基于逐次最鄰近插值的動力電池電壓模擬方法

張晉 易吉良 陳松伯 李中啟

摘 要：動力電池模擬系統(tǒng)是新能源汽車測試平臺等工業(yè)領(lǐng)域的重要裝備，而電池模型是該系統(tǒng)能否精確模擬電池特性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為兼顧數(shù)據(jù)容量和給定電壓的精確性，提出逐次最鄰近插值算法應(yīng)用于電池模型數(shù)據(jù)查表，該方法根據(jù)動力電池在電池電荷狀態(tài)（State of Charge，SOC）初始段、平穩(wěn)段和末尾段的輸出特性，建立了三個(gè)不同分辨率的模型子表，并借鑒最鄰近插值算法的計(jì)算量小和容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，采用對模型表逐次迭代分區(qū)，進(jìn)而逼近實(shí)際SOC和采樣電流對應(yīng)的電池模型給定電壓值，達(dá)到細(xì)化電池模型表分辨率效果。討論了迭代次數(shù)選擇對算法精度的影響，并采用不同抽樣比例降低模型數(shù)據(jù)容量，對不同容量數(shù)據(jù)表做了大量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在低分辨率數(shù)據(jù)樣本條件下仍能保持高精度。

關(guān)鍵詞：查表；最鄰近插值算法；動力電池；SOC；給定電壓

*基金項(xiàng)目：湖南省自然科學(xué)省市聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（資助號2019JJ60055）湖南省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目（資助號18A272）

0 引言

隨著能源危機(jī)與環(huán)境污染壓力的加大，新能源汽車特別是純電動汽車成為各國政府政策支持和各汽車廠商大力發(fā)展的解決方案[1]。英、德等國政府宣布將于2025—2040年內(nèi)全面禁售傳統(tǒng)燃油汽車，在2017年9月舉行的中國汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展國際論壇上，工信部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，我國也已啟動傳統(tǒng)燃油車的退出計(jì)劃。

測試平臺采用動力電池模擬電源能夠克服直接采用動力電池帶來的成本高和不便利的缺點(diǎn)，并解決使用普通穩(wěn)壓電源不能模擬動力電池特性的問題，因此，動力電池模擬電源是電動汽車測試平臺不可缺少的裝備。電池模型是模擬電源實(shí)現(xiàn)高逼真度電池伏安特性的關(guān)鍵要素，直接影響電源模擬電池的效果。建立電池模型主要任務(wù)是根據(jù)電池的SOC和負(fù)載電流給出模擬電源輸出端口的參考電壓，現(xiàn)有的模擬電源電池模型建立方法主要有：①用已有標(biāo)準(zhǔn)電池模型獲得電池特性參數(shù)；②采用分段擬合電池伏安特性曲線[4]；③查表法。其中方法①使用電池模型獲得特性曲線的精度高，但模型中含有指數(shù)函數(shù)，在芯片中實(shí)現(xiàn)難度高，需要大量的計(jì)算且對芯片要求也較高，不適用于動態(tài)系統(tǒng)。方法②雖然減少了計(jì)算量，但是誤差也顯著增大，如果使用高階方程可以提高精度，但是在工作電流大范圍變化的工況下，則需要擬合多條曲線，運(yùn)算量大且算法時(shí)間長，無法跟上系統(tǒng)的實(shí)時(shí)動態(tài)響應(yīng)。方法③需要先得到V-I特性曲線，再通過曲線離散化獲得需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算量小[2]。

為獲得足夠的模擬精度，查表法往往需要采用大數(shù)據(jù)樣本，但這會對系統(tǒng)容量提出很高的要求。為了減少數(shù)據(jù)容量查表法一般會使用插值算法，而傳統(tǒng)方法如最鄰近插值算法和雙線性插值算法要么精確度不夠，要么算法計(jì)算量大，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成為難題。為了減少數(shù)據(jù)樣本和運(yùn)算量，同時(shí)滿足輸出精度要求，本文通過改進(jìn)最鄰近差值算法，提出了一種基于逐次最鄰近差值算法的動力電池模擬系統(tǒng)的輸出電壓給定方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

1 背景知識

1.1 動力電池模擬系統(tǒng)

典型的動力電池模擬系統(tǒng)包括雙向PWM整流器和雙向DC/DC變換器[3]，如圖1所示。

1.2 常用插值法

電池模型表類似于數(shù)字圖像處理中的像素灰度表，因此電池模型查表可以借鑒圖像處理中的插值算法，其中常用的插值算法包括最鄰近插值算法和雙線性插值算法。最近鄰插值算法[4]是依據(jù)距離最短原則將實(shí)際坐標(biāo)值映射到模型表中的坐標(biāo)，并將模型表中該坐標(biāo)的電壓值作為電池輸出的電壓。如圖2所示，U點(diǎn)為運(yùn)行過程中獲取的待求輸出電壓，U1（1）、U2（1）、U3（1）、U4（1）是模型表中鄰近U點(diǎn)的4個(gè)坐標(biāo)對應(yīng)的電壓值，因U1（1）的坐標(biāo)位置與U點(diǎn)的距離最短，因此將U1（1）的值賦給U點(diǎn)作為模擬電池的輸出電壓值。

2 逐次最鄰近插值算法

2.1 系統(tǒng)工作流程

圖3為本文動力電池模擬系統(tǒng)電壓給定方法的流程圖，由圖可見，系統(tǒng)包括SOC估算、動力電池模型表和插值算法3個(gè)部分，其中，SOC估算是根據(jù)初始值SOC*以及采集的負(fù)載電流i，采用安時(shí)法實(shí)現(xiàn)對動力電池的SOC值估算。

考慮動力電池在SOC較大和較小時(shí)，輸出電壓變化較快，因此將動力電池模型表分成3個(gè)子表，即：當(dāng)SOC≥85%時(shí)，稱為模型子表1；當(dāng)85%>SOC≥20% 時(shí)，稱為模型子表2；當(dāng)SOC<20%時(shí)，稱為模型子表3。因?yàn)閯恿﹄姵豓-I特性曲線在SOC值為5%～20%區(qū)間以及85%～100%區(qū)間起伏大，這使得離散后的兩個(gè)相鄰坐標(biāo)之間的電壓值相差大；而20%～85%區(qū)間V-I特性曲線變化不大。因此，子表1和子表3采用SOC分辨率dSOC較小的模型表，而子表2采用SOC分辨率dSOC較大的模型表，同時(shí)電流的變化對電壓的影響不大，所以三個(gè)模型表負(fù)載電流i的分辨率di相同。

由圖3可以看出，根據(jù)不同的SOC選用對應(yīng)的動力電池模型子表后，利用估算的SOC和采集的電流i便可確定待求輸出電壓在模型子表中的4個(gè)相鄰電壓值，利用本文提出的逐次最鄰近插值算法對這四個(gè)電壓值進(jìn)行迭代運(yùn)算，不斷更新坐標(biāo)和對應(yīng)電壓值，最終輸出給定電壓值U*。

2.2 逐次最鄰近插值算法原理

由上節(jié)可知，逐次最鄰近插值算法根據(jù)估算的SOC和采樣的負(fù)載電流i查找動力電池模型子表，進(jìn)而得到四個(gè)鄰近電壓值U1～U4即點(diǎn)U1（1）、U2（1）、U3（1）、U4（1），將這四個(gè)點(diǎn)看成一個(gè)正方形，按照如下步驟實(shí)現(xiàn)逐次最鄰近插值算法。

1）以表1的分區(qū)依據(jù)將正方形平均分成四個(gè)小正方形即四個(gè)區(qū)，設(shè)m=1。

2）將與待求點(diǎn)U位于同一個(gè)區(qū)的Ux（m）（x為1～4中之一）作為不變點(diǎn)。

3）用表2更新待求點(diǎn)U所在區(qū)的四個(gè)頂點(diǎn)U1（m+1）、 U2（m+1）、U3（m+1）、U4（m+1）。

4）用（6）～（10）式更新分區(qū)依據(jù)。

5）令m=m+1，若m

公式（1）～（5）分別描述了不變點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)、上方、下方以及對角點(diǎn)的電壓更新方法。

每次迭代后需要根據(jù)所在分區(qū)對坐標(biāo)SOC和i進(jìn)行更新，1～4區(qū)的更新公式分別為公式（6）～（9）。

當(dāng)m=M時(shí)，用式（5）計(jì)算動力電池模擬系統(tǒng)的輸出電壓給定值U*，即Ux（m）的均值。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 模型表容量的確定

查表法往往要采用大數(shù)據(jù)樣本，但這會對系統(tǒng)容量提出很高的要求，在保證輸出電壓精度的情況下，盡量減少模型表的數(shù)據(jù)容量，可以減少查表時(shí)間和降低系統(tǒng)成本。

3.2 與最鄰近插值法的對比

采用MATLAB&Simulink中的標(biāo)準(zhǔn)動力電池模型產(chǎn)生基準(zhǔn)表數(shù)據(jù)，使用雙線性插值算法查基準(zhǔn)表獲取基準(zhǔn)值。以D2抽取表和基準(zhǔn)表作為數(shù)據(jù)樣本，采用最鄰近差值算法和本文方法計(jì)算電池模擬系統(tǒng)的給定電壓，分析兩種方法得到的給定電壓與基準(zhǔn)值的絕對誤差的絕對值。以固定SOC（5%≤SOC≤100%的隨機(jī)值）和不同電流（-100 A≤i≤100 A隨機(jī)產(chǎn)生的100個(gè)值）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩種方法查表得到的給定電壓與基準(zhǔn)值電壓的絕對誤差的絕對值，部分結(jié)果如圖5所示。

由圖5a可以看出，在SOC為13.7%的條件下，本文方法查基準(zhǔn)表的絕對誤差小于0.000 4，而相同條件下最鄰近方法的絕對誤差在1.2以內(nèi)。對D2抽取表本文方法的查表絕對誤差小于0.03，而最鄰近方法的絕對誤差在1.7以內(nèi)。所以在相同的查表?xiàng)l件下本文方法具有更高的準(zhǔn)確度。同時(shí)該結(jié)果表明，因?yàn)?3.7%的SOC值處于動力電池特性曲線變化大的區(qū)間內(nèi)，這使得離散抽取后的兩個(gè)相鄰坐標(biāo)之間的電壓值相差大，從而致使最鄰近方法的查表誤差變大。而本文方法通過逐次逼近修正了因數(shù)據(jù)表分辨率降低造成的誤差。

由圖5b可以看出，在SOC為39.5%的條件下，本文方法查基準(zhǔn)表的絕對誤差小于0.000 2，而最鄰近方法的絕對誤差在0.2以內(nèi)；對D2抽取表本文方法的絕對誤差小于0.02，而最鄰近方法所得的絕對誤差在0.6以內(nèi)，所以在該查表?xiàng)l件下本文方法同樣具有更高的準(zhǔn)確度。因?yàn)镾OC為39.5%時(shí)處于動力電池特性曲線平滑的區(qū)間內(nèi)，這使得最鄰近查表誤差比SOC為13.7%時(shí)得到查表誤差小。

本文還在SOC值為5%～100%的條件下進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法查D2抽取表的絕對誤差的絕對值均小于0.03，相較于最鄰近方法，在給定電壓準(zhǔn)確性方面具有明顯優(yōu)勢，限于篇幅不再給出圖示。同時(shí)，相較于雙線性算法，本文方法只需進(jìn)行幾次迭代加減計(jì)算，需要的時(shí)間短且實(shí)現(xiàn)容易。

4 結(jié)語

本文提出的基于逐次最鄰近插值的動力電池模擬系統(tǒng)的輸出電壓給定方法，在模型表的數(shù)據(jù)容量縮減了98.4%的條件下，相比較采用最鄰近插值算法的給定電壓精度從個(gè)位提升至百分位，減少了查表時(shí)間和降低了系統(tǒng)成本。插值算法的迭代次數(shù)4～5次就可以滿足電池模擬的要求，迭代的次數(shù)增加可以提高查表精度。本文方法在邊界點(diǎn)的處理還不夠完善，對邊界點(diǎn)查表過程進(jìn)行優(yōu)化處理可以增強(qiáng)方法的穩(wěn)定性，便于實(shí)際應(yīng)用。

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