基于SVPWM及ADRC算法的無刷電機轉矩脈動抑制控制系統研究

曹 萱， 關文卿， 羅 蕊

(蘭州萬里航空機電有限責任公司，甘肅 蘭州 730070)

無刷電機具有體積小、重量輕、慣性小、效率高等優點，被廣泛應用于工業控制、機器人、航空航天等領域[1]。在航空領域，隨著人們對于飛機作動器的控制精度及抗干擾能力的要求愈來愈高，無刷電機的轉矩脈動造成的振動、噪聲以及對驅動功率管乃至整個作動器系統可靠性的影響越來越大。因此，避免無刷電機轉矩脈動對整個作動器系統的影響是EMA系統必不可少的研究內容。

1 國內外發展現狀

隨著航空工業的發展，高性能、高精度的飛行是未來飛機運行的必然趨勢，作為EMA的執行部件，穩定、可靠、精確的運行性能和快速實時響應的控制是無刷電機應用的必然要求。抑制電機運行中的轉矩脈動，也是保護功率器件、提高電機運行性能的研究重點之一。

在國外，Sumega等[2]重點介紹了由于電機構造及控制造成的轉矩脈動，說明了定子槽產生的齒槽轉矩、反電動勢與相電流波形的結合(控制)、磁阻轉矩以及機械故障和電氣故障是無刷直流電機產生轉矩脈動的主要原因，但是沒有介紹抑制轉矩脈動的方法。Mohanraj等[3]基于逆變器輸出電流的上升和下降的相等速率，引入了一種新的網絡拓撲結構，該拓撲結構使用各種轉換器來控制DC鏈路電壓，以最小化BLDC電機驅動系統中的轉矩脈動。Kim等[4]提出了一種減小換向轉矩脈動的補償算法，并通過實驗驗證，證明了使用該算法對BLDC電動機的轉矩脈動抑制的有效性，該算法的主要思想是使換向期間兩個換相的相電流的失配時間相等，即低速運行時減慢運行相的相電流的上升時間和高速運行時減慢斷開相電流的下降時間相等，但是這一算法的運行需要精準的時間把控，實際應用并不容易。Senthilnathan等[5]使用了基于輸出相電流遲滯控制(OCDHC)來抑制無刷電機的轉矩脈動，并通過基于FPGA的仿真實驗，驗證控制方法的有效性，但是這一過程需要獲得電機傳導期(Conduction Period，CNP)精確的電流反饋。Gopinath等[6]提出了一種方法，并設計了BLDC電機驅動器的四象限運行仿真模型并減少了轉矩脈動，該仿真模型可以有效地監視和分析速度、扭矩、反電動勢的特征，借助模型預測控制器(Model Predictive Controller，MPC)，可以在所有4個象限中控制電動機，而不會損失任何功率，但并未給出模型參數的計算方法。Lad等[7]在轉矩脈動和逆變器損耗之間取得平衡，提出了一種新穎的具有12個電壓空間矢量和重疊角控制的直接轉矩控制，并進行了仿真和實驗，但該方法需要大量的實驗數據累積，通過查表的方式得到最佳重疊角。

國內，王淑紅等[8]對電樞反應引起的轉矩脈動進行了詳盡的分析，從換相控制和磁路設計兩大方面提出了一致方法。林平等[9]深入研究并提出了利用轉矩觀測器來檢測測量轉矩的方案，將相電流、電機轉速及相電勢作為輸入信號，輸出信號為轉矩，構成轉矩觀測器，實現實時估算轉矩的變化情況和大小，并針對不同情況下的轉矩脈動情況進行了相應的補償，控制實時性強，但這一方法計算復雜，工程實現有待驗證。王正仕等[10]為了分析直流無刷電機運行時脈沖寬度調制方法對電機換相轉矩的影響，在理論上從直流無刷電機方程入手,推導了直流無刷電機換相時的電磁轉矩大小，分析了產生換相轉矩的原因；針對使用傳統脈沖寬度調制方法時電機轉矩脈動較大的缺點，提出了一種新的脈沖寬度調制方法PWM-ON脈沖寬度調制，并從理論上證明了在直流無刷電機控制中,所提出的PWM-ON脈沖寬度調制方法產生的轉矩脈動較小。王維強等[11]提出了內模控制與模糊控制相結合的驅動方式，在內模控制與雙閉環控制相結合的基礎上加入了模糊控制，電流環采用內模PI控制，轉速環采用內模PI與模糊的共同控制；試驗結果表明：基于模糊-內模控制的驅動系統在響應速度、超調量、轉矩波動等性能方面與傳統雙閉環控制系統相比都有明顯優勢。

從近年來國內外研究現狀可以看出，轉矩脈動是危害功率器件、降低電機運行性能，甚至造成電機控制系統工作異常的因素之一，因此針對其相關內容進行研究是非常有必要的。

2 SVPWM算法及ADRC算法介紹

2.1 SVPWM算法

采用方波驅動的無刷電機，轉矩脈動大，會產生較大的噪聲及振動，甚至還會對整個驅動功率管乃至整個電機控制系統產生極大的不良影響，在電機低速運轉時影響更為明顯。SVPWM技術通過對逆變器各橋臂開關控制信號的不同組合，使逆變器的輸出電壓空間矢量的運行軌跡盡可能接近圓形，與SPWM調制技術相比，其逆變電路的電流輸出波形的諧波成分更小，對直流母線的電壓利用率也高出15%左右，更加適用于電機控制。在SVPWM控制算法下，電機的轉矩更加平穩，脈動減少，其旋轉磁場更加逼近于圓形，并且在現代數字化控制的背景下，容易通過單片機、DSP等控制芯片實現。

PWM逆變器的拓撲結構和等效開關模型如圖1、圖2所示。

圖1 逆變器拓撲結構

圖2 等效開關模型

SVPWM通過控制6個功率管的開關狀態，控制三相電壓空間矢量的合成，從而逼近理想圓形磁鏈。用SA、SB、SC分別標記3個橋臂的狀態，規定當上橋臂器件導通時橋臂狀態為1，下橋臂導通時橋臂狀態為0，當3個橋臂的功率開關管變化時，就會得到8種開關模式，其中有6個非零電壓矢量，分別為U1=(001)，U2=(010)，U3=(011)，U4=(100)，U5=(101)，U6=(110)，兩個零矢量為U0=(000)，U7=(111)，每種開關模式對應一個電壓矢量，矢量的幅值為2/3Ud。有兩種開關模式對應的電壓矢量幅值為零，稱為零矢量。

在某一時刻，設V1，V2，V3管處于開通狀態，即Sa=Sb=1,Sc=0，設為三相對稱負載，各開關管的開通電阻均相等，則逆變器的等效電路如圖3所示。

圖3 Sa=Sb=1,Sc=0時逆變器的等效電路圖

(1)

根據方程組(1)可得到該瞬時時刻的相電壓為

(2)

將其在靜止坐標系中表示出來，如圖4所示。

圖4 α、β坐標系下電壓矢量圖

圖4中，U是合成的電壓矢量，在兩相靜止坐標系(α、β坐標系)下，利用相電壓合成電壓矢量U的表達式為

(3)

式中，k為三相靜止坐標系向兩相靜止坐標系轉換的變換系數，變換分為基于等功率的坐標變換和基于等量的坐標變換，這里選擇等量的坐標變換，則k=2/3，則有：

(4)

這樣就得到了Sa=Sb=1,Sc=0開關狀態下的電壓矢量，按照同樣的方法分析另外7種開關狀態，可以分別得到每種開關狀態所對應的電壓矢量如表1所示。

圖5為8個基本空間電壓矢量，顯然，僅靠這8個基本空間電壓矢量是無法形成圓形旋轉磁場的，因此必須引入多個中間矢量以逼近圓形電壓矢量。

表1 不同開關狀態對應的空間矢量表

圖5 基本空間矢量圖

通過利用空間電壓矢量合成技術，從基本電壓矢量U4(100)位置開始，逆時針旋轉，每個采樣周期電壓矢量旋轉增加一個角度，利用每個扇區內相鄰的兩個基本非零電壓矢量和零電壓矢量合成。這樣旋轉一周后，就在空間電壓矢量平面上近似等效形成一個平滑旋轉的空間電壓矢量，如圖5所示的圓形軌跡。旋轉的空間電壓矢量投影于三相靜止坐標系上，就為三相正弦波電壓，便可實現SVPWM的目的，實現對電機三相電流的控制。

2.2 自抗擾ADRC算法

自抗擾控制技術是一種能夠改善PID控制算法的非線性控制理論，該算法在PID的基礎上，引入了“安排過渡過程”和同時合理“提取微分信號”的方法，并加入了擴張狀態觀測器對系統的未知模型和外部擾動總和作用量進行實時估計和補償，從而改善控制器的性能[12]。

自抗擾控制器主要由以下3個部分構成：跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO) 和非線性狀態誤差反饋控制律(Nonlinear States Error Feedback，NLSEF)[13]。

2.2.1 跟蹤微分器原理

對于給定的輸入信號v(t)，TD將輸出x1(t)，x2(t)兩個信號，如圖6所示，其中x1(t)為跟蹤v(t)的光滑可微信號，即安排適當的過渡過程；x2(t)為x1(t)的微分信號。

圖6 跟蹤微分器

假設二階被控對象為式(5)，其中w(t)為系統擾動。

(5)

TD濾波器在實現時通常采用式(6)所示的離散化跟蹤微分器：

(6)

式中，x1為跟蹤輸入信號v(k)的輸出；x2為x1的導數；fst(·)為非線性函數，表示為

(7)

式中，h為積分步長；α為非線性因子；h0為TD的濾波因子，h0越大濾波效果更好，但跟蹤信號的相位損失越大；r為速度因子，即r越大跟蹤速度越快，但噪聲也越大。當h>h1時，對于含有噪聲的信號，TD濾波器有較好的濾波功能，此時輸出x1即為輸入信號v(t)濾波后的信號。大量仿真實驗證明，離散TD能夠快速、無超調、無震顫地跟蹤輸入信號，且能給出較好的微分信號。

2.2.2 擴張觀測器原理

ESO是一種通過對不確定轉改對象的觀測器形式的跟蹤微分器進行改造而獲得的狀態觀測器[14]。通過將ESO觀測出的對象模型的內、外擾動的實時作用量補償到控制中，可將不確定非線性系統動態地轉化為積分器串聯型結構系統。對于二階被控對象：

(8)

(9)

式中，a2

式(9)稱為式(8)的擴張狀態觀測器。離散化狀態觀測器見式(10)。

(10)

式中，e(k)=z1(k)-y(k)，且

式中,z1(t)，z2(t)為狀態變量的估計值;z3(t)為估計對象的所有不確定模型和外部擾動的實時作用和;β01，β02，β03為可調參數;δ為濾波因子，該參數越大，濾波效果越好，一般地，δ取值為5T≤δ≤10T。

2.2.3 非線性狀態誤差反饋控制律原理

非線性狀態誤差反饋控制律采用了一種獨立于對象模型的非線性控制器結構。系統的控制律為u=u0-zn+1/b，即通過擴張狀態觀測器將含有位置擾動的非線性不確定性對象劃為積分串聯型對象，這樣就能用狀態誤差反饋來設計理想的控制器，控制律的選擇可采用非線性配置，即可采用非線性狀態誤差控制律——NLSEF[15]，數學表達式為

(11)

式中，xi-zi為安排過渡過程及其各階倒數和對象的狀態變量之間的差。非線性狀態誤差反饋控制律NLSEF的離散算法為

(12)

式中，x1為安排的過渡過程，x2為該過渡過程的一階導數，x1，x2為TD的輸出。ESO的輸出z1，z2，z3為對象的狀態變量。TD、ESO輸出端兩組變量的誤差為e1=x1-z1,e2=x2-z2，為對象跟蹤參考輸入v(t)時的狀態誤差。

系統的“內部擾動”(將系統模型視為系統的“內部擾動”)和“外部擾動”綜合為整個系統的“擾動”。NLSEF自動檢測系統“擾動”，并給予補償分量，若ESO的速度足夠快，那么這個補償分量就能精確地反映出系統的擾動情況。被控對象被化為“積分器串聯型”后，就可構造出理想控制器，這完全歸功于該分量的補償作用。補償分量作用的實質是一種“抗擾”作用。

3 無刷直流電機轉矩脈動抑制器建模與仿真

3.1 基于SVPWM算法的無刷電機轉矩脈動抑制器建模與仿真

6個長度不為零的矢量將一個周期分成了6個扇區，為了減少管子的開關次數以及增加系統的穩定性，合成目標矢量采用其所在扇區最近兩個基本矢量和兩個零矢量共同合成。例如當電壓矢量指令u*出現在第I扇區時，應當用u0，u4，u6，u7來合成中間電壓矢量以追蹤電壓指令。基本矢量選擇表如表2所示。

表2 基本矢量選擇表

表3 扇區判斷表

(13)

在判定了指令電壓矢量u*所在的扇區和所需要的基電壓矢量后，接著計算兩空間矢量的作用時間。根據一個開關周期T*內“合成分矢量分別作用時間T1，T2之和等于T*”、“合成分矢量與作用時間乘積之和等于u*”可得u*在各個扇區的作用時間T1，T2如表4所示。

表4 各個扇區中T1，T2對應關系表

其中，X，Y，Z的值為

(14)

基于SVPWM及傳統PI算法的系統框圖分別如圖7、圖8所示，包括速度環PI調節模塊、電流環PI調節模塊、坐標變換模塊、SVPWM模塊、無刷直流電機模型和信號檢測模塊等。

圖7 基于SVPWM算法的控制系統

圖8 經典電流轉速雙閉環控制系統

圖9為分別為采用傳統PI控制算法、PI+SVPWM算法、期望值對比的轉速及轉矩圖，從圖9中可以直觀地看出，基于SVPWM算法的無刷電機控制器的轉速及轉矩的波動相對更小。圖10為兩種算法下的誤差，相比于傳統PI控制，基于SVPWM算法的無刷電機控制器不僅在電機啟動時產生更小的波動，在整個控制過程中，跟蹤轉矩期望值也具有更好的效果。

圖9 轉速及轉矩響應

圖10 轉速及轉矩的誤差對比

3.2 基于ADRC算法的無刷電機轉矩脈動抑制器建模與仿真

為了設計自抗擾系統，將無刷直流電機視為一個二階非線性系統。

(15)

結合二級對象離散化方程(15)，本控制系統中的轉速自抗擾跟蹤微分器的公式為

(16)

式中，v為給定信號；z11為跟蹤給定信號的TD的輸出信號；R0為決定跟蹤快慢的參數；fal為抑制誤差的非線性函數：

(17)

式中，e為輸入誤差；α為反映增益變化率的參數，當0<α<1時，α越大，增益的變化速率隨誤差的增大而越快；δ為避免函數在原點振動的較小參數，決定函數增益線性變化的區間大小。

本控制系統中的擴張狀態觀測器的公式為

(18)

式中，z11為跟蹤給定信號的TD的輸出信號；z21為狀態變量的估計值；z22為所有不確定模型和外部擾動的總作用量；y為實際測量值；δ1為濾波因子；R1,R2為擴張狀態觀測器針對系統的可調參數。

本控制系統中的非線性狀態誤差反饋控制律的公式為

(19)

轉速ADRC的結構如圖11所示，基于轉速ADRC無刷電機轉矩脈動抑制器的架構如圖12所示。

圖11 轉速ADRC結構

圖12 基于轉速ADRC無刷電機轉矩脈動抑制器設計

基于以上架構，控制器中的轉速ADRC的相關參數選擇見表5。

表5 轉速ADRC的參數表

基于以上架構及參數設置，仿真結果如圖13、圖14所示。圖13中二者轉速響應對比并不明顯，但通過圖14中轉速誤差的對比即可看出，增加了ADRC算法的控制器誤差更接近于0，即轉速響應更好；圖13中可以明顯地看出仿真初始階段，增加了ADRC算法的轉矩響應超調更小，通過圖14的轉矩誤差對比可看出給定轉矩變化時，ADRC算法可以更加有效地抑制轉矩的脈動。

圖13 仿真結果對比

圖14 仿真誤差對比

4 結束語

本文開展了針對無刷電機運行中轉矩脈動抑制的控制系統建模與仿真，從仿真波形可以看出，相比傳統PI控制系統，基于SVPWM及ADRC算法的控制系統可以很好地降低無刷電機運行中的轉矩脈動，從而降低對功率器件的影響，使電機更加可靠、穩定地運行。