基于核主成分分析和深度置信網絡的暫態穩定評估*

唐文權， 徐 武， 文 聰， 郭 興

(云南民族大學 電氣信息工程學院，云南 昆明 650500)

0 引 言

電力系統的規模不斷擴大以及電網結構的高復雜性，準確、快速評估電力系統暫態穩定愈發困難[1]。傳統評估方法分為暫態能量函數法和時域仿真法。但是前者計算量大，評估速度慢；后者在復雜系統中的能量函數難以準確計算，將產生較大偏差，導致評估準確性較差，難以滿足現實要求[2]。通過人工智能方法進行暫態穩定評估可以擺脫特定的網絡物理模型，避免評估過程中復雜的失穩機制[3]。該方法通過訓練大量數據更新分類參數處理非線性問題，具有精度高、實時性好的優點。但上述算法基于復雜原始特征數據進行評估時，由于傳統模型的泛化能力有限，需要較長時間才能滿足暫態穩定評估精度的要求。

針對暫態穩定評估準確性和實時性較差的問題，眾多學者進行了改進研究。文獻[4]基于神經網絡進行特征提取，提取出的特征能夠通過暫態穩定評估模型進行檢測分析；文獻[5]通過二進粒子群優化算法對系統暫態數據進行分析，提取出正確反映暫態穩定性能的關鍵特征數據集；文獻[6]基于半監督神經網絡方法來判定穩定狀態，提高了系統模型評估的準確性；文獻[7]結合了徑向基網絡和Kohonen網絡進行穩定評估，對比幾種不同的神經網絡性能。上述方法對評估模型以及特征提取方法進行改進研究，提升了暫態穩定評估性能，但分析處理高維數據時，由于淺層模型的特征提取能力受限，影響了數據特征提取效果，降低了評估的準確率。

本文提出了一種基于核主成分分析(KPCA)結合深度置信網絡(DBN)的暫態穩定評估方法。根據測量的反映網絡結構、運行狀態和暫態穩定的電氣物理量等相關特征，構建46維特征量作為原始數據特征集，然后對基于核主成分分析的特征向量進行降維，將降維后的特征向量輸入到DBN網絡中進行訓練測試。新英格蘭39節點系統仿真結果表明，該方法能有效減少暫態穩定評估的數據維數，降低評估錯誤率和評估時間。

1 核主成分分析法

電力系統是一個非線性系統，故障發生后，線路物理量參數為非線性關系，用傳統線性方法處理非線性參數時計算效率較低[8]。因此，應考慮電氣參數特征的非線性降維。KPCA利用核函數的思想引入非線性映射函數，將原始樣本的空間映射到高維空間，在高維空間中進行特征降維。

對于給定矩陣X=[x1,x2,…，xn]，向量xi∈Rm，非線性特征映射：Rm→H，其中H是一個表述特征的希爾伯特空間，在特征空間H上得到Φ(x)=[Φ(x1),Φ(x2),…，Φ(xn)][9]。當Φ(xi)的均值為零時，特征空間H上協方差矩陣的樣本表示為

(1)

然后計算Φ(x)中的線性主成分，得到：

(2)

定義K=Φ(x)TΦ(x)，K=(kij)n×n，kij=Φ(xi)Φ(xj)，其中K是正半定核矩陣，核函數可以計算在特征空間H上的內積，不需要得到映射函數Φ(x)，得到：

(3)

(4)

Z=wTΦ(x)=uTΦ(x)Φ(x)T=uTK

(5)

主成分分析過程中，核函數的選擇尤為重要，常用的核函數有高斯徑向基核函數、神經網絡核函數和多項式核函數[10]。其中，高斯徑向基核函數計算簡單，分類效果好，因此將高斯徑向基函數作為核函數。計算如下：

(6)

2 深度置信網絡

DBN由Geoffrey Hinton在2006年提出，其結構如圖1所示[11]。DBN網絡結構是由多個受限玻爾茲曼機(RBM)和一個監督反向傳播網絡組成的概率生成模型，用于建立觀測數據和標簽之間的聯合分布[12]。訓練過程包括預訓練和微調，預訓練過程為無監督RBM從下到上逐層進行訓練，將底層RBM隱含層的輸出作為上層RBM可見層的輸入；微調過程為將BP網絡的訓練和實際分類狀態與預期分類狀態進行比較，得到誤差并向下傳播，對DBN參數進行微調。

圖1 DBN網絡結構

2.1 預訓練處理

RBM結構由可見層和隱藏層組成，兩層之間的神經元采用雙向連接方式，如圖2所示，v和h分別代表可見層和隱含層，w為連接權重，同層之間各神經元不連接[13]。元素為二進制變量，變量的狀態值為0或1。

圖2 RBM網絡結構

對于特定的集合(v,h)，RBM能量函數為

(7)

式中：θ為模型參數，θ=(w,a,b)；ai、bj分別為可見單元和隱層單元的偏置；vi和hj分別為可見單元和隱層單元的狀態；wij為vi和hj的連接權值[14]。

該網絡狀態概率服從正則分布，對于任何組合(v,h)，其聯合概率分布為

(8)

其中：Z(θ)=∑v∑hexp(-E(v,h|θ))是標準化項。

由于同一RBM層的神經元各不連通，各隱含層神經元的激活狀態相互獨立，則第一個隱含層神經元的激活概率為

(9)

式中:σ(x)為sigmoid函數，σ(x)=1/(1+exp(-x))。

則第i個可見單位vi的激活概率為

(10)

RBM通過訓練和學習參數值對給定的訓練數據集進行擬合(w,a,b)，假設樣本個數為M，通過對訓練集取最大對數似然函數得到近似參數，則有：

(11)

利用比散度算法得到：

Δwij=η(data-model)

(12)

Δai=η(data-model)

(13)

Δbij=η(data-model)

(14)

式中：η為期望訓練的學習率；data為訓練數據的分布期望；model為RBM 模型定義的期望[15]。

采用吉布斯一次性采樣數據分布作為模型定義的分布定義，利用上述定義的RBM算法，逐層訓練所有RBM網絡結構。

2.2 微 調

BP網絡是DBN網絡中最后一層，訓練分為2部分：(1)接受上層RBM的輸出特征向量，得到預測的分類狀態；(2)將實際分類狀態與期望分類狀態進行比較，得到誤差，并向下傳播誤差，對DBN參數進行微調。

3 電力系統暫態穩定評估

通過仿真獲得的大量數據樣本，將其作為輸入特征集，隨機劃分為訓練數據和測試數據，利用訓練數據訓練DBN網絡的暫態穩定評估模型，然后利用測試數據對模型的性能進行測試和評估。

3.1 穩定裕度等級劃分

利用發電機轉子功角來判斷系統暫態穩定狀態Tm，計算過程如下:

(15)

式中：Δδmax為系統任意2臺發電機的最大相對功角差，若Tm> 0，判定系統暫態穩定；若Tm=0，則處于臨界穩定狀態，否則判定為暫態失穩。

結合效用理論對系統穩定嚴重度等級進行劃分，給定閾值α，通過比較穩定裕度Tm和閾值α，判斷系統狀態。

(1)若Tm>α，判定系統沒有暫態失穩風險，處于絕對穩定狀態，嚴重度指標值為0；

(2)若Tm處于[0，α]區域中，通過下式計算得到嚴重度指標值K：

K=a1e-Tm+a2

(16)

(3)若Tm<0，判定系統暫態失穩，此時嚴重度指標值為3。

通過分析可知，系統的暫態穩定嚴重度函數在定義域內是一直連續的，因此嚴重度函數必然經過邊界點(α，0)和(0，3)，代入到式(16)中計算得到a1、a2值，得到新的嚴重度函數如下：

(17)

根據分析結果得到所有裕度Tm各個范圍內的嚴重度函數如下:

(18)

針對電力系統運行復雜情況，對評估分析的系統穩定嚴重度劃分5個等級，用Ks表示。嚴重度等級劃分過程如下：

(19)

其中，當Ks值為0、1和2時，說明系統處于暫態穩定狀態，且穩定裕度較高；當Ks值為3時，表示系統處于穩定與不穩定邊界區域，系統穩定得不到保障，穩定裕度較低；當Ks值為4時，表示此時系統已處于暫態失穩或臨界穩定狀態。對此，將嚴重度指標為3和4的情況及時反饋給電力系統調度人員，進行故障預防排查處理，維護系統安全穩定運行。

通過劃分系統暫態穩定等級，確定系統的穩定裕度，實現定性以及定量分析。

3.2 建立輸入特征數據集

暫態穩定評估的一個重要步驟是構造合理的特征量。分析現有文獻的特征指標，包括支路的有功功率、無功功率以及支路電流，還有節點的有功功率和無功功率，發電機的無功功率，節點電壓的幅值和相角[16]。實際電網中的支路數和節點數均很大，如果將整個網絡的所有特征量直接作為輸入，會造成維度災。選取以上8個特征的統計量作為輸入，具體特征量如表1所示。構造了46維的特征，1～12是故障發生前的穩態特征，反應了電力系統運行方式的影響；13～23是故障期間的電氣特征量特征，反應系統功率平衡被破壞所造成的影響；25～36為故障清除時刻對暫態的影響；37～46表示故障清除過程中功率不平衡對暫態穩定的影響。

表1 46維特征量

利用KPCA對46維特征數據集進行降維，有效消除冗余特征，降低網絡輸入的特征維數，提高了算法的效率。

3.3 基于DBN的暫態穩定性評估

DBN網絡整體評估步驟如下。

Step 1：在分析處理原始數據前，需要進行歸一化預處理，歸一化方法為

(20)

其中：xij表示第i個樣本的第j個特征，歸一化處理不會造成數據偏差，能精確保存數據中所有特征之間的關系。對原始數據樣本隨機劃分，分為訓練樣本和測試樣本。

Step 2：利用發電機轉子功角來判斷系統暫態穩定狀態Tm，根據系統在故障期間的參數信息進行分析，不僅得到系統的暫態穩定狀態，還進一步劃分暫態穩定等級。

Step 3：預訓練處理，將原始特征訓練數據按照自底向下的方式逐次訓練每一層RBM網絡結構參數。每層RBM網絡中，wk根據第k-1層計算得到的數據構建，通過式(9)和式(10)計算各個單元的狀態。

Step 4：微調處理，將標注的樣本特征數據集作為DBN網絡模型的輸入，訓練優化網絡參數，將發電機最大相對功角差作為輸出指標。選擇交叉熵作為代價函數，通過梯度下降方法不斷微調模型參數，直至迭代次數達到限定值。

Step 5：通過測試數據檢測訓練得到的DBN網絡，為了滿足電力系統暫態穩定評估準確性和實時性的要求，采用錯誤率和測試時間來衡量 DBN網絡性能指標。

4 仿真分析

利用BPA軟件對新英格蘭10機39節點系統進行仿真驗證，系統結構如圖3所示。設置負載模式分別為額定負荷的80%、85%、90%、95%、100%、105%、110%、115%、120%，故障為三相短路，故障發生時間為0.2 s，清除時間為0.4 s。從上述仿真模擬結果中，選取4 000個有效樣本，其中穩定樣本2 251個，不穩定樣本1 749個。

圖3 新英格蘭10機39節點系統結構圖

4.1 KPCA特征降維

采用KPCA算法對模擬得到的4 000個樣本進行降維。通過對46維特征數據根據累計方差貢獻率≥99%進行分析，提取出13個數據變量，各主成分的特征值、方差貢獻率、累積方差貢獻率如表2所示。

表2 主要成分信息

由表2結果可以看出，第13個主成分的方差貢獻率已經很小。對比降維效果信息與保留信息，發現主成分方差貢獻率最大的13個主成分可以代表99%以上的原始數據。

根據主成分方程計算得到各個主成分與特征數據的關系：

(21)

式中：bij為影響權重；Xi為系統的特征數據。

通過式(21)進行特征提取，根據表2結果可得前13個特征信息已能代表原始數據中99%的特征，因此分析了前13個特征信息Y1～Y13，在統計特征提取結果中，對特征占比較小的因素進行忽略刪除，用省略號代替，則各個主成分與對應的特征指標關系為

Y1=0.932 6X44-0.274 5X43+0.163 2X8+…

Y2=0.928 3X43+…

Y3=0.736 2X19+0.658 9X20+0.632 8X21-

0.237 1X25+0.184 3X6+…

Y4=0.853 2X37+0.742 1X38+0.548 9X39+

0.146 6X6-0.109 2X36+…

Y5=0.736 8X44+0.117 3X4-0.103 5X29+…

Y6=0.853 7X44+0.242 6X15+…

Y7=0.782 5X40+0.698 1X41+0.663 2X42-

0.216 3X27-0.137 6X24

Y8=0.853 2X25+0.736 4X26+0.692 1X27-

0.167 4X22+…

Y9=0.736 5X6-0.259 8X29+…

Y10=0.674 3X5+0.223 7X21-0.135 8X27+…

Y11=0.532 1X37+0.428 3X38+0.376 5X39-

0.137 6X29+…

Y12=0.643 5X43+0.173 6X30+…

Y13=0.683 7X5-0.125 6X24+…

根據表2結果，結合系統具體特征，例如在Y1中占比最大的特征參數為X44為支路無功功率的變化特征，對系統所有支路無功特征進行比較，其中支路14～15傳輸無功較多，從而將其作為第一個主成分；另外，如Y3特征信息中包含了3個特征比重較大的參量X19、X20和X21，對于多個特征參量，綜合考慮這3個特征信息，得到29號節點電壓幅值變化較多，上述Y1～Y13的特征信息結合表1中的46維特征，保留比重較大的特征信息，各個主成分對應的關鍵特征如表3所示。

通過表3可以看出，影響暫態穩定過程的特征變量中主要是系統各個支路傳輸的有功、無功功率以及節點電壓變化特征，其中故障期間各個支路傳輸的有功功率和無功功率所占成分最多，影響最大。這主要是因為在暫態過程中發生短路故障導致系統功率分布變化較大，各條支路傳輸功率變化較大，顯著影響了系統暫態過程。

表3 各個主成分對應的原始特征

根據結果分析可知，在保留原始數據99%以上信息的情況下，前13個主成分可以代表99%以上的信息，將維數從46維降至13維，大大提高了算法的計算效率。

4.2 DBN訓練結果分析

將4 000個原始數據樣本集隨機劃分為3 000個訓練樣本和1 000個測試樣本，KPCA提取的13維特征樣本集進行訓練分析。DBN隱層結構設置為25-20-8，學習率設為1，動量為0.5，監督訓練次數為100，訓練步驟為50，然后搜索合適的DBN網絡參數。DBN網絡的不同無監督訓練次數仿真結果如圖4所示。

圖4 不同無監督訓練次數仿真結果

根據圖4可知，無監督迭代次數增加，暫態穩定評估的錯誤率呈現先減小后增大的趨勢。當無監督迭代次數較小時，原始數據的特征提取效果并不明顯，錯誤率較高。隨著次數的增加，特征提取效果逐漸變好，錯誤率下降。當迭代次數達到6次時，錯誤率達到4.6%的最小值。在6次之后，錯誤率隨著迭代次數的增加而增加，這是由于過度提取特征導致一些重要的特征信息丟失，從而導致評估錯誤率上升。因此，根據DBN網絡訓練分析結果，采用6次無監督迭代次數。

通過無監督訓練網絡模型參數，通過仿真測試得到在1～10次范圍內訓練次數為6次時，網絡模型的錯誤率為最低，此時模型性能最優。

4.3 網絡性能分析

將融合算法與其他學習模型方法進行對比分析，考慮堆疊降噪自動編碼器(SDAE)和支持向量機(SVM)，評估對比結果如表4所示。

表4 暫態穩定性能評估結果

根據表4結果可知，KPCA特征降維處理后的結果對比未處理前，各模型的評估錯誤率平均降低了約2%，說明KPCA降維消除了數據中的冗余成分，提高了分類精度。經過KPCA降維后，每個模型的測試時間減少，這表明KPCA降維更有利于滿足瞬態系統的暫態穩定評估的要求。對比不同模型的評估結果，DBN網絡評估錯誤率(1.2%)低于SDAE和SVM，測試時間(0.005 s)也遠小于SDAE和SVM，有效提高了暫態穩定評估的準確性和實時性。

5 結 語

本文提出了一種基于KPCA結合DBN網絡的暫態穩定評估方法。新英格蘭10機39節點系統仿真結果表明，該方法可以去除冗余特征，具有錯誤率低、測試時間短等優點。對比SDAE和SVM網絡，暫態穩定評估錯誤率更低，測試時間更短。提出的基于KPCA結合DBN的暫態穩定評估方法，在評估準確率和實時性能上更優，能滿足電力系統暫態穩定精度和實時性的要求。