光伏電池熱電壓動態模型及其仿真分析

劉 昶，肖志權，楊 炎，張家昌，楊劍堯

(1.武漢紡織大學機械工程與自動化學院，湖北 武漢 430200；2.廣州穗華能源科技，廣東 廣州 510000)

當今世界，化石燃料的消耗，能源的短缺注定會是我們將要面臨的問題，研究可再生能源發電系統，如光伏發電系統有了重大意義。構建實際工況下光伏電池輸出電流I與電壓U之間的關系曲線，是研究光伏發電技術的必要前提。

很多學者對光伏電池的建模問題進行研究，得到了一些可行的數學模型，但很多模型存在著一些缺點，例如，文獻[1]通過在光伏電池三參數模型的基礎上，提出了光伏電池的Bezier函數建模方法。該方法建模過程繁瑣，且在構建過程中控制點的選取容易造成誤差。文獻[2]利用Lambert W函數推導了光伏組件的顯式單二極管模型，提出一種基于重啟邊界約束Nelder-Mead單純形算法的參數提取方法rbcNM，缺點在于采用了復雜的智能算法增加了模型的復雜性和求解難度。文獻[3]提出簡化單二極管模型中的電阻，將電流方程由隱式方程轉化為顯式方程，缺點是忽略了電阻后與光伏電池實際誤差較大。

因此，如何建立簡單、準確的光伏電池工程用數學模型成為太陽能應用領域中的重要問題。本文對光伏電池的單二極管模型進行研究，引入光伏電池熱電壓，得出光伏電池的熱電壓模型，引入環境修正公式，得到光伏電池的熱電壓動態模型。通過對仿真結果的分析表明，該模型與光伏電池輸出特性匹配度好，為光伏電池最大功率點跟蹤提供了參考。

1 光伏電池等效電路模型

光伏電池由半導體二極管組成，半導體的P-N結在太陽光的照射下將光能轉換成電能。在光照強度一定時，光生電流Iph可以看作一個恒流源，即每片光伏電池單元可以看作是一個恒流源與一只正向二極管的并聯回路，假設二極管支路的電流為IDO，光伏電池等效并聯電阻為Rsh，光伏電池板前后表面的電極以及材料引起內部串聯損耗為Rs，其等效電路模型的典型形式是單二極管形式，如圖1示。

圖1 光伏電池單二極管等效模型

光伏電池等效電路模型對應的輸出特性方程為：

式中：V、I分別為光伏電池的輸出電壓和電流；Iph為光生電流；IDO為P-N結等效二極管的反向飽和電流；q為電子電荷(1.602×10－19C)；A為P-N結等效二極管理想因子，一般取值1～1.25；T為電池溫度；K為Boltzman常數(1.38 × 10－23J/K)；Rsh、Rs分別為等效并聯電阻和等效串聯電阻[4]。

2 光伏電池熱電壓動態模型的建立

2.1 四參數行為模型

在光伏電池模型中，使用最廣泛的是單二極管模型，是代表了準確性和簡單性之間的良好折中，考慮在單二極管模型的基礎上進行改進。

式(1)為光伏電池的單二極管模型方程。式中包含了光生電流Iph、二極管反向飽和電流IDO、串聯電阻Rs、并聯電阻Rsh、二極管理想因子A等五個未知參數，故被稱為光伏電池的五參數模型。該方程為隱式方程無法直接求解。

目前工程上為了分析的簡便與實用就在式(1)的基礎上進行了工程簡化推導，將其變為顯性表達式，忽略Rs、Rsh的影響簡化為下列式子[5]：

式中：I為輸出電流；V為輸出電壓；Isc為短路電流；Voc為開路電壓；C1、C2為未知數。C1、C2可由最大功率點處電壓Vmpp、電流Impp、短路電流Isc，開路電壓Voc求出，式(2)中只有Isc、Voc、C1、C2這四個未知參數，故稱為四參數行為模型(后面全部稱作四參模型)。然而進行仿真時，發現仿真得到的輸出特性曲線與實測曲線的誤差較大，特別是不同溫度下的輸出特性曲線明顯不符合光伏電池的溫度特性[5]。

2.2 熱電壓模型

在式(1)中，有電子電荷q、P-N結等效二極管理想因子A、電池溫度T、Boltzman常數K四個參數，由此引入熱電壓的概念。由熱電壓公式VT=ATK/q，對式(1)簡化得：

該方程為輸出電壓V、電流I的隱式方程，無法直接求解，需要對該式進行一些化簡。通過忽略分流電阻Rsh，以閉合的方式求解方程，電壓可表示為電流的解析函數；同樣，忽略串聯電阻Rs，電流可以表示為電壓的解析函數[6]。

由相關文獻[5]可知，串聯等效電阻對光伏電池的輸出功率影響較大，串聯等效電阻越小，光伏電池的功率越大，最大功率點越高，等效電阻Rs對光伏電池的輸出功率影響較大，不可忽略。

并聯電阻Rsh是P-N結生產制造過程中產生的，Rsh增大會導致開路電壓減小，短路電流基本不變，對電池的影響不大。又由于Rsh值為千歐級，流過其上電流近似為零，因此在簡化的建模中可以不予考慮[7]。

故在光伏電池的實際等效簡化過程中，忽略并聯電阻支路的影響，保留串聯電阻Rs，并經過移項化簡后，式(3)被簡化為：

式中：V為輸出電壓；VT為熱電壓；Iph為光生電流；IDO為二極管反向飽和電流；Rs為串聯電阻；I為輸出電流。

在等效電路開路的情況下，輸出電流I=0，即可得出IDO：

聯立求解式(4)、(5)，并化簡得：

由于短路電流Isc相對于二極管反向飽和電流IDO來說特別大，可以假設短路電流近似等于光生電流，且由于熱電壓VT遠小于開路電壓Voc，綜合這兩點式(6)近似表達為：

式(7)即為改進的單二極管串聯模型-熱電壓模型。圖2描述了式(7)的等效電路。

圖2 熱電壓模型等效電路

此模型具有傳統單二極管模型相同的輸出特性，由于Voc與Isc的獲取十分簡單，通過查表可知，該模型的確立只需要確定熱電壓VT以及串聯電阻Rs即可，相對來說更加簡單。

由于熱電壓VT和串聯電阻Rs是兩個未知量，由式(7)的最大功率點及其定義聯立可求出串聯電阻Rs和熱電壓VT：

2.3 熱電壓動態模型

外界環境對光伏電池的參數影響很大，當在不同光照強度和環境溫度時，引入環境修正公式十分必要，此時光伏電池的模型需要考慮開路電壓、短路電流、熱電壓的變化。美國桑迪亞國家實驗室(Sandia National Laboratories)基于實驗數據的光伏電池參數模型參數修正公式，得出了環境對光伏電池參數影響的表達式[8]：

式中：Isc為短路電流；Voc為開路電壓；VT為熱電壓；Isc0、Voc0、VT0分別為標準測試環境下光照強度1 000 W/m2和光伏電池溫度298 K時的光電流、開路電壓、熱電壓；Tc為電池溫度；α和β分別為短路電流溫度系數和開路電壓溫度系數；串聯電阻Rs隨溫度變化很弱，故可認為是一個常數[9]。

式(7)表達了對單二極管模型簡化后的模型，引入熱電壓的概念，提出電壓串聯-熱電壓模型，然后加入開路電壓、短路電流、熱電壓相對于溫度與光強的修正，由于熱電壓只隨溫度變化，是一個動態的參數，且開路電壓、短路電流都是隨著溫度及光強動態變化的，所以將式(7)與式(10)、(11)、(12)聯立稱為熱電壓動態模型。

3 熱電壓動態模型的建模分析

3.1 熱電壓動態模型的MATLAB/Simulink建模

利用簡化的工程數學模型在MATLAB/Simulink中進行建模，本文選用的是某光伏公司所產的260 W光伏板進行建模仿真。根據出廠參數可知，該電池在標準狀況下(AM為1.5，298 K，1 000 W/m2)，最大工作電流Impp=7.47 A，最大工作電壓Vmpp=34.8 V，開路電壓Voc=44 V，短路電流Isc=8.09 A，A取1，短路電流溫度系數α=0.000 317 A/K，開路電壓溫度系數β=-0.187 4 V/K[10]。

將上述數據代入式(8)(9)中，得出Rs=0.307 Ω，VT=2.7 V，將其代入式(9)，且在Simulink中進行建模，并將數據代入式(10)～(12)得出修正后的參數，再將公式中的各組成參數分別建模封裝，可得到如圖3所示仿真模型。

圖3 仿真模型

3.2 仿真結果分析

利用Simulink建立的光伏電池熱電壓動態模型進行改變光照強度G和溫度Tc的仿真，可以得到如圖4、5的仿真結果圖。

圖4 G=1 000 W/m2時，不同溫度下的P-U和I-U圖

圖5 298 K時，不同光強下的P-U和I-U圖

圖4中，在G=1 000 W/m2的標準光照強度下，改變溫度由288～338 K，得到溫度對光伏電池輸出功率及輸出電流的影響。溫度越高，光伏電池的最大功率點越低，光伏電池的輸出功率下降，開路電壓越小。負載電壓較小時，改變溫度，輸出電流變化不大，在負載電壓接近開路電壓時，輸出電流開始不同程度的下降。

圖5中，在298 K的標準溫度下，改變光照強度，得到光照強度對光伏電池輸出電流及輸出功率的影響，可以看出光照強度越強，光伏電池的最大功率點越高，光伏電池的輸出功率也越大，短路電流和輸出電流也越大。

由于光伏電池的等效模型為超越方程，Simulink環境下的仿真模型難以建立，為了驗證熱電壓動態模型的準確性，進行熱電壓動態模型仿真與四參模型仿真結果的比較。四參模型的仿真來源于參考文獻[10]，在四參模型的基礎上，加入環境修正方程，得到仿真結果。圖6和圖7為不同光強與溫度下的兩個模型最大功率的比較曲線。

圖6是在相同的溫度下，改變光照強度進行的兩種模型的最大功率Pm的對比。由圖可知，隨著光照強度的增加，在最大功率方面，熱電壓動態模型與四參模型差距是越來越大的。溫度由298 K變化到343 K時，相對誤差由0變化到最大的7.7%。溫度在298 K以上時，熱電壓模型優于四參模型。同時在相同的溫度下時，光強越大，兩條曲線的差距也越大。因為四參模型忽略了串聯電阻Rs，即四參模型Pm相比于光伏電池實際Pm偏高，所以熱電壓動態模型Pm更加靠近光伏電池的實際Pm，溫度影響熱電壓模型的精確程度，溫度越高越精確。

圖6 不同光強下不同模型最大功率Pm比較

圖7是在相同的光強下，改變溫度進行的兩種模型的最大功率Pm的對比。光強越小，兩曲線的交點處的溫度越大，溫度不超過298 K；光強越大，兩曲線交點處溫度越低；在光強相同的情況下，溫度越高，差距越大，最大相對誤差為9.1%。因為四參模型忽略了串聯電阻Rs，即四參模型Pm相比于光伏電池實際Pm偏高，所以熱電壓動態模型Pm更加靠近光伏電池的實際Pm，光強越大，熱電壓動態模型的適應性越好，越精確。

圖7 不同溫度下不同模型最大功率Pm比較

3.3 熱電壓的影響

圖8是在標準工況即298 K、1 000 W/m2下得到的改變熱電壓的P-U和I-U曲線，從圖中可以看出熱電壓越大，光伏電池的最大功率點越低，開路電壓與短路電流不變。

圖8 改變熱電壓的P-U和I-U曲線

4 結論

本文將光伏電池等效模型進行了簡化，使得模型只需要獲得廠商提供的短路電流、開路電壓以及最大功率點的電壓電流這四個參數就能計算出熱電壓模型的所有參數。建立了光伏電池的熱電壓動態模型，同時在MATLAB/Simulink環境下進行了基于模型的改變光強和溫度對模型的模擬和分析。與四參模型進行了仿真結果比較，結果表明在298 K以上環境中，熱電壓動態模型的最大功率Pm始終小于四參模型的最大功率Pm，最大功率Pm的最大相對誤差達到9.1%，由于四參模型Pm比實際光伏電池Pm偏大，所以熱電壓動態模型優于四參模型，且溫度與光強越高，相對誤差越大，溫度是主要影響因素。熱電壓動態模型在實際工程建模仿真的應用中，可以比較準確地建模和評估光伏發電系統的輸出功率及效率。