基于改進型負載轉矩觀測器的永磁同步電機滑模控制

顏偉平，王 兵，劉 凱，余 鑫，李江坪

（1.湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業大學 電傳動控制與智能裝備湖南省重點實驗室，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有效率高、扭矩大、轉速性能好等優點，被廣泛應用在制造、電動汽車、工業生產等領域中[1-2]。PMSM 控制是參數時變的復雜系統，發生負載擾動或內部參數攝動時，會影響PMSM 的穩態誤差、動態性能和調速范圍等性能參數[3-4]。采用傳統的PI 控制無法較好抑制負載轉矩擾動對系統的影響，系統的抗負載擾動能力較差，不能達到高性能控制要求[5-6]。而滑模變結構控制（sliding mode control，SMC）具有動態響應快、對負載擾動及參數攝動具有強魯棒性等優點，滿足高性能控制要求，逐漸引起了學者們的重視[7-8]。

近些年，不少國內外學者將滑模變結構控制應用在PMSM 高性能伺服控制系統中[9]。如文獻[10]設計了一種開環擾動觀測器，并引入積分補償，具結構簡單的優點，且提高了系統的魯棒性和快速性。文獻[11]考慮到負載時變的控制場合，提出了負載轉矩滑模觀測器，能較好地觀測負載轉矩，有效削弱抖振，但觀測器未利用其反饋增益值優勢，在觀測性能上稍顯不足。文獻[12]在傳統觀測器積分環節中引入比例環節對負載轉矩進行觀測，提高了觀測收斂速度，但由于轉速環采用傳統PI 控制，抗擾性能較差。文獻[13]采用滑模速度控制器代替傳統PI 控制器，并改進了控制器中指數趨近率，在滑模面中引入轉速誤差積分項減小系統靜態誤差，提高了系統的抗擾能力。

為提高PMSM 控制性能，本文采用一種改進指數趨近率的滑模速度控制器取代傳統滑模速度控制器，以提高系統的響應速度；為提高對負載轉矩觀測響應速度并減少轉矩觀測的波動性，將觀測的負載轉矩前饋補償至電流調節器中，并在傳統觀測器中加入可變增益算法。設計的改進型負載轉矩觀測器，能減小負載波動、縮短收斂時間，進一步提升了觀測器性能，減少負載擾動對控制系統的影響，提高了系統魯棒性。

2 PMSM 數學模型

忽略鐵心渦流與磁滯損耗，考慮轉子上無阻尼繞組等影響，采用id=0 的PMSM 轉子磁場定向控制，建立PMSM 在d-q軸旋轉坐標系下的數學模型，電壓方程如下：

對于凸極式PMSM 矢量控制系統（采用id=0 控制方式），其電磁轉矩方程如下：

PMSM 運動方程：

式（1）～（3）中：ud、uq分別為d-q軸的電壓；

Ld、Lq分別為d-q軸的電感；

id、iq分別為d-q軸的電流；

Te為電磁轉矩；

J為轉動慣量；

ψf為永磁體磁鏈；

R為定子電阻；

ωm為轉子機械角速度；

ωe為轉子電角速度；

TL為負載轉矩；

p為電機極對數。

3 滑模速度控制器

3.1 滑模速度控制器設計

引用文獻[11]中滑模速度控制器，定義PMSM系統的狀態變量如下：

式中：ω*為電機給定轉速；

ω為電機實際轉速。

由式（2）～（4）可知：

對式（5）進行 化簡，令D=1.5pψf/J，u=i·q，可得系統狀態空間方程為

為使系統更好地達到穩態，選擇滑模面函數為

式中，c為滑模面參數，且c＞0。

對式（7）求導可得：

為改善滑模趨近運動中的動態品質，引用文獻[11]中的指數趨近律，其表達式為

式中：-k1sgn(s)為等速趨近項；

-k2s為指數趨近項。

k1、k2兩個系數分別決定滑模面的抖振和趨近過程的運動品質。

為提高系統響應速度，在傳統指數趨近率的基礎上進行改進，改進的趨近律為

在等速趨近項中加入轉速誤差絕對值|x1|，使系統轉速誤差絕對值|x1|與系統狀態變量在趨近滑模面過程中的速度k1相聯系。當系統狀態變量離滑模面較遠時，此時|x1|較大，狀態變量將以-k1|x1|sgn(s)-k2s的速度趨近滑模面，當狀態變量靠近滑模面時，指數項近似為0，系統以-k1|x1|sgn(s)速度將狀態變量不斷減少，逐漸減少到0。

控制器中含有積分項，將控制量進行濾波，可削弱系統抖振、減少系統的穩態誤差，提高系統穩定性。

3.2 穩定性分析

定義Lyapunov 函數為

式中，k1＞0，k2＞0，s·sgn(s)≥0，故，此結果表明系統跟蹤誤差能在有限時間內收斂到零，系統能穩定運行。

4 負載轉矩觀測器

4.1 傳統負載轉矩觀測器

滑模控制主要通過增大控制器中不連續項的幅值來抑制參數變化和外部負載擾動對系統的影響，但幅值增大會引起滑模固有抖振。為解決滑模控制系統抖振與抗擾性之間的矛盾，利用觀測器實時觀測負載擾動變化，將觀測值前饋補償至電流調節器中，以降低滑模控制中不連續項幅值，削弱系統抖振問題，實現對負載擾動的快速抑制。

根據PMSM 電磁轉矩與運動方程，對于恒定的階躍性負載，在變化周期內可認為是一恒定值，即，將負載轉矩與電機機械角速度作為狀態變量，構成PMSM 狀態方程：

在式（14）基礎上，以負載轉矩與電機機械角速度為觀測對象，建立如下傳統負載轉矩觀測器：

g為觀測器的反饋增益；

k為觀測器的滑模增益；

根據式（15）搭建傳統負載轉矩觀測器的原理框圖，如圖1 所示。

圖1 傳統負載轉矩觀測器原理框圖Fig.1 Block diagram of the traditional load torque detector

將式（14）與式（15）相減，得到傳統負載轉矩觀測器誤差方程如下：

式中：e1為機械角速度估算誤差，且e1=-ωm；

e2為負載轉矩觀測誤差，且e2=-TLe2；

定義觀測器滑模面為s1=e1=-ωm=0。

式中：c1為常數。

隨著時間t的變化，觀測誤差e2以指數方式逐漸減少到0，且反饋增益g的取值范圍與辨識速度與轉矩觀測波動性相關。

在傳統觀測器中，反饋增益g的取值大小對負載轉矩觀測結果影響較大。反饋增益g越大，觀測轉矩波動性越小，但觀測轉矩辨識速度越慢；反饋增益g越小，觀測轉矩速度越快，但觀測轉矩波動性越大。出于對此問題的考慮，在傳統負載轉矩觀測器中，綜合考慮負載轉矩的觀測速度與波動性，將反饋增益g取一個折中值，但這會舍棄大反饋增益時的波動性小和小反饋增益時的觀測速度快的優勢。

4.2 改進型負載轉矩觀測器

為了充分利用反饋增益g在高、低值時的優勢，本文在傳統負載轉矩觀測器基礎上，根據兩相鄰時刻負載轉矩觀測值大小，設計一種可變增益算法，在負載轉矩觀測值變化小時，給予反饋增益g較大值，使觀測結果波動性小，穩定性更強；在負載轉矩觀測值變化大時，給予反饋增益g較小值，使觀測速度快，最終得到觀測速度快和波動小的結果，實現反饋增益g參數自整定。可變增益原理圖如圖2 所示。

圖2 可變增益算法原理圖Fig.2 Schematic diagram of the variable gain algorithm

在改進型負載轉矩觀測器中，可變增益算法采用s 函數進行編寫，在算法開始階段，先選取gmin，確保算法能快速計算辨識結果，設置一個比較值誤差ε，將負載轉矩觀測值前后時刻差值與ε進行比較以判斷當前觀測的波動情況，當大于ε認為波動大，而小于ε認為波動小。可變增益算法具體流程如圖3 所示。

圖3 可變增益算法流程圖Fig.3 Variable gain algorithm flow chart

將可變增益算法加入到傳統負載轉矩觀測器中，對反饋增益g實現參數自整定，得到改進型負載轉矩觀測器原理框圖如圖4 所示。

圖4 改進型負載轉矩觀測器原理框圖Fig.4 Block diagram of the improved load torque observer

在改進型負載轉矩觀測器對負載轉矩精確測量的情況下，將負載轉矩的觀測值轉換成轉矩電流分量前饋補償至電流調節器的輸入，作為系統負載擾動的補償輸入，對滑模速度控制器的輸出電流進行補償。結合式（11），得到的轉矩電流給定為

式中，kt為轉矩觀測補償系數，由式（2）中電磁轉矩與電流之間關系，可以得出kt應取2/(3Pψf)。

比較式（11）與式（18）可得，當負載擾動發生時，為保證電機轉速恒定，則需選取較大k1、k2值來提供充足的給定電流值；而式（18）將負載轉矩觀測值前饋補償至電流調節器中，在不需要較大k1、k2值的情況下就能提供負載擾動時所需的給定電流，減少滑模速度控制器的不連續幅值及輸出負擔，能較好地抑制系統的抖振。

5 系統仿真與結果分析

為驗證本文設計的改進型負載轉矩觀測器的正確性及改進SMC 轉矩前饋補償控制方法的可行性，通過Matlab/Simulink 軟件進行仿真研究，根據圖1搭建的傳統負載轉矩觀測器仿真模塊如圖5 所示，系統仿真模型如圖6 所示，根據圖4 搭建的改進型負載轉矩觀測器仿真模塊如圖7 所示。

圖5 傳統負載轉矩觀測器仿真模塊Fig.5 Traditional load torque observer simulation module

圖6 系統仿真模型Fig.6 System simulation model

圖7 改進型負載轉矩觀測器仿真模塊Fig.7 Improved load torque observer simulation module

選取的PMSM 參數如表1 所示。

表1 PMSM 參數設置Table 1 PMSM parameters setting

5.1 轉速突變分析

給定額定負載轉矩為22 N·m，設定系統初始轉速為1 500 r/min，0.2 s 時轉速突減至1 200 r/min，0.4 s 時轉速突增至1 400 r/min。圖8 為兩種控制策略下轉速響應仿真結果。

圖8 兩種控制策略下轉速響應波形對比Fig.8 comparison of speed response waveforms under two control strategies

由圖8 可以看出，傳統SMC 前饋補償控制的超調較大，調節時間長；而改進SMC 前饋補償控制的超調較小，響應速度較快，與傳統SMC 控制對比優勢明顯。

5.2 負載突變分析

為驗證系統在負載突變時的控制性能，針對電機在不同轉速工況下，進行突加、減負載轉矩。給定初始負載轉矩為0 N·m，在0.2 s 時由0 N·m 突增至額定負載22 N·m，0.4 s 時突減至0 N·m。

給定系統轉速1 500 r/min，兩種控制策略下系統突加、減負載轉速響應仿真結果如圖9 所示。

圖9 突加、減負載時兩種控制策略轉速響應波形對比Fig.9 comparison of the speed response waveforms of the two control strategies during sudden load increase and load decrease

由圖9 可以看出，空載啟動下，兩種控制策略超調量均較小，無較大差異，但在突加、減負載時，兩種控制策略差異明顯。突加額定負載時，傳統SMC前饋補償控制轉速有65 r/min 左右的跌落，經過26 ms 回到給定轉速；改進SMC 前饋補償控制轉速有60 r/min 左右跌落，只需19 ms 左右回到給定轉速。卸負載時，傳統SMC 前饋補償控制轉速有34 r/min上升，經過10 ms 回到給定值，而改進SMC 前饋補償控制轉速有30 r/min 上升，只需6 ms 即回到給定轉速。相比而言，改進后系統魯棒性更好，響應速度更快。

給定系統轉速為1 500 r/min，在兩種控制策略下電機在不同負載轉矩作用下，加、減負載時轉速變化值和調節時間如表2 所示。

表2 兩種控制策略下電機轉速變化值和調節時間Table 2 Motor speed change value and adjustment time under two control strategies

分析表2 中數據可知，在不同負載轉矩工況下，改進型SMC 前饋補償控制較傳統SMC 前饋補償控制具有轉速波動較小、響應速度較快、調節時間更短，能較好地抑制負載變化對系統轉速的影響，抗擾動性能較強。

5.3 反饋增益系數對負載轉矩觀測的影響分析

負載轉矩觀測器基于滑模控制實現對負載轉矩的觀測，并將觀測的負載轉矩前饋補償至電流調節器中。觀測器中反饋增益g的取值會影響對負載轉矩觀測的結果，傳統SMC 前饋補償中反饋增益g是取折中值進行仿真分析。本文按控制指標需求先設定兩個極值大致范圍，然后用遞推算法確定最佳值，選取反饋增益系數為gmax=-0.8，gmin=-10，折中值g=-2，對永磁同步電機的額定負載轉矩進行觀測，仿真結果如圖10 所示。

圖10 不同g 值下傳統負載轉矩觀測器實際轉矩值與觀測轉矩值Fig.10 The actual torque value and the observed torque value of the traditional load torque observer under different g

圖10a、10b、10c 分別為傳統負載轉矩觀測器在取小反饋增益和取折中值以及大反饋增益情況下的轉矩觀測波形。從收斂速度上看，當反饋增益取gmin=-10 時，收斂時間為0.004 s，收斂速度最快；當取折中值g=-2時，收斂時間為0.008 s，收斂速度較快；當取gmax=-0.8 時，收斂時間為0.025 s，收斂速度最慢。因此，反饋增益系數越小，負載轉矩的觀測波形收斂速度越快。此外，隨著反饋增益系數變小，收斂速度變化趨勢逐漸降低，當收斂速度達到一定值后，減少反饋增益系數對負載轉矩的收斂速度的提高作用變小。從波動幅值上看，當反饋增益取gmin=-10 時，波動范圍在0.006 N·m 左右，波形振蕩幅值最大；當取折中值g=-2 時，波動范圍在0.004 N·m 左右，波形振蕩幅值較低；當取gmax=-0.8 時，波動范圍在0.002 N·m 左右，波形振蕩幅值最小。通過設定的3 個不同反饋增益值仿真結果可知，反饋增益系數越小，負載轉矩觀測的振蕩幅值越大，波動性越強；反饋增益越大，負載轉矩觀測的振蕩幅值越小，觀測精度越高。

5.4 可變增益算法對負載轉矩觀測器的影響分析

在改進負載轉矩觀測器中，采用s 函數編寫可變增益算法，取gmax=-0.8，gmin=-10 作為增益變換值，通過不斷的參數調整，設置比較值ε為0.2[14]，改進型負載轉矩觀測器觀測的仿真波形如圖11 所示。

圖11 改進型負載轉矩觀測器實際轉矩值與觀測轉矩值Fig.11 The actual torque value and the observed torque value of the improved load torque observer

從圖11 可知，在可變增益算法下，改進負載轉矩觀測器對負載轉矩的觀測收斂時間約為0.004 s，觀測轉矩波動范圍在0.002 N·m 左右。

不同反饋增益g下，傳統負載轉矩觀測器與改進型負載轉矩觀測器對負載轉矩觀測效果對比，如表3所示。從表3 可以看出，可變增益算法解決了傳統負載轉矩觀測器中小反饋增益導致轉矩觀測波動大的問題，以及大反饋增益收斂時間長的問題，收斂時間和波動幅度指標都優于折中增益算法的。可變增益算法能快速跟蹤負載轉矩變化值，將傳統負載轉矩觀測器的固定反饋增益優點保留，對缺點進行改進，達到了較好的觀測效果。

表3 不同算法下觀測效果對比Table 3 comparison of observation effects under different algorithms

6 結語

本文在對PMSM負載轉矩觀測器研究的基礎上，通過改進滑模速度控制器指數趨近率函數，在傳統負載轉矩觀測器基礎上，加入可變增益算法，得到一種改進型負載轉矩觀測器。改進型負載轉矩觀測器提高了對負載轉矩的辨識速度，減少了觀測波動，有效抑制了系統抖振，提高了系統抗干擾性能，對永磁同步電機抗負載擾動研究有一定的參考價值。