彈性-滑動減震體系地震殘余位移影響因素研究

周琦智 袁和芬 李建中，* 后鈺敏

（1.同濟大學橋梁工程系，上海 200092；2.云南功東高速公路建設指揮部，昆明 650000）

0 引 言

橋梁是交通系統中的生命線，在震后有必要保證其基本作用。對橋梁結構采用減隔震技術，可以降低結構所受地震的影響，減少橋梁在地震發生時發生破壞的可能性。減隔震體系一般是通過設置支座、耗能裝置，控制結構的變形和耗能，從而達到保護上部結構、橋墩和基礎不受損傷、在彈性范圍內。

疊層橡膠支座和滑動摩擦支座都是常見的減隔震支座。疊層橡膠支座由薄橡膠片與薄加強鋼板交替聯結而成，且上下有翼緣，其橫截面主要有圓形和矩形。滑動摩擦支座是一種滑動耗能的減隔震支座，以聚四氟乙烯為摩擦面，通過摩擦耗散地震能量。

隨著減隔震技術的發展，出現了將疊層橡膠支座與滑動支座結合的減隔震裝置［1］，該裝置稱為彈性-滑動減震（Resilient Sliding Isolation，RSI）體系。Iemura和Taghikhany等［2］對高速公路橋梁的彈性—滑動減震體系進行了研究，將其與天然橡膠支座對比，發現其減隔震性能更好。Iemura等［3］還通過振動臺試驗和建模分析對RSI體系進行了優化分析，確定不同允許加速度水平的最佳設計參數。

減隔震裝置的恢復能力也越來越引起重視，這種能力是指其在地震發生后回到原來位置的能力，而地震后減隔震裝置的殘余位移是衡量震后其恢復能力的重要指標［4］。針對不同形式的減隔震裝置，很多學者對其震后殘余位移都進行了深入的研究。Katsaras等［5］對雙線性模型的減隔震系統進行了參數分析，研究了地震后殘余位移和連續地震后位移的積累對控制參數的依賴性。Ismail等［6］對一種針對近斷層地震的隔震裝置（RNC）的殘余位移進行了評估，其具有的線性中心調節機制，可有效減小殘余位移。Quaglini等［7-8］對摩擦擺系統的恢復能力與特征強度和剛度的關系、彎曲面滑動支座的殘余位移影響因素進行了研究，并發現了初始偏移對殘余位移的影響。還有研究［9-10］表明減隔震支座殘余位移還受地震動特征以及地震峰值加速度的影響。

本文對影響彈性-滑動減震體系震后殘余位移的因素進行了探究。以一連續梁橋為例，采用SAP2000進行有限元分析，選取了15條反應譜接近的地震波，采用非線性時程分析方法進行計算，改變彈性-滑動減震體系的摩擦系數和疊層橡膠支座剛度，探索其與支座最大位移、支座殘余位移之間的關系，并分析影響體系殘余位移的因素。

1 彈性-滑動減震體系

彈性-滑動減震體系由滑動摩擦類支座與疊層橡膠支座并聯組成，滑動摩擦類支座提供豎向支承和摩擦耗能，疊層橡膠支座提供水平恢復力，如圖1所示。

圖1 彈性-滑動減震體系Fig.1 Resilient sliding isolation system

疊層橡膠支座滯回曲線形狀呈狹長形，滯回曲線包絡面積很小，幾乎沒有耗能能力。這與橡膠材料自身的彈性性能是密切相關的，而其滯回曲線面積主要來自于材料與構造的誤差與不均勻。其滯回模型可近似作線性處理［11］，如圖2（a）所示。

圖2 支座滯回模型Fig.2 Hysteretic model of bearings

滑動摩擦支座在橫向力超過臨界滑動力后，發生滑動，摩擦耗能。它的滯回模型可以用雙線性模擬［12］，如圖2（b）所示。

其臨界滑動力為

式中：μ為滑動摩擦支座的摩擦系數；W為支座反力（kN）。

初始剛度可以定義為

式中，dy為屈服位移。

由圖2（b）可以看出，滑動摩擦支座處于滑動狀態時，其屈后剛度為0，沒有恢復力，容易造成支座震后較大的殘余位移。

彈性-滑動減震體系的滯回模型可以由以上兩種支座的滯回模型組合得到，如圖3所示。圖3為系統的滯回曲線，其有三個獨立的重要參數，它們是零位移處的力F0（特征強度）、屈服后剛度KP和屈服位移dy［3］。其中，特征強度對體系的恢復能力具有重要影響［13］。體系的屈前剛度為疊層橡膠支座與滑動摩擦支座之和，屈后剛度為疊層橡膠支座的水平剛度，屈服位移等同于摩擦支座的屈服位移。

圖3 彈性-滑動減震體系滯回模型Fig.3 Hysteretic model of resilient sliding isolation system

彈性—滑動減震體系的合力可以由兩個分量，疊層橡膠支座的線彈性力分量F1和彈塑性分量F2組成。如圖2（a）所示，線彈性力恢復力分量F1=Kpd，與位移成正比，方向指向原點。彈塑性分量F2在超過屈服位移后，保持為常量F0，方向與位移的變化方向（速度方向）相反，也就是說，其方向可能遠離原點，從而產生較大的殘余位移。

圖3中，dr為最大靜態殘余位移，其值僅取決于系統性質，對于雙線性滯回系統，它等于：

當dr減小時，減震系統的恢復能力變得更好。因為殘余位移受到其限制，dr值較小意味著線性彈性分量占主導地位。相反，對于具有屈后剛度Kp等于零的情況（如滑動摩擦支座），dr的值趨于無窮大，這意味著這樣的系統在任何位移下都可以處于靜態平衡狀態。

彈性—滑動減震體系的合力為零（彈性力分量F1和彈塑性分量F2合力為零）時，對應靜態殘余位移為dres，其臨界為

2 工程背景與參數分析

2.1 工程背景

本文選用的實例是某一五跨連續梁橋，每跨跨徑均為30 m，如圖4所示。

圖4 橋梁跨徑總體布置（單位：cm）Fig.4 Overall layout of bridge span（Unit：mm）

上部結構為預應力混凝土預制小箱梁，主梁采用C50混凝土，橋面寬25 m，采用上下行線整體式構造，橫向共設6個小箱梁，橋面鋪裝厚100 mm，瀝青面層厚90 mm，兩道防撞護欄與中央分隔帶的總質量共為2.6 t/m。

主梁與橋墩的連接采用彈性-滑動減震體系的支座，每個橋墩上左右對稱布置兩組彈性-滑動減震體系支座。

下部結構包括蓋梁、橋墩與承臺，橋墩采用單柱式，尺寸為2.0 m×2.0 m，高度均為5 m，在圖4中從左到右依次編號1—4，承臺下布置7根800 mm直徑鉆孔灌注樁。

2.2 有限元模型

采用SAP2000進行建模，橋墩蓋梁主梁采用空間梁單元。支座方面，在有限元模擬中，利用彈簧單元，采用如圖3所示的雙線性模型對彈性-滑動減震體系進行模擬。基礎采用固結的形式模擬。二期恒載以單元質量和點質量的形式添加在主梁上。參考《公路橋梁抗震設計規范》［12］，在承臺底采用平動和轉動共6個彈簧模擬模擬樁土相互作用效應，土彈簧剛度采用m法計算。建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 橋梁有限元模型Fig.5 Finite element model of bridge

以摩擦系數和疊層橡膠支座剛度為參數，探究其對殘余位移的影響。具體參數工況如表1所示。

表1 支座參數工況表Table 1 Cases of bearing parameters

2.3 地震動輸入

從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）強震數據庫中選取了15條實際地震波作為地震輸入，結果取15條地震波結果的平均值。選取的地震波均為距離斷層10 km以外的地震動，根據對應反應譜進行選取，保證15條波的對應反應譜與目標反應譜接近，其對應反應譜情況如圖6所示。

圖6 地震波反應譜Fig.6 Response spectrum of seismic wave

選取地震波的最大峰值加速度（PGA）保證相近，平均地震峰值加速度為0.287g，震級、斷層距離、峰值加速度情況等見表2。為了表征不同地震強度的作用，取不同的放縮系數1倍、2倍、3倍，對應的平均地震峰值加速度為0.287g、0.574g、0.861g。

表2 地震波情況Table 2 Seismic wave conditions

3 參數分析

本文主要對彈性-滑動減震體系的最大位移dmax和殘余位移dres進行分析，并考慮了不同支座的最大靜態殘余位移dr。本例中的工程背景是一座規則連續梁橋，每個橋墩上支座的位移都幾乎一致，參數變化較多，這里選取2號橋墩上支座的縱橋向位移進行分析。地震波按比例取用了三種不同大小的地震峰值加速度，研究在不同地震強度情況下的參數分析規律。

3.1 摩擦系數參數分析

為研究摩擦系數變化對彈性滑動隔震支座殘余位移的影響，通過變化擦系數得到不同情況下支座的最大殘余位移、最大位移見表3。從表3中結果可以看到，隨著摩擦系數的增大，支座的最大位移減小，而殘余位移卻不是單調變化。

表3 不同摩擦系數下支座殘余位移和最大位移Table 3 Residual displacement and maximum displacement of systems with different friction coefficient

最大靜態殘余位移dr與最大位移dmax之比隨摩擦系數變化關系如圖7所示，三條曲線分布代表了不同的地震波放縮系數情況下的結果，地震波系列1、2、3分別對應地震加速度峰值調整到0.287g、0.574g、0.861g的情況。從圖7中可以得到，隨著摩擦系數的增大，dr／dmax增加。因為隨著摩擦系數的增大，體系的恢復力中的彈塑性分量F2增大，導致了其最大靜態殘余位移dr會增大；而較大的摩擦系數會導致摩擦力的增大，增強了體系的耗能能力，從而引起最大位移的減小，故dr／dmax隨摩擦系數增加而增大。地震強度的增加會導致比值的降低，是因為隨著地震作用強度的增大，最大位移會增大，而最大靜態殘余位移為系統的固有特性，dr不發生變化，故dr／dmax隨地震作用的增加而減小。

圖7 dr／dmax隨摩擦系數變化規律Fig.7 Variation laws of dr／dmaxwith friction coefficient

殘余位移dres與最大位移dmax之比隨摩擦系數變化關系如圖8所示。從圖8中可以看出，在強度較高的地震作用下，殘余位移與最大位移的比值與摩擦系數的關系表現為振蕩關系，且均小于0.1。在地震強度較高的情況下，雖然隨摩擦系數的增加，殘余位移的變化表現為有增有減，而同時隨摩擦系數增加，最大位移有所減小，導致殘余位移與最大位移的比值隨摩擦系數的增加表現為振蕩關系。而在強度較低地震作用下，其比值隨摩擦系數增大而增加，且在摩擦系數大于0.06后，其比值大于0.1。其原因在于，摩擦系數的增大，會導致彈塑性分量F2的增大，而F2的方向與速度方向相反，其在運動過程中存在遠離原點的方向，可能會導致殘余位移增大。而當地震作用不大時，其最大位移的變化隨摩擦系數改變幅度較小，殘余位移對這一比值的影響更大。因此，較大的摩擦系數會導致體系恢復能力減弱，但是較強的地震作用可能增強體系的恢復能力，在較強的地震作用下，dres／dmax隨摩擦系數變化表現為振蕩變化。

圖8 dres／dmax隨摩擦系數變化規律Fig.8 Variation laws of dres／dmaxwith friction coefficient

殘余位移與最大位移之比dres／dmax隨最大靜態殘余位移與最大位移之比dr／dmax變化關系如圖9所示。由圖9可以看出，不同地震強度下的關系曲線相當接近，但是地震強度越大，其曲線在圖像中更左側的位置，即dr／dmax的值越小。當dr／dmax小于2時，殘余位移dres與最大位移dmax的比值較小，小于 0.1。而當dr／dmax取到 0.5時，dres／dmax的值更小。這表明dr／dmax較小時，體系的恢復能力較強。另一方面，dr／dmax隨摩擦系數增大而增大，也就說明了對于彈性-滑動減震體系而言，較大的摩擦系數可能會導致體系恢復能力的減弱。

圖9 摩擦系數分析中dres／dmax隨dr／dmax變化規律Fig.9 Variation laws of dres／dmaxwith dr／dmaxin friction coefficient analysis

4.2 疊層橡膠支座剛度參數分析

疊層橡膠支座剛度的參數分析結果如表4所示。從表4中的結果可以看出，雖然隨著橡膠支座剛度的增大，支座的最大位移dmax與摩擦系數的變化一樣，為逐漸增大，但是殘余位移dres的變化卻呈現一個減小的趨勢。特別是橡膠支座剛度由500 kN/m增大到2 500 kN/m的過程中，殘余位移dres的減小特別明顯：在0.287g的地震峰值加速度（PGA）下，殘余位移由1.21 cm減小到0.24 cm；0.574 g的PGA下，殘余位移由1.71 cm減小到0.63 cm；0.861 g的PGA下，殘余位移dres由3.66 cm減小到1.41 cm。初步說明橡膠支座剛度較大時，恢復能力可能更強，體系的殘余位移更小。

表4 不同支座剛度下支座殘余位移和最大位移Table 4 Residual displacement and maximum displacement of systems with different stiffness

根據結果數據可以得到，最大靜態殘余位移dr與最大位移dmax之比隨疊層橡膠支座剛度變化關系如圖10所示。從圖10可以得到，dr與dmax的比值隨著橡膠支座剛度的增大而減小。這與摩擦系數的關系剛好相反。因為橡膠支座剛度的增加，能有效增大線彈性力分量F1，從而導致最大靜態殘余位移dr的減小。由于體系的剛度有所增大，體系的最大位移dmax的也隨著減小，但是其減小的程度不如dr明顯，故dr與dmax的比值隨著橡膠支座剛度的增大而減小。

圖10 dr／dmax隨疊層橡膠支座剛度變化規律Fig.10 Variation laws of dr／dmaxwith laminated rubber bearing stiffness

殘余位移dres與最大位移dmax之比隨疊層橡膠支座剛度變化關系如圖11所示。當橡膠支座剛度較小時，dres／dmax隨橡膠支座剛度減小而增大。在PGA為0.287 g時，橡膠支座剛度由最小剛度500 kN/m增大到最大剛度8 500 kN/m，dres／dmax的比值由0.12減小到了0.036。說明了橡膠支座剛度較小時，體系在地震作用下的恢復情況較差，體系的恢復能力較弱。因為橡膠支座剛度增大能增大體系的線彈性力分量F1，而F1的方向始終指向原點，這有助于提高體系的恢復力，有效減少體系在震后的殘余位移。但是當橡膠支座的剛度較大時，體系的屈后剛度明顯增大，最大位移也會有較大的減小，因此dres／dmax在橡膠支座剛度較大時的變化不如在其剛度較小時的變化明顯。此外，在較強的地震作用下dres／dmax也較小。

圖11 dres／dmax隨疊層橡膠支座剛度變化規律Fig.11 Variation laws of dres／dmaxwith laminated rubber bearing stiffness

殘余位移與最大位移之比dres／dmax隨最大靜態殘余位移與最大位移之比dr／dmax變化關系如圖12所示。與摩擦系數變化的規律相同，當dr／dmax較小時，dres／dmax的比值小。當dr／dmax小于 2時，殘余位移dres與最大位移dmax的比值均小于0.1，這表明dr／dmax較小時，體系的恢復能力更強。

圖12 橡膠支座剛度分析中dres／dmax隨dr／dmax變化規律Fig.12 Variation laws of dres／dmaxwith dr／dmaxin laminated rubber bearing stiffness analysis

另一方面，dr／dmax隨橡膠支座剛度的增大而減小。也說明了橡膠支座剛度的增大能增強體系的恢復能力。因為橡膠支座剛度的增大能增大體系的線彈性力分量F1，而F1方向始終指向原點，能有效減少震后殘余位移，增強體系恢復能力。地震峰值加速度的增大也能減小dr／dmax的比值，說明了地震作用越強，體系恢復能力可能越強，這與之前的結論一致。

5 總結

本文以一規則連續梁橋為背景，對彈性—滑動減震體系的恢復能力進行了參數研究。比較了不同地震強度情況下，不同摩擦系數和不同疊層橡膠支座剛度情況下體系的殘余位移，得出了以下結論：

（1）對于彈性-滑動減震體系而言，隨著摩擦系數的增大，減震體系的最大靜態殘余位移與最大位移之比dr／dmax增大。當摩擦系數較大時，dres／dmax的值較大，體系恢復能力弱。

（2）隨疊層橡膠支座剛度增大，dr／dmax的比值減小，體系恢復能力增強。當疊層橡膠支座剛度較小時，殘余位移會比較大。

（3）dres／dmax隨dr／dmax變化關系具有規律性，不同組的參數分析結果表明，當dr／dmax小于2時，殘余位移dres與最大位移dmax的比值小于0.1，體系具有良好的恢復能力。