通用防空反導火力優化分配方法*

王玉茜，張 棟

（1.江南機電設計研究所，貴陽 550009；2.西北工業大學航天學院，西安 710072）

0 引言

未來聯合防空反導作戰環境下，通常是多個火力單元對多個目標實施火力攔截。對目標實施高效攔截，必然要考慮對不同目標的火力如何進行分配，即通常所說的目標分配或火力分配。由于各火力單位對目標的毀傷效能以及諸目標本身價值及威脅性等的不同，火力分配受到多種約束條件的限制，火力單位對目標的分配也存在多種方案。火力單位最優分配的任務就在于發揮諸火力單位的整體協調優勢，尋求在給定約束條件下，總的射擊效果最好的分配方案［1］。在火力分配方面，文獻［2］研究了面向多目標優化火力分配問題的前瞻式邊際貪婪算法。文獻［3］提出了一個結合貪婪規則的蟻群算法求解單目標火力分配問題。在多平臺協同防空武器調度方面，國內外關于這方面的研究較少。文獻［4-5］提出了多平臺協同防空武器調度的方案，并建立了調度數學模型。文獻［6-7］基于資源調度模型，建立了協同防空武器的調度模型，并提出了相應的調度模型與算法。

本文對防空反導作戰火力分配問題進行深入分析，考慮到防空和反導問題的差異性，詳細建立了通用優化模型，并針對其特點設計了優化算法。

1 區域防空反導火力分配原則

在區域防空反導作戰中，火力任務規劃遵行的主要原則是：優先射擊高威脅目標，整體上達到最優分配，同時要考慮各個火力單元的殺傷效能及武器消耗，以達到最大作戰效能和防御效能。具體分配原則如下：

原則1：優先響應人工干預命令；

原則2：威脅大的目標優先分配；

原則3：目標分配火力單位必須滿足資源約束和空間約束條件；

原則4：當彈道導彈類目標的預測彈道通過兩個及兩個以上火力單位火力重疊區時，優先采用集火射擊進行攔截，即將目標分配給兩個或兩個以上可分配的火力單位；

原則5：每個目標盡可能都分配到至少一個火力單元。

2 火力分配模型設計

針對上述分配原則，設計優化分配模型約束條件和目標函數。

2.1 約束條件建模

2.1.1 資源約束

約束條件考慮：

1）每個火力單元最大執行任務能力

其中，ηj為火力單元j 的最大可用攔截彈數量，μj為火力單元j 當前可用導彈跟蹤通道。

2）每個目標的最大被執行任務容量

3）每個火力單元的工作狀態

SZTj=0，表示火力單元j 的狀態為正常，即可進行正常火力攔截。

2.1.2 空間關系約束

5）針對彈道導彈類目標，預測彈道與火力單元殺傷區有交點

設火力單元j 最大殺傷區對應的參數有：殺傷目標高度最大值Hmaxj、殺傷目標高度最小值Hminj、殺傷區遠界斜距水平距離ryYj、殺傷區近界水平投影ryJj、最大航路捷徑Pmaxj。

預測落點與火力單元的水平距離不大于ryYj且預測高度小于Hmaxj時有預測航路捷徑小于Pmaxj，則認為該目標與火力單元殺傷區有交點。

6）針對彈道導彈類目標，預測彈道通過殺傷區時的速度不大于Vmaxj

可簡化為：當預測高度小于Hmaxj時且預測航路捷徑小于Pmaxj時，預測速度不大于Vmaxj。

2.1.3 其他約束

其他約束考慮人工干預的情況和火力單元反饋的建議放棄約束。其中，當指揮人員通過人工干預的方式或通過上級命令指定火力單元j 攔截目標i（或不攔截目標i）時，也需要增加約束條件：xij=1（或xij=0）。

另外，若火力單元反饋有對某目標的建議放棄標志SFQij，也應轉換為如下約束條件：當SFQij=1 時，置xij=0，表示火力單元j 對目標i 給出放棄建議時，不將目標i 分配給火力單元j。

2.2 目標函數建模

定義目標函數為綜合效能最大：

其中，Aij表示第j 個火力單元射擊第i 個來襲目標的效益指標值。該值取決于火力單元j 對目標i 的射擊效益值Cij、第j 個火力單元射擊第i 個來襲目標時單次消耗費用Fij。

2.2.1 射擊效益計算

火力單元j 對目標i 的射擊效益值Cij由下式確定：

其中，Wi為第i 個來襲目標的威脅程度，取值為1/wi，wi為目標威脅排序。

取值方法如下：針對每個火力單元，首先按A類、B 類、C 類進行排序，然后同類目標中按可攔截時間Tyji從小到大進行排序。

A 類表示人工干預指定類目標；B 類表示對我方保衛要地有威脅的目標；C 類表示對我方無威脅的目標。

射擊有利度Qij主要取決于火力單元j 對目標i的可攔截性fij、殺傷概率pij，以及目標在該火力單元發射區內停留時間T2ij（該參數可反映是否能多次攔截）、飛臨發射區的時間T1ij（該參數可反映分配的緊急程度）。Qij表達式如下：

可攔截性fij通過空間約束條件可得，通過該方法將約束條件變為目標函數的一個因子。

火力單元j 對目標i 的殺傷概率pij與該目標是否被制導雷達跟蹤上密切相關，未被制導雷達跟蹤上的目標通常其信息來自于監視預警或上級情報，測量精度比較低，用該信息進行制導攔截，殺傷概率會極大降低；另外，傳感器受干擾后，也會導致殺傷概率降低。因此，火力單元j 對目標i 的殺傷概率pij用下式進行修正：

當目標i 未指示給制導雷達時，影響因子k 與當前目標參數精度和火力單元制導體制有關，可取值為如下的值：

2.2.2 消耗費用指標計算

第j 個火力單元射擊第i 個來襲目標時消耗的費用指標Fij計算公式如下：

2.2.3 綜合目標函數建立根據第2.2.1 和第2.2.2 設計內容，火力任務規劃的目標函數為：

從以上目標函數和約束條件可看出，火力任務規劃的目標函數受到傳感器分配和跟蹤結果的影響，約束條件也受到人工干預的影響。因此，本文建立的模型是一個柔性可變的模型，根據戰場狀態的變化自動調整目標函數和約束條件。

3 基于離散粒子群的求解算法設計

針對第2 節中的任務規劃模型進行求解，首先梳理滿足SZTj=0 的火力單元，對滿足上述條件的火力單元才進行目標分配；再考慮經人工干預目標，此類目標與火力單元的分配關系為固定值，不需再計算，即在求解模型過程中固定該值即可。因此，攔截器任務規劃模型可簡化為：

約束條件為：

基于離散粒子群算法的求解步驟如下［8］：

第1 步：初始化粒子群，包括群體規模，每個粒子的速度和位置；

第2 步：計算每個粒子的適應度值，見式（8）；

第3 步：對每個粒子，用它的適應度值和個體極值比較，如果個體適應度值大于個體極值，則將當前的個體極值替換為適應度值；用它的適應度值和全局極值比較，如果個體適應度值大于全局極值，則將當前的全局極值替換為個體適應度值；

第4 步：更新各粒子的位置和速度，見式（12）～式（13）；

第5 步：當算法達到停止條件（前后兩拍效能值誤差小于一小數且持續20 拍，或達到最大循環次數），則停止搜索并輸出結果；否則返回到第2 步繼續搜索。具體流程如圖1 所示。

圖1 基于離散粒子群優化算法實現流程

其中，粒子編碼、適應度函數、位置和速度的更新方法設計如下：

1）粒子編碼

粒子編碼分為粒子的位置和速度兩部分。每一個粒子都代表一個任務規劃問題的可行解，因此，第k 個粒子的位置定義為n×m 的分配方案矩陣Xk。

離散粒子群算法中粒子速度不再是連續空間所指的速度，而是用來計算粒子位置取值為1 的概率值，粒子k 的速度用矩陣表示如下：

2）適應度函數

適應度函數的取值方式通常考慮規劃模型中的目標函數和約束條件，一般利用懲罰函數表示約束條件帶來的影響，此時適應度函數可取如下公式：

由于m（·）函數是描述在資源有限的條件下種群增長規律的一個最佳數學模型，圖像呈現S 形狀，并且函數的輸出值在［0，1］內，所以利用該函數將速度轉換成目標與火力單元匹配的概率值。

4 仿真試驗

4.1 試驗環境

1）編程語言：Matlab；

2）試驗平臺：Windows XP；

3）CPU：3.3 GHz。

4.2 仿真參數選取及仿真結果

表1 火力單元對目標的射擊效益（部分參數）

表2 火力單元對目標的消耗費用指標（部分參數）

表3 火力單元對目標的可攔截性

對于初始種群個數選取，綜合考慮尋優能力和消耗時間，一般來說種群規模越大尋優能力越強，但一次運行時間消費較大。考慮工程應用需求，采用多次仿真尋優的方法確定初始種群粒子個數。基本思想如下：

第1 步：確定初始粒子個數為N，例如：取值為5；

第2 步：基于上述初始參數進行問題求解，并記錄運行時間和最終效能值；

第3 步：按一定規則改變初始種群粒子個數（如依次增加5），再次執行步驟2；當運行時間大于一定時間閾值（如：2 s）或者前后兩次計算得到的最終效能值之差小于一小數（如后一次效能值的1 %）時，則退出。

經10 次仿真，取退出循環時粒子個數的平均值作為初始粒子種群個數。經仿真得出初始粒子個數為52。

利用上述初始參數，得到一次求解結果如圖2所示。

圖2 隨迭代次數變化粒子群優化效果

在上述條件下，得到目標與火力單元的配對關系如表4 所示。

從上述結果可得，優化計算得到的火力單元和目標的配對關系滿足表3 中的可攔截性要求，且根據目標函數可知此結果效能值最大，因此，采用離散粒子群可對火力單元規劃模型進行有效求解。

表4 火力單元與目標的分配關系

由于離散粒子群算法中粒子更新方法利用了隨機變量，因此，每次執行結果不一樣，在工程應用中為了保證目標分配的穩定性，可將上一拍得到的結果作為當前拍粒子初始值進行尋優處理。

5 結論

本文針對防空反導作戰過程中的火力分配問題，結合作戰實際詳細設計了目標優化分配模型，并基于離散粒子群進行了模型求解方法設計和實例應用。該方法通過仿真驗證了模型的合理性和算法的可行性，對區域反導指揮控制系統研制具有一定指導意義，具有良好的工程應用前景。