巧用數形結合開展計算教學

陳柳燕

(浙江省義烏市藝術學校 322000)

隨著人們對于應試教育的認識不斷加深，逐漸發現了應試教育弊端，應試教育雖然可以凸顯學生的整體學習水平，但是并不利于學生全面發展.因此，核心素養教學理念的出現，受到了越來越多的教師、家長的重視.它以通過教師引導、方法輔助的形式，深挖學生內在潛力，促使學生多面化、全方位的發展.數學，本身就是數量和形式相互聯系的一門學科，通過數形結合的解題思路，能夠很好的解決數量和圖形或是圖形和數量關系的問題，靈活運用數形二者之間關系的變換，能夠拓寬學生數學視野，提高學生發散思維，推動學生數學核心素養水平發展.

一、數形結合思維對于計算教學的意義

數形結合，是教師在講課過程中比較常用的解題方法，同時也是學生在學習數學課程內容的時候，必須要掌握的一種解題思想.通過數形結合在實際中的運用，可以讓一系列抽象化的數學概念、定律、公式變得更加簡單、透明，將抽象的事物轉變成形象的事物，能夠幫助學生更好的看透和掌握數學知識的本質.數形結合，可以看作是一種思路兩種用法，包括‘以形解數’、‘以數換形’，兩種使用方法可謂是相輔相成，相互促進，優化學生解題過程，避免了大量繁雜的計算內容和推理過程，尤其是在參加考試的過程中，可以為學生節省不少的時間，從而提高數學學習成績.另外，學生運用數形結合去解決數學問題的時候，還可以引發學生聯想、豐富思考、拓寬解題思路，培養和鍛煉學生的分析能力和判斷能力.

二、巧用數形結合開展計算教學的策略

1.數形結合促進思維轉換

數形結合的解題思路，是將抽象化的內容和實際的物體進行相互融合和轉換.數和形，既是兩個不同的性質，同時，二者又是可以相互轉換，相輔相成的存在.在小學數學中，由于小學生的思維認識尚處于發展的初期階段，所以可以讓學生先從‘形’的方面入手學習數學知識，在基于學生對于‘形’有了一定的認知水平后，可以從‘形’當中演化、提出有關于‘數’的抽象化概念、規則等，從而獲得完善全面的數學知識和內容.因此，數形結合常常被當做小學數學課堂教學中常用的解題方法之一.

例如，學生在學習《100以內的識數》時，教師可以適當的使用一些教材，輔助學生更好的去認識數字、學習數字：“今天，我們來學習一下《100以內的識數》，下面，老師會分發給大家一些木棍，然后大家可以通過木棍的不同組合組成不同的數字”，學生問：“老師，《100以內的識數》都有哪些啊？我們只會數到10個”，老師和藹的回答：“這個問題大家不用擔心，下面呢，老師會在黑板上畫出一些木棍的組合，不同的木棍組合代表的數字也是不同的”.然后，老師可以在黑板上先畫出一組1-10的木棍組，讓學生跟著練習和擺放；之后以此類推，共計需要畫出10組1-10的木棍組：“同學們，大家有沒有發現10是由10個木棍組成的？”，學生：“有！”，老師接著問：“那么，20呢？20是由2組10根木棍組成，所以30、40、50呢？”，學生齊聲回答：“30是由3組10根木棍組成、40是由4組10根木棍組成的……”.

當然《100以內的識數》還包括有非整數的存在，如25、37、46、51等，那么，這些非整數數字應該如何通過數形結合的方式教授給學生呢？同樣也可以采用數木棍的方式，引導學生學習和接觸到更高層次的加分內容，幫助學生提前預習一下有關的知識，為學生在學習《100以內的加分》打好基礎.例如，25，可以將25分成兩組10根木棍和一組5根木棍，20+5=25；37，可以將37分成三組10根木棍和一組7根木棍，30+7=37.讓學生在通過對‘形’的認識和接觸過程中，慢慢形成對‘數’的認知和了解，為以后數形轉換打下良好的基礎和鋪墊.

2.加強數形轉化解題應用

數形結合，作為一種解題方法和思路，必須要在實際應用中才能夠產生價值和意義.對于數形結合的思路，不能只停留在知道了解的層次，還需要將他運用到實際的解題過程中，只有通過大量的實踐練習，才能夠掌握數形的靈活運用和互換要領.例如，老師在給出學生一副圖后，學生通過對圖中知識內容的總結和觀察，馬上就能夠用數字或是數學等式表達出來，明白出題意圖和解題思路.另外，數學教師在日常的教學過程中，無論是在講解例題還是為學生解答疑惑的時候，都要有意識的去培養學生數形結合運用的習慣和思路，同時還可以為學生傳達解題技巧，讓學生將日常學習中遇到的問題，進行數形知識、特點總結，抓住數形運用的本質.

例如，小明從家坐車出發到奶奶家去玩，通常情況下需要四個小時才能夠抵達，每個小時行進60千米，而現在小明想要3個小時抵達奶奶家，那么需要每個小時行進多少千米？學生通過運用數形轉換的思路，從圖中提出了4個小時、每小時60千米、3個小時、每小時多少千米等題目核心內容，然后學生可以在紙上畫出線段，用線段的形式展現試題內容，同時在線段上面標注出文字、數字，通過對數字之間關系的分析，最終列出了該題的等式，只需算出正確答案即可.

另外，在運用數形轉換解答數學問題的時候，使用畫線段或是畫圖的方式，會顯得非常復雜，增加解題過程，不利于學生活學活用數形結合的解題思想.例如，河岸全長1800米，從河岸的這頭一直到另一頭，需要栽種88朵花，問每兩朵花的間隔是多少米？學生在遇到這種情況以后，如果再繼續采用數形轉換的方式，顯然僅畫完88朵花也需要耗費大量的時間.這個時候可以直接采用數字、乘法等式結合的方式進行解題即可.數形結合解題方法的運用，本身就是為了方便學生更快、更好解題的，所以，需要做到合理運用.

3.數形結合深化學生思考

在實際運用數形結合的過程中，往往都是對同一題目或是內容的深入思考和探究，將直觀化、表面化的內容，進行深層次的總結或是抽象，從而達到優化解題的目的.例如，老師在教授《兩位數除一位數》這節內容的時候，老師在黑板上寫下算式：64÷2=？后，問學生：“64÷2=？這個算式大家算一下，看看誰可以最快算出正確答案，并且把自己的解題思路、過程寫出來”，學生A說：“我的解題思路是這樣的，首先將64分成兩個部分分別是60和4，然后針對這兩個數字再分別進行計算60÷2和4÷2，得出了30和2，最后用30+2就可以得出最終答案32了”，老師：“解答思路清楚，解題過程簡單直接，下面，我們一起來用木棍檢驗一下他的答案是不是正確”.下面，再找個學生將64根木棍，分成兩份，一份是60根，一份4根，然后再將60根木棍和4根木棍分成平均的兩份.然后老師可以繼續問道：“剛剛有同學將算式，用木棍的形式展示出來了，那么大家誰可以跟老師說說木棍的擺放過程和剛剛同學的算式解答過程有什么具體聯系嗎？”，學生：“數形轉換，也是解題過程的具象化，分木棍的過程就是‘除’的過程”.

數形結合的解題方法，對于提高學生的計算能力有著非常顯著效果.但是，作為教育工作者需要在平常教學的過程中，積極引導學生對于數形結合思想的應用，從而為學生打下良好的計算基礎.