融入混沌的非均勻海洋捕食者算法

李守玉 何 慶＊

（貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院 貴州貴陽 550025）

海洋捕食者算法(Marine Predators Algorithm, MPA)[1]是由Faramarzi等人于2020年提出的群智能算法。盡管MPA提出的時間短，但其與被囊群算法(Tunicate Swarm Algorithm, TSA)[2]，平衡優(yōu)化算法(Equilibrium Optimizer, EO)[3]具有一定的可比性。

MPA將海洋中捕食者的覓食行為通過數(shù)學建模為一個優(yōu)化過程，達到尋找最優(yōu)食物源目的，其原理簡單、參數(shù)少、易于實現(xiàn)，但也存在尋優(yōu)精度低，收斂速度慢以及易陷入局部最優(yōu)等問題。因此，為了進一步提高優(yōu)化精度和加快算法收斂，本文提出融入混沌的非均勻海洋捕食者算法。

海洋捕食者算法

初始化

MPA利用隨機方式初始化種群：

優(yōu)化過程

MPA的優(yōu)化過程是根據(jù)不同的速度比和生命周期進行劃分為以下三個階段：

位置更新

融入混沌的非均勻海洋捕食者算法(MPA-CN)

混沌初始化

群智能算法中常被用來初始化種群的方法包含混沌映射法、佳點集法、量子位Bloch球面初始化等。混沌映射具有遍歷性、隨機性和規(guī)律性等特點，常用來初始種群位置的混沌映射有Logistic映射和Tent映射，然而前者存在搜索盲區(qū)大，后者沒有搜索盲區(qū)但存在不穩(wěn)定周期導致陷入Tent映射的不動點。因此，本文采用Tent映射并對其改進，降低不穩(wěn)定周期影響，使初始化個體更好的覆蓋搜索空間，為算法尋優(yōu)打下堅實基礎。新的Tent映射的數(shù)學描述如下：

非均勻的優(yōu)化過程

在優(yōu)化過程中的第一階段和第二階段中捕食者移動速度慢于且等于獵物的情況，捕食者捕到獵物幾率相對較低，從而影響算法的全局搜索能力，導致算法尋優(yōu)精度不高。因此，為了進一步增強捕食者捕獲獵物的成功率，本文提出非均勻的優(yōu)化過程，主要讓算法依據(jù)優(yōu)化進行的階段，采用隨機非均勻算子調整捕食者與獵物之間的移動頻率，進而增強算法的全局搜索和局部搜索能力，提高算法優(yōu)化精度。非均勻算子(NUF)的數(shù)學描述如下：

實驗結果分析與討論

為了測試MPA-CN的魯棒性和有效性，通過6個具有不同特征的基準測試函數(shù)，如表1示。同時，將MPA-CN與EO、TSA、MPA進行公平對比，種群大小為25，最大迭代次數(shù)為500，獨立運行30次，實驗結果記錄在表2中。

表1 基準測試函數(shù)

EO 3.61E-20 3.32E-18 3.93E-19 6.25E-19 0.25 TSA 2.02E-11 5.47E-10 1.96E-10 1.55E-10 0.12 MPA 1.86E-14 8.90E-12 2.53E-12 2.10E-12 0.51 MPA-CN 1.89E-131 1.21E-111 4.82E-113 2.23E-112 0.52 f2 EO 1.60E-06 6.69E-02 3.01E-03 1.24E-02 1.16 TSA 3.55E-01 5.40E+02 5.32E+01 1.09E+02 0.15 MPA 4.12E-05 2.55E-01 5.18E-02 7.01E-02 2.23 MPA-CN 3.37E-247 9.03E-178 3.01E-179 0.00E+00 2.23 f3 EO 3.78E-08 9.57E-06 1.69E-06 2.59E-06 0.27 TSA 4.56E+00 4.71E+01 1.48E+01 8.73E+00 0.12 MPA 8.06E-09 4.86E-08 2.38E-08 1.13E-08 0.53 MPA-CN 4.27E-125 5.34E-104 1.79E-105 9.74E-105 0.53 f4 EO 3.63E-04 6.61E-03 2.02E-03 1.39E-03 0.36 TSA 1.08E-02 5.23E-02 2.50E-02 1.06E-02 0.12 MPA 4.39E-04 3.76E-03 1.74E-03 8.67E-04 0.71 MPA-CN 1.03E-05 4.93E-04 1.35E-04 1.02E-04 0.71 f5 EO 7.99E-15 2.93E-14 1.90E-14 4.41E-15 0.30 TSA 1.53E-09 3.19E+00 5.53E-01 1.13E+00 0.12 MPA 1.10E-12 1.62E-11 6.89E-12 3.87E-12 0.59 MPA-CN 8.88E-16 8.88E-16 8.88E-16 0.00E+00 0.59 f6

表2 實驗對比結果

另外，本文的實驗環(huán)境為Windows7，64位操作系統(tǒng)，CPU為Inter Core i5-6500H，主頻3.2GHz，內存8GB，算法基于MATLAB2014b，使用M語言編寫。

由表2的實驗對比結果可知，MPA-CN對f1～f9函數(shù)進行求解時，MPA-CN的五個性能指標均獲得最高的優(yōu)化精度。從與MPA相比的角度看，MPA-CN通過新Tent映射初始化種群位置，使得種群在尋優(yōu)開始階段分布更加均布，有助于算法的后續(xù)尋優(yōu)；利用非均勻優(yōu)化提高捕食者的成功，增強算法的全局搜索和局部搜索能力，可以進一步的提高算法的優(yōu)化精度。

從與其他先進的群智能算法相比的角度看，對f1～f4求解時，其他先進算法得到優(yōu)化精度都遠都離理論值，這說明其他群智能算法存在先陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題，而這些問題在MPA也有體現(xiàn)；在求解f5～f6函數(shù)時，雖然所有求解的算法獲得優(yōu)化精度接近，但MPA-CN仍能獲得最高的優(yōu)化精度，這說明改進Tent映射和非均勻優(yōu)化有效結合可以提高MPA的競爭力。

為了克服MPA存在尋優(yōu)精度低和收斂速度慢的問題，提出融合混沌的非均勻海洋捕食者算法。混沌機制對種群進行初始化，使得初始種群分布更加均勻，幫助提高算法的優(yōu)化精度。另外，非均勻優(yōu)化增強全局搜索與局部搜索的能力，進而提高優(yōu)化過程中捕食者的捕食成功率。文中使用經(jīng)典測試函數(shù)并用五個性能指標對MPA-CN的性能。實驗結果表明MPA-CN具有更高的尋優(yōu)能力和出色的競爭力。在未來的研究中，考慮將算法應用到工程實踐上，以進一步驗證算法的性能。