不對稱后張法鋼絞線張拉預應力損失計算及原因分析

李青友

（中國水利水電第十六工程局有限公司，福建 福州 350003）

1 預應力張拉鋼絞線基本理論介紹

1.1 基本計算公式

根據《公路橋涵施工技術規范（JTG/T 3650—2020）》[1]中關于預應力筋伸長值△L 的計算按照以下公式：

式中：△L-各分段預應力筋的理論伸長值，mm；Pp-各分段預應力筋的平均張拉力，N；L-預應力筋的分段長度，mm；Ap-預應力筋的截面面積，mm2；Ep-預應力筋的彈性模量，MPa。

根據《公路橋涵施工技術規范》，可知Pp的計算公式：

式中：P-預應力筋張拉端的張拉力，將鋼絞線分段計算后，為每分段的起點張拉力，即為前段的終點張拉力，N；θ-從張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角之和，分段后為每分段中每段曲線段的切線夾角，rad；x-從張拉端至計算截面的孔道長度，分段后為每個分段長度或為公式（1）中L 值；k-孔道每束局部偏差對摩擦的影響系數，1/m，管道內全長均應考慮該影響；μ-預應力筋與孔道壁之間的磨擦系數，只在管道彎曲部分考慮該系數的影響。

1.2 基本參數確定

根據設計要求及施工需要，格魯吉亞Kobuleti 繞城二標五座現澆橋預應力體系采用高密度聚乙烯波紋管，鋼絞線采用符合ASTMA416-270、GB 5224—2003 級低松弛鋼絞線，該鋼絞極限強度標準值為fpk=1860MPa，單根鋼絞線由7 根鋼絲組成，公稱直徑15.24mm，理論截面面積為140mm2。滿足質量和安全的條件下，設計要求預應力筋的張拉控制應力應該在以下范圍內：

式中：fpk-預應力筋極限強度標準值，MPa。

在現澆橋體內縱向張拉體系中，根據本項目設計要求，張拉控制應力為0.75fpk，符合規范要求。其值分別為：σcon體內=1395MPa。

上文中Pp初始平均拉力按σcon×140mm2×（1+0.05），分別為：PP體內=205065N（單根）。

從式（1）可以看出，鋼絞線的彈性模量Ep是決定計算值的重要因素，它的取值是否正確對計算預應力筋伸長值的影響較大，所以鋼絞線在使用前必須進行檢測試驗，彈性模量則常出現Ep=（1.95～2.04）×105MPa 的結果，這是由于實際的鋼絞線截面積并不是絕對的140mm2，而試驗時并未用真實的鋼絞線截面積進行計算，根據式（1）可知，若Ap有偏差，則得到了一個Ep值，雖然Ep并非真實值，但將其與鋼絞線理論面積相乘所計算出的ΔL 卻符合實際，所以要按實測值Ep進行計算。施工以試驗檢測結果Ep=1.95×105MPa 為準。

式（2）中，對于參數k、μ 是后張法鋼絞線伸長量計算中的兩個重要參數，其大小取決于多方面的因素：管道的成型方式、預應力筋的類型、表面特征是光滑還是有波紋的、表面是否有銹斑、波紋管的布設是否正確、彎道位置及角度是否正確、成型管道內是否漏漿等，各個因素在施工中的變動很大，還有很多不能預先確定，因此摩擦系數的大小很大程度上取決于施工的精確程度。

在施工前，采用《公路橋涵施工技術規范》規定的方法測定孔道系數，同時對照實際施工過程中可能影響摩擦系數的因素進行比對和優化，比如波紋管道在梁體的位置是否按照設計的孔道進行預埋，通過這一步驟減少因人為原因帶來的摩擦系數增加，保證摩擦系數相對一致。實際計算可依照《混凝土結構設計規范（2015 版）（GB 50010—2010）》[2]選取。根據格魯吉亞Kobuleti繞城二標實際情況，對照規范，選取k=0.0015，μ=0.15。

2 后張法預應力鋼絞線理論伸長值計算

格魯吉亞Kobuleti 繞城二標5 座現澆橋采用的設計原理相同，均為大跨徑全程無分縫后張法預應力張拉雙T 型梁橋，本文主要以8#橋為例進行說明。

參見圖1，單跨50m，體內27 束鋼絞線沿梁體縱向布置，采用OVM 張拉錨板進行兩端張拉，采用直徑130mm 的波紋管進行定位。A、J 均為張拉段，為分析預應力損失因素，分別采用單端張拉和兩端張拉，其中兩端張拉采用二分法不斷試算，從兩端向中間進行試算，直到兩端對接部位力近似相等。

圖1 格魯吉亞Kobuleti 繞城二標現澆橋8#橋第二跨鋼絞線布置

2.1 單端張拉

根據業主提供的AutoCad 圖紙，利用AutoCad，根據設計圖紙中圓曲線因素，將50m 長的鋼絞線進行劃分段落，可將其分為：AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI、IJ 共9 段進行計算。

其中直線段弧度θ 為0，曲線段，為簡化計算，θ 通過對應段落內tanθ=H/L（H 為對應段落的高度，L 為對應段落的長度）求出。

2.1.1 理論伸長值計算

考慮到k、μ 兩個因素與鋼絞線布置方式及周圍材料性質相關，將這八個段落分為工作端長度和波紋管內長度。如下：

（1）工作長度：工具錨到工作錨之間的長度，參見圖1：AB 長度=L，計算時不考慮k、μ，計算力為A 點力，采用式（1）直接計算，PP=千斤頂張拉力。

（2）波紋管內長度：計算時要考慮k、μ，計算一段的起點和終點力。每一段的終點力就是下一段的起點力。每一段的終點力與起點力有如下關系：

式中：Pz-分段的終點力，N；Pq-分段的起點力，N。

各段的起點力可以根據式（4）從張拉端開始進行逐步計算。

（3）根據每一段的起點力Pq 代入式（2）中求出每一段平均張拉力PP。

（4）根據PP代入式（1）計算出每一段的伸長值ΔL，相加后得出全長的鋼絞線伸長量。

2.1.2 代入基本參數進行計算

（1）Pq初始控制張拉力為205065N（單根），根據式（2）有：Pq=204755.32N。

將上面計算結果代入式（1），有：ΔL1=15.12mm。

（2）如（1）所示，重復以上計算過程，將相關計算參數匯總。可知，在超張拉5%的情況下，其理論伸長值會達到35.30cm，這一伸長值并不包括工作夾片及工具夾片及固定端夾片等收縮值。這一計算結果是考慮摩擦損失等相關外力結果得到的結果。

2.2 兩端不對稱張拉

兩端不對稱張拉預應力損失計算基本計算過程與單端張拉相同，在本項目中，因為預應力張拉為兩端不對稱張拉，所以其采用兩端對稱張拉后中間受力零點并不是鋼絞線的中點，在此借用Excel 表格，通過輸入公式，從張拉兩端向中間，利用設計Autocad 圖紙及實際鋼絞線布設的線型特征，通過二分法，不斷尋找中間受力零點，同時，考慮到二分法無法窮極盡，本文主要目的是找到預應力損失影響因素，中間零點為近似零點。

2.2.1 段落劃分

在此處，段落劃分與單端張拉相同，唯一的區別為A 和J 為張拉段，通過A、J 兩個端點，依次向中間進行計算，直到找到近似的受力零點。

2.2.2 理論伸長值計算

重復以上計算，兩端張拉總伸長值為36.98cm。需注意，如果在E 點，通過二分法依次不斷將線型單元縮小，直到在某點找到終點力相等，該點即為力的零界零點。

2.3 數據分析

通過以上單端張拉和兩端張拉理論伸長值計算和預應力損失計算，在控制初始張拉力相同的情況下，可發現如下結論：在初始張拉力相同的情況下，兩端張拉理論伸長量比單端張拉理論伸長量長，換言之，兩端張拉預應力損失比單端張拉預應力損失明顯少，單端張拉預應力減少14.89%，兩端張拉減少7.81%。

在項目實際執行過程中，與項目工程師進行溝通，選取了8#橋的第二跨作為實驗（第二跨單跨共計10 束，5 束采用單端張拉，5 束采用兩端張拉，兩邊對稱），在此理論計算的前提下，通過變量因子伸長值，對比實際張拉段拉端與理論張拉段張拉力，驗證以上的理論伸長值計算和應力損失計算。同時，在后續施工過程中按照設計進行兩端張拉。

3 預應力損失影響因素分析

通過研究，結合格魯吉Kobuleti 繞城二標實際的現澆橋的后張法鋼絞線預應力張拉理論結算和實際張拉力對比分析，可發現，預應力鋼絞線在張拉過程中主要受到以下幾個方面的因素影響：

（1）預應力損失最大的影響因素為張拉時波紋管管壁與里面預應力筋之間的摩擦力。而影響這個摩擦力的主要因素有：①波紋管管壁內側的光滑程度以及在安裝過程中是否根據設計位置進行安裝，如果沒有，相應的孔道偏差會帶來不順，從而增加摩擦力；②如本項目中的兩端不對稱曲線張拉過程中，因為預應力筋呈曲線布置，張拉時預應力筋與孔道接觸，因角度不同產生的正壓力不同，產生的摩擦力也不同。

（2）預應力損失大小與預應力孔道長短成正比。

4 結束語

在后張法預應力現澆橋施工過程中，為提供預應力張拉施工質量，主要采取的方法有：按照設計進行預應力筋孔道布置，盡量按照設計布置，做好波紋管定位，防止在穿索過程中管道偏移；通過設計計算，適當超張拉，提高張拉力來彌補應力損失；條件允許的前提下嚴格按照設計進行兩端張拉，來縮短張拉長度，從而降低應力損失值，提高預應張拉施工質量。