能讓學生在學習新知識后，不會與以往的知識混淆.因此，教師在初中數學解題教學中應用類比思想，能幫助學生歸納數學知識結構，并形成知識體系，使其數學解題效率得以提升.以《三元一次方程組》教學為例，在該節課中，教師選擇之前學過的《二元一次方程組》進行類比.例題：“小李共有12張紙幣，紙幣面額分別為1元、2元、5元，合計22元，而在所有紙幣中，1元紙幣的數量是2元的4倍，請問，這三種紙幣分別有幾張？”針對這一例題，教師引導學生回顧“二元一次方程組”的相關知識，并進行解題.通過類比、思考后，學生將所求量分別設置為x、y、z，并尋求等量關系，隨后根據題目中的已知條件建立方程組：x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y.在學生解這一三元一次方程組時，教師要求學生將其與二元一次方程組進行類比，隨后學生發現，解決這類問題需要先進行“消元”，再通過“代入消元法”、“加減消元法”將三元一次方程組轉換為二元一次方程組，最后利用二元一次方程組的相關知識進行解題.通過這一類比教學，能讓學生借助舊知識快速解出與新知識有關的數學題，并構建三元一次方程組的解題知識體系，這不僅能提升學生的解題效率，還能讓學生更好地掌握數學知識，最終實現數學教學質量的提升.

3.推廣數學命題，探究解題途徑

推廣數學命題是引導學生探究不同解題途徑的重要手段，其不僅能加深學生對數學知識的理解，還能讓學生充分掌握數學類比思想.因此，在初中數學解題教學中，若遇到推廣命題，教師可積極引導學生應用類比思想，使學生在不斷類比下探究解題途徑，并提升其數學邏輯思維.以《反比例函數》教學為例，針對該節課的教學內容，教師所應用的類比對象為之前學過的“正比例函數”等相關知識.提出反比例函數例題：y=6/x、y=-6/x，隨后引導學生回顧“正比例函數”，在解正比例函數問題過程中均會進行圖像描點，教師告知學生，反比例函數與正比例函數均具有變量與常量的相似點.故待學生回顧完成后，要求學生利用圖像描點知識解上述反比例函數例題，當學生繪制出兩個函數圖像后，學生發現，這一圖像屬于曲線，y=6/x的圖像位于第一、第三象限，y=-6/x的圖像則位于第二、第四象限.通過這樣的學習，學生發現，正比例函數與反比例函數的y值都會隨著x值的改變而改變.在此類數學題中，教師借助類比思想，引導學生進行類比學習，能讓學生在與“正比例函數”的類比中快速掌握“反比例函數”的相關知識點.同時，在此類數學解題中，通過類比，能讓學生進行全面的自主探究，使其能探究出多種解題途徑，這對邏輯思維的培養具有重要意義.

4.聯系生活實際，解決數學問題

在初中數學解題教學中應用類比思想，其主要目的在于提升學生的解題能力與效率，而在這一過程中，會體現出許多與生活實際有關的內容.因此，在數學解題時，教師既要應用類比思想，也要積極聯系生活實際，以借助生活實際來提升學生對類比思想的理解，從而最大程度上提升其解題效率.同時，聯系生活實際除了能提升學生的解題效率，還能活躍課堂教學氛圍，使學生對數學學習充滿熱情.以《軸對稱》教學為例，根據教學內容，教師積極選擇與生活實際相關的類似對象，例如生活中常見的軸對稱建筑物、窗花、繪畫作品等.在指導學生學習“軸對稱”的相關知識時，讓學生找出生活中的“軸對稱”圖形，如窗花，并類比窗花的制作過程，在類比中學生了解對稱軸的知識點和生活中軸對稱物體的垂直平分線的知識點.隨后，轉移到解決數學問題上，提出例題：“已知直線L與三角形ABC，嘗試畫出三角形ABC關于直線L的對稱圖形.”在上述類比中，學生已經來了解垂直平分線的知識點，隨后是使用三角尺、直尺畫出點A、B、C直線L的對稱點A′、B′、C′，并將相應的點進行連接，最終得出三角形ABC關于直線L對稱圖形.通過聯系生活實際的事物進行類比，能讓學生將解題思維擴散到生活實際中，使其解題效率得到進一步提升.

總而言之，類比思想能將教學內容與其他相似的內容進行詳細對比，在初中數學解題教學中應用類比思想，不僅能提高學生的解題能力，還能培養其創新思維，使初中數學教學效率最優化.本文認為類比思想在初數學解教學中具有激發學生的探究欲、提升數學教學質量的作用，故通過實驗操作、歸納建構、推廣數學命題、聯系實踐活動等策略，在初中數學解題教學中全面融入類比思想，使初中數學教學整體質量得到了進一步提升.