深度教學：讓學生數學學習真正發生

殷偶云

(江蘇省南通市通州區金北學校初中部 226300)

當前，深度教學已經成為教學改革的方向，成為課堂教學的基本定位和走勢.從某種意義上說，只有教師深度地“教”，才能促進學生深度地“學”.在初中數學教學中，教師要從學生立場出發，引導學生深度探究，促進學生對相關數學知識的整合.深度教學，不僅僅是一種教學理念，更是一種教學策略、教學方式.通過深度教學，能讓初中生的數學學習真正發生，能讓初中生的數學學習深度發生.

一、學生視角：深度教學的基點

如何真正地展開深度教學？筆者認為，教師首先要站到學生立場上去.想學生之所想，急學生之所急.只有秉持學生視角，才能把握學生的具體學情，才能讓教學設計切入學生“最近發展區”，從而驅動、引領學生的發展.學生視角，是教師深度教學的基點.只有立足于學生的“學”, 才能更為清晰地“教”.同樣，只有秉持學生視角，站到學生立場上去，才能充分地發展學生的主體性作用，讓數學教學有的放矢，讓教學富有針對性、實效性.

以初中數學《同底數冪乘法》的教學為例，“同底數冪乘法”這一部分內容，要求學生理解“同底數冪的乘法法則”，經歷“同底數冪的乘法法則”的推導過程，掌握“同底數冪的乘法性質”，從而能夠熟練運用法則進行化簡、計算.在教學中，教師要努力將自己設想為學生，對教學內容、方式作出考量：哪些數學知識、技能我已經掌握？學習這部分內容我會遇到哪些困難？我希望得到怎樣的幫助？等等.顯然，學生已經學習過乘方，因此，筆者在進行這部分內容的教學時，從學生已有知識經驗出發，引導學生將新知轉化為已有知識解答.首先創設一個生活化的問題情境：一種電子計算機每秒可進行1014次運算,，那么它工作1013秒一共可以運行多少次？為此，學生根據乘方的意義進行運算探討.在具體的運算基礎上，學生對“同底數冪的乘法”法則展開一般性猜想：am·an，并據此運用乘方的意義進行推導.從而，學生不僅從“同底數冪乘法”的運算方法上進行探索，更注意運算形式，并將兩個同底數冪乘法推廣到三個以上同底數冪乘法.在這個過程中，學生經歷了從特殊到一般，建構了同底數冪相乘的法則.

對于“同底數冪相乘”的法則，學生常常存在著以下的認識誤區，其一是認為“同底數冪相乘，底數不變，指數相乘”；其二是認為“同底數冪相乘，底數相乘，指數相乘”.而接通學生的已有知識經驗，讓學生基于已有知識經驗展開探究.只有站到學生立場上，秉持學生視角，才能幫助學生分析問題、解決問題.只有這樣，才能變學生的無序、無理思維為有序、有理思維.

二、思考探究：深度教學的核心

深度學習，不僅需要關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程.關注學生的學習過程，從根本上來說，就是要引導學生思考、探究.作為教師，要激發學生主動探究、深度思維，從而促進學生對數學知識的意義建構，促進學生對數學知識的意義理解、靈活應用.教學中，教師可以采用任務驅動、問題導學等方式，引導學生自主探學、合作研學、適度反思，從而助推學生的數學學習走向深入、走向深度.

比如教授《完全平方公式》(人教版八年級上冊)這部分內容，教師要以學定教、因學施教、順學而導.“完全平方公式”是初中數學中的重要公式，有著廣泛地應用.比如“配方法”的依據就是完全平方公式.此外，在因式分解、分式運算、整式乘法中有著重要的作用.在教學中，教師要根據對教材的分析、學情的分析，制定教學目標，設計、研發教案、學案.對于“完全平方公式”的結構特征、幾何解釋和應用都是其重點.作為教師，要引導學生經歷“完全平方公式”的形成過程.在此之前，學生已經學習了“多項式乘法法則”“平方差公式”的探索過程，具有一定的探究基礎和探究能力，但學生深刻理解完全平方公式還是存在著一定的困難、障礙.基于此，筆者在教學中放手讓學生探究.有學生畫出正方形圖進行推導；有學生兩次運用乘法分配律進行推導，等等.在深度研討、交流的過程中，學生自主建構出“完全平方公式”.并且通過“口訣”，概括、提煉出這樣的計算法則，即“首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.”在這個過程中，學生先借助圖形面積，形成了對“完全平方公式”的本質直觀認識，同時又從代數視角運用“多項式乘法法則”推導公式.在數形結合以及轉化的過程中，學生將數學新知納入到已有認知結構之中.

思考探究是學生數學學習真實發生的核心.沒有獨立、深刻的思考，沒有獨立、深度的探究，就沒有學生對數學知識的全面、清晰、合理、深入的認知.教學中，只有將以教師的“教”為中心轉向以學生的“學”為中心，才能幫助學生從被動學習、膚淺學習、碎片化學習中解放出來，從而讓數學學習深度發生.隨著初中數學教學研發、設計不斷實踐與發展，一定能提升教師的專業化水平，助推初中數學教學向專業化、深層次發展.

三、整合融通：深度教學的旨歸

深度教學，從根本上說就是為了促進學生對數學知識的整合、融通，從而讓學生能夠進行數學知識的靈活、靈動、靈巧地應用.初中數學教學應該化抽象為形象、化復雜為簡單、化膚淺為深刻.只有當數學知識被廣泛應用時，才能彰顯數學知識的生命活力，才能將知識作為開啟學生心智的力量.在初中數學教學中，教師要引導學生由此及彼、由表及里地勾連，引導學生思考數學知識的本質.在初中數學教學中，只有當學生學得積極、主動、生動、鮮活時，才能奏出數學教學變革的最強音.

南京大學的鄭毓信教授指出，“學生數學學習淺表化、碎片化、機械化，已經成為我國小學數學教學的一個薄弱環節.”在數學教學中，教師要認真研讀教材，精準把握數學知識、方法之間的關聯，并用聯系的觀點指導自己的教學，進而讓學生的數學學習深度發生.以《數軸》(人教版七年級上冊)的教學為例，基于學生已有知識經驗，筆者在教學中首先引導學生小學階段已經學習的“分數”“負數”等概念，讓學生認識到，在表示物體個數時，產生了“自然數”；在表示具有相反意義的量時產生了“負數”；在對自然數進行平均分時產生了“分數”，等等.由此，學生深刻認識到，數學知識是自足的，為了彌補數學知識的系統性缺陷，產生了許多數學知識.數軸是如何產生的呢？這樣的基于原型啟發的問題，引發了學生的深度思考.有學生認為，數軸應當是數與形的結合體.在學生猜想的基礎上，筆者充分運用“溫度計”這一生活原型，引導學生建構數軸.同時，讓學生比較數軸與溫度計所代表的直線的不同點.學生在建構數軸的過程中，從整體上感知到“數字和點的位置”的對應關系，展開了“數字、點關系的探究”.不同的學生，形成了不同的研究視角，比如“某些數字只有符號不同”，比如“某些數字在數軸上的位置關系”，比如“數字大小比較”，等等.

數學是一個不可分割的有機整體，其強大的生命力就在于各部分之間的關聯.整合融通，就是教師在教學中引導學生從部分與整體的關系、部分與部分的關系的視角設計問題，從而深化學生對數學知識的意義的理解.作為教師，要挖情景、催矛盾、揭本質、助引申、引回顧、促總結等.教學中，教師只有引導學生整合融通，才能在更高的層次上實現數學知識之間的融通，形成更高層次的概括.

“讓學生的數學學習深度發生”不僅是一個時代命題，更是初中數學教學實踐的價值取向.深度的“教”促進學生深度的“學”.作為教師，要為學生的數學學習活動提供有效支持，引導學生拾級而上，從而不斷提升學生數學思維水平、探究水平.只有教師深刻把握數學知識本質、深度剖析數學知識形成過程、深入挖掘數學知識蘊含的思想、深層揭示數學知識之間的關聯, 才能讓數學核心素養在教學中“落地生根”，“枝繁葉茂”.