多重調諧質量阻尼器對簡支箱型梁結構低頻振動控制的仿真研究*

張新亞 雷曉燕 羅 錕

（1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，510010，廣州；2.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士研究生）

高架橋具有工后沉降低、節約土地、建設周期短等諸多優點，近年來在城市軌道交通中得到了廣泛的應用［1］。然而，列車通過橋梁引起的橋梁振動問題日益突出，并且輪軌作用激起的橋梁振動還會向四周輻射低頻噪聲。研究表明橋梁低頻結構噪聲向四周傳播時，衰減慢、穿透力強，更容易給人的身心健康帶來長期性的危害［2-3］。因此尋求有效的振動噪聲控制技術，對于保護城市環境以及促進城市軌道交通的發展都具有重要意義。

調諧質量阻尼器（TMD）是一種有效的結構振動控制設備，由附加質量塊、彈簧以及阻尼等組成，屬于被動式吸振器，常用于地震、風致振動的控制中。近些年在鐵路簡支橋梁的車致振動控制中，TMD 逐漸得到人們的關注。文獻［4］以Timoshenko梁為研究對象，分析了在移動荷載下附加TMD 后的振動控制效果；文獻［5］研究了TMD 對移動荷載作用下橋梁振動的控制規律；文獻［6］以南京長江大橋為研究對象，研究了TMD 在該橋減振控制中的參數敏感性和控制效果。但是TMD 的魯棒性較差，當本身的阻尼比或者主振動系統的固有頻率發生改變時，使其偏離最優設計時減振性能會隨之減退。文獻［7］首次提出多重調諧質量阻尼器（MTMD），使得TMD 的控制效果更加穩定；文獻［8］分析了MTMD 抑制鐵路鋼桁梁橋橫向振動的振動效果，也發現相對于TMD，MTMD 可擴大減振范圍、改善減振系統的魯棒性。

目前，有關TMD 在高架橋梁中的應用研究已有較多文獻報道，但是MTMD 抑制高架混凝土箱梁振動研究鮮為少見。本文利用有限元數值仿真技術，研究了MTMD 的減振效果，并探討了MTMD的參數敏感度。研究結論可為高架橋梁的減振設計提供參考。

1 MTMD 設計理論

對于TMD 采用經典擴展定點理論［9］進行最優化參數設計。該理論認為TMD存在最優頻率比α 和最優阻尼比β，計算表達式如下：

式中：

μ——TMD 的質量m 與主質量M（即箱梁的模態質量）的比值。

MTMD 的設計是利用位移振幅最小化的評價函數進行最優化設計，即考察并列設置多個調諧質量阻尼器的主振動系統位移振幅曲線的極大值，把這些極大值放在一起構成一個評價函數，利用登山法［9］進行數值解析，求解最優設計參數。

登山法是一種常用的優化算法，其原理是首先在搜索空間隨機選取一點作為迭代初始點；然后在其鄰域內隨機產生一點，計算其函數值；若該點函數值優于當前點，則用當前點替換初始點作為新的初始點繼續在鄰域內搜索，否則繼續在鄰域隨機產生另一個點與初始點進行比較，直到找到比其優秀一點或連續幾次都找不到比其優秀的點則終止搜索過程。

其中求解二重調諧質量阻尼器（其μ 為μ2）的最優調諧條件如下：

1）最優頻率比：

2）最優阻尼比：

四重調諧質量阻尼器（其μ 為μ4）的最優調諧條件如下：

1）最優頻率比：

六重調諧質量阻尼器（其μ 為μ6）的最優調諧條件如下：

1）最優頻率比：

所以在選定μ 之后，可計算出相應的α 和β，并根據相應的α 和β 值，可計算MTMD 中阻尼器相應的阻尼C 和彈簧剛度K：

式中，f 為主結構的受控模態頻率。

2 箱梁MTMD 最優參數的確定

2.1 有限元模型的建立與精度校驗

基于有限元分析軟件ANSYS 建立箱梁結構有限元模型如圖1 所示。模型中梁體采用solid45 單元模擬，結構參數見表1 所示，其單元數為26 800，節點35 904 個。簡支箱型梁長32 m，為雙線行車梁型。

圖1 箱梁三維有限元模型

表1 有限元模型結構參數

計算箱梁模型自由模態頻率，并與文獻［10］中縮尺試驗模型的實測結果進行對比，基于相似比尺進行誤差分析如表2 所示，發現試驗結果與模態分析結果吻合良好，驗證了有限元模型的精度及適用性。

表2 箱梁結構仿真與試驗模態頻率對比

2.2 受控模態分析

本文通過對箱梁結構進行模態分析，采用振型貢獻率確定箱梁減振受控模態［11］。振型貢獻率定義為：

在箱梁底板的4 個角點建立4 個彈簧-阻尼單元Combine14 模擬橋梁彈簧支座，支座的豎向剛度為3.38×106kN/mm，阻尼為105N·s/m。對上述箱梁有限元模型進行模態分析計算，得到箱梁的前10階固有頻率及振型貢獻率如表3 所示。

由表3 分析可以看出，箱梁x、y、z 方向的前10階振型總貢獻率均大于95%，即說明前10 階的振型已經滿足確定箱梁受控模態分析的需要。這里主要關注箱梁豎向的動力學響應，故只研究箱梁在豎向（y 方向）上的模態。可以發現y 方向上第2階模態，也即一階豎彎模態貢獻率達85%，模態振型如圖2 所示。故確定第2 階為受控模態，頻率為5.960 Hz。

2.3 MTMD 最優參數的確定

現階段研究認為TMD 減振效果隨質量比μ 的增加而增強，但經綜合考慮控制效果、經濟與結構安全等多種因素，MTMD 的μ 取值不宜過大，一般取2%～5%［12］。本文選定μ 為0.02，將μ 代入設計理論公式，計算MTMD 最優調諧參數見表4 所示。

表3 箱梁自振頻率及振型貢獻率

圖2 受控模態振型圖

3 MTMD 減振效果分析

在箱梁有限元模型中添加MTMD 減振設備，質量塊選用MASS21 單元進行模擬，彈簧阻尼元件選用COMBIN14 單元模擬。將MTMD 設備懸掛于箱梁跨中截面腔內的頂板上，設計平面布置見圖3所示，對應最優設計參數取值見表4 所示。選取跨中頂板421 節點為振動響應監測點，如圖4 所示。

在圖4 所示加載點，施加頻率為6 Hz、幅值為4 600 N 的簡諧荷載，通過瞬態分析計算在不同的TMD 附加個數下，振動監測點的加速度時域響應，其時程曲線如圖5 所示。可以發現設置TMD對于抑制橋梁結構的共振有很好的效果，而MTMD制振效果更佳，并且隨設置個數的增加，效果也增強。

圖6 為設有MTMD 前后箱梁振動監測點的幅頻響應。由分析可知，在一階豎彎固有頻率5.960 Hz處，諧響應幅值出現極大值。并且設置MTMD 后，固有頻率附近的加速度響應明顯降低，相對于未安裝TMD 時，單個TMD 可使幅頻響應極值減少32.7%，二重TMD 可減少33.9%，四重TMD 可減少36.4%，六重TMD 可減少36.5%。可以發現隨著設置TMD 個數的增加，減振效果逐漸增強，但是四重之后制振性能增加不再明顯。

表4 MTMD 最優調諧參數

圖3 MTMD 平面布置圖

圖4 跨中截面特征點

4 MTMD 參數敏感性分析

TMD 的魯棒性體現在參數最優化設計后其控制效果在種種變化因素作用下仍能維持穩定。按照最優設計參數進行TMD 的制作，能使TMD 達到最優的吸振效果。但實際上TMD 對結構進行振動控制時，被控結構及TMD 的加工與制作過程中，不可避免地會出現參數的制作誤差，故有必要去研究這些誤差對減振效率的影響。即需對MTMD 設備的質量參數、剛度參數和阻尼參數進行敏感性的分析。4.1 MTMD 質量敏感性分析

圖5 設有MTMD 前后的箱梁加速度時程曲線

圖6 設有MTMD 前后的箱梁幅頻響應

現對簡支箱梁橋一階豎向振動控制問題進行質量參數偏離的敏感性分析。其中，MTMD 的質量分別按照設計質量的50%、60%、70%、80%、90%、100%、110%、120%、130%、140%、150%進行取值，設計質量即按表4 取值。進行質量參數分析時，剛度及阻尼系數均按照設計參數進行取值。計算各工況下跨中截面振動監測點的諧響應幅值，如圖7 所示。

圖7 MTMD 質量敏感性對比

根據圖7 可以發現，隨著質量向著正、負方向的偏移，諧響應幅值上升，阻尼器的減振效果均發生明顯的下降。在質量發生較小程度的偏移（70% ～110%）時，調諧質量阻尼器制振性能仍然隨著設置個數的增加呈升高的趨勢。但是在質量偏移較大時，特別在質量取值大于120%時，可以明顯發現隨著設置個數增加，敏感性也相應提高。MTMD 整體制振穩定性隨設置個數的增加而減弱，負向偏移穩定性較正向差。

4.2 MTMD 剛度敏感性分析

現對簡支箱梁橋一階豎向振動控制問題進行剛度參數偏離的魯棒性分析。其中，MTMD 的剛度分別按照設計剛度的60%、70%、80%、90%、100%、110%、120%、130%、140%進行取值。進行剛度參數分析時，MTMD 的質量以及阻尼系數均按照設計參數進行取值。計算各工況下跨中截面振動監測點的諧響應幅值，進行設置不同TMD 個數下，剛度敏感性的對比（見圖8）。

由圖8 可以發現，隨著剛度向著正、負方向的偏移，諧響應幅值上升，阻尼器的減振效果均發生明顯的下降。在系統質量發生較小程度的偏移（75%～140%）時，調諧質量阻尼器制振性能仍然隨著附加個數的增加呈升高的趨勢。但是在質量取值小于設計質量75%時，可以明顯發現隨著個數增加，敏感性也相應提高，制振效果變差。MTMD 整體制振穩定性隨個數的增加而減弱。

圖8 MTMD 剛度敏感性對比

4.3 MTMD 阻尼系數敏感性分析

現對簡支箱梁橋一階豎向振動控制問題進行阻尼系數偏離的魯棒性分析。其中，MTMD 的阻尼系數設置分別按照設計阻尼系數的20%、40%、60%、80%、100%、120%、140%、160%、180%、200%進行取值。進行阻尼系數偏離分析時，質量參數及剛度均按照設計參數進行取值。

計算各工況下跨中截面振動監測點的諧響應幅值（見圖9）。從圖9 可以看出：

1）同等μ 的情況下，MTMD 的減振效果要優于單個TMD。

2）與單個TMD 相比，MTMD 在阻尼系數發生變動的情況下，隨設置的TMD 個數的增加，諧響應幅值的變動較小，意味著受環境因素的影響較小。

3）相對于單個TMD，如果將MTMD 阻尼系數設定得比最優值大一些的話，則即使阻尼值發生變化，諧響應幅值的增加也可得到抑制。

圖9 MTMD 阻尼系數敏感性對比

5 結論

1）通過模態分析可確定簡支箱梁的一階豎彎模態為設置的MTMD 的受控模態，受控頻率為5.960 Hz。

2）在設置TMD 質量相同的情況下，MTMD 的制振效果優于單個TMD。但發現設置4 個與6 個TMD 的制振性能差異不明顯，可以認為4 個TMD效果最優。

3）質量、剛度參數靈敏度分析結果顯示，MTMD 制振穩定性較單個TMD 差，設置個數越多則越明顯。

4）阻尼參數靈敏度分析結果顯示，MTMD 在阻尼系數發生變動的情況下，諧響應幅值較單個TMD 變動要小，隨設置TMD 個數的增加，制振穩定性增強。