二次襯砌臺車荷載計算及數值模擬

劉思遠，張華雨，祝方才，羅 睿，周正茂

（1.湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007；2.中鐵北京工程局集團第二工程有限公司，湖南 長沙 410116）

0 引言

二次襯砌臺車是隧道施工中不可缺少的設備之一，具有施工效率高、表面成形質量好等優點，可以有效提高混凝土的澆筑速度和澆筑質量[1]。二次襯砌臺車需要依據現場測量的隧道截面尺寸來進行設計，了解臺車的受力情況會有利于臺車的設計優化，國內較多學者對其進行了研究[2]。如蔡明慧[3]通過對襯砌臺車在大斷面隧道使用過程中的受力情況進行分析，提出了適用于襯砌臺車的強度設計計算要點。劉曉宏等[4]使用有限元計算分析方法，對襯砌臺車的模板縱向和豎向加筋兩種方案進行了受力分析，得到了最佳的加筋方案。陳文琛等[5]以烏東德水電站左岸高線路隧道襯砌鋼模臺車位為研究對象，使用ANSYS 有限元分析軟件，建立了鋼模臺車的整體模型，并且在工作情況下對其進行了靜力學分析，得到了臺車的整體應力和變形云圖，并把分析結果應用到實際工程中去。

本研究擬以某工程隧道為依托，結合臺車的尺寸，計算模板臺車的頂模、側模受力情況，并使用ANSYS 有限元分析軟件分析臺車門架的受力情況，判斷襯砌臺車的剛度、強度及穩定性是否滿足要求，以期為二次襯砌臺車的設計提供理論參考。

1 工程概況

本研究的工程隧道為分岔式長隧道，隧道的右幅全長為2 134 m，最大埋深約為297.3 m；左幅全長為2 112.2 m，最大埋深約為296 m。隧道進口處的左右幅進口線間距約為28 m；中間段左右幅間距約為20～43 m；隧道出口段為漸變段，由小間距逐漸變為連拱隧道，出口處的線間距為2.5 m。部分圍巖等級為四級，另有部分為五級。隧道襯砌分初期支護和二次襯砌，二次混凝土襯砌采用襯砌臺車施工，使用50 cm 厚C30 鋼筋混凝土。主線分離式隧道襯砌內輪廓均采用半徑為5.90 m 的單心圓，內輪廓設計高程距拱頂高度為7.43 m，凈寬為11.8 m。人行橫通道采用拱頂為R1=1.20 m 的半圓、邊墻為直墻的襯砌斷面，內輪廓凈空寬度為2.40 m、凈空高度為3.15 m。

2 襯砌臺車結構設計受力計算

2.1 臺車結構

二次襯砌臺車主要由模板、支撐、門架、行走裝置、液壓與電氣控制系統和其他附屬裝置組成。本研究中，設計臺車的最大輪廓半徑為5 950 mm，長度為12.1 m。工作窗的數量為24 個，尺寸為500 mm×500 mm；澆筑口數量為3 個，直徑為125 mm。隧道模板臺車的實景如圖1 所示。

圖1 隧道模板臺車實景圖Fig.1 Real view of tunnel formwork trolley

2.1.1 模板

隧道二次襯砌的模板由1 頂模、2 側模組成，模板均由12 mm鋼板按照二次襯砌外輪廓線卷制而成，模板之間通過螺栓進行連接。模板拱架環向的主肋采用1.5 cm鋼板，間距為1.5 m。拱架縱肋采用8 cm槽鋼，間距為27 cm。模板及臺車構件均采用Q235 普通型剛，具體布置見圖2 和3。

圖2 隧道二次襯砌模板布置圖Fig.2 Layout of secondary lining formwork of tunnel

圖3 隧道二次襯砌臺車布置圖Fig.3 Layout of secondary lining trolley of tunnel

2.1.2 支撐

二次襯砌的頂拱支撐采用20 cm 槽鋼立柱，縱向焊接通長為25 cm 的槽鋼組成鋼桁架，再焊接于臺車門式框架主橫梁上，支撐頂模。側模支撐系統中設置螺旋絲桿，每斷面設置8 個，下部2 個螺旋絲桿支承于臺車的HN700×300 熱軋H 型鋼縱梁上，上部2個螺旋絲桿支撐于臺車的HN500×200 熱軋H 型鋼立柱上。

2.1.3 門架

門架是臺車的主要承重構件，它由主橫梁、立柱和底縱梁通過螺栓連接而成。門架的立柱采用HN500×200 熱軋H 型鋼，橫梁、縱梁均采用HN700×300 熱軋H 型鋼，經焊接組成門架，且其節點處焊接12 cm 厚的三角連接鋼板片進行加固，立柱與橫梁之間用12 cm 厚的鋼板做斜撐。本襯砌臺車與頂拱支撐焊接為一個整體。三角板與構件之間的焊接為滿焊，焊腳高度為10 mm；焊縫不允許出現咬邊、未焊透、裂紋等缺陷。

2.1.4 行走裝置

行走裝置安裝在門架底縱梁下部，采用軌行式自動行走，該裝置適用于坡度小于4%的隧道襯砌。

2.1.5 液壓與電氣控制系統

液壓系統是使臺車完成立模和拆模工作的動力源，除臺車行走外，其余動作均由液壓缸驅動。液壓與電氣控制系統主要由電動機和液壓缸組成[6]。

2.2 襯砌臺車受力分析

二次襯砌臺車未工作時只承受自身重力，因而結構受力很小，這種情況不用做強度分析。澆筑混凝土時，二次襯砌臺車除受到自身重力作用外，還受到混凝土重力、振搗產生的力和施工人員及機具重力等的作用。門架承受了臺車工作時的絕大多數荷載，因此其必須要有足夠的強度、剛度和穩定性[6-7]。

2.3 襯砌臺車的荷載計算

二次襯砌臺車所受荷載包括混凝土自身重力、新澆混凝土對模板側面的壓力、振搗混凝土荷載和施工人員及機具荷載[8-9]。

1）二次襯砌混凝土自身重力荷載

二次襯砌混凝土自身重力荷載計算如下：

式中：γ為混凝土重度，此處取26 kN/m3；

h為混凝土厚度，此處取0.5 m。

2）新澆混凝土對模板側面的壓力

新澆混凝土對模板側面的壓力計算式為

式中：β1為外加劑影響修正系數，取1.0；

β2為混凝土塌落度影響系數，取1.15；

t為混凝土初凝時間，一般t=200/(T+15)，其中T為混凝土入模時的溫度，實際施工中混凝土初凝時間約為5 h；

V為混凝土的澆筑速度，取0.8 m/h。

代入數值后計算可得，Pmax=29.42 kN/m2。

3）振搗混凝土荷載

振搗混凝土荷載P3=2 kN/m2。

4）施工人員及機具荷載

本文設定施工人員及機具荷載P2=2 kN/m2。

3 二次襯砌模板、襯砌臺車強度、剛度驗算

3.1 二次襯砌模板計算

3.1.1 12 mm 鋼板

二次襯砌模板采用12 mm 的鋼板，其縱肋間距為27 cm，主肋間距為1.5 m，兩主肋之間加了環向次肋角鋼，可簡化為跨度750 mm 的矩形平板進行分析，周界固定。

則拱頂面板所受面荷載為

式中：qd為恒載，包括混凝土自重和鋼板自重；

q1為活載，包括振搗混凝土荷載和施工人員的荷載。

撓度為

式中：f為面板中心撓度；

c3為矩形平板系數，可查表取0.028；

E為彈性模量，Q235 鋼的彈性模量為2.06×105MPa[10]；

b為面板長度，取0.27 m；

h為面板厚度，取0.012 m。

求得拱頂面板最大中心撓度f=0.008 mm，小于L/250=3 mm，故頂模面板剛度滿足要求。

頂模面板長邊中心應力為

式中：σ為面板長邊中心應力；

C6為矩形平板系數，可查表取0.498。

求得長邊中心應力σ=4.72 MPa，小于許用應力[σ]=215 MPa，故頂模面板強度也滿足要求。

側墻面板所受面荷載為

此處恒載qd為混凝土對側墻面板的壓力。

按矩形平板計算，面板最大中心撓度為

小于L/250=3 mm，故側模面板剛度滿足要求。

其應力為

顯然，其應力小于許用應力[σ]=215 MPa，故側模面板強度也滿足要求。

由以上計算結果與分析可知，12 mm 鋼板滿足二次襯砌模板設計要求

3.1.2 縱肋8 cm 槽鋼

縱肋8 cm 槽鋼間距為27 cm，其支撐拱圈主肋間距為0.75 m。

8 cm 槽鋼的截面特性系數如下：

式中：W為截面抵抗矩；

I為截面慣性矩；

q為槽鋼所受線荷載。

此時恒載為混凝土對側墻面板的壓力，活載為振搗荷載和人員機具荷載。

按簡支梁計算，槽鋼的彎矩為[11]

則其正應力為

撓度為

根據設計，縱肋的許用應力[σ]=215 MPa，許可撓度為L/250=3 mm，顯然，縱肋選用8 cm 槽鋼滿足二次襯砌模板設計要求。

3.1.3 頂模拱圈主肋1.5 cm 鋼板

頂模拱圈主肋1.5 cm 鋼板的截面系數如下：

其荷載計算考慮二次襯砌混凝土自身重力、模板、縱向槽鋼、1.5 cm 鋼板的自重以及澆筑混凝土的側壓力（由于頂板處于隧道腰線以上，而側壓力與澆筑高度有關，因此頂板計算時可以按照0.5 倍最大側壓力計算）。頂板下四立柱支撐間距分別為1.17,1.00,2.20,1.00,1.17 m，則頂模拱圈主肋荷載為[6]

式中：26 kN/m3為混凝土重度；

0.5 m 為混凝土厚度；

78.5 kN/m3為單位鋼模板重度；

8.04 kN/m 為槽鋼單位荷載；

35.33×10-2kN/m 為每米鋼拱架荷載；

0.5 為系數。

按簡支梁計算，其彎矩為

其支點反力為

則最大正應力為

最大撓度為

設計要求主肋撓度應小于l/250=8.8 mm，顯然達到要求。

可見，頂模拱圈主肋1.5 cm 鋼板滿足二次襯砌模板設計要求。

3.1.4 側模拱圈主肋1.5 cm 鋼板

側模拱圈主肋1.5 cm 鋼板的截面系數如下：

側模拱圈主肋所受的荷載主要為混凝土的側壓力，故按照最大側壓力考慮，并考慮1.2 倍的脹模系數[8]，則其荷載為

式中：恒載為混凝土對側墻面板的壓力，活載為振搗荷載和人員機具荷載；

2.28 m 為臺車門架縱向間距。

側模拱圈主肋由3 個螺旋絲桿支撐于臺車門架上，3 個螺旋絲桿間距為1.47,1.47 m，建立的懸挑梁模型如圖4 所示。

圖4 側模拱圈主肋計算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation model for main rib of the side form arch ring

經軟件求解，得到側模拱圈主肋的彎矩及支點的反力如圖5 所示。具體取值如下：F1=212.33 kN，F2=74.18 kN，F3=163.36 kN； 最 大 彎 矩Mmax=60.46 kN·m。

圖5 側模拱圈主肋彎矩及支點反力圖Fig.5 Bending moment and fulcrum reaction diagram of the main rib of side form arch ring

則側模拱圈主肋的最大正應力為

最大撓度為

設計要求的側模拱圈主肋鋼板的最大撓度為l/250=5.9 mm，0.04 mm 顯然符合要求。可見，側模拱圈主肋選用1.5 cm 鋼板滿足二次襯砌模板設計的要求。

3.2 臺車結構計算

本部分內容主要對頂模支撐、臺車門架進行結構受力計算。

頂模支撐立柱承受頂模部分二次襯砌混凝土重力、模板、拱架、澆筑時的側壓力等。以縱向2.28 m 長度為計算單位，荷載總量如下[6]：

頂模由4 根20 cm 槽鋼立柱支撐，則每根立柱平均受力為171.42 kN；頂模支撐立柱長度分別為0.73,1.14,0.73,1.14 m。20 cm 槽鋼的截面系數[10]如下：

則長、短立柱的長細比為

查表得軸心受壓構件穩定系數ψ=0.998[10]，則

應力均小于許用應力[σ]=215 MPa，可見，20 cm 槽鋼頂模支撐立柱的強度及穩定性滿足設計要求。

臺車門架主橫梁采用HN700×300 熱軋H 型鋼，長度為7.8 m。主橫梁主要受力為頂模支撐4 根立柱傳遞的豎向軸力以及立柱的自身重力，故其荷載計算如下：

臺車門架立柱采用HN500×200 熱軋H 型鋼，其受力包括由門架主橫梁傳遞的豎向力荷載，以及由上部側模支撐絲桿傳遞的水平力F5=F7=212.33 kN、F6=F8=74.18 kN，門架受力簡圖如圖6[12]所示。

圖6 臺車門架受力簡圖Fig.6 Force diagram of the trolley gantry

3.3 有限元分析

在用ANSYS 有限元分析前，需要定義材料的屬性，本工程使用的隧道襯砌臺車門架為Q235 鋼，材料密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3[6]，具體的材料參數如圖7 所示。

圖7 隧道襯砌臺車門架材料參數Fig.7 Material parameters of the gantry tunnel lining

采用ANSYS 有限元分析軟件對梁單元和板單元建立臺車門架模型，如圖8 和9 所示。

圖8 臺車門架有限元模型Fig.8 Finite element model of the trolley mast

使用mesh 模塊對臺車門架進行網格劃分，梁單元使用Beam188 單元，該單元基于Timoshenko 梁理論，且適用于分析細長的梁[6]。

Beam188 是一個二節點的三維線性梁，在每個節點上有6 個或7 個自由度，自由度數目的改變是通過KEYPT(1)來控制的，當KEYPT(1)為0 時，每個節點有6 個自由度，為x、y、z方向的位移和繞其的轉動；當KEYPT(1)為1 時，會增加第7 個自由度[6]。

板單元使用Shell181 單元，它是一個4 節點單元，每個節點具有6 個自由度，為x、y、z方向的位移和繞其的轉動。Shell181 單元適合對具有一定厚度的殼體結構進行分析。

Beam188 單元和Shell181 單元的幾何示意圖如圖10 所示。

圖9 臺車門架的約束和荷載分布圖Fig.9 constraints and load distribution diagram of the trolley gantry

圖10 Beam188 單元和Shell181 單元的幾何示意圖Fig.10 Beam188 unit and Shell181 unit geometry diagram

二次襯砌臺車各部位經ANSYS 分析處理后，得到如圖11～15 所示結果。

圖11 主橫梁彎矩-剪力-位移圖Fig.11 Moment-shear-displacement of the main beam

圖13 右立柱彎矩-剪力-位移圖Fig.13 Moment-shear-displacement diagram of the right column

圖14 臺車門架最大組合應力云圖Fig.14 Maximum combined stress nephogram of the trolley gantry

圖15 臺車門架最小組合應力云圖Fig.15 Minimal combined stress nephogram of the trolley gantry

由圖11～15 所示結果可知，臺車門架受到的最大應力為113.18 MPa，小于許用應力[σ]=215 MPa，故滿足強度要求。門架最大變形量為2.9 mm，滿足L/400=9.5 mm 的容許變形要求[8-9]。

臺車底部縱梁承受底部絲桿傳遞的水平向側壓力F2=163.36 kN，以門架底部滑輪處為支點，臺車門架底縱梁計算模型見圖16。

圖16 臺車門架底縱梁計算模型Fig.16 calculation model of bottom longitudinal beam of the trolley mast

由圖16 可知，壓力作用在支點上。故門架底縱梁用HN600×200 熱軋H 型鋼滿足要求。

4 結論及建議

通過對隧道二次襯砌臺車模板系統設計及對臺車系統的強度、剛度進行驗算，可得出如下結論：

1）隧道二次襯砌臺車的模板系統（頂模、側模結構的模板、縱肋槽鋼、環向主肋）、臺車結構（頂模支撐立柱、臺車門架主橫梁、門架立柱、臺車底縱梁）的強度、剛度均滿足要求。

2）澆筑二次襯砌混凝土時應注意對稱澆筑，保持臺車受力對稱，并隨時檢查支撐的穩定性。

3）經計算，二次襯砌臺車底縱梁支點處（車輪）承受了底部絲桿傳遞的水平向側壓力163.36 kN。為保證結構安全，建議在澆筑二次襯砌混凝土時，在門架的底縱梁處縱向每隔1 m 加設1 道I20a 工字鋼水平支撐，待混凝土初凝后可拆除該水平支撐。

4）側模考慮混凝土隨高度變化而產生的流體壓力，底部模板承受較大荷載，建議在兩主肋之間增加環向└45×6 次肋角鋼。