基于符號回歸算法的地鐵盾構刀盤扭矩預測研究*

尹志清 翟維駿 韓愛民 陳 冬 郝保安 李 彤 陳 沖

（1.中交隧道工程局有限公司，100102，北京；2.南京工業大學交通運輸工程學院，210009，南京；3.江蘇省地質礦產局第一地質大隊，210041，南京；4.南京坤拓土木工程科技有限公司，210041，南京；5.江蘇省隧道與地下工程技術研究中心，210041，南京∥第一作者，高級工程師）

刀盤扭矩是地鐵盾構機掘進的重要參數，是判定盾構刀盤及主軸工作狀態的關鍵指標。目前，地鐵盾構隧道施工中刀盤扭矩的施工參考值往往由施工單位通過既有經驗推測，并經組織會議確定，故存在人為不確定性且時間成本較大；當面對掌子面地層組成復雜的復合型地層時，取值過于保守會導致掘進速率過慢，而扭矩初定值過大則會導致刀具過量磨損，從而增加了開倉換刀的經濟、時間成本。所以，根據地層條件準確預測盾構刀盤扭矩可以有效指導盾構施工，降低施工成本，并提高施工效率。

刀盤扭矩的關鍵影響因素和各因素對扭矩的影響程度對指導施工有重要的意義，國內外的研究者為此也取得了一定的成果［1-5］。通過對φ1 800 mm盾構機模擬試驗，對刀盤切削土體進行理論分析，得到了高精度的扭矩模擬數學模型［6］。通過對影響盾構刀盤扭矩的不同因素進行量化分析，建立了一系列較高精度的盾構刀盤扭矩預測模型［7-8］。依托于非線性支持向量回歸和神經網絡算法，得到了盾構扭矩預測的方法［9-10］。這些方法精度較高且得到了不同圍巖條件下各因素對扭矩的影響程度。但是，目前使用物理分析建立盾構刀盤扭矩預測的模型，大多依賴于測定的地層參數，只能適用于特定工程且難以對扭矩進行實時預測。通過神經網絡建立盾構刀盤扭矩預測的模型，大多因訓練集較小導致模型不能精確地反映全局的最優解［5，11］。

刀盤扭矩的理論預測法同樣存在局限性。工程勘察的精度難以滿足復雜地層條件下精確建模的需要，地層參數與盾構掘進過程中各項參數的相互影響，難以通過受力分析得到精確、真實的表達式來真實地描述刀盤扭矩與各影響因素間的物理關系。但是，地層的性質以及地層與盾構間的相互關系反映在掘進中推力、貫入度和土倉壓力等掘進參數中，并且推力、貫入度和土倉壓力可以實時、準確地得到。此時符號回歸（Symbolic Regression）算法作為一種數據驅動模型，可以很好地規避這一問題。

符號回歸算法是基于遺傳算法（Genetic Algorithm）的一種回歸方法，與線性回歸、邏輯回歸等數值回歸相比，符號回歸不需要提前假設各變量所服從的函數形式，適用于處理熱力學［13］、工程控制學［14］、地質及采礦工程、算法改良、虛擬系統優化、電子電路設計［15］等物理關系復雜、物理方程難以確定的非線性問題。本文依托深圳地鐵8 號線深外站—鹽田站區間盾構掘進復合地層的工程實踐，運用符號回歸算法建立預測刀盤扭矩的通式，在變量關系未知的情況下采用符號回歸算法對目標物理量進行預測，并分析各變量以及刀具更換對刀盤扭矩的影響。相關成果精度較高且方便應用，豐富了盾構掘進復合地層的參數控制技術。

1 工程概況

深圳地鐵8 號線深外站-鹽田站區間原始地貌為低丘陵，現為居民區及道路，其兩側市政管線較為復雜。場地上覆Q4ml 素填土、填砂、填碎石等，下伏微風化中細粒花崗巖，工程地質條件復雜。選取該區間工程右線250 環至330 環的掘進數據進行分析（地質情況如圖1），隧道主要穿越微風化中細粒花崗巖、中等風化中細粒花崗巖。其地層性質見表1。

圖1 深圳地鐵8 號線深外站-鹽田站區間右線250 環至330 環地層情況

表1 深圳地鐵8 號線深外站-鹽田站區間右線250 環至330 環地層性質

掌子面的巖層組合和巖石性質不同，不同類型截面總體性質存在的差異對刀盤扭矩的預測會有一定的影響［16］。在不同地質類型截面的地層中掘進時，盾構掘進參數存在規律性差異，可以根據掌子面的巖層組成和圍巖性質對不同區段進行分類并分別預測，進而分析土壓平衡盾構機在不同區段中掘進時表現出的特性和共性，并總結出預測刀盤扭矩的通式。根據掌子面的組成和巖石種類，將250 環至330 環分為上軟下硬（RY）、微風化全斷面（JZ-W）和中風化全斷面（JZ-Z）3 種類型（見表2）。

表2 掌子面截面分類

2 刀盤扭矩預測分析

2.1 刀盤扭矩預測模型

本文以編程語言Python 環境下的第三方庫Gplearn 對現場實測數據進行符號回歸，Gplearn 是目前Python 內較為成熟的符號回歸算法實現方法。將數據分為訓練集和測試集，訓練集和測試集中數據量比例為1∶1。

掘進過程中，總推力、貫入度和土倉壓力對扭矩影響較大，相較于土體參數能夠實時準確得到且經濟代價小。故本文選擇通過總推力、貫入度和土倉壓力來預測刀盤扭矩。

本工程中的符號回歸算法運算過程如下：

1）隨機產生初始群體。當沒有經驗公式或者是可靠的先驗模型時，符號回歸算法利用輸入、輸出關系，在一系列給定的運算符號（+、-、×、/等）和一組函數關系（sin、cos、tan、exp、log 等）的函數空間S 中隨機生成。

2）評價個體適應度。適應度函數為：

其中：yi為實測值；y?i為預測值；yˉi為實測值平均數。

3）扭矩預測模型。如式（2），定義的函數空間S中確定的最優模型結構為：

其中：y?0為最終解；xi為樣本點i 的自變量（總推力、貫入度及土倉壓應力）。

4）是否滿足終止條件。 終止條件中用以評價多元非線性的擬合優度RN為：

其中：Ti為樣本點的扭矩實測值；Tp，i為樣本點的扭矩預測值；i 為取值點的編號，n 為取值點總數。當RN≥0.95 時終止。

5）輸出。得到迭代終止時的方程自變量集系數計算結果，從而得到方程的具體形式。

預測流程如圖2 所示，輸入自變量產生初始群體，經過變異、交叉后，得到預測扭矩的模型，對模型的適應度進行選擇判斷，最終得到結果。

圖2 預測刀盤扭矩流程圖

2.2 預測結果分析

在RY、JZ-W、JZ-Z 地層的掘進過程中每30 s記錄1 次掘進參數，剔除始發階段的數據，并計算每相鄰5 min 的掘進參數平均值用以消除部分環境噪音，共取2 560 組有效數據，掘進時間超過200 h，工期超過40 d。對數據進行符號回歸，預測結果見表3。

表3 符號回歸算法預測刀盤扭矩結果表

圖3 RY 掌子面中刀盤地層扭矩預測值與觀測值對比

在掌子面RY 中刀盤扭矩預測值與觀測值作對比（見圖3），有74%的數據其誤差低于10%，其中最大誤差51%、最小誤差0.02%、平均誤差12.0%。預測曲線的變化趨勢與實測數據的變化趨勢吻合，誤差主要集中在258 環。在258 環處常壓開倉更換了2把中心刀（雙刃）、3 把正面刀（單刃）和5 把邊緣刀（單刃），其中有3 把正面刀和2 把邊緣刀發生偏磨，刀具平均磨損5.09 mm。開倉操作及相應的停機-重新開機階段，在刀具更換的條件下，刀具與掌子面間的接觸面積降低，刀盤與掌子面的相互作用先降低后升高；這一階段的掘進速率、刀盤扭矩、推力、貫入度與土倉壓力和其他階段的差異較大，導致這一階段的扭矩與其他掘進參數之間的經驗關系和其他階段之間存在差異，導致用統一經驗方程預測這一階段掘進參數時的誤差較大。

在掌子面JZ-W 中刀盤扭矩預測值與觀測值作對比（見圖4），有超過50.3%的數據其誤差低于10%，其中最大誤差62%、最小誤差0.03%、平均誤差9.0%。誤差主要集中在275 環。在275 環處常壓開倉更換了4 把中心刀（雙刃）、3 把正面刀（單刃）和4把邊緣刀（單刃），刀具平均磨損8.24 mm。

圖4 JZ-W 掌子面中刀盤扭矩預測值與觀測值對比

在掌子面JZ-Z 中刀盤扭矩預測值與觀測值作對比（見圖5），有超過74.3%的數據其誤差低于10%，其中最大誤差28.7%、最小誤差0.002 9%、平均誤差7.1%。預測曲線的變化趨勢與實測數據的變化趨勢吻合，精度較高。誤差主要集中在322 環，是因為在322 環處，常壓開倉更換了17 把正面刀（單刃）和4 把邊緣刀（單刃），其中有2 把正面刀偏磨、1 把正面刀有缺口，刀具平均磨損9.82 mm。

圖5 JZ-Z 掌子面中刀盤扭矩預測值與觀測值對比

由于地層存在非均勻性和變異性，而掘進參數分析時沒有可靠的取樣及觀測手段，難以將由此導致的異常儀器數值進行識別和剔除。故本文分析中，各地層均未剔除異常掘進參數，但異常參數在總體數據中占比極小，對預測模型的影響較小，所以模型具有較好的精確度。模型能很好地預測刀盤扭矩的變化趨勢，RN都超過0.85，并且形式簡潔，沒有復雜的運算過程，工程適用性較高。但是，一次性更換數量過多的刀具會對預測有一定的影響。

2.3 變量敏感性差異的定量分析

對模型變量進行敏感性分析，討論自變量x（總推力、貫入度以及土倉壓應力）發生變化時對目標變量T（刀盤扭矩）產生的影響，主要考察自變量對目標變量的積極率和消極率。

積極率Pp和消極率Np是指x 的增加引起T 增加和減小的概率，計算式為：

如表4 ～6 所示，對RY、JZ-W、JZ-Z 3 個掌子面刀盤扭矩的預測方程分別進行敏感性分析。在RY 掌子面的預測模型中：隨著推力的增大，刀盤扭矩有63%的概率可能增大；隨著土倉壓應力的增加，刀盤扭矩會隨之增長。在JZ-W 掌子面的預測模型中：隨著推力的增大，扭矩有82%的概率可能增大；隨著土倉壓應力的增加，扭矩有減小的可能。在JZZ 掌子面的預測模型中：隨著推力的增大，扭矩會隨之增長；隨著土倉壓應力的增加會使得扭矩減小。在250 ～330 環的預測模型中，貫入度的增加一定會導致刀盤扭矩的增加。

表4 RY 掌子面刀盤扭矩預測方程的敏感性分析

表5 JZ-W 掌子面刀盤扭矩預測方程的敏感性分析

表6 JZ-Z 掌子面刀盤扭矩預測方程的敏感性分析

2.4 工程應用措施

施工中的掘進參數初定采用“先模型計算試掘、上限判定、選擇性組織會議確定”的方法，首先用表3 中根據已有里程數據得到的預測方程，輸入掘進參數試算值得到扭矩預測值，不斷篩選試算結果，將小于扭矩警戒值的相應掘進參數作為初定值進行盾構掘進。根據盾構機在初定值條件下的掘進參數實測值與掘進參數警戒值的比較結果，將超出警戒值的相應掘進參數剔除，保留剩余掘進參數作為實際施工選用的參數值。

剩余的掘進參數均可用于盾構掘進施工，但由于各組參數之間存在差異，可以在會議中對這些參數進一步進行定性篩選。例如，當以掘進參數F=8 000 kN、Pe= 3.5 mm/r、p = 0.12 MPa 在RY 地層掘進時，預測刀盤扭矩約1.4 MN·m，小于警戒值1.7 MN·m，但存在較大的波動，最大扭矩可達2 MN·m。經分析可能是（18）4 層存在局部硬巖凸起或孤石，會議中對這一特殊情況討論決定調整掘進參數為F=9 000 kN、Pe=2.8 mm/r、p=0.12 MPa，預測刀盤扭矩約1.4 MN·m。但由于轉速降低后刀盤與孤石或下方硬巖的沖擊荷載降低，刀盤扭矩實測值波動減弱，最大扭矩約1.7 MN·m。所以，調整后的參數一方面可以保護刀具和主軸，另一方面可以通過提高刃部壓強提高破巖效率。參數調整后刀具因沖擊荷載損壞的概率降低，從而降低了開倉換刀的頻率，減少了停工時間。

所以，基于符號回歸算法的盾構刀盤扭矩預測模型不但是具有統計學意義的數學模型，而且還是具有一定物理意義的模型。模型中自變量變化引起目標變量的變動，既符合現實情況，又能夠體現“在提高掘進效率的前提下保護設備”這一工程原則，有利于在實際操作中指導地層變化時的人工干預。

3 結論

1）符號回歸算法能較好地模擬盾構掘進過程中刀盤扭矩的變化。刀盤扭矩預測模型的預測精度較高，對盾構施工有一定的指導作用。

2）在硬巖條件下，盾構機掘進過程中貫入度加大一定會引起刀盤扭矩的增加；增大推力的同時適當降低刀盤扭矩，能夠有效破巖并保護盾構；土倉壓應力變化程度較小，對刀盤扭矩影響較小。

3）利用刀盤扭矩預測模型指導盾構施工，結合相應的工程應用措施，可減少刀具非正常磨損破壞發生的次數，降低了開倉換刀停工時間和施工成本，提高了施工效率。

基于符號回歸算法的盾構刀盤扭矩預測模型反映了掘進參數之間的經驗關系，但是該模型尚不能清晰反映地層條件對預測的影響，模型的擬合精度上也存在提升空間。