基于SMA阻尼器的在役立式儲罐耗能減震分析

孫 陽 崔利富，，* 孫建剛 程麗華

（1.同濟大學結構防災減災工程系，上海 200092；2.大連民族大學土木工程學院，大連 116605；3.廣東石油化工學院化學工程學院，茂名 525000）

0 引 言

立式鋼制儲罐作為石化行業的重要儲液設施，由于其壁薄、液固耦合，在強震作用下，會發生提離、象足屈曲、菱形屈曲和浮頂破壞等嚴重的地震災害。國內外學者對立式儲罐進行了剛性基礎和考慮土與結構相互作用等因素影響的多方面抗震研究［1-5］。但由于地震的不確定性，即使在對儲罐進行抗震設計后，仍有儲罐在地震中受損。鑒于此，人們將土木工程中的結構控制思想應用到儲罐中，以減少儲罐在強震作用下的動力響應，避免復雜動力效應的發生。國內外學者［6-17］對立式儲罐采用各種隔震體系進行了大量的研究，結果表明隔震措施可有效降低儲罐的動力響應，但對于服役期內的儲罐，由于其結構的特殊性，很難實現隔震控制。

消能減振技術是實現結構被動控制和減輕結構地震響應的有效方法之一［18-20］。在利用阻尼器進行結構消能減振時，傳統方法要求阻尼器具有較大的阻尼力和充分的耗能能力以滿足結構耗能減振的需求。然而，隨著結構控制理論的發展和社會不斷進步，傳統阻尼器已經無法滿足新的需求，即新型阻尼器不僅需要很大的阻尼力和耗能能力，更需要充分的恢復變形能力（Resilient Deformation Capacity，RDC），以減小結構的殘余變形和不必要的損傷累積。具有充分的RDC已經成為新型阻尼器的關鍵參數之一。利用形狀記憶合金超彈性的阻尼器，通過適當的改進能夠滿足新型阻尼器的需求，SMA是一種具有超彈性、高阻尼性和形狀記憶效應的新型智能材料，其在奧氏體相下具有超彈性特性，可恢復應變高達6%～8%，具有良好的耗能和自復位能力［21］，利用SMA的超彈性和自復位特性設計的阻尼器與其他類型阻尼器相比，具有以下優點：①材料本身提供穩定的自復位驅動力、超彈性變形能力與耗能能力；②SMA構件可實現快速現場安裝，且不會對其他構件造成預壓等額外承載負擔；③在彈性范圍內，SMA無蠕變效應，使用期內基本不會出現材料本身自復位能力的損失；④SMA擁有良好的抗疲勞能力，震后一般無須更換，對抵抗長持時強震或反復余震更具現實意義；⑤SMA具有類似不銹鋼的杰出抗腐蝕能力，維護成本低，適用于惡劣環境［22］。

本文為了降低服役期內儲罐的地震響應，借鑒已有儲罐簡化力學模型研究成果，在液固耦合質量處附加形狀記憶合金（SMA）耗能阻尼器，同時考慮土與結構相互作用，對儲罐的地震響應（基底剪力、基底彎矩、位移、加速度）進行參數影響分析。

1 簡化力學模型和運動方程

1.1 簡化力學模型

基于三質點模型［23］，上部結構［24］將罐內液體質量簡化為對流質量（改變上部液體自由表面的質量）mc、液固耦合質量（隨罐壁振蕩的中間液體質量）mi和剛性質量（沿罐壁做剛性運動的液體質量）m0；等效高度分別為Hc、Hi和H0；對流質量和液固耦合質量由等效彈簧剛度kc、ki及阻尼常數cc、ci與罐壁相連。下部土壤［25］被簡化為平動的彈簧k0和阻尼c0、轉動的彈簧ka和阻尼ca。基礎滑移位移、液固耦合位移、對流晃動位移、地面運動位移分別為x0(t)、xi(t)、xc(t)和xg(t)。通過構造措施在儲罐液固耦合質量處焊接一圈加強圈板，地面固定住阻尼器一端，另一端通過焊接與連接鋼管一端相連，連接鋼管另一端與儲罐壁加強圈板焊接相連，附加SMA阻尼器與罐壁的夾角β取45°。其簡化力學模型見圖1。

圖1 儲罐三質點四自由度簡化力學模型Fig.1 Simplified mechanical model of three particles and four degrees of freedom of storage tank

1.2 SMA阻尼器

本文基于閻石等［21］設計的新型變形可恢復SMA阻尼器，在此基礎上進行了改造，對SMA棒進行預拉伸，拉伸到超彈性平臺中點位置，即預應變為3.5%，SMA阻尼器在最大位移行程一定的情況下，隨著SMA預應變的增大，阻尼器的等效剛度逐漸變小，而阻尼器的耗能與等效阻尼比則逐漸增加，當預應變大于3.5%后，阻尼器的單位耗能量基本不變，所以綜合等效剛度、耗能量和等效阻尼比的變化規律，施加于SMA阻尼器的預應變以3.5%為宜［26］，這樣也可以充分利用SMA材料的超彈性特性較多地吸收和耗散地震能量［27］。

改造后的SMA阻尼器構造簡圖如圖2所示，由左端蓋1、缸體2、SMA棒3、六角螺母4、右端蓋5、推拉桿6、左推拉板7和右推拉板8組成。

圖2 SMA阻尼器構造簡圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of SMA damper（Unit：mm）

當SMA阻尼器推拉桿沿著缸體作往復運動時，通過推拉桿推動左推拉板（右推拉板）向左（右）運動，另一側推拉板在缸體邊緣的約束作用下保持不動，使SMA棒受拉伸長而耗能，當阻尼器卸載后，由于SMA的自復位特性，使阻尼器恢復原狀，實現自復位的功能。無論SMA阻尼器受拉或受壓，SMA始終處于受拉狀態，確保其發揮耗能和自復位性能。

當SMA的設計使用環境溫度T高于奧氏體相變結束溫度Af且溫度為恒溫時，Brinson 模型［28］的公式可改寫為［29］

將式（2）—式（5）代入（1），可得式（6）和式（7）：

式中：D為楊氏模量；Ω為相變模量；CM、CA分別為正逆相變過程中相變臨界應力與溫度關系曲線的斜率；σi、εi和ξi分別當前SMA的應力、應變以及應力誘發的馬氏體含量；σ0、ε0和ξ0分別是應力、應變以及馬氏體含量的初始狀態值。

模擬中SMA阻尼器所采用的各項參數：SMA棒有效長度l0=300mm，直徑為40 mm，SMA棒預應變ε0=3.5%；相變溫度Ms=-18.6℃，MF=-28℃，As=-2.5℃，Af=12℃；溫度轉換系數分別為CM=7和CA=20。

1.3 運動方程

利用Hamilton原理得出體系相應的運動方程：

式中：M為結構的質量矩陣；C為結構的阻尼矩陣；K為結構的剛度矩陣；I為單位矩陣；、?和x分別為結構的加速度、速度和位移列矩陣；Hd為阻尼器的位置列矩陣；F為自復位SMA阻尼器輸出力的列矩陣。

其中：

基底剪力和傾覆力矩分別為

基于孫建剛三質點模型的立式鋼制儲罐力學模型參數［6］：

土壤參數如下［25］：

式中：mc，mi，m0，m分別為對流晃動質量、液固耦合質量、剛性脈沖質量和儲罐總質量；kc，ki，k0，ka分別為液體晃動剛度、液固耦合剛度、土壤水平剛度和土壤轉動剛度；cc，ci，c0，ca分別為晃動阻尼、液固耦合阻尼、土壤水平阻尼和土壤轉動阻尼；Hc，Hi，H0分別為晃動質量、液固耦合質量、剛性脈沖質量距地面的高度；ωc為晃動頻率；Hw為儲液高度；R為儲罐半徑；S=Hw/R為高徑比；hs為儲罐罐壁厚度；ρf，νf，Gf分別為地基土壤的密度、泊松比和剪切模量；E為鋼材彈性模量；I0為相對基底罐體的轉動慣量；其他參數見文獻［2，5-6］。

2 算例分析

2.1 基本參數及地震動輸入

本文使用的算例為一個3 000 m3在役立式鋼制儲罐，其基本參數見表1，抗震設防烈度為9度，設計地震分組為第二組，考慮Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地。

表1 儲罐基本參數Table 1 Basic parameters of storage tanks

采用簡化力學模型，由式（11）—式（23）得：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地土壤剛度和阻尼參數計算結果如表2所示；儲罐簡化力學模型基本參數計算結果如表3所示。

表2 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類各場地土壤剛度和阻尼參數Table 2 The soil stiffness and damping parameters of the sites ofⅠ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

表3 儲罐簡化力學模型基本參數Table 3 Basic parameters of simplified mechanical model for storage tanks

分別選擇Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地中滿足規范［30］的兩條天然波和一條人工波作為地震動輸入，對立式鋼制儲罐簡化力學模型進行地震響應對比研究。地震波基本信息如表4所示。調整加速度時程曲線峰值為0.4g，四種場地地震波加速度反應譜如圖3所示。圖4所示為金門公園、外交公寓、El Centro、Pasadena地震波時程曲線。

圖3 四類場地地震波加速度反應譜Fig.3 Acceleration response spectra of four types of site seismic waves

圖4 地震波時程曲線Fig.4 Time history curve of seismic wave

表4 地震波基本信息Table 4 Basic seismic wave information

2.2 地震響應分析

分別輸入表4的地震波，儲罐地震響應峰值計算結果如表5—表8所示。

表5 Ⅰ類場地地震波作用下儲罐地震響應峰值Table 5 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅠtype site seismic waves

表6 Ⅱ類場地地震波作用下儲罐地震響應峰值Table 6 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅡtype site seismic waves

表7 Ⅲ類場地地震波作用下儲罐地震響應峰值Table 7 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅢtype site seismic waves

表8 Ⅳ類場地地震波作用下儲罐地震響應峰值Table 8 Seismic response peak of storage tanks under the action ofⅣtype site seismic waves

從表5—表8中數據可以看出，不同場地波作用下，在儲罐液固耦合處附加SMA阻尼器對儲罐晃動波高影響很小。

減震后的儲罐基底最大剪力、最大彎矩、液固耦合處最大位移、最大絕對加速度均減小，說明附加SMA阻尼器后能降低地震響應。

場地類型不同，土壤剪切波速不同，阻尼器減震效果也不相同，針對不同場地需要優化設計。Ⅰ、Ⅱ類場地下，SMA阻尼器減震效果較好，Ⅲ類場地減震效果次之，Ⅳ類場地減震效果較差，因為Ⅳ類場地地震波作用下，儲罐液固耦合質量位置處位移小，而SMA阻尼器是位移型阻尼器，在Ⅳ類場地條件下并不能充分利用位移耗能。

四類場地分別對應著不同的土壤剪切波速，場地由Ⅳ類到Ⅰ類，土壤剪切波速增大，阻尼器減震效果增大。

圖5為El Centro地震波作用下儲罐地震響應時程曲線。圖5（a）表明：在地震波作用的全部過程，附加SMA阻尼器對儲罐晃動波高影響很小；圖5（b）—（f）表明：在地震波作用全部過程，附加SMA阻尼器的儲罐相比無控儲罐地震響應在整個時間段都減小，表明SMA阻尼器可以降低儲罐地震響應；圖5（g）與圖5（h）表明：阻尼器耗能滯回曲線形狀飽滿，附加SMA阻尼器后的儲罐地震能量減小，表明SMA阻尼器有著很好的耗能能力。

圖5 El Centro地震波作用下的儲罐地震響應Fig.5 Seismic response of storage tanks under El Centro seismic wave

2.3 參數影響分析

2.3.1 SMA數量對儲罐地震響應影響

阻尼器中SMA棒直徑為40 mm，地震動輸入為峰值加速度為0.4g的水平El Centro地震波，分析SMA數量對儲罐地震響應的影響，計算結果如圖6所示。

圖6 SMA數量不同下的儲罐地震響應Fig.6 Seismic response of storage tanks with different quantities of SMA

從圖6可以看出，隨著阻尼器中SMA用量的增加，儲罐基底最大剪力、基底最大彎矩、液固耦合處最大位移、最大絕對加速度逐漸減小，應結合經濟條件等因素優化SMA棒根數，達到造價和減震都很好的效果。

2.3.2 土與結構相互作用對儲罐地震響應影響

阻尼器中選用8根直徑40 mm的SMA棒，輸入表4的地震波，分析剛性與柔性地基對儲罐地震響應的影響。每種場地三條地震波作用下的儲罐地震響應峰值取平均值，計算結果如圖7—圖10所示。

圖7 Ⅰ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應對比Fig.7 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅰ type site

圖8 Ⅱ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應對比Fig.8 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅱ type site

圖9 Ⅲ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應對比Fig.9 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅲ type site

圖10 Ⅳ類場地剛性與柔性地基儲罐地震響應對比Fig.10 Comparison of seismic response between rigid and flexible foundation storage tanks of Ⅳ type site

從圖7—圖10可以看出，Ⅰ類場地地震波作用下，柔性地基的儲罐地震響應比剛性地基的大；Ⅱ類場地地震波作用下，無控條件下，柔性地基的儲罐地震響應比剛性地基的大，有控條件下，柔性地基的儲罐地震響應與剛性地基大致相等；Ⅲ類場地地震波作用下，無控條件下，柔性地基的儲罐地震響應比剛性地基的小，有控條件下，柔性地基的儲罐地震響應比剛性地基的大；Ⅳ類場地地震波作用下，柔性地基的儲罐地震響應比剛性地基的小；因此，儲罐減震設計時，土與結構相互作用對儲罐地震響應的影響要視具體的場地類型而定。

3 結 論

為了降低服役期內儲罐的地震響應，本文以3 000 m3在役立式鋼制儲罐為例，借鑒已有儲罐簡化力學模型，在液固耦合質量處附加形狀記憶合金耗能阻尼器，同時考慮土與結構相互作用，建立簡化分析力學模型，給出運動方程，對儲罐的地震響應（基底剪力、基底彎矩、位移、加速度）進行參數影響分析，得出以下結論：

（1）在儲罐液固耦合質量處附加SMA阻尼器能夠很好地降低儲罐的基底剪力、基底彎矩、液固耦合質量的位移和絕對加速度。

（2）土與結構相互作用對儲罐地震響應的影響與場地類型有關。儲罐減震設計時，土與結構相互作用對儲罐地震響應的影響要視具體的場地類型而定。

（3）場地條件不同，土壤剪切波速不同，阻尼器減震效果也不相同，針對不同場地需要優化設計。

（4）給定場地條件下，阻尼器中所用SMA棒根數不同（總截面面積不同），減震效果不同，應結合經濟條件等因素優化SMA棒根數，達到造價和減震都很好的效果。