引入通風力修正社會力模型的公路隧道人員疏散仿真研究*

劉心易，張玉春，蔡 鑫

(1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756;2.深圳市交通公用設施建設中心，廣東 深圳 518032)

0 引言

公路隧道火災事故頻發，嚴重影響到隧道施工人員的生命安全[1]。當隧道火災發生后，能夠及時進行人員疏散至關重要。疏散過程受多種因素影響，準確把握各類影響因素是進行準確模擬的關鍵。隨科技不斷進步，計算機仿真模擬被廣泛應用于人員疏散研究。

國內對公路隧道人員疏散安全研究主要集中于個人特征、隧道結構、車輛與人員關系等方面：向月[2]分析橫通道寬度與設置間距對人員疏散時間的影響；周健等[3]與劉偉等[4]研究了9項個體因素對疏散時間及疏散結果的影響；陳詩明等[5]模擬分析車輛-人員荷載條件對疏散時間的影響；陳長坤等[6]基于性能化防火設計分析堵塞、火源位置等對疏散時間的影響。

社會力微觀模型在人員疏散研究領域具有代表性，通過修正模型原始參數或引入其他項可應用于各類場景：焦宇陽等[7-8]將模型從2維特性應用于3維樓梯空間，通過利用模糊原則，關聯恐慌與速度以優化火災場景中人員疏散仿真；郭小林[9]通過引入視覺作用因子對期望速度和期望方向進行優化，建立教學樓應急疏散模型；Francesco等[10]引入轉向因子，并假設疏散過程存在對場景熟悉的領導者帶領人群疏散；Parisi等[11]通過引入自停機制模擬特殊行人流。此外，社會力模型還被應用于體育館、機場、地鐵站等公共場所的人員疏散。

根據JTG/T D70/2-02—2014《公路隧道通風設計細則》，火災發生后隧道內存在不同程度通風作用力，隧道人員在疏散過程中必然受通風作用力影響，但現有研究未考慮通風作用力影響。本文通過引入通風作用力修正社會力模型，模擬在通風力作用下公路隧道人員的安全疏散。

1 引入通風作用力的社會力修正模型

1995年，Helbing等[12-13]基于流體動力學方程提出連續性微觀疏散仿真模型即社會力模型，如式(1)所示：

(1)

式中：mi表示個體質量，kg；i，j代表不同行人；vi為行人i的速度，m/s；t代表某時刻，s；fwill為自驅動力，N；fij為行人間相互作用力，N；fiw為行人i與運動邊界間相互作用力，N。社會力模型由自驅動力、行人間相互作用力、行人i與運動邊界間相互作用力組成。個體在隧道內疏散時，通風作用力視為阻力。根據周雨青等[14]空氣阻力計算人員疏散過程中所受通風力，如式(2)所示：

(2)

因此，修正后的社會力模型如式(3)所示：

(3)

式中：Fv為人員所受通風力，N；C為空氣阻力系數，可視為摩擦阻力與其他阻力總效應，即C=C壓+C摩+C其它，由于物體形狀、運動速度大小和表面平整度不同，各阻力所占比重不同，但總和均為1；ρ為空氣密度，kg/m3；S為人員迎風面積，m2；v為隧道內通風風速，m/s；vven為隧道內通風實時風速，m/s；vi(t)為行人i在t時刻速度，m/s；θ為行人i疏散方向與通風方向夾角，取值90°～180°。

2 模擬與結果分析

2.1 工況設置

基于改進模型的計算機仿真模擬以C語言為基礎、VS2015+Qt為運行平臺模擬隧道內人員疏散。模擬場景參考隧道內橫通道間距設置，長L為250 m，寬W為7.5 m?；馂陌l生位置如圖1所示，下游人員可直接乘車離開現場，上游人員位于最不利點(靠近但無法使用該橫通道)，人員向左側出口(橫通道)步行疏散。通風方向指向火災下游，與人員疏散方向相反。人員運動開始計時，運動至左側橫通道處計時結束。個體期望速度vi=1.5 m/s，松弛時間τi=0.5 s，空氣阻力系數C=1.0，ρ=1.29 kg/m3。

圖1 模擬場景Fig.1 Simulated scene

為全面研究通風風速對疏散速度的影響，結合現行規范與徐志勝等[15]的理論計算，通風風速v取值0～6 m/s，每整數作為1種風速，共7組。通風力作用面為站立時正投影面，約占身體表面積30%～36%[16-17]，個體表面積與個體質量關系如式(4)所示：

(4)

式中：SA為個體表面積，m2。

為探討個體質量mi與通風風速v的關系，設定質量20～90 kg，每10 kg 1組，共8組。

2.2 數據分析

利用引入通風作用力的社會力修正模型模擬不同隧道通風風速與個體質量工況，分析隧道通風風速與個體質量對人員疏散速度的影響。由圖2可知，人員疏散速度在中間過程呈平穩直線，平穩過程中的疏散速度稱為“平衡速度”，后文提到的疏散速度均為平衡速度。

圖2 部分工況個體速度變化Fig.2 Change of individual speeds under partial working conditions

結果表明：疏散速度隨通風風速增大呈下降趨勢，且下降幅度逐漸增大；疏散速度隨個體質量變化受式(4)影響，在20～30 kg范圍內隨個體質量增加呈下降趨勢，且降幅逐漸增大；在30～90 kg范圍內隨個體質量增加呈上升趨勢，且上升幅度隨質量增加而減小。個體質量較小工況下疏散速度隨風速變化明顯，個體質量90 kg曲線最平滑，受風速影響最小。不同個體質量工況下通風風速與疏散速度、速度變化率關系如圖3～4所示。

圖3 不同個體質量工況下通風風速與疏散速度關系Fig.3 Relationship between ventilation wind speed and evacuation speed under different conditions of individual mass

圖4 不同個體質量工況下通風風速與疏散速度變化率關系Fig.4 Relationship between ventilation wind speed and change rate of evacuation speed under different conditions of individual mass

由圖3～4可知風速與個體質量共同作用下疏散速度的變化。通風力作為阻力被引入社會力模型，通風風速增加使運動阻力增大，疏散速度必然降低；個體質量同時影響自驅動力與通風力，2種力變化幅度決定人員最終疏散速度變化。由式(2)和式(4)可知，以30 kg為分界點，通風風速相同時，質量最小個體(20 kg)疏散速度大于質量較大(30 kg)個體疏散速度。

2.3 結果討論

根據模擬結果，從模型角度定性分析個體質量與通風風速對疏散速度的影響。通過利用社會力修正模型，定量分析不同個體質量與通風風速工況下疏散速度變化，驗證社會力修正模型正確性與合理性。

在社會力修正模型中，疏散速度與各作用力如式(5)所示：

(5)

(6)

由mi和vven表示的平衡速度ve表達式如式(7)所示：

(7)

由式(4)～式(7)可知,平衡速度ve由個體質量與通風風速共同決定。

1)通風風速對疏散速度的影響

為考察通風風速vven對疏散速度的影響，對式(7)中vven求偏導，如式(8)所示：

(8)

根據mi和vven取值范圍(vven∈[0,6]，mi∈[20,30])，可知式(8)中mi≤30 kg部分如式(9)所示：

(9)

即平衡速度ve對通風風速vven的偏導函數恒小于0，個體質量在20～30 kg范圍內平衡速度隨通風風速增加而下降。

對mi>30 kg，如式(10)所示：

mi2<1.012mi2+0.008mi2vven+0.18mivven+0.27mi

(10)

由式(10)可知，個體質量>30 kg時，式(8)仍恒<0。所以在該質量范圍內，平衡速度ve隨通風風速vven增加而下降。研究結果與圖3模擬結果基本一致。

為驗證模型有效性與合理性，選取個體質量mi=50 kg，將通風風速分別代入式(7)與式(8)，得疏散速度與通風風速及2者變化速率關系如圖5～6所示。由圖5～6可知，隨通風風速增加，疏散速度呈下降趨勢，且下降幅度逐漸增加，與圖3模擬結果基本一致。

圖5 mi=50 kg疏散速度隨通風風速變化Fig.5 Change of evacuation speed with ventilation wind speed when mi=50 kg

圖6 mi=50 kg疏散速度隨通風風速的變化速率Fig.6 Change rate of evacuation speed with ventilation wind speed when mi=50 kg

2)個體質量對疏散速度的影響

考察個體質量mi對疏散速度的影響，對式(7)中mi作偏導。由于原ve表達式較為復雜，求偏導函數時將后2項舍去以簡化計算。對于mi>30 kg，根據mi及vven取值范圍可知，2mi?(0.008mi+0.18)vven，3mi?(0.004mi+0.09)vven2，簡化后如式(11)所示：

(11)

(12)

顯然假設成立，疏散速度隨個體質量增加而增加的假設正確，符合前文工況為30～90 kg疏散速度隨個體質量變化趨勢。同理，將風速vven=5 m/s代入公式驗證，疏散速度與個體質量、疏散速度隨個體質量變化速率關系如圖7～8所示。由圖7～8可知，疏散速度隨質量增加呈上升趨勢，但上升幅度逐漸減小。

圖7 vven=5 m/s時疏散速度隨個體質量變化Fig.7 Change of evacuation speed with individual mass when vven=5 m/s

圖8 vven=5 m/s時疏散速度隨隨個體質量的變化速率Fig.8 Change rate of evacuation speed with individual mass when vven=5 m/s

3 結論

1)與原始社會力模型相比，引入通風作用力的人員疏散速度變化明顯，疏散速度由個體質量與通風風速共同決定。

2)受表面積表達公式影響，相同通風風速下，疏散速度隨個體質量增加呈現上升或下降；個體質量為20～30 kg時，疏散速度隨個體質量增加而下降，且變化幅度逐漸增加；個體質量為30～90 kg時，疏散速度隨個體質量增加而上升，且變化幅度逐漸減小。即通風風速對疏散速度的影響在小質量個體工況更加明顯；當個體質量為30 kg時，疏散速度最低。

3)個體質量不變時，通風速度增加，疏散速度下降，且通風風速越大疏散速度下降越明顯。

4)本文考慮到除性別、年齡其他可能影響疏散速度的因素，可以為隧道人員疏散方案制定提供理論依據。