比例諧振算法和擾動觀測器控制的單相逆變器

陳紅兵， 閔晶妍

(營口理工學院電氣工程學院，遼寧 營口 115014)

電壓型逆變器是可再生能源并網的重要接口，隨著可再生能源接入比例的增加，當前電力系統將越來越依賴逆變器?？紤]逆變器的可靠性，逆變器應具備在孤島情況下為負載提供電能的能力，這對逆變器輸出電壓的質量提出了更高的要求。在逆變器的控制方法中，電壓/電流雙環控制得到了廣泛應用，采用此控制方法，將逆變器控制成了一個帶內阻抗的非理想電壓源，輸出電壓隨負載電流的變化而波動。為了抑制逆變器輸出電壓的波動，最直接的方法是提高逆變器控制系統的環路增益，但是提高環路增益會破壞逆變器控制系統的穩定性，導致逆變器的輸出特性不盡如人意[1]。

為了避免因提高環路增益導致系統失穩的問題，采取了如下措施：第一，使用電流傳感器檢測負載電流，再進行前饋補償是一種簡單可行的方法。在實際工程中，多采用比例前饋補償的方式，此方法削弱了低頻電流對輸出電壓的影響，但是對于中高頻諧波電流的抑制效果并不明顯。采用比例微分前饋方式雖然在理論上可以抑制全頻域內負載電流的影響[2]，但是前饋環節引入的附加阻抗特性必須匹配逆變器的輸出阻抗特性，才能消除負載電流對輸出電壓的影響。使用傳感器采集負載電流進行前饋補償的方式不僅增加了傳感器、信號傳輸和處理電路等成本，還占用了處理器的AD接口，其準確度也受傳感器和信號處理電路精度的影響[3]。第二，在雙閉環控制參數整定過程中，一般忽略負荷和直流母線電壓的擾動，為了簡單，一般忽略掉濾波電感的寄生電阻，且等效電感為恒定值。但是，在實際系統中，濾波電感的寄生電阻不但存在，而且會隨著電流的變化而變化。

為了提高逆變器輸出電壓的動態和穩態性能，本文采用了一種易于實現的方法，也就是基于擾動觀測器的擾動前饋控制策略，并且將負載電流、直流電壓變化和電感變化設為外部擾動量，建立了逆變器的擾動觀測模型，通過擾動觀測器(DOB)觀測擾動量[3]，再將觀測量前饋至電流環的比較處，提高輸出電壓對負載電流、直流電壓變化和電感變化的抗擾動能力，改善逆變器的輸出特性。分析表明，與傳統雙環控制相比，本文所提出的控制策略可以使被控對象標稱化，對逆變器參數攝備較強的魯棒性。

1 單相逆變器的數學模型及控制框圖

單相逆變器的主電路如圖1所示，L和C分別為交流側濾波電感和濾波電容，r為電感的寄生電阻，R為負載，uab(t)為橋臂側電壓，udc為直流側電壓。因此，單相逆變器的數學模型為：

式中：d(t)為占空比；il(t)為電感電流；iL(t)為負載電流；uc(t)為電容電壓。

圖1 單相逆變器的主電路

為了抑制負載變化、電感寄生電阻變化、電容變化和直流電壓波動等擾動，提出了采用擾動觀測器(DOB)觀測它們，然后將它們前饋到電流比較點，用來補償這些擾動。因此，單相逆變器的控制方法如圖2所示。

圖2 單相逆變器的控制方法

圖2所示的雙閉環控制框圖，外環為負載電壓控制環，控制其交流電壓，由于電壓是50 Hz的交流量，PI控制器不能實現無靜差控制，因此，引入了比例-諧振(PR)控制算法實現無靜差控制[4-5]，即：

式中：kp,u和kr,u分別為PR控制算法的比例系數和諧振系數；ωc為帶寬頻率，ω0為諧振頻率，在本文中ωc取7 rad/s，ω0取2 π×50 rad/s。

控制方案的內環為電流環，其被控制量也是交流量(電流)，但是設置內環的主要任務是改造控制對象，提高系統的穩定性，本文擬采用PI控制算法，即：

式中：kp和ki分別是PI控制算法的比例系數和積分系數。

2 控制算法參數的整定

2.1 電流環控制算法參數的整定

電流環控制算法的設計應保證系統的穩定性及快速響應能力，由圖2可知，電流環的開環傳遞函數為：

電流開環傳遞函數的固有極點s=－r/L在原點附近，這將導致在低頻處電流環的開環增益和相位開始下降，從而增大了電流環的穩態誤差，于是通過設置零點s=－ki/kp抵消此電流環的極點[5]，即令：

此時電流環的閉環傳遞函數為：

式中：τi為電流閉環傳遞函數的時間常數，τi=L/kp，由式(4)和(5)可得電流控制算法的參數：

由式(7)可知，電流環控制算法的參數取決于時間常數τi，為了提高電流環的快速性，τi應設置得較小；并應保證電流環的帶寬1/τi遠小于逆變器的開關頻率(一般小于1/10的開關頻率)[5]。

2.2 擾動觀測器(DOB)的分析與設計

從圖2可知，負載電流作用在控制系統的前向通道上，當它變化時，影響輸出電壓的大小，因此是典型擾動。直流電壓udc也在前向通道上，當它變化時，也會影響輸出電壓的大小，并且通過等效變換，可以認為它是作用在負載電流點的擾動。在圖2中，電感和電容分別在負載電流的左右兩側，當它們變化時，通過等效變換，可以將這些變化變換到負載電流擾動處，它們也是擾動。因此，可以將負載電流、直流電壓波動、電感寄生電阻的變化和電容的變化一并看成單相逆變器控制系統的擾動[3]。

首先，用擾動觀測器(DOB)觀測負載電流、電感變化、濾波電容變化以及直流電壓的波動情況，然后再將這些擾動量前饋到電流指令比較點處，抑制這些擾動。電壓控制環及擾動觀測器結構圖如圖3所示[6]。

圖3 嵌入擾動觀測器后，電壓環控制框圖

圖3中，δ(s)為外部擾動，包括負載電流、電感變化、濾波電容變化及直流電壓波動等；uc(s)為逆變器輸出電壓；P(s)為電壓環的等效控制模型；Pn(s)為電壓環的標稱模型；Pn－1(s)為標稱模型的逆；Q(s)為濾波器；ξ(s)為測量噪聲；Gu(s)為電壓控制算法。根據圖3，未投入DOB時，逆變器輸出電壓uc(s)的表達式為：

由式(8)可知，電壓指令uref(s)與系統外部擾動δ(s)共同決定了逆變器的輸出電壓uc(s)的值，δ(s)將影響uref(s)的控制誤差。

投入DOB之后，逆變器輸出電壓的表達式為[7-8]：

由式(13)可知，若Q(s)≈1，則外部擾動可以完全抑制，被控對象被控制為標稱模型，但是存在逆變器控制系統對所測量噪聲敏感的現象。由于等效擾動是低頻擾動，而測量噪聲是高頻噪聲，所以，從頻率的角度考慮，希望Q(s)為低通濾波器。當頻率小于截止頻率時，被控制模型為標稱模型，低頻擾動可以被有效抑制；當信號頻率高于截止頻率時，|Q(jω)|≈0、|φξ(jω)|=0，高頻噪聲信號得以有效抑制[8-9]。由以上分析可知，Q(s)是設計擾動觀測器的關鍵。

2.3 濾波器的設計

濾波器Q(s)的相對階數和時間常數直接影響了DOB補償擾動的能力和系統的穩定性。為了在物理上能夠實現，Q(s)的階數盡可能小，其相對階數必須大于或等于等效被控對象Pn(s)的相對階數[10-11]；時間常數決定了Q(s)的帶寬，必須折衷考慮DOB的魯棒性和補償能力。

電流環校正之后，等效成一階慣性環節，該慣性環節與電容傳遞函數結合，組成了一個二階系統。根據2.2節及文獻[8]的分析，低通濾波器可選用的形式為：

式中：τ1=0.001 5 s。

2.4 電壓環控制算法的參數整定

整定電壓環控制算法參數時，應實現電壓指令的準確跟蹤，同時保證電壓環有足夠的穩定裕度。電壓環的開環傳遞函數為：

電壓環的截止頻率取ω=250 Hz，在截止頻率處，電壓環的相角裕度應大于45°，幅值裕度大于10 dB[12]，根據上述穩定裕度要求，先算出kp,u和kr,u的取值范圍，再選擇合理的值。

3 仿真實驗

本文建立了MATLAB/Simulink仿真模型，對所提控制方案進行了仿真研究和驗證，仿真參數見表1。

表1 繪制零極點所用參數

逆變器帶非線性負載時，其輸出電壓如圖4所示。逆變器輸出電壓的THD為4.28%，它的正弦度高，可見用所提控制方案控制的單相逆變器，能給非線性負載提供優質的電能。

圖4 帶非線性負載時，逆變器的輸出電壓

當直流側電壓波動(直流電壓從800 V跳變到600 V)時，逆變器的輸出電壓如圖5所示。在跳變的瞬間，逆變器的輸出電壓沒有任何波動，可見擾動觀測器幾乎抑制了直流電壓的跳變擾動。

當負載從3 kW跳變到4.5 kW時，逆變器輸出電壓如圖6所示。圖6(a)是常規方法控制的逆變器，它的輸出電壓突然降低了6 V，持續了大約一個周期(20 ms)。圖6(b)是所提控制方法控制的逆變器，輸出電壓沒波動，可見擾動觀測器(DOB)抑制了負載電流的擾動，改善了逆變器輸出電壓的暫態性能和靜態特性，有效抑制了因負載突變所帶來的電壓波動問題。

圖5 當直流電壓突變時，逆變器的輸出電壓

圖6 當負載突變時，逆變器的輸出電壓

當電感的寄生電阻在0.2 s時刻從10 mΩ變化到20 mΩ時，逆變器的輸出電壓如圖7所示。輸出電壓幾乎沒有變化，僅僅是電壓的THD從0.14%變化到了0.15%。

4 結論

比例諧振控制器加擾動觀測器控制方案大幅減小了逆變器輸出電壓的跟蹤誤差，在不同負載情況下，使逆變器的輸出電壓保持恒定，即使在非線性負載的情況下，輸出電壓質量也較高。它改善了逆變器輸出電壓的暫態性能，有效地抑制了負載突變所帶來的電壓波動問題，提升了輸出電壓波動的恢復速度，增強了逆變器控制系統的魯棒性和穩定性。

圖7 濾波電感的寄生電阻變化時，逆變器輸出電壓