基于數字信號處理器實現特定消諧脈寬調制控制技術的研究*

曾桂珍 曾潤忠 張廣遠

（1.華東交通大學機電與車輛學院，330013，南昌；2.華東交通大學土木建筑學院，330013，南昌；3.中車大連電力牽引研發中心有限公司，116022，大連∥第一作者，副教授）

在大功率交流傳動高速發展的今天，諧波對用電設備的危害也變得愈發嚴重。傳統的PWM（脈寬調制）方法無法消除或抑制諧波的發生。諧波不僅會造成牽引電機定轉子發熱、轉矩脈動，還會污染設備的電磁環境，降低系統的穩定性［1］。特定次諧波消除脈寬調制（SHEPWM）技術，是由美國PATELH S和HOFTR G 教授提出的一種優化PWM 技術。它主要是通過優化算法對脈沖開關導通角進行選擇，來有效減少輸出中的低次諧波分量，實現特定次諧波的消除，以減小因諧波引起的轉矩脈動［2］。

本文以三相電壓型逆變器為分析對象，先根據SHEPWM 控制技術的基本原理建立數學模型，推導出特定諧波消除中開關角與調制度之間的關系；然后利用Matlab 軟件工具對該非線性關系方程組進行求解，同時得到不同載波比下對應的PWM 單相電壓脈沖輸出波形及FFT（快速傅里葉變換）分析，來驗證算法的正確性；最后利用dsPACE 仿真平臺數字化實現SHEPWM 控制技術，同時對基于數字信號處理器（DSP）實現的SHEPWM 控制技術進行試驗驗證，分析輸出電壓、電流在不同載波比下諧波消除情況，以此來證明本文所提出的基于DSP 實現的SHEPWM 控制技術能夠有效消除低次諧波、減小電流脈動，并提高電能控制質量。

1 SHEPWM 控制技術的基本原理

SHEPWM 控制技術的基本原理是在逆變器多次換向中，恰當地控制輸出相電壓波形使其存在特定的缺口，即使其不存在某些特定的諧波。一般來說，在半個周期的電壓波形中每設定一個缺口，就可以消除一種諧波。但是在控制電壓輸出時，必須要滿足波形在正負半周零點對稱和半周內π/2 對稱。這樣使得輸出電壓波形為奇函數，不存在偶次諧波和余弦量，使諧波含量達到最少。以單相雙極性SPWM（正弦脈寬調制）為例，假設當開關角αi滿足式（1）條件［3］，得到其電壓波形如圖1 所示。

圖1 單相雙極性SHEPWM 輸出波形

從圖1 中得知：該電壓波形在半個周期內以π/2 為中心鏡像對稱，在一個周期內以π 為中心旋轉對稱，這樣就滿足了SHEPWM 輸出波形的基本要求［4］。本文對該雙極性PWM 波形進行傅里葉變換分析，設ao為直流分量、an為余弦分量、bn為正弦分量、n 為諧波次數、ω 為旋轉的角頻率、t 為時間，則可得到圖1 所示波形的輸出電壓U（0t）傅里葉分解表達式為：

根據SHEPWM 控制技術基本要求，該波形在［0，2π］域對π 點為中心對稱，在［0，π］域對π/2 點為軸對稱。因此式（2）滿足式（4）條件：

將式（4）代入式（2）即可求出傅里葉級數的ao、an、偶次正弦分量bo和奇次正弦分量bj分別如式（5）所示：

式中：

N——［0，2π］區間的脈沖數，又叫載波比；

（N-1）/2——一個周期內開關角個數，本文用NK表示；

αi——［0，2π］區間內的NK個開關角中的第i個開關角。

從式（5）可知，SHEPWM 波形的ao、an、bo都為零［5-6］。所以傅里葉變換后U0（t）表達式可簡化為：

從式（6）可知，各次bj，x是與αi有關的函數，只 要求得各個αi大小使得bj，x=0，即可消除頻率為n次的諧波量。根據電動機結構連接方式特點，電動機自身可以消除線電壓中3 的倍次諧波，所以SHEPWM 控制技術中重點消除的諧波次數為5，7，11，13，…。根據理論總結可知，單位周期內N個調制脈沖可消除NK-1 種諧波，可消除的諧波次數為n=6K±1［5］。其中：K 取值范圍為[1，NK-1]，且當NK為奇數時，n 最大可以取到3NK-2；NK為偶數時，n 最大可以取到3NK-1。

根據電機控制理論，由于Ud一般固定不變，電機輸出電壓的大小可以用調制度m 來衡量，其中m定義為bj，j與π/2 倍Ud的比值。

所以由式（6）和式（7）得知，假設需要消除低次諧波，就需要bj，x=0。那么SHEPWM 控制技術的αi與m 之間的數學模型表達式為［6-7］：

2 Matlab 軟件模擬αi 計算及電壓波形分析

根據上述各式可知，SHEPWM 控制技術的αi與m 存在一定關系。但所得的方程組為多變量非線性超越方程組，求解難度大、結果也并不唯一，無法直接得到實時解。所以，本文利用Matlab 軟件編寫相應的m 函數，選定初值后，利用迭代的方法對不同載波比下SHEPWM 的αi與m 進行離線求解，并根據求解結果對SHEPWM 輸出的單相電壓脈沖波形進行分析，以驗證算法求解后的正確性。

在Matlab 軟件的非線性方程組函數求解中，合理選擇初始值有助于迭代算法能夠快速收斂，SHEPWM 的初始αi分布范圍主要包含0° ～60°和0°～90°兩種。本文采用初值選擇在0°～60°范圍內進行求解。其中初始αi選擇公式為［6-7］：

在大功率交流傳動控制系統中，受到開關器件損耗和散熱問題的影響，PWM 的載波比都很低。為了保證輸出電壓正弦度、減小負載電機轉矩脈動、降低開關損耗，一般在低速情況下逆變器輸出采用異步調制；中、高速情況下，逆變器輸出電壓采用分段同步調制。其中異步調制區載波比相對較高，諧波含量小，無需再進行特定次諧波消除［8］。同步調制區諧波主要集中在載波比為11、7、5 分頻中，SHEPWM 諧波消除的意義重大。本文根據實際應用情況，以載波比11 分頻為例，利用式（8）和（9）得到11 分頻下SHEPWM 的αi與m 之間的非線性方程式，同時利用Matlab 軟件編寫對應的.m 函數，對載波比11 分頻的非線性方程組進行求解，得到其m和αi的關系（見圖2）和單相電壓脈沖諧波（見圖3）。

圖2 載波比為11 時m 與αi 的關系圖

圖3 載波比為11 時單相電壓諧波截圖

設定Ud=600 V、11 分頻時電壓輸出頻率fout=40 Hz、m=0.57。從圖3 中可以看出，當載波比為11時，5、7、11、13 低次諧波基本消除。同理設定7 分頻的m 為0.75、輸出電壓頻率為52 Hz，5 分頻的m 為0.86、輸出電壓頻率為60 Hz，可以得到載波比為7、5 分頻下其m 和αi的關系和單相電壓諧波分別如圖4 ～7 所示。

根據SHEPWM 消諧理論，單位周期內N 個調制脈沖可將NK-1 種諧波消除，可消除的諧波次數為n=6K±1。從Matlab 軟件對不同載波比下單相電壓脈沖波形的FFT 分析結果可以看出：SHEPWM在載波比等于11 時，基本消除了5、7、11、13 次諧波；在載波比等于7 時，消除了5、7 次諧波；在載波比等于5 時，可以消除5 次諧波。通過以上分析計算可知，通過Matlab 軟件的迭代運算，所得到的m 和αi的關系能夠實現SHEPWM 對特定次諧波的消除，驗證了算法的可行性。

圖4 載波比為7 時m 與αi 的關系圖

圖5 載波比為7 時單相電壓諧波截圖

圖6 載波比為5 時m 與αi 的關系圖

圖7 載波比為5 時單相電壓諧波截圖

3 仿真和試驗

為了深入研究SHEPWM 對諧波消除的實際情況，本文利用美國TI 公司提供的DSP 控制芯片TMS320F28335，編寫軟件語言對SHEPWM 進行數字化實現，并下載到該控制芯片當中；同時針對該芯片搭建配套的硬件電路，結合dsPACE 半實物仿真平臺對SHEPWM 的PWM 波形進行硬件實現；最后利用試驗平臺帶負載電機運行，驗證SHEPWM在實際應用中諧波消除情況。

為保證試驗數據統一，本文在dsPACE 半實物仿真平臺和最后試驗中使用相同的電機參數。其中異步電機參數如下：定子電阻Rs=0.038 1 Ω，定子漏感Lls=0.525 8 mH，轉子電阻Rr=0.028 8 Ω，轉子漏感Llr=0.945 1 mH，互感Lm= 19.479 mH，電機轉動慣量J=0.2 kg·m2；電機的額定功率Pn=435 kW，額定頻率fn=31 Hz，額定線電壓Un= 800 V，額定轉矩為6 800 Nm。逆變器直流電源電壓為1 800 V。

為降低開關損耗、提高電壓利用率、減小不同載波比之間相互切換過程中的電流沖擊，本仿真和試驗在電機低速區采用異步調制，中高速區采用分段同步調制的方式。其中，分段同步調制區包括11 分頻、7 分頻和3 分頻，最后經過3 分頻自然過渡到方波工況。根據上述SHEPWM 基本理論，載波比為3分頻和方波工況時與普通PWM 一樣不能進行諧波消除，所以本文主要研究電機控制運行在11 分頻和7 分頻時，對SHEPWM 進行dsPACE 半實物仿真分析和試驗驗證。其中dsPACE 半實物仿真結果如下：圖8 給出了在11 分頻和7 分頻情況下電機定子磁鏈軌跡，從圖中可以得知定子磁鏈受PWM 脈沖控制為規則對稱的多邊形，磁鏈控制無畸變，磁鏈值約為2.4 Wb；圖9 給出了11 分頻情況下電機輸出電流和相電壓波形，從圖9 中可以看出電機輸出電流穩定且無震蕩，其有效值約為290 A，相電壓輸出正弦度良好，軟件分析其相電壓有效值約為620 V。

圖8 電機定子磁鏈波形

圖9 11 分頻下電機輸出電流和相電壓波形

從半實物仿真結果可以看出，通過DSP 可數字化實現SHEPWM，能夠達到控制電機在全速度范圍內穩定運行。其電流輸出平衡穩定，轉矩脈動小。根據半實物仿真情況，搭建大功率交流傳動機車試驗平臺，驗證該算法在實際應用中的情況，具體波形和數據結果如下：

圖10 分別顯示了在實際運行中電機線電壓和電流波形。從圖10 波形中可以看出SHEPWM 同步調制在11 分頻（0 ～0.06 s）和7 分頻（0.06 ～0.12 s）工況下運行時，電機電壓輸出穩定、電流平衡；在兩者進行切換時，電機電流運行穩定、沖擊很小，電壓波形輸出正常。從圖10 電流波形看，因為7 分頻的PWM 電壓輸出脈沖數減小、電流波形波動較大，所以11 分頻的電流波形平滑度要優于7 分頻，其整體諧波含量也偏小。

圖10 線電壓和電流輸出波形

為了分析實際運行中電機輸出電流的諧波含量，本文將切換前后的電流數據導出，利用FFT 工具進行諧波分析。其中示波器采樣周期為100 μs，選取導出的波形長度時間均為0.1 s，其電流輸出基波頻率為49.751 Hz。從圖11 中經FFT 分析可知：在11 分頻時，電流的5、7、11、13 次諧波都基本消除，諧波從17 次開始增加；在7 分頻時，電流的5、7次諧波被消除，諧波從11 次開始增加。兩者切換前后的輸出電流基波大小基本相同，但由于7 分頻的載波比較小，諧波整體含量略高于11 分頻。

從試驗運行波形來看，基于DSP 實現的SHEPWM 在實際運行中的電機運行穩定，電壓和電流波形良好，轉矩脈動較小；從對電流波形的FFT分析可以看出，在全速度范圍內，SHEPWM 能夠有效消除其特定的低次諧波含量，可提高電壓利用率、減少轉矩脈動。

圖11 輸出電流諧波分析截圖

4 結語

本文通過深入分析SHEPWM 控制技術的基本原理，對特定諧波消除中αi與m 之間建立相應的數學模型；然后，利用Matlab 軟件對該數學模型在不同載波比下進行求解，得到對應的PWM 單相電壓脈沖輸出波形，并進行FFT 分析驗證算法的正確性；最后利用dsPACE 半實物仿真平臺及試驗，對基于DSP 實現的SHEPWM 控制技術進行驗證。試驗通過對電機輸出轉矩、電壓和電流的波形分析，證明了本文所提出的基于DSP 實現特定消諧PWM 控制技術能夠有效消除電流中的低次諧波、減小電流脈動、提高電壓利用率，可為后續深入研究諧波對交流傳動控制系統的影響提供參考。