基于自適應無跡卡爾曼濾波的動力電池SOC估計

張 武，孫士山，張家福

(西安科技大學機械工程學院，陜西 西安 710054)

作為電力能源汽車核心部分的電池管理系統，對鋰電池荷電狀態(state of charge,SOC)的預估具有重要作用[1]。但動力電池的SOC值大小目前還不能直接測量，只能利用端電壓、充放電電流和內阻等參數去估計。精準的SOC估計能有效防止電池過充電或過放電，并且可以延長電池壽命，以此來降低成本，進而為整車能量管理提供依據[2]。

目前，電池SOC估算的常用方法分為兩類：一類是直接測量進行估算，包括安時積分法[3]、開路電壓法[4]等；另一類是基于電池模型的智能估算法，常用的方法有神經網絡法[5]、擴展卡爾曼濾波算法等[6]。上述方法都有自身的不足，如：安時積分法估算時常常忽略電池內部結構和特性及復雜的等效參數；開路電壓法不僅不適用于在線實時測量，而且測量前需要較長時間靜置；神經網絡法估算時，必須要大量數據樣本，也不能保障訓練出的神經網絡的精確性；擴展卡爾曼濾波算法進行估算時，泰勒展開的高階項容易被忽略，使得估計值及量測值的誤差偏大，而這種誤差容易造成高度非線性系統中算法的發散。

針對以上方法的不足，為提高SOC估算精度許多學者提出了不同的改進策略，TANTM T R等[7]在考慮溫度影響的前提下，提出了一種基于開路電壓法的安時積分法，并且對模型進行在線更新；XiongRui等[8]提出一種雙卡爾曼濾波算法，同時對電池參數及SOC在線估計，運用數據驅動實時獲得電池容量和SOC的準確估算，達到提高SOC估算準確性的目的；張利等[9]為了實現模型參數的自適應辨識與逐步更新，利用了限定記憶遞推最小二乘法，而且設計PI觀測器來實現SOC估算；Yu Xiaowei等[10]采用遞歸最小二乘法和擴展卡爾曼濾波進行參數在線辨識和粗粒度估計，對電池進SOC進行快速追蹤，并引入粒子群算法來尋找全局最優估算值。但以上研究均未在狀態和量測噪聲不確定分布上提出改進。

本文針對UKF估計電池SOC時容易受到未知噪聲干擾的問題，提出基于自適應的無跡卡爾曼濾波算法，進一步提高UKF估算SOC時的估計精度以及收斂速度。

1 電池模型建立及參數辨識

1.1 電池模型建立

由于電池系統是非線性的，其電化學特性由一系列關系較復雜且無法直接測量的參數決定，因此須采用一些具有特殊性質的電路元件，來建立電池的等效模型，從而模擬電池的電氣特性。本文選用三元鋰電池進行實驗，考慮到模型的準確度和計算復雜度，選用2階RC電路模型來作為鋰電池SOC估算模型，該模型結構比較簡單，相關參數物理意義清晰，可以很好地模擬電池充放電特性，電路模型如圖1所示。

圖1 二階RC鋰電池等效模型

圖1中Uoc為開路電壓，V為電池端電壓，R0為電池模型等效內阻，I為鋰電池內部的環路電流，RS可以看作是電池極化效應產生的極化內阻，RP可以看作是電池濃差極化效應產生的極化內阻，其中第一個RC網絡描述的是電極間傳輸的阻抗，第二個RC網絡表示的是鋰離子在電極材料中擴散時的阻抗，US表示RS、CS兩端的電壓，UP表示RP、CP兩端的電壓。由基爾霍夫定律可知：

根據式(1)～(3)并結合圖1二階RC等效電路模型，可以建立連續系統的電池模型方程：

式中：Δt為采樣周期；tS=RSCS，tP=RPCP分別用來表示模型中兩個RC電路的時間響應常數。

1.2 模型參數辨識

二階RC等效電路模型不能通過簡單測量獲得各電子元件參數，但可以用一些方法來表示模型參數。為了給SOC估計提供準確的初始值，可以用混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characterization,HPPC)充放電實驗進行參數辨識。本實驗所用電池為宏森能源公司生產的三元鋰電池模型，其額定容量為10 Ah，工作電壓為2.75～4.25 V。實驗基本過程：(1)首先將按要求充滿電的電池靜置1 h，使其電壓穩定；(2)單次HPPC循環實驗：以1C恒定電流將電池進行10 s脈沖放電，靜置40 s，再用1C恒定電流將電池進行脈沖充電10 s；(3)為得到所有SOC值下的模型參數，執行完步驟(2)之后，以1C恒定電流放電6 min，使SOC減小10%，放電結束后靜置30 min，接著進行下一步的HPPC循環實驗，直到SOC值降低到0。循環脈沖放電結果如圖2所示。

根據圖2采集到的數據，可以提取每次放電結束并靜置30 min后，各個SOC狀態下開路電壓的數據點，然后用MATLAB中Plotfit工具，進行數據集的指數擬合，得到開路電壓與SOC的對應關系如圖3所示，且Uoc與SOC等效方程為：

在圖2中取其中一次循環，如圖4所示，在放電開始的瞬間，23段端電壓出現一個驟降，這是由于歐姆內阻瞬間出現導致的電池瞬時電壓降，因此可以通過歐姆定律來計算歐姆內阻R0值：

圖2 循環脈沖特性曲線

圖3 開路電壓與SOC的關系

圖4 單次脈沖放電曲線

電池在脈沖放電結束后，從點5到靜置時間點6的電壓響應可視為電路的零輸入電壓響應，其端電壓響應表達式為：

根據采集到的數據點，通過電池的模型方程(4)和端電壓響應表達式(7)，并利用MATLAB中Plotfit工具對應數據集進行指數擬合，即可獲得模型參數RS、RP、CS和CP。模型參數辨識結果為：R0為22.3 mΩ、RS為28.7 mΩ、RP為15.4 mΩ、CS為1 768 F和CP為19 843 F。

2 動力電池SOC估算

針對圖1的2階RC等效電路模型，選取RS兩端的電壓US、RP兩端的電壓UP和電池的荷電狀態SOC組成一個三維的狀態變量，記為X=[US，UP，SOC]T，結合式(1)～(3)經過離散化處理可以得到動力電池SOC非線性狀態方程和量測方程：

將第一節中辨識得到的電路模型各參數數據代入式(8)和(9)，從而獲得狀態方程以及量測方程表達式。

2.1 無跡卡爾曼濾波算法

無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)是一種應用采樣策略，來逼近非線性分布的一種濾波方法，無跡卡爾曼濾波算法的核心為U變換，U變換是通過計算非線性變換中變量的相關統計特性來進行估計的計算方法，其主要思想就是通過構造一組Sigma點，然后采用非線性計算對各個Sigma點進行計算，從而獲得計算后的點集。

(1)構造Sigma點及相應權值

U變換的實現過程如下：將輸入變量x，給出相關的Sigma點采樣策略，以此來構造Sigma點集{xi}(其中，i=1，...，2l，l表示狀態變量的維度)，利用輸出量的統計信息確定權重，然后再對點集{xi}進行非線性變化得到點集{yi}，以此來計算得到y的均值以及協方差Py。U變換原理如圖5所示。

圖5 U變換原理圖

(2)UKF算法實現電池SOC估計的具體過程

(b)計算Sigma點、狀態變量預測及協方差更新：

式中：λ為調節參數，用于調節Sigma點到均值距離，λ=α2(l+β)－l；α稱為比例因子，一般是一個較小值；β為次級比例因子，通常取0；適當調節α和β能夠提高估算精度。

(c)觀測變量的更新：

(d)誤差協方差與卡爾曼增益K的更新：

(e)狀態更新以及最優協方差矩陣：

完成上述過程后會進入到下一步循環中，直至得到理想結果。將動力電池SOC非線性系統狀態方程(8)與量測方程(9)，代入上述無跡卡爾曼濾波算法，隨著時間積累，算法循環次數增加，SOC估算值不斷向真實值靠近。

2.2 自適應調整策略

采用UKF對狀態變量進行估算時，通常會將測量誤差和系統噪聲的協方差設定為某一常數值，但是，電池SOC系統是非線性系統，隨著算法迭代次數增加將產生誤差的累積，甚至會導致發散的結果。因此，為了在非線性程度較強時能夠有效地提高SOC估算精度，降低系統噪聲對濾波結果的影響，提高算法濾波的穩定性，引入自適應協方差匹配方法。

設系統k時刻變量真實值和誤差值之間的差值為，稱為新息序列，則自適應匹配算法為：

式中：Hk為根據開窗估計原理獲得的新息實時估算協方差函數：M為開窗大小，即累計新息數量，本文中選M=3；K為增益矩陣。將自適應匹配算法中得到的Rk和Qk分別代入到式(14)和(17)中，完成UKF算法的自適應調整。

3 實驗驗證與仿真結果分析

為驗證無跡卡爾曼濾波與自適應調整的最優估計結果，選用宏森能源公司生產的三元鋰電池，技術參數同第一節所述。根據模型方程和UKF算法程序，在MATLAB中編寫實現電池SOC估計的UKF算法及自適應調整算法，結合實驗所得數據，對算法進行驗證及分析。

如圖6所示，黑色曲線為SOC放電過程中的趨勢；藍色曲線為經過UKF算法濾波后的預估曲線，紅色曲線為AUKF算法濾波后的預估曲線，可以看出在初始估算階段SOC估算波動較大，這是由于辨識參數隨著實驗工況的變化引起的，但是，隨著仿真的進行，SOC估算效果越來越好，同時還可以看出經過自適應調整后的算法估計鋰電池SOC的波動更小，更加接近參考曲線，無論是在收斂速度上還是在估算精度上都具有更大的優勢，也說明通過新息序列不斷更新誤差協方差和系統噪聲協方差，可以增強AUKF算法在復雜工況下的抗干擾能力。

圖6 UKF和AUKF算法估計SOC曲線

如圖7所示，綠色曲線代表UKF算法估計相對誤差，紅色曲線代表AUKF估計相對誤差。從圖可以得到，UKF算法估算偏差明顯較大，誤差最大時可達到3.89%，而AUKF算法估算效果較好，估算精準度能夠保持在2.13%以內，并且隨著時間推移，AUKF算法估算誤差可以穩定在－0.01～0.01之間，整體上驗證了AUKF算法的精確性及對濾波發散的抑制作用。

圖7 UKF和AUKF算法估計SOC誤差曲線

4 結論

本文針對在未知的噪聲統計特性條件下，傳統無跡卡爾曼濾波算法在估算動力電池SOC時，估算精度較低的問題，在二階RC等效電路模型的基礎上，提出自適應無跡卡爾曼濾波算法，分析研究了在未知干擾噪聲下兩種濾波法的SOC估計及其與參考值之間的誤差分析。實驗結果表明，經過自適應調整后的無跡卡爾曼濾波算法，可以更加精確地估算動力電池的SOC，并且將最大誤差控制在2.13%以內，基本滿足電動汽車使用要求。