SRC異形柱框架地震損傷識別研究

周超鋒 薛建陽 龐 瑞 劉祖強

（1.河南工業大學土木工程學院，鄭州，450001.；2.河南省糧油倉儲建筑與安全重點實驗室，鄭州，450001.；3.西安建筑科技大學土木工程學院，西安，710055.）

0 引 言

型鋼混凝土（steel reinforced concrete，SRC）異形柱是通過在鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）異形柱中配置型鋼而形成的一種新型結構體系，旨在克服RC異形柱承載能力低、抗震性能差、軸壓比限值小等缺點［1］。國內外學者亦對其進行了大量的試驗研究［2-8］，研究均表明，與RC異形柱結構相比，SRC異形柱結構具有較高的承載能力、良好的變形能力，能夠適用于高抗震設防烈度區的高層建筑。地震作用會引起結構材料力學性能不斷退化，隨著損傷的不斷累積，構件或結構的抗震性能亦會不斷退化，最終使結構倒塌或破壞。而地震產生的余震更易使建筑結構徹底破壞，給人民的生命安全帶來巨大威脅。因此，如何合理評估震后建筑結構的損傷水平是其修復加固的重要參考指標。

目前，關于結構損傷評估的研究多以Park-Ang提出的雙參數損傷模型［9］為基礎，采用加權系數法則進行損傷評估，物理意義明確，但計算過程較為繁瑣且誤差累積易導致計算結果不夠精確。因此，本文采用整體法對結構損傷進行評估，該方法通常以建筑結構在地震作用下的位移、剛度、強度和頻率等非線性動力特性的變化為指標，以此來定義整體結構的損傷水平，具有較好的可操作性及準確性。本文以文獻［8］中的SRC異形柱框架為研究對象，以自振頻率為量化指標對其損傷進行識別。

1 試驗概況

1.1 試驗設計

根據現有的實驗條件，模型幾何相似系數取1/4，材料彈性模量取1，加速度相似系數取1，模型結構設計如圖1所示。角柱采用SRC L形截面柱，邊柱采用SRC T形截面柱，中柱采用SRC十形截面柱。柱中型鋼骨架由不同厚度的Q235級鋼板焊接而成，框架梁中縱筋采用HRB400級鋼，鋼材力學性能指標見表1。

圖1 試驗模型設計詳圖Fig.1 Details of test model

表1 鋼材材性指標Table 1 Mechanical indexes of steel

制作完成后的試驗模型如圖2所示。通過在模型上布置位移傳感器、加速度傳感器來獲取結構的動力響應，測點布置如圖3所示。試驗過程輸入El Centro波、Taft波、蘭州波作為地震激勵，獲取結構地震響應并監測1～3層柱底型鋼及梁端縱筋部位的應變情況，具體加載制度及應變測點布置詳見文獻［8］。

圖2 試驗模型Fig.2 Test model

圖3 傳感器測點布置Fig.3 Measuring points arrangement

1.2 試驗現象分析

輸入加速度峰值為70 gal的地震波后，結構表面未出現裂縫，經白噪聲掃頻后，可知結構自振頻率基本未降低，說明結構處于彈性工作階段。輸入加速度峰值為200 gal的地震波后，模型表面出現細微裂縫，裂縫主要分布于一層梁端，少量分布在一層柱頂、柱底。輸入加速度峰值為400 gal的地震波后，一層梁端及柱頂和柱底的原有裂縫擴展延伸，二層梁端開裂不明顯。輸入加速度峰值為620 gal的地震波后，結構地震反應較為劇烈，大量的梁端及柱底裂縫貫通，由梁端縱筋的應變數據可知，一層梁端縱筋已進入屈服階段。模型在經歷了800 gal的地震作用后，一層梁柱節點核心區混凝土開裂，且角柱靠近翼緣部位的腹板由上至下均勻出現多條不等長的水平裂縫；同時，三層角柱節點核心區產生45°斜裂縫，三層邊跨梁端鋼筋應變達到屈服應變。模型在經歷1100 gal、1300 gal的地震作用后，一層至三層所有梁柱交接處豎向裂縫及柱頂、柱底水平裂縫全部貫通，一層梁端塑性鉸形成。加載結束時，四、五層幾乎無裂縫產生。模型的最終破壞形態如圖4所示。

圖4 試件破壞形態Fig.4 Failure modes of the specimen

2 結構損傷評估

2.1 結構頻響函數

在地震作用下，多層框架結構可簡化為多質點阻尼剪切型結構，其運動方程如式（1）所示［10］：

式中：[M]、[C]、[K]分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣；{y}、{}、{}分別為位移、速度和加速度向量；g為地面加速度時程；{δ}=[1…1]T為單位列向量。

對式（1）兩邊進行Laplace變換，可得：

式中：{Y(s)}、g(s)分別為{y}和g的 Laplace變換；s為復變量。

將式（2）進行簡化得：

式中，[H(s)]為結構的頻響函數矩陣，[H(s)]=-([M]s2)+[C]s+[K])-1[M]{δ}。

根據振型的正交性并引入比例阻尼，可得：

式中：[Φ]為振型矩陣；α表示結構的質量阻尼系；β表示剛度阻尼系數。

將式（4）整理可得：

式中：ω為圓頻率；j為虛數單位。

2.2 結構自振頻率

根據式（7），采用MATLAB計算得到模型結構的位移傳遞函數（頻響函數），將其進行標準化（縱坐標最大正值定義為1，其他依次呈比例取值）處理后，其實部、虛部和幅值曲線如圖5所示。其中，圖5（a）實部曲線與直線Re（H（s））=0的交點（簡稱零點）所對應的頻率即為結構在該方向的一階、二階自振頻率，而頻響函數虛部曲線（圖5（b））和幅值曲線（圖5（c））上函數值達到極值時所對應的頻率值分別代表結構的一階、二階自振頻率。

圖5 標準化后的結構頻響函數Fig.5 Normalized frequency response function（FRF）

對位移信號進行Laplace變換，可以得到模型在不同白噪聲（WN）工況下結構X向的頻響函數實部、虛部及幅值曲線，如圖6所示。由圖可知，隨著加載持時的增加，實部曲線的零點、虛部及幅值曲線的峰值點逐漸向低頻移動，說明加載過程中結構內部損傷的不斷累積致使整體抗側剛度不斷退化，引起自振頻率的降低。盡管結構的頻響函數曲線的差異逐漸增大，但總體形狀基本一致。依據上述方法，同理可得結構Y向的頻響函數實部、虛部及幅值曲線，與X向頻響函數曲線具有相同特性，此處不再贅述。根據圖6中結構的頻響函數實部曲線，可得模型結構在經歷不同地震作用后的自振頻率ω0。結構損傷的發展表現為自振頻率的變化，在白噪聲1 WN工況下，測得結構X向一階和二階自振頻率分別為7.3 Hz和32.1 Hz，Y向一階和二階自振頻率分別為8.0 Hz和31.2 Hz。由此可知，整體框架結構的一階振型為X向平動，頻率為7.3 Hz；二階振型為Y向平動，頻率為8.0 Hz。

圖6 框架X向實測頻響曲線Fig.6 FRF of the X direction based on experimental data

圖7給出了框架在白噪聲1～8WN工況下，結構的一階標準化自振頻率|ω0|的變化情況。從圖中可以看出，隨著加載持時的增加，結構的一階自振頻率整體呈下降趨勢，反映了結構損傷不斷累積及剛度不斷退化的現象。

圖7 框架一階標準化自振頻率變化趨勢Fig.7 Trend of normalized 1st natural frequency of frame

2.3 結構損傷指數

采用數量積I（f，g）度量兩個函數f（x）和g（x）間的相似度［11］：

不同工況下結構的頻響函數特性是相似的，但隨著結構內部損傷的增加，頻響函數間的差異逐漸變大。通過捕捉不同工況下結構頻響函數之間的差異，獲得結構的損傷信息，以此來評估結構的健康狀況。在任意的白噪聲工況下，框架結構的單軸損傷程度可用式（11）進行評估［11］。

以變形和能量雙參數為基礎，結構在雙向地震作用下的損傷模型表達式為［12］

式中：A是雙軸損傷耦合因子（0＜A＜1），根據大量試驗數據分析，A取0.58；Dx和Dy分別表示結構在X軸和Y軸方向的損傷指標。

假定在小幅值地震波加載初期結構處于無損狀態，則對應于不同工況下框架結構的損傷指數如表2所示。由表可知，隨著輸入地震波加速度峰值的增大，損傷指數逐漸增大，其變化規律與試驗過程中各工況下觀察到的結構破壞狀態較為相符。損傷指數的變化呈現出先快后慢的增長趨勢，主要是因為加載初期，在混凝土保護層開裂及核心區混凝土壓碎破壞的過程中，模型結構塑性變形發展較快，結構損傷增長較快；后期加載時，內部型鋼充分體現出良好的耗能及變形能力，模型結構的塑性變形發展較為緩慢，結構損傷增長較慢。

表2 框架損傷指數Table 2 Damage index of the frame

3 結論

（1）加載結束時，SRC異形柱框架結構表現出典型的梁鉸破壞機制，強震下結構并未發生倒塌，說明柱中型鋼的配置顯著提高了SRC異形柱框架整體抗震性能，使其能夠應用于高設防烈度區。

（2）隨著地震作用的增強，結構自振頻率不斷下降，表明結構損傷不斷累積，剛度不斷退化。

（3）依據結構頻響函數得到的損傷指數，與試驗中試件的破壞程度基本符合，可以較好地反映在不同地震烈度作用下結構的損傷程度，適用于SRC異形柱框架結構的損傷評估。