一種螺旋結(jié)構(gòu)與三維超混沌的彩色圖像加密算法

聶洪玉 周春榮 蔣鄭紅

摘 要：為解決圖像信息安全問題，文章提出一種基于螺旋結(jié)構(gòu)的圖像加密算法，并融合三維超混沌的Lorenz系統(tǒng)，形成螺旋-Lorenz加密算法，該算法具有良好的雪崩效應(yīng)和置亂效果；對彩色圖像進(jìn)行加密，實(shí)驗(yàn)表明該方法具有較高的效率和安全性，能滿足數(shù)字圖像的加密要求。

關(guān)鍵詞：信息安全；螺旋結(jié)構(gòu)；圖像加密；Lorenz系統(tǒng)

基金項(xiàng)目：重慶市教育委員會科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目；項(xiàng)目名稱：基于人臉識別的智慧校園系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)；項(xiàng)目編號：KJQN201805702。

0 引言

1963年，著名大氣動力學(xué)家、“混沌之父”Lorenz通過對流體實(shí)驗(yàn)的研究和分析中，發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，將該現(xiàn)象稱之為“蝴蝶效應(yīng)”，并給出了著名的Lorenz方程[1]。從此誕生和發(fā)展了一門新興的數(shù)學(xué)分支—混沌理論。由于混沌系統(tǒng)具有許多優(yōu)良的特性，因此適合應(yīng)用于圖像加密[2]。

螺旋是一種像螺線及螺絲的扭紋曲線，為生物學(xué)上常見的形狀。分析其原理，螺旋結(jié)構(gòu)具有不重復(fù)的置亂特性，是一種新穎的置亂算法。

結(jié)合螺旋結(jié)構(gòu)與Lorenz三維超混沌系統(tǒng)，應(yīng)用于圖像加密，各取其優(yōu)，可以很好地解決信息安全問題。

1 螺旋置亂

1.1 螺旋置亂的原理

按照設(shè)定的入口及方向，遍歷完所有數(shù)據(jù)，形成置亂，該方法是基于像素位置的置亂。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖1所示；螺旋入口及方向，遍歷原理，如圖2所示；遍歷結(jié)束后得到的數(shù)據(jù)為置亂結(jié)果，如圖3所示。

在算法中可任意設(shè)定螺旋結(jié)構(gòu)的入口、螺旋方向和迭代次數(shù)，可以達(dá)到更強(qiáng)、更理想的置亂效果。

1.2 螺旋置亂的改進(jìn)

筆者提出的螺旋結(jié)構(gòu)置亂算法，可以達(dá)到良好的加密效果，但還是存在一定的缺陷：圖像的灰度直方圖沒有改變，破譯者可以針對灰度直方圖進(jìn)行破解[3]。為解決此種缺陷，筆者在此前基礎(chǔ)上又提出了一種新的改進(jìn)方法，基于像素灰度的置亂方法。

在位置置亂基礎(chǔ)上，再進(jìn)行灰度置亂，會大大增加破解難度。文章提出的灰度置亂算法原理是：將待置亂二維像素點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相加，并歸一化到[0，255]，再與原始灰度進(jìn)行異或（⊕），得到的結(jié)果作為灰度置亂值。設(shè)圖像上某點(diǎn)灰度值為f（x，y），置亂后的灰度值為g（x，y），則g（x，y）=f（x，y）⊕（（x+y）%256）。

2 Lorenz三維超混沌系統(tǒng)

Lorenz混沌吸引子是20世紀(jì)60年代，美國氣象學(xué)家洛倫茲在對大氣環(huán)流的研究中所獲得的第一個(gè)顯現(xiàn)奇異吸引子[4]。奇異吸引子廣泛存在于動力學(xué)系統(tǒng)中，奇異吸引子上的運(yùn)動對初始條件非常敏感，造就了其良好的雪崩效應(yīng)。

2.1 Lorenz系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

對于連續(xù)系統(tǒng)，其仿真在數(shù)字化方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)值積分。在研究中用到的算法有：牛頓法、歐拉法、龍格-庫塔法和Adams法等。在工程中，經(jīng)常采用4階龍格-庫塔或者2階Adams法，但在應(yīng)用中計(jì)算量大，會消耗很大的資源，只有一維或二維混沌系統(tǒng)才會用到此法。

2.2 Lorenz系統(tǒng)的仿真模型

依據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，在Simulink中進(jìn)行建模仿真，模型如圖4所示。

仿真可得到x，y，z三維時(shí)間序列，圖5—7分別為xy，yz，zx的混沌時(shí)序圖。可以看出，系統(tǒng)在初始化后一段時(shí)間進(jìn)入混沌狀態(tài)。

在應(yīng)用過程中，將x，y，z三個(gè)序列歸一化到[0，255]，再分別用于彩色圖像的RGB三個(gè)通道進(jìn)行加密。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

由加密原理容易反推解密方法。在實(shí)驗(yàn)中，采用的Lena彩色圖像，依然選取最左下角為入口，逆時(shí)針螺旋遍歷。給定混沌系統(tǒng)初始參數(shù)，進(jìn)行加密，實(shí)驗(yàn)圖像如圖8所示。加密后如圖9所示。通過逆運(yùn)算進(jìn)行解密，得到解密圖像，如圖10所示。

算法原理和實(shí)驗(yàn)均表明，圖像在位置和像素灰度上都進(jìn)行了良好的加密，只有持有唯一密鑰的一方才能對加密圖像進(jìn)行正確的解密，解密后的圖像與原始圖像完全相同。

螺旋置亂和Lorenz三維超混沌置亂使加密后的圖像失去了原有的直方特性，增強(qiáng)了保密性，如圖11—12所示。

4 結(jié)語

提出的螺旋結(jié)構(gòu)加密方法，并結(jié)合三維超混沌系統(tǒng)，在圖像的位置和灰度上都進(jìn)行了置亂，編程簡單，執(zhí)行效率高。從實(shí)驗(yàn)和分析中可以看出，是一種非常優(yōu)秀的方法。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王興元，駱超.Lorenz系統(tǒng)通向混沌的道路[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（4）：582-587.

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[3]向德生，熊岳山.基于約瑟夫遍歷的數(shù)字圖像置亂算法[J]計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005（10）：44-46.

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[5]朱少平.Lorenz方程的動力學(xué)特性與控制[J].陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（4）：81-84.

[6]謝國平，陳平華，蔡兆波.一種二次三項(xiàng)式通用FPGA混沌產(chǎn)生器設(shè)計(jì)[J].微計(jì)算機(jī)信息，2009（8）：215-217.

（編輯 姚 鑫）

Based on the three-dimensional super-helical structure and chaos color image encryption algorithm

Nie Hongyu1， Zhou Chunrong2， Jiang Zhenghong2（1. College of BigData， Chongqing Vocational College of Transportation， Chongqing 402247， China；2. College of Electronic Information

Engineering， Sichuan Technology and Business University， Chengdu 611745， China）

Abstract：To solve the problem of image information security， image encryption algorithm is proposed based on the spiral structure， and integration of three-dimensional hyperchaotic Lorenz system， the formation of Spiral-Lorenz encryption algorithm， which has a good avalanche effect and scrambling effect；for color image encryption， experiments show that the method has higher efficiency and security， to meet the requirements of digital image encryption.

Key words：information security；spiral structure；image encryption；lorenz system