灌溉施氮和種植密度對棉花葉面積指數與產量的影響

王全九 王 康 蘇李君 張繼紅 韋 開

(西安理工大學省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室， 西安 710048)

0 引言

棉花不僅是全球種植最廣泛的纖維作物，也是中國最重要的經濟作物之一。世界各國的學者們利用統計方法，并結合作物模型和區域氣候模型，對棉花的生長過程進行了廣泛的探討[1]。張立禎等[2]借鑒作物生理發育時間和生育進程的預測方法，量化了棉花熱效應、光周期效應及地膜覆蓋效應等因子，建立了棉花生育期模擬模型。譚艷梅等[3]初步建立了新疆棉花主產區年累積溫度預測模型。周娟等[4-5]建立了基于有效積溫的棉花形態虛擬生長模型。SU等[6]研究表明，改進的Logistic模型對棉花相對葉面積指數的模擬效果更好。上述研究表明，Logistic模型可以用于同一地區不同處理下棉花生長特征的研究，但未給出對不同地區、不同環境下較為普適的棉花生長模型。

于強等[7]以生育期和干物質積累量作為預報因子，建立了水稻葉面積指數的普適增長模型，涂修亮等[8]提出小麥葉面積指數的分段模型。作為作物的主要生長指標之一，葉片是作物進行光合作用、蒸騰作用和有機物質合成的主要器官，葉面積決定著作物吸收太陽輻射能進行光合作用的強度。葉面積指數是決定冠層光合作用速率準確計算的重要參數之一，是反映作物群體質量的重要指標[9]，直接影響作物對光能的截獲[10]，進而影響光合產物的形成，對作物高產有著十分重要的作用[11]。因此，有必要建立一種快速準確反映棉花葉面積指數動態變化的普適模型，為我國棉花科學種植和精細化管理提供方法。

有效積溫通常用于量化空氣溫度和代表溫度對作物生長的綜合影響，消除了對作物生長發育沒有作用的無效積溫，因此有效積溫可以更客觀、更準確地描述作物生長的熱需求[12]。空氣溫度是決定棉花生長速度和影響棉花產量的關鍵因素，作為一種喜溫植物，棉花生長對溫度的變化很敏感[13]。一般而言，棉花全生育期均需要較高的溫度，積溫越高越有利于棉花生產[14]。當前，已有學者基于有效積溫建立了不同地區、不同環境下較為普適的水稻[15]和馬鈴薯[16]生長模型。然而灌溉[17]、施肥[18]、種植密度[19-20]、作物品種[21]和田間種植措施[22]等因素對作物生長有很大的影響。但上述模型未對這些因素進行綜合考慮，難以用于不同情形下作物生長過程的定量評估。因此，有必要綜合考慮灌溉、施肥、種植密度及覆膜等對作物生長的影響，建立作物生長綜合模型，以提高作物生長指標的預測精度，并更好地掌握作物的生長變化規律。劉戰東等[23]借助修正的Logistic模型，利用相對有效積溫建立了冬小麥返青至成熟階段的相對葉面積指數變化模型，結果表明，該方法能夠很好地描述葉面積的生長變化過程。王樂等[24]利用相對有效積溫分析了不同品種棉花相對株高的變化情況，結果表明，相對化處理可以消除不同品種間自然株高的遺傳差異性，有助于建立適用于不同品種的株高動態模擬模型。

利用相對有效積溫能夠消除因各組數據來源的生育期時間的差別，提取出作物在不同處理下統一的生長規律，也可以減少覆膜對模型參數的影響。相對化的方法也可用于模型簡化，也為其他作物在不同的管理措施和地域等進行建模提供了方法。因此，以相對有效積溫為自變量建立作物葉面積指數的生長模型更具有現實意義。本文綜合考慮灌溉、施肥、種植密度和覆膜對棉花生長的影響，利用修正的Logistic模型，以相對有效積溫為自變量，建立不同的耗水量、施氮量、種植密度下的覆膜與不覆膜棉花葉面積指數的生長模型，分析不同措施下溫度對棉花生長的影響，并建立全國范圍內統一的棉花葉面積指數生長模型，分析水氮施用量和種植密度等對葉面積生長的影響，為冠層結構優化和增強作物光能利用率提供參考。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

收集了國內外60篇文獻資料(1998—2018年)，涉及全國24個地點的棉花葉面積指數生長數據。利用中國氣象數據網獲取不同地區棉花生長發育階段的氣溫數據，并通過計算得到不同地區各個生育階段所對應的有效積溫或相對有效積溫。表1為不同耗水量、施氮量和種植密度下覆膜與不覆膜棉花的葉面積指數相關數據來源，表2為棉花相對葉面積指數模型的驗證數據，全生育期灌水量、施氮量和種植密度三者與葉面積指數的耦合關系數據以及棉花籽棉產量模型的驗證數據。

1.2 研究方法

有效積溫是指日平均氣溫與作物活動所需要的最低溫度之差，反映了作物能完成發育和生長所需總熱量。由文獻[84-85]可知，棉花生長發育的適宜溫度為25～30℃，上限溫度為40℃，下限溫度為10℃。有效積溫(GDD)的表達式為

PGDD=∑ (Tavg-Tbase)

(1)

其中

表1 耗水量、施氮量、種植密度對覆膜與不覆膜種植棉花葉面積指數影響的數據來源Tab.1 Sources of data on effects of water consumption, nitrogen application, and planting density on leaf area index of cotton planted with and without film-mulching

式中PGDD——有效積溫，℃

Tavg——日平均氣溫，℃

Tbase——作物活動所需要的最低溫度，℃

Tupper——作物活動所需要的最高溫度，℃

Tx——日最高氣溫，℃

Tn——日最低氣溫，℃

為了分析氣候對于覆膜與不覆膜棉花生長的影響，以有效積溫為自變量，建立了棉花相對葉面積指數的Logistic模型，表達式為

(2)

式中RLAI——相對葉面積指數，各生育期葉面積指數與全生育期中最大葉面積指數的比值

LAI——葉面積指數

LAImax——最大葉面積指數

d、e、f——擬合參數

為了統一分析不同地區、不同水肥等條件下溫度對棉花生長的影響，有效積溫相對化的相對葉面積指數Logistic模型表示為

(3)

式中RGDD——相對有效積溫，各生育期對應的有效積溫與其葉面積指數最大時有效積溫的比值

a、b、c——擬合參數

1.3 數據處理

數據運用Excel 進行處理，并用Matlab進行模型參數推求，采用決定系數R2、相對誤差(RE)和均方根誤差(RMSE)3種最常用的評價指標進行誤差分析，檢驗相關性。

由于數據量大，試驗設計也存在差異，為了便于綜合分析區域變化特征，將耗水量以200～300 mm、300～400 mm、400～500 mm、500～600 mm、600～700 mm劃分為5個區間；施氮量以0～100 kg/hm2、100～200 kg/hm2、200～300 kg/hm2、300～400 kg/hm2、400～500 kg/hm2、500～600 kg/hm2劃分為6個區間；將種植密度按照當地的種植條件和相關文獻劃分為0～5萬株/hm2、5～10萬株/hm2、10～15萬株/hm2、15～20萬株/hm2、20～25萬株/hm2、25～30萬株/hm2、30～35萬株/hm27個區間進行分類。在此基礎上，以相對有效積溫為自變量分析相對葉面積指數的變化過程，并對每個區間的耗水量、施氮量、種植密度及對應的最大葉面積指數求取平均值，建立二者之間的函數關系。

表2 棉花相對葉面積指數模型的驗證數據，全生育期灌水量、施氮量和種植密度三者與葉面積指數的耦合數據以及棉花籽棉產量的驗證數據Tab.2 Validation data of cotton relative leaf area index model, coupling data of leaf area index of irrigation, nitrogen and planting density throughout growth period, and validation data of cotton seed cotton yield

2 結果與分析

2.1 棉花葉面積指數變化特征

2.1.1葉面積指數隨有效積溫的變化特征

覆膜與不覆膜棉花葉面積指數隨有效積溫變化情況如圖1所示。由圖1可以看出，覆膜與不覆膜棉花葉面積指數總體變化過程基本相同，但相對最大葉面積指數對應的有效積溫存在差異。覆膜棉花葉面積指數最大時的有效積溫為1 400℃左右，不覆膜棉花的為1 600℃左右。說明覆膜增加了耕層土壤溫度，促進了棉花生長。在這種狀況下，單依據氣溫來分析覆膜條件棉花生長發育過程將存在差異，而且也無法用統一的模型來分析棉花生長的變化規律。

2.1.2相對有效積溫與相對葉面積指數的關系

(4)

理論上相對葉面積指數最大時的相對有效積溫為1，式(4)可轉換為

表3 覆膜與不覆膜棉花在不同處理下葉面積指數修正Logistic模型參數擬合結果Tab.3 Parameter fitting results of modified Logistic model for leaf area index of cotton with and without film-mulching under different treatments

b=-2c

(5)

從式(5)可以看出，隨著參數c的不斷增大，參數b呈現出線性減小的變化趨勢，減小速率與作物最大葉面積指數對應的相對有效積溫有關。對比表3中覆膜與不覆膜棉花相應的模型參數可知，有效積溫相對化處理后各參數差異性較小。對其中不覆膜棉花與覆膜棉花葉面積模型擬合參數求取均值，結果分別為am=9.36、bm=-22.95、cm=11.34，at=9.37、bt=-22.94、ct=11.41(am、bm、cm為覆膜下的模型擬合參數，at、bt、ct為不覆膜情況下模型擬合參數)，覆膜與不覆膜情況下模型參數相近，可以取其平均值進行統一處理，結果如圖2所示。統一的棉花相對葉面積指數模型表示為

(6)

為了進一步評價統一模型描述棉花葉面積指數的準確性，采用表2所示的相對葉面積指數驗證數據對式(6)進行驗證，驗證結果如圖3所示。由圖3可以看出，相對葉面積指數的實測值與模擬值之間吻合較好，決定系數R2=0.84，相對誤差(RE)為15.7%，說明建立統一模型可以體現我國棉花生長總體特征。

2.2 耗水量、施氮量和種植密度與棉花最大葉面積指數的定量關系

棉花在生長中受到土壤中水分和養分以及棉花種植密度等條件的影響，為了確定棉花耗水量和施肥量相對最優時的最大葉面積指數，提高棉花光合效應，使得棉花在相對最優的水肥條件下達到最大的生產效率。將表1中全國24個地點118組棉花全生育期總耗水量和對應的最大葉面積指數的數據，165組棉花全生育期總施氮量和對應的最大葉面積指數的數據，102組棉花種植密度和對應的最大葉面積指數的數據，按照分段區間求取平均值，結果如圖4所示。從圖4可以看出，隨著棉花全生育期的耗水量和施氮量的增大，葉面積指數表現出先增后減的變化趨勢，而棉花的葉面指數與種植密度表現出明顯的正相關性。

大量研究表明棉花的產量隨著生育期灌水量和施氮量的不斷增加而呈現先增加后減小的變化趨勢，水氮施用量過多或過少均會造成棉花產量的降低[25,86-87]。羅宏海等[63]研究認為，較高的種植密度會導致棉花個體生長發育的環境與空間變差，葉片衰老加快，光合能力減弱。較低的種植密度，會導致棉花整個生育時期的葉面積指數一直處于較低水平，群體光合速率低下，干物質累積量減少，產量也相應減少。因此，在植花種植過程中，合理的種植密度以及水氮施用量會形成合理的棉花葉面積指數和優良的冠層結構，增加作物光能利用率，并收獲相對較高的產量。

利用曲線擬合棉花全生育期耗水量、施氮量以及種植密度與棉花最大葉面積指數間關系為

(7)

式中W——棉花全生育期耗水量，mm

N——棉花全生育期施氮量，kg/hm2

D——棉花種植密度，萬株/hm2

3個函數關系擬合效果較好，決定系數均不小于0.87。對式(7)棉花全生育期耗水量、施氮量與最大葉面積指數的關系式分別求一階導函數，并令該導函數等于0。結果表明，當耗水量為568 mm時，最大葉面積指數最大值為4.42；當施氮量為350 kg/hm2時，最大葉面積指數最大值為4.22。

2.3 灌水量、施肥量和種植密度與最大葉面積指數綜合定量關系

從收集數據中可以看出，棉花種植主要集中在年平均降雨量不足200 mm的西北地區，而且棉花的生長受到水肥和種植密度等多種因素的共同作用。因次，用單一因子難以量化棉花的生長特性。為了綜合考慮灌溉、施肥和種植密度對棉花生長的影響，選取全生育期灌水量、施氮量和種植密度3種主要數據綜合分析棉花的最大葉面積指數，擬合結果為

(8)

式中I——棉花全生育期灌水量，mm

為了對式(8)的準確性進行評價，選取部分未建模數據，與式(8)計算值進行對比，結果如圖5所示。決定系數R2為0.79，相對誤差RE為9.9%，說明綜合考慮灌水量、施氮量和種植密度的作用可以較為準確描述最大葉面積指數變化特征。

2.4 棉花最大葉面積指數與籽棉產量的關系

適宜的葉面積指數或者在一定范圍內適當增大作物葉面積指數是作物獲得較高產量的重要方式[88]，而且葉面積指數與作物生物量和產量存在顯著的線性相關。較高的產量需要葉片保持持久的光合活性[89]。適當的增加葉片數和葉面積，加速光反應，從而促進干物質的形成和積累，增加產量。利用收集的全國各地區201組棉花的最大葉面積指數與其籽棉產量的數據，將最大葉面積指數以1～2、2～3、3～4、4～5、5～6、6～7共6個區間進行劃分，并對每個區間最大葉面積指數及對應的籽棉產量求取平均值，建立二者之間的函數關系，結果如圖6所示。從圖中可以看出，棉花的葉面積指數與產量呈現明顯的二次回歸函數關系，葉面積指數的增大并不會使棉花產量呈現連續增加，因此合理控制棉花葉片生長，優化棉花植株營養生長與生殖生長，對于促使棉花高產具有重要意義。棉花最大葉面積指數與籽棉產量的函數關系為

(9)

式中Y——棉花籽棉產量,kg/hm2

對式(9)求一階導函數并令該導函數等于0，得到棉花整個生育期的最大葉面積指數為4.93時，最大產量為6 066.24 kg/hm2。將表2中的產量驗證數據，代入式(8)計算得到棉花最大葉面積指數，然后利用式(9)計算棉花籽棉產量，并與實測值進行比較，結果如圖7所示。其中R2為0.62，相對誤差(RE)為5.3%，說明綜合考慮灌水量、施肥量和種植密度可以用來分析棉花最大葉面積指數和產量變化特征。

3 討論

葉片作為作物進行光合作用的主要器官，對作物產量與品質的形成有著密不可分的關系，在一定范圍內，作物產量隨葉面積指數增大而提高。當葉面積增加到一定程度后，葉片相互遮蔽，光照不足，光合效率減弱，產量反而下降，因此對作物葉面積變化情況的模擬分析對預測作物產量有著重要作用[90]。對于葉面積指數可利用多種模型進行分析，其中王信理[91]提出的修正Logistic 模型應用最為廣泛。有效積溫消除了對作物生長和發育沒有影響的無效溫度，將有效積溫作為自變量對作物葉面積指數的變化過程進行分析，可以更客觀、更準確地反映溫度對于作物生長變化的影響。但不同地區棉花的生長受到不同水肥施用量、種植品種、種植時間和覆膜等因素影響，有必要采用特定的方法來消除這些因素的影響，進而建立全國棉花更易于推廣和普及的統一的棉花葉面積指數生長模型。

目前國際上應用較為廣泛的作物模型在作物生長模擬過程中需要較多的參數，而且不同地區、氣候條件下需要確定不同的參數值，使得模型的使用變得復雜。現有研究中也有不少的學者通過有效積溫或積溫來建立作物生長的Logistic模型，其中孔德胤等[92]利用試驗數據分別將積溫和標準化積溫作為自變量構建了玉米相對葉面積指數動態普適模型；王全九等[15-16]通過有效積溫，建立了馬鈴薯和水稻的生長模型；李書欽等[93]、王賀壘等[94]、王賀等[95]也分別利用有效積溫為自變量建立了冬小麥、茄子和夏玉米的作物生長模型。申孝軍等[96]根據歷史氣象資料和兩年的大田膜下滴灌試驗數據建立了基于積溫的作物系數計算模型。郭仁松等[97]確立了深松條件下灌溉頻次對棉花總干物質的Logistic模型及特征值的影響。但這些研究中有關Logistic模型的建立大多都具有氣候條件和土壤條件的局限性，而且沒有考慮灌溉、施肥、田間管理措施以及作物品種等因素對作物生長特征的影響。本研究綜合考慮了耗水量、施氮量和種植密度的影響，基于相對有效積溫建立了統一的棉花相對葉面積指數的Logistic模型。在建模時考慮到不同品種和不同種植措施下棉花生長發育過程相似，對葉面積指數采用歸一化處理，即收集的每組試驗數據都化作相對值，以此來消除不同品種、種植措施和土壤因素等的影響，從而統一分析棉花生長特征的變化規律。但從圖1可以看出，未能完全消除品種和種植措施等對作物生長特征的影響，仍存在相對值偏高或偏低的情況。而采用相對化的方法可以大幅度弱化不同地區、品種、種植時間和覆膜等對作物生長指標的影響，進而建立一個全國范圍內統一的棉花生長模型。利用耗水量、施氮量和種植密度與最大葉面指數建立初步的定量關系，又考慮到實際應用和精度問題，量化了全生育期灌水量、施氮量和種植密度3個主要影響因素，以此來預測棉花最大葉面積指數和產量。由于作物品種、田間管理措施、氣候和土壤條件等不同，導致用全生育期灌水量、施氮量和種植密度三者耦合來預測棉花最大葉面積指數和產量時誤差相對較大。今后應進一步擴大數據量，擴展數據收集地區，注重田間管理措施、氣候和土壤條件等對于作物生長的影響，以提高作物產量的預測精度，為農業生產效率提供有效預測分析方法。

4 結論

(1)覆膜棉花葉面積指數最大時的有效積溫為1 400℃左右，不覆膜棉花的葉面積指數最大時的有效積溫為1 600℃左右。

(2)在相對化修正Logistic模型中，不同的耗水量、施氮量和種植密度下覆膜與不覆膜棉花的相對葉面積指數模型擬合后相應的參數基本相近。

(3)建立了全國范圍內覆膜與不覆膜棉花統一的相對葉面積指數的Logistic模型。

(4)棉花最大葉面積指數隨耗水量、施氮量均呈現出先增后減變化趨勢，而棉花種植密度與棉花最大葉面積指數之間表現出明顯的正相關性。當耗水量為568 mm時，相應的最大葉面積指數最大值為4.42；施氮量為350 kg/hm2時，相應的最大葉面積指數最大值為4.22。

(5)通過全生育期灌水量、施氮量和種植密度可以綜合分析棉花的最大葉面積指數，并以此來預測棉花籽棉產量。棉花的籽棉產量隨著最大葉面積指數的變化呈現出明顯的先增后減的變化趨勢。當最大葉面積指數為4.93時，籽棉產量最大可達6 066.2 kg/hm2。