基于微切削模型的不銹鋼研磨表面殘余應力規律

袁巨龍，韓文杰,，杜東興，黃文，呂迅

（1.浙江工業大學 超精密加工研究中心，杭州 310023； 2.中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621999）

HR-2 抗氫不銹鋼（下稱工件）具有耐氫、氮、氨腐蝕性質和良好的抗氫脆性能，在能源工業及相關領域中得到廣泛應用[1]。在大科學裝置實驗室的試驗中，HR-2 抗氫不銹鋼等材料制成的樣品表面完整性要求接近理想狀態，不僅需要極高的平面精度，還需要良好的形狀精度穩定性。然而機械加工后表面存在過大殘余應力，將導致樣品形狀精度隨時間發生微變形，影響物理實驗的一致性和準確性[2]。為確保工件的面形精度，需要對加工殘余應力的產生規律和機制進行探究，目前國內外對機械加工殘余應力研究多集中在磨削和車削等工序，如P. N. MOULIK 等[3-4]研究了磨削中熱應力、機械應力以及材料相變應力三者耦合作用的影響，闡述了磨削力等因素對材料表面磨削殘余應力形成規律的影響。胡忠輝等學者[5-7]對磨削殘余應力的機理進行了研究，解釋了磨削過程中殘余應力主要產生的原因。胡自化等學者[8-9]研究了刀具對工件表面殘余應力的影響。

盡管上述對機械加工殘余應力的研究已經相當深入，但以上加工手段多用于粗/半精加工，隨著精密器械表面精度的要求越來越高，對精密加工方式（如研磨）的殘余應力研究也將深入[10]。研磨與磨削等機械加工方式相比都是機械方式去除表面的過程，但一般來說研磨去除量小得多，且幾乎不產生熱效應，因而表面殘余應力的產生和表現會有相當大的差異性。然而目前針對研磨工藝的殘余應力研究少且集中在參數變量對殘余應力的影響規律，如楊建東等學者[11-12]研究了不同研磨工藝下殘余應力的變化規律，研究方向并未深入到殘余應力大小的演化規律與產生機制。

對磨粒去除表面過程進行探究，是進一步深入研究研磨與殘余應力產生機制的方向，但研磨加工是一種相當復雜的多顆粒參與去除的加工方式，故利用單顆粒微切削的方法簡化類似的加工方式是一個重要的手段。如對磨削多顆粒簡化研究，Guoqiang Yin 等學者[13]研究了單顆粒微切削復合材料的磨削力理論，建立了數學模型和有限元模型實驗，證明了數學理論模型和有限元模型的一致性。Chuanmin Zhu 等學者[14]根據單顆粒微切削去除理論建立了粗糙度數學模型，預測了磨削過程中工藝參數對粗糙度的影響。Chuanjin Huang 等學者[15]研究半導體拋光的微切削模型，建立了不同形狀磨粒的接觸模型。這些研究表明了建立單顆磨粒微切削模型進行研磨殘余應力分析的可行性，且目前尚未有關于研磨加工磨粒微切削與殘余應力關系的報道。

綜上所述，基于單顆粒微切削理論，開展針對研磨工藝參數與樣品表面殘余應力關系的研究是非常有必要和意義的。本文將利用微切削模型數值模擬與試驗結合的方法，分析磨粒微切削理論并建立研磨工序下磨粒微切削表面產生殘余應力的數學模型，并開展研磨工藝參數與殘余應力關系的試驗研究。

1 研磨磨粒微切削殘余應力模型

固結磨料研磨加工可以看作是大量微小高硬度磨粒耕犁表面的過程，在已加工表面上會殘留加工應力變質層，使得加工路徑上的材料表面晶粒冷作硬化，從而產生已加工殘余機械應力[11]，如圖1a 所示。研磨加工因為極小的切入去除量以及供液的冷卻作用，熱效應幾乎可以忽略，所以在不考慮熱效應的情況下，研磨過程中顆粒微切削時的機械效應將是產生殘余應力的主導因素。

建立磨粒微切削表面受力如圖1b 所示，其中磨粒受到工件對其施加從A至B的彈性區的摩擦作用力Fτ1：

式中：E是工件加工面的彈性模量；R為磨粒粒徑；α為磨粒沿表面切削時磨粒與接觸面的夾角；μ為摩擦系數。

磨料所受的總切向力除了磨粒劃擦表面的摩擦力外，還有去除切屑時的反作用力Fτ2，公式如下：

圖1 表面材料機械加工示意圖 Fig.1 Schematic diagram of machining of surface material: (a) schematic diagram of residual stress in single abrasive lapping, (b) abrasive particle removal surface

式中：α0、β0為瞬時摩擦角；τ為剪切強度；t為切入深度；h為回彈高度。將分力整合即為磨粒所受切向切削力Fτ[16-17]：

式中：F為法向壓應力；Fτ為磨粒所受的切向切削力，見式(3)。根據文獻[18]的研究結果，a的值由

圖2 微切削應力產生模型 Fig.2 Model on generation of micro-cutting stress

式(6)計算：

式中：k為系數；H為材料硬度。將p(s)和q(s)代入式(4)，可以得到研磨工序中機械效應產生的殘余應力σ：

其中：

不考慮加工材料磨粒形狀等因素，根據公式(7)可知：在機械作用應力效應中，磨粒粒徑R、磨粒切深t、研磨壓力F、切向力Fτ與殘余應力σ有著直接關系。

2 試驗

2.1 材料

試驗工件為φ100 mm×5 mm HR-2 抗氫鋼件，材料的力學性能參數如表1 所示[19-20]。

表1 抗氫鋼的主要力學性能 Tab.1 Mechanical property of hydrogen resistant stainless steel

2.2 條件

2.2.1 研磨設備

圖3 研磨試驗原理示意圖 Fig.3 Schematic diagram of the lapping experiment

試驗中使用UNIPOL-1200S 自動壓力研磨拋光試驗機，裝置示意圖如圖3 所示。在試驗機下盤粘接 固結磨料墊，磨粒成分為碳化硅，使用去離子水作為研磨液，為了使得研磨過程中排屑順暢，實驗中上載物盤和下研磨盤的轉向相同。

2.2.2 殘余應力測量

使用μ-360X 殘余應力儀進行工件表面殘余應力測量。試驗中具體測量參數如表2 所示。

工件前道工序為磨削，磨削所留紋路如圖4a 所示。磨削中加工面產生塑性變形，在沿平行磨削方向收縮，而在垂直磨削方向伸長，導致沿平行磨削方向產生殘余拉應力而垂直方向產生殘余壓應力[21-23]。分別標識垂直磨削紋路方向為X和平行磨削紋路方向為Y。經測試，試驗前X方向的平均殘余應力為-300～ -250 MPa，Y方向的平均殘余應力為50～100 MPa。為確保試驗結果的完整性，同時對垂直、平行磨削紋路方向的殘余應力進行測量研究。

表2 XRD 殘余應力儀參數 Tab.2 Parameter of XRD residual stress gauge

研磨試驗過程中，表面測量72 個點的殘余應力，檢測點包絡試樣件，并計算平均值大小，測量具體點位如圖4b 中的紅色點所示。將殘余應力數據帶入公式(9)處理。

圖4 殘余應力測量簡圖 Fig.4 Residual stress distribution point diagram: (a) the picture of grain, (b) residual stress distribution point

2.2.3 研磨受力測量

圖5 為DFH-40 傳感器測量位置示意圖，分別能夠檢測加工件所受法向力F和切向力Fτ。

傳感器測量間隔為0.01 s，精度為0.1 mN。測量結果濾波后示意如圖6a—d 所示。圖6 中紅色曲線為工件所受切向力Fτ，黑色曲線為法向力F。對比圖6a—d 各變量試驗，試驗機系統施加載荷法向力F在精密控制系統中樞下圍繞設定壓力波動極小，而隨著壓力和轉速的增大，Fτ波動較大。在試驗開始一定時間后，隨著去離子水的注入，表面摩擦減小且磨粒鈍化，隨著研磨時間的增加，切向力Fτ減小并趨向平穩。

圖5 傳感器測力示意圖 Fig.5 Schematic diagram of sensor force measurement

2.2.4 磨粒切深測量

磨粒微切削切深由研磨結束后表面劃擦深度來表征，使用Sensofar 光學輪廓儀對加工表面形貌進行觀測，并用輪廓儀自帶分析軟件對加工后表面磨粒劃痕做貫穿擬合線，并對擬合線進行二次分析，根據軟件分析提取擬合線上各點處劃擦深度大小如圖7 所示。下文中各試驗磨粒切深數值即為擬合線上劃擦深度均值。

2.3 試驗設計

為了能夠系統地研究各研磨工藝參數對殘余應力等結果的影響規律與程度，首先采用正交方法進行試驗，設計三水平三因素正交試驗（33）[24-25]，正交試驗的研磨過程參數及水平見表3。

表3 研磨正交試驗參數和水平 Tab.3 Parameters and levels of lapping orthogonal test

圖6 研磨試驗件受力測試結果 Fig.6 Force test of the lapping experimental piece: (a) control group, (b) measurement result of 45 N, (c) measurement result of 40 μm, (d) measurement result of 50 r/min

圖7 磨粒切深結果 Fig.7 Graph of cutting depth of abrasive particles

為了更加詳細地研究各個研磨工藝參數（研磨壓力F、磨粒粒徑R、研磨轉速v）對研磨加工殘余應力的影響規律，并與計算模型進行對比，采用單因素法進一步開展研磨試驗，試驗工藝參數如表 4所示。

表4 研磨實驗單因素工藝參數 Tab.4 Single factor process parameters of lapping test

3 結果分析與討論

3.1 研磨工件整面殘余應力演化規律

3.1.1 研磨工件殘余應力隨時間演化

為研究工件整面殘余應力隨研磨時間的演化規律，進行數組單因素試驗如圖8 所示。從圖8 中殘余應力隨時間曲線的波動可以看出，工件表面研磨加工殘余應力數值在試驗30 min 后趨向平穩狀態。圖8a和圖8b 上部分為應力云圖，分別代表了10 μm 粒徑與15 N 試驗下工件整平面殘余應力隨時間的演化過程，顏色越偏向藍色，表示殘余壓應力越大，可以看到即使是在兩種不同變量下試驗，云圖隨時間的演化規律也具有相似性，工件在研磨中由拉應力狀態轉變為壓應力狀態，研磨初始階段的應力變化更快，且由于研磨的邊緣效應，工件邊緣部分的應力變化更快，根據云圖對比可知，不同變量下研磨，工件整面殘余應力演化也具有一致性。

3.1.2 研磨工件殘余應力隨不同變量演化

將粒徑變量下殘余應力研磨前后結果對比見圖9。從圖9 中可以看到，研磨前的三片試樣（圖9a—c）初始殘余應力分布規律相近，研磨加工試驗后，結果如圖9d—i 所示，由于研磨均勻去除的特性，使得工件表面各點的殘余應力分布相一致。對比不同粒徑云 圖，隨著磨粒粒徑的增大，表面上各點殘余壓應力的數值相對越大，這表明研磨工藝變量對工件整面殘余應力的變化效果明顯。

圖9 初始狀態和結束狀態殘余應力對比 Fig.9 Comparison of initial and end residual stress states: (a) 10 μm before lapping, (b) 20 μm before lapping, (c) 40 μm before lapping, (d) 10 μm in the X-direction, (e) 20 μm in the X-direction, (f) 40 μm in the X-direction, (g) 10 μm in the Y-direction, (h) 20 μm in the Y-direction, (i) 40 μm in the Y-direction

3.2 正交試驗結果分析

為了使得試驗數據更加穩定可靠，根據圖8 中殘余應力時間演化規律，確定試驗時間為1 h，并根據相應序列號，對研磨完成后的工件進行測量，獲得表5 的正交試驗結果，并完成初步線性回歸分析，正交試驗設計和試驗結果見表5。

表5 正交試驗結果 Tab.5 Orthogonal test results

使用SPSS 統計分析軟件對殘余應力σ、磨粒切深t、切向力Fτ分別進行線性回歸分析，從而得到一階回歸方程，如公式(10)—(12)所示。

式中：F為研磨壓力；R為磨粒粒徑。

對顯著性p值進行分析，其中殘余應力σ的自變量研磨壓力F、磨粒粒徑R的p值都小于0.01，這表明這些參數對殘余應力的影響相當顯著。然而研磨轉速v的p值遠大于0.05，這表明其對結果的相關性差，影響程度由高到低為磨粒粒徑R＞研磨壓力F＞研磨轉速v；對于磨粒切深t，研磨轉速v的p值依舊遠大于0.05，其余變量的影響程度仍然顯著，從結果來看，影響程度從高到低為磨粒粒徑R＞研磨壓力F＞研磨轉速v；對于切向力Fτ，變量影響程度從高到低為研磨壓力F＞磨粒粒徑R＞研磨轉速v。

表6 線性回歸分析結果 Tab.6 Linear regression analysis results

3.3 單因素試驗結果分析

3.3.1 磨粒粒徑變量試驗

進行單因素試驗研究，各變量試驗時間為1 h，對試驗結果進行數據測量。圖10 為殘余應力大小隨磨粒粒徑大小變化的單因素試驗結果。X、Y兩方向殘余壓應力數值均隨磨粒粒徑的增大呈現線性增加， 其中磨粒粒徑為10 μm 條件下的研磨殘余壓應力數 值比磨粒粒徑為50 μm 情況下所得數值結果相差近200 MPa。

圖10 X、Y 方向上不同磨粒粒徑對殘余應力均值變化的影響 Fig.10 Effect of different abrasive size on residual stress in X-direction and Y-direction

圖11 為力傳感器和光學輪廓儀所測磨粒切向力、磨粒切深與殘余應力試驗結果對比。當殘余應力從-130 MPa 增加到-345 MPa 時，磨粒切深從0.15 μm增加到 0.65 μm，磨粒總切向力從 6.2 N 增加到16.7 N，所以隨著磨粒粒徑的變大，殘余應力增大的同時切向力和磨粒切深也隨著顯著增大。此外，折線代表的殘余應力大小的變化趨勢分別與柱狀圖代表 的切向力和磨粒切深的變化趨勢有著較好的一致性，說明了殘余應力變化和磨粒切深與磨粒受力有著內在關聯，這與殘余應力公式(7)所推得的結論相仿。

圖11 磨粒粒徑變量下磨粒微切削與殘余應力的關系 Fig.11 Relationship between abrasive micro-cutting and residual stress under variable abrasive size

綜上所述，可以得出：隨著磨粒粒徑的增大，導致磨粒與工件加工表面間的作用力與所產生的磨粒切深增大，加深了冷塑性變形導致磨粒微切削機械效應帶來的壓應力增大，從而使得研磨表面殘余壓應力增大。

3.3.2 研磨壓力變量試驗

圖12 中，工件表面殘余壓應力隨研磨壓力線性增大的趨勢顯著。研磨壓力從10 N 變至50 N 時，兩方向殘余壓應力增加100 MPa 左右。其中，Y方向50 N 研磨壓力下的殘余壓應力相對10 N 研磨壓力增大80%以上，且比X方向的應力變化更呈現線性規律。

根據圖13 結果顯示，隨著研磨壓力的變化，當殘余應力從-140 MPa 變化至-253 MPa 時，磨粒切深從0.14 μm 增加到0.33 μm，磨粒總切向力從2.5 N 增加到18.8 N。研磨壓力變量試驗和磨粒粒徑變量試驗結果規律相仿，在相同研磨加工條件下隨著研磨壓力的變大，切向力、磨粒切深也增加明顯并保持相似的變化規律。這說明隨研磨壓力的增大，作用力與磨粒切深增大，從而增強了機械效應產生的應力，引起工 件表面的殘余壓應力增大。

圖12 X、Y 方向上不同壓力對殘余應力均值變化的影響 Fig.12 Effect of different pressure on residual stress in X-direction and Y-direction

圖13 研磨壓力變量下磨粒微切削與殘余應力的關系 Fig.13 Relationship between abrasive micro-cutting and residual stress under variable lapping pressure

3.3.3 研磨轉速變量試驗

圖14 顯示，隨研磨速度的提高，X方向上隨著轉速產生的殘余壓應力的變化波動很小，且轉速大于50 r/min 時，Y方向的殘余壓應力隨轉速的增大有減小趨勢。從總體變化上來看，研磨轉速在本次試驗條件下對殘余應力大小的影響不顯著。

圖15 顯示本次試驗條件中，磨粒切深和切向力大小隨轉速增大有一定波動的變化但并不明顯，也可以看到殘余應力和磨粒切深、受力有著相當一致的波動，這表明機械效應產生的應力與磨粒切深等微切削因素存在內在聯系，也說明了本次試驗條件下研磨轉速并不是主要影響殘余應力等結果的因素。

圖14 X、Y 方向上不同轉速對殘余應力均值變化的影響 Fig.14 Effect of different speed on residual stress in X and Y directions

圖15 研磨轉速變量下磨粒微切削與殘余應力的關系 Fig.15 Relationship between abrasive micro-cutting and residual stress under variable lapping speed

3.4 單因素殘余應力試驗結果與計算殘余應力結果誤差分析

根據單因素試驗結果，將各研磨工藝所得磨粒切深t、切向力大小Fτ、研磨壓力F等數值代入計算殘余應力公式(7)，各變量工藝試驗結果與計算結果對比如圖16a—c 所示。

圖16 試驗結果與計算結果對比圖 Fig.16 Comparison of test results and calculation results: (a) variable size, (b) variable pressure, (c) variable speed

圖16a 和圖16b 中，殘余應力計算值和試驗值隨變量的增大而顯著增大，兩者變化波動規律一致；圖16c 中，由于轉速對切向力等機械效應因素的影響較小，計算值和試驗值的波動都很小。根據圖6a—c 可以得出，隨著不同工藝參數的變化，計算值與試驗值的誤差基本在10%以內。

4 結論

1）建立磨粒微切削數學模型，得出研磨加工方式下單顆粒微切削參數與機械效應產生殘余壓應力的關系式，公式表明在機械應力效應中，磨粒粒徑、磨粒切深、研磨壓力、切向力參數與殘余應力有著直接關系。

2）根據工件殘余應力演化結果分析，研磨工藝變化對工件整面殘余應力的變化效果明顯，但即使是不同工藝下，工件整面殘余應力隨時間演化也具有一致性規律。

3）正交試驗線性回歸分析，建立了研磨過程中殘余應力、磨粒切深、磨粒所受切向力的回歸模型，結果顯示各工藝參數對殘余應力影響的顯著度從高到低為磨粒粒徑＞研磨壓力＞研磨轉速。

4）基于單因素試驗工藝變量結果：磨粒粒徑、研磨壓力對殘余應力、磨粒切深和切向力大小的影響顯著，而研磨轉速對殘余應力等的影響不明顯，隨變量波動較小；將殘余應力與磨粒切深、切向力大小進行對比，三者隨著研磨工藝試驗條件變化表現出相當好的一致性，表明了機械效應產生的應力與磨粒切深等微切削因素存在內在聯系，是直接影響殘余應力大小的原因，與數學模型公式推導結論相符。

5）本文各工藝變量下微切削殘余應力計算模型數值與單因素試驗測試結果值的誤差基本在10%以內，證明了建立的單顆粒研磨模型預測不同研磨工藝參數條件下殘余應力的產生規律是可行的。