飛翼布局無人機(jī)控制律設(shè)計(jì)

張羽白， 肖成方， 鄒俊俊， 翁雪花

(航空工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，江西 南昌 330024)

無人機(jī)機(jī)動(dòng)航跡的跟蹤和控制是其完成各項(xiàng)飛行任務(wù)的前提，對(duì)于要求能夠自主飛行的無人機(jī)而言，實(shí)現(xiàn)飛行航跡的精確控制尤其重要。飛控系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)與飛行品質(zhì)及飛行性能密切相關(guān)，是保證系統(tǒng)功能和飛機(jī)飛行品質(zhì)的最直接、最重要的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

國內(nèi)外對(duì)此進(jìn)行了廣泛而深入的研究，提出了各種飛行控制律設(shè)計(jì)的方法，如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。近年來，非線性動(dòng)態(tài)逆以及基于動(dòng)態(tài)逆的μ綜合方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償逆誤差方法等已開始在飛機(jī)自動(dòng)飛行控制律的設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用，但由于這些方法均有不夠完善之處，目前在工程中得到實(shí)際應(yīng)用的尚屬少數(shù)。在工程實(shí)踐中使用經(jīng)典PID(比例-積分-微分)控制方法，是國內(nèi)外發(fā)展最早、較為成熟的控制方法之一。本文基于飛機(jī)的線性化運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行飛控系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)，PI控制器各個(gè)參數(shù)具有明確的物理意義，調(diào)整方便、可靠性高。

1 飛翼布局無人機(jī)特性

本文中作為控制律設(shè)計(jì)對(duì)象的飛翼布局無人機(jī)外形如圖1所示，共有3組6個(gè)操縱面對(duì)稱分布，包括內(nèi)側(cè)升降副翼、外側(cè)升降副翼和開裂式方向舵。

操縱面的功能如下：升降副翼具有縱橫向操縱能力，聯(lián)動(dòng)偏轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)俯仰操縱，差動(dòng)偏轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)操縱，其中內(nèi)側(cè)升降副翼主要執(zhí)行縱向控制，外側(cè)升降副翼主要執(zhí)行橫向控制；開裂式方向舵主要產(chǎn)生偏航操縱力矩，執(zhí)行航向控制；三組舵面均會(huì)產(chǎn)生俯仰和滾轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)。

圖1 平臺(tái)模型

飛翼布局無人機(jī)的力和力矩模型如下：

(1)

(2)

式中，δie為內(nèi)側(cè)升降副翼偏角；δoe為外側(cè)升降副翼偏角；δsdr為開裂式方向舵偏角。

飛翼布局無人機(jī)的優(yōu)勢為升阻比高、重量輕、RCS低和翼載荷小，但由于沒有垂尾和平尾，相比常規(guī)布局飛機(jī)，氣動(dòng)特性有較大差異，在操穩(wěn)特性方面存在可控迎角范圍小、縱向穩(wěn)定性差、航向弱靜不穩(wěn)定、幾乎可以忽略的側(cè)力導(dǎo)數(shù)和三軸弱阻尼等特點(diǎn)。為改善其飛行品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)精確導(dǎo)航，縱向和橫航向控制增穩(wěn)設(shè)計(jì)十分必要。

2 控制律設(shè)計(jì)思路

現(xiàn)代飛行控制系統(tǒng)控制律總體上是由內(nèi)回路、外回路和導(dǎo)航回路3個(gè)典型回路組成的，如圖2所示。內(nèi)回路實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)飛行品質(zhì)的改善，如增大阻尼，增強(qiáng)穩(wěn)定性等，又稱為增穩(wěn)回路；外回路根據(jù)導(dǎo)航信息實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角控制及速度控制，所產(chǎn)生的指令信號(hào)通過內(nèi)回路控制飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)航回路根據(jù)導(dǎo)航任務(wù)需求解算姿態(tài)角和速度信息給外回路。內(nèi)、外回路控制律同時(shí)協(xié)調(diào)工作，能夠精確控制飛機(jī)飛行航跡。

圖2 控制律回路示意圖

本文著重介紹控制律內(nèi)回路與外回路的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)及建模仿真驗(yàn)證均在Matlab環(huán)境下進(jìn)行，設(shè)計(jì)流程如圖3所示，設(shè)計(jì)方法簡介如下。

① 梳理飛機(jī)氣動(dòng)、質(zhì)量特性等數(shù)據(jù)，建立氣動(dòng)力仿真模型。

② 在飛行包線范圍內(nèi)選擇若干設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)行配平并計(jì)算三軸大導(dǎo)數(shù)，在平衡點(diǎn)上進(jìn)行線性化，建立無人機(jī)的小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型。

③ 計(jì)算飛機(jī)本體模態(tài)特性，根據(jù)GJB 185-1986要求確定控制律內(nèi)回路增穩(wěn)所需反饋類型，設(shè)計(jì)內(nèi)回路控制律結(jié)構(gòu)并調(diào)節(jié)其增益。

④ 在內(nèi)回路控制律基礎(chǔ)上，根據(jù)任務(wù)需求設(shè)計(jì)外回路控制律結(jié)構(gòu)，并對(duì)其增益進(jìn)行調(diào)節(jié)。所有內(nèi)、外回路增益均隨高度和馬赫數(shù)調(diào)參。

⑤ 針對(duì)內(nèi)、外回路控制律設(shè)計(jì)結(jié)果，按照GJB 185-1986要求進(jìn)行飛行品質(zhì)計(jì)算，同時(shí)按照GJB 2191-1994要求進(jìn)行導(dǎo)航精度復(fù)查和穩(wěn)定裕度計(jì)算檢查。

⑥ 建立六自由度仿真模型，驗(yàn)證飛機(jī)姿態(tài)控制仿真結(jié)果滿足GJB 2191-1994關(guān)于自動(dòng)駕駛保持精度的要求。

圖3 控制律設(shè)計(jì)流程

3 模態(tài)特性分析

選取飛行包線內(nèi)的典型狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行配平并計(jì)算大導(dǎo)數(shù)，作為研究的基準(zhǔn)狀態(tài)建立線性小擾動(dòng)模型。

飛翼布局無人機(jī)縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式為

(3)

式中,δp為油門。

橫航向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式為

(4)

由于篇幅限制，此處省略大導(dǎo)數(shù)計(jì)算和模態(tài)特性計(jì)算，詳細(xì)計(jì)算方法可參考飛機(jī)飛行品質(zhì)計(jì)算手冊(cè)[1]。

3.1 縱向模態(tài)特性分析

根據(jù)縱向大導(dǎo)數(shù)計(jì)算飛機(jī)本體縱向短周期模態(tài)特性，結(jié)果如表1所示。

表1 飛機(jī)本體縱向短周期模態(tài)特性

GJB 185-1986中縱向短周期阻尼比要求如表2所示，操縱期望參數(shù)CAP要求標(biāo)準(zhǔn)1在0.28～3.6之間，標(biāo)準(zhǔn)2、標(biāo)準(zhǔn)3在0.16～0.28和3.6～10之間。

表2 GJB 185-1986短周期阻尼比的限制

由表1分析飛機(jī)本體短周期模態(tài)特性，阻尼比隨高度增加而減小，高空阻尼比偏小，不滿足GJB 185-1986標(biāo)準(zhǔn)1要求，操縱期望參數(shù)隨速度增加而增大，低速時(shí)操縱期望參數(shù)相對(duì)偏小。

3.2 橫航向模態(tài)特性分析

計(jì)算穩(wěn)定軸系的橫航向大導(dǎo)數(shù)，并分析其橫航向模態(tài)特性，結(jié)果如表3所示。

表3 飛機(jī)橫航向本體模態(tài)特性

GJB 185-1986中關(guān)于荷蘭滾模態(tài)特性要求如表4所示，最大滾輪模態(tài)時(shí)間常數(shù)如表5所示，滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)應(yīng)不大于表5中的相應(yīng)值。

表4 GJB 185-1986荷蘭滾模態(tài)最小無阻尼自振頻率和阻尼比

表5 GJB 185-1986最大滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù) 單位：s

分析發(fā)現(xiàn),該無人機(jī)航向靜穩(wěn)定性和阻尼不足，橫航向荷蘭滾模態(tài)發(fā)散，如不引入反饋改善飛行品質(zhì)，橫航向?qū)o法進(jìn)行控制。

4 內(nèi)回路控制律設(shè)計(jì)

4.1 內(nèi)回路縱向控制律設(shè)計(jì)

由縱向小擾動(dòng)方程可知，縱向全狀態(tài)反饋為ΔV,Δα,ωz,Δ?，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析計(jì)算結(jié)果，一般情況下速度反饋系數(shù)V很小，忽略后可以得到與經(jīng)典控制理論一致的方法，即通過迎角α反饋保證其縱向靜穩(wěn)定性，通過俯仰角速率ωzt反饋改善短周期阻尼特性，通過俯仰角?反饋抑制長周期沉浮模態(tài)。

針對(duì)2.1節(jié)的飛翼布局無人機(jī)縱向模態(tài)特性分析結(jié)果，為改善飛機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，增大短周期阻尼比，內(nèi)回路中加入俯仰角速率ωzt反饋到舵機(jī)輸入端，縱向增穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。加入縱向內(nèi)回路反饋后的舵面偏轉(zhuǎn)規(guī)律表達(dá)式為

δie=δiec+Kωz×ωzt

(5)

式中，δie為內(nèi)側(cè)升降副翼控制指令；δiec為縱向外回路控制律信號(hào)輸出；Kωz為俯仰角速率反饋增益。

圖4 縱向增穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

縱向內(nèi)回路反饋后再次計(jì)算縱向短周期特性，近似計(jì)算中的使用的當(dāng)量大導(dǎo)數(shù)為

(6)

反饋后的短周期模態(tài)特性計(jì)算結(jié)果如表6和圖5所示。

表6 加入Kωz反饋后的短周期模態(tài)特性

從圖5縱向短周期頻率特性計(jì)算結(jié)果可以看出，縱向增穩(wěn)控制律在增加俯仰角速率反饋后，飛機(jī)的短周期阻尼特性、頻率特性和操縱期望參數(shù)等滿足GJB 185-1986標(biāo)準(zhǔn)1要求，因此可以不再增加迎角等反饋。

4.2 內(nèi)回路橫航向控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)2.2節(jié)飛機(jī)本體橫航向模態(tài)特性分析，為改善飛機(jī)飛行品質(zhì)，加入Kβ反饋，增強(qiáng)航向靜穩(wěn)定性；加入Kωy反饋，改善荷蘭滾模態(tài)特性；加入Kωx反饋，改善滾轉(zhuǎn)模態(tài)特性。橫航向增穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。加入橫航向反饋后的舵面偏轉(zhuǎn)規(guī)律表達(dá)式為

圖5 縱向反饋控制后的短周期頻率特性

δoe=δoec+Kωx×ωxt

(7)

δsdr=Kωy×ωyt+Kβ×β

(8)

式中，δiec為橫向外回路控制律信號(hào)輸出;Kωx為傾斜角速率反饋增益;Kωy為航向角速率反饋增益;Kβ為側(cè)滑角反饋增益。

圖6 橫航向增穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

橫航向加入內(nèi)回路反饋后再次計(jì)算橫航向模態(tài)特性，近似計(jì)算中的使用的當(dāng)量大導(dǎo)數(shù)為

(9)

(10)

荷蘭滾頻率設(shè)計(jì)目標(biāo)值為2 rad/s，阻尼比設(shè)計(jì)目標(biāo)值為0.7，滾轉(zhuǎn)時(shí)間常數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)值為0.1 s。根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)值調(diào)整橫航向反饋增益Kβ、Kωx、Kωy，加反饋增穩(wěn)后的荷蘭滾阻尼比、頻率和滾轉(zhuǎn)時(shí)間常數(shù)特性如表7所示，荷蘭滾模態(tài)特性計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

表7 本體橫航向模態(tài)特性、橫航向反饋和反饋后模態(tài)特性

圖7 橫航向加入反饋后的荷蘭滾模態(tài)特性

從計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)Kβ、Kωx、Kωy反饋補(bǔ)償后的橫航向模態(tài)特性滿足GJB 185-1986中荷蘭滾模態(tài)特性標(biāo)準(zhǔn)1要求。

5 外回路控制律設(shè)計(jì)

在線性小擾動(dòng)方程內(nèi)回路增穩(wěn)控制的基礎(chǔ)上增加外回路控制器，設(shè)計(jì)PI控制器，進(jìn)行參數(shù)調(diào)參。本文主要使用比例環(huán)節(jié)P和積分環(huán)節(jié)I通過差量驅(qū)動(dòng)控制。

PI控制器調(diào)參規(guī)律需滿足GJB 2191-1994中關(guān)于自動(dòng)駕駛保持精度要求，相對(duì)于基準(zhǔn)值的靜態(tài)精度應(yīng)滿足下列指標(biāo)：

① 航向角保持精度：±0.5°；

② 傾斜角保持精度：±1°；

③ 俯仰角保持精度：±0.5°；

④ 氣壓高度保持精度(平飛狀態(tài))：±9 m(0～9000 m)；±0.1%H(9000 m～升限)。

5.1 俯仰角控制律設(shè)計(jì)

俯仰角控制律表達(dá)式為

(11)

式中，Theta_C為目標(biāo)俯仰角；Theta為飛機(jī)當(dāng)前俯仰角；Ktheta_p為俯仰角控制的比例增益；Ktheta_i為俯仰角控制的積分增益。

俯仰角控制律結(jié)構(gòu)如圖8所示，輸出δie為內(nèi)側(cè)升降副翼控制指令，舵面限幅值為最大可偏轉(zhuǎn)角度為±20°。

圖8 俯仰角控制律

5.2 高度控制律設(shè)計(jì)

高度控制律表達(dá)式為

(12)

式中，H_C為目標(biāo)高度；H為飛機(jī)當(dāng)前高度；Kh_p為高度控制比例增益；Kh_i為高度控制積分增益；Theta_JT為接通時(shí)刻俯仰角。

高度控制律結(jié)構(gòu)如圖9所示，輸出俯仰角控制指令Theta_C給俯仰角控制律，俯仰角限幅值為-15°～20°。

圖9 高度控制律

5.3 傾斜角控制律設(shè)計(jì)

傾斜角控制律表達(dá)式為

(13)

式中，Gama_C為目標(biāo)傾斜角；Gama為飛機(jī)當(dāng)前傾斜角；Kgama_p為傾斜角控制的比例增益；Kgama_i為傾斜角控制的積分增益。

傾斜角控制律結(jié)構(gòu)如圖10所示，輸出δoe為外側(cè)升降副翼控制指令，舵面限幅值為最大可偏轉(zhuǎn)角度±20°。

圖10 傾斜角控制律

5.4 航向角控制律設(shè)計(jì)

航向控制律表達(dá)式為

Gama_C=(Psi_C-Psi)×Kpsi-CET×Kcet

(14)

式中，Psi_C為目標(biāo)航向角；Psi為飛機(jī)當(dāng)前航向；Kpsi為航向角控制增益；CET為飛機(jī)與目標(biāo)航線的距離偏差；Kcet為側(cè)向距離控制增益。

航向角控制律結(jié)構(gòu)如圖11所示，輸出傾斜角控制指令Gama_C給傾斜角控制律，傾斜角限幅值為±40°。

圖11 航向角控制律

校正環(huán)節(jié)算法如下：

(15)

5.5 速度控制律設(shè)計(jì)

速度控制律表達(dá)式為

(16)

式中，P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;V_C為目標(biāo)速度；V為飛機(jī)當(dāng)前速度；Kv_p為速度控制比例增益；Kv_i為速度控制比例增益。

速度控制律結(jié)構(gòu)如圖12所示，輸出為飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力，推力增大限幅值為500 kg×f。

圖12 速度控制律

6 穩(wěn)定裕度分析

分別建立上述各子模態(tài)的線性小擾動(dòng)模型，以高度保持控制模態(tài)為例，建立的線性穩(wěn)定裕度計(jì)算模型如圖13所示。將輸入In和輸出Out之間的模型進(jìn)行二階系統(tǒng)等效，繪制系統(tǒng)伯德圖并計(jì)算穩(wěn)定裕度。由于篇幅限制，此處省略其他子模態(tài)建模及穩(wěn)定裕度計(jì)算結(jié)果。

圖13 高度保持模態(tài)穩(wěn)定裕度計(jì)算線性化模型框圖

所有子模態(tài)的穩(wěn)定裕度計(jì)算結(jié)果滿足GJB 2191-1994中相位儲(chǔ)備大于45°、幅值儲(chǔ)備大于6 dB的要求。

7 六自由度仿真分析

根據(jù)第1節(jié)中飛翼布局無人機(jī)力和力矩的模型，建立六自由度動(dòng)力學(xué)仿真模型，飛機(jī)方程采用的運(yùn)動(dòng)方程組為“機(jī)體—機(jī)體”體系，即飛機(jī)質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程都在機(jī)體坐標(biāo)系中建立。飛機(jī)方程模型的方程組如式(17)～式(28)所示。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

記錄內(nèi)回路增穩(wěn)反饋參數(shù)和外回路控制器參數(shù)隨高度和馬赫數(shù)的變化，內(nèi)、外回路控制律結(jié)構(gòu)如圖14所示，其中俯仰角控制、高度控制、傾斜角控制和航向角控制模塊按照第5節(jié)內(nèi)容進(jìn)行建模。

以H=5 km，M=0.4為配平狀態(tài)，在仿真時(shí)間5 s時(shí)輸入俯仰角控制指令Theta_C=10°給外回路控制律，在仿真時(shí)間15～16 s時(shí)加入俯仰力矩系數(shù)拉偏+50%，仿真結(jié)果如圖15所示。

在仿真時(shí)間8 s時(shí)俯仰角達(dá)到指令要求，與目標(biāo)值偏差小于0.5°，符合GJB 2191-1994中對(duì)俯仰角控制精度的要求，俯仰角變化過程中最大法向過載約2g。15 s加入氣動(dòng)參數(shù)拉偏后，飛機(jī)有較為明顯的抬頭趨勢，控制律能夠驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)使俯仰角快速回到控制目標(biāo)值，俯仰角控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

仿真時(shí)間5 s時(shí)輸入高度控制指令H_C=5100 m給外回路控制律，仿真時(shí)間25～26 s時(shí)加入俯仰力矩系數(shù)拉偏+200%，仿真結(jié)果如圖16所示。

在仿真時(shí)間17 s時(shí)高度達(dá)到指令要求，與目標(biāo)值偏差小于9 m，符合GJB 2191-1994中對(duì)高度控制精度的要求，過程中最大俯仰角限制為10°，最大法向過載不大于2g。加入拉偏后，高度能夠較為快速地回到控制目標(biāo)值，高度控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

仿真時(shí)間5 s時(shí)輸入傾斜角控制指令Gama_C=30°給外回路控制律，在仿真時(shí)間15～16 s時(shí)加入滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)拉偏+200%，仿真結(jié)果如圖17所示。

在仿真時(shí)間10 s時(shí)，傾斜角達(dá)到指令要求與目標(biāo)值偏差小于1°，符合GJB 2191-1994中對(duì)傾斜角控制精度的要求。加入拉偏后，傾斜角能夠回到目標(biāo)值，傾斜角控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

仿真時(shí)間5 s時(shí)輸入航向角控制指令Psi=10°給外回路控制律，在仿真時(shí)間30～31 s時(shí)加入偏航力矩系數(shù)拉偏+200%，仿真結(jié)果如圖18所示。

在仿真時(shí)間25 s時(shí)，航向角達(dá)到指令要求與目標(biāo)值偏差小于0.5°，符合GJB 2191-1994中對(duì)航向角控制精度的要求，控制時(shí)間偏長。加入拉偏后，航向角幾乎沒有響應(yīng)，航向角控制回路具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

圖14 六自由度仿真模型中內(nèi)、外回路控制律結(jié)構(gòu)示意圖

圖15 0504狀態(tài)點(diǎn)俯仰角Theta_C=10°仿真結(jié)果

圖16 0504狀態(tài)點(diǎn)高度H_C=5100m仿真結(jié)果

圖17 0504狀態(tài)點(diǎn)傾斜角Gama_C=30°仿真結(jié)果

圖18 0504狀態(tài)點(diǎn)航向角Psi=10°仿真結(jié)果

8 結(jié)束語

以某飛翼布局無人機(jī)為對(duì)象，設(shè)計(jì)的內(nèi)回路增穩(wěn)控制律能夠使飛機(jī)三軸模態(tài)特性滿足GJB 185-1986飛行品質(zhì)要求；設(shè)計(jì)的外回路控制律能夠?qū)崿F(xiàn)飛機(jī)姿態(tài)控制，且系統(tǒng)穩(wěn)定裕度滿足GJB 2191-1994要求。

建立六自由度非線性仿真模型，仿真驗(yàn)證結(jié)果表明目標(biāo)控制穩(wěn)態(tài)精度滿足GJB 2191-1994要求，且魯棒性良好。

內(nèi)、外回路控制律設(shè)計(jì)方法可行，控制精度高，具有良好的魯棒性，后續(xù)可結(jié)合導(dǎo)航控制律實(shí)現(xiàn)三維導(dǎo)航控制。