小數陷阱

萬維鋼

大數有多大？

某知名周刊上有篇文章，呼吁大家不要在開車時給手機充電。文章說車上的電都是燃燒汽油而來的，這種發電模式太浪費了。有多浪費呢？美國人每年因為在車上給手機充電，總共多消耗了價值2億美元的石油！

2億美元？這個數字很大嗎？美國開車的人差不多有2億，這相當于每人每年多花l美元。而這1美元可以讓人在車上給手機充電——不知道省去多少麻煩，這可能是你所花過的最值的1美元。

所以理解大數的一個好辦法是除以一個很大的基數。

跟我們日常生活關系更大的不是這些大數，而是小數。

風險都是小數。描述風險的科學辦法是給一個概率，可是我們很難形象地理解特別小的概率。

舉個例子，美國的托兒所有兩種，一種是在老師自己家辦的，學費比較便宜;另一種是正規托兒所，人手多，設施齊全。現在數據顯示，家庭托兒所中小孩因為事故死亡的概率是正規托兒所的7倍——那么請問，如果你特別注重安全問題，是不是應該把孩子送到正規托兒所去呢？

像這種問題千萬不要只看倍數，一定要看概率的絕對值。事實是，全美國每年死于家庭托兒所的孩子只有十幾個;與此同時，同樣年齡的孩子死于交通事故的數量是每年79個。那么如果正規托兒所離家遠，家庭托兒所離家近的話，哪怕距離只相差20%，如果只考慮安全因素，你就應該把孩子送到家庭托兒所去。

所以，不能一聽說有風險就臉色大變，得把各種風險放在一起比較才行。

交通再有風險，我們也不能不上街。與其擔心各種極小概率的危險，還不如把心思用在更重要的事情上。

美國給退休人員發放的社保基金有個漏洞。有的人已經去世了，但是家屬故意不報;也可能是系統有問題，致使他的銀行賬號還能收到社保福利款。據估計，每年因為這個漏洞，有3100萬美元的損失。那么，是不是應該趕緊想辦法修補漏洞呢？有人做了一個計算——這3100萬美元，相當于美國每年發放社保基金總數的0.004%。也就是說，社保基金發放的準確度高達99.996%，這簡直是個完美的系統！到了這種程度如果還想做得更完美一點，往往需要付出很高的行政成本——這個代價遠遠高于3100萬美元。

不看數量級，3100萬美元是一筆巨款;一看數量級，這點損失不算什么。做任何事情都有利有弊，很多情況下如果你做個計算，利弊還是很容易看出來的，而且經常是大級別的差異。

一件不值錢、不知道什么時候才會用到的舊東西，值不值得保留在價值千萬元的房子里以備不時之需？為了把孩子考上重點大學的概率增大一點點，值不值得全家在一個狹小的學區房里擠上十幾年？

我們日常做判斷，主要用模式識別——東西有毒，第一反應就是不吃;事情有危險，第一反應就是不做。可是什么叫有毒？有多大的危險？0.01%和0.0001%的差別雖然巨大，但是對我們的心理沖擊是一樣的。

所以能夠不顧心理沖擊，堅決使用這種數量級思維，才是一種“大人物思維”。別人看3000萬美元很多，他看3000萬美元很少;別人認為這件事實在受不了，他對這件事根本不在乎。這種“大人有大量”不是裝出來的，也不是靠“養吾浩然正氣”養出來的，而是算出來的。

見識過，計算過，然后能做出理性決定，這才叫有膽有識。

（秋 水摘自電子工業出版社《萬萬沒想到：用理工科思維理解世界》一書，喻 梁圖）