核電池熱功率測量裝置校準用標準熱源設計

高祎,寇瓊月,張灝,唐亞曼

(1.航空工業北京長城計量測試技術研究所,北京 100095；2.中國人民解放軍92228部隊,北京 100072）

0 引言

核電池因其使用壽命長、壽命周期內維護頻次低、功率穩定等優點,在空間探測、核工業、反潛監聽等領域發揮著重要作用[1-2]。由于核電池長期工作在難以進行人工維護的環境中,因此需要對其進行功率測量,以確保準確核算探測器壽命、極限功率載荷、核燃料純度等關鍵參數。核電池功率通過量熱計測量,量熱計的標定與溯源需要標準熱源提供參考標準值。

美國核安全管理局(NNSA)洛斯阿拉莫斯國家實驗室應用惠斯通橋原理測量核電池熱功率,其標準熱源應用經認證的標準Pu-238(準確度優于0.02%)及電加熱標準熱源[3-4]。法國塞塔拉姆公司開發的CALVET LV量熱儀,使用焦耳效應標定,量熱準確度為±0.2%[5]。柳加成等[6]應用基于熱電堆原理的量熱計測量熱功率,其標準熱源選擇同位素熱源和電加熱模擬熱源兩種,電加熱模擬12.81 W熱源時,短期穩定性相對標準偏差為0.44%。張萍等[7]設計了射頻中功率量熱計校準系統,其中標準熱源負載選擇標稱阻值為50Ω的負載電阻。

相較同位素熱源,電加熱模擬熱源成本較低且無放射性,因此更具有普適性。應用電加熱模擬熱源時,基于量熱法測量核電池熱功率的溯源鏈為:核電池熱功率溯源到熱功率測量裝置,熱功率測量裝置溯源到標準熱源,標準熱源溯源到電學基準。

目前我國用于對核電池熱功率測量裝置進行計量的電加熱標準熱源存在準確度較低、穩定性較差的問題。針對此問題,本文研制了一套熱功率標準裝置,該裝置基于電流的焦耳效應原理將電能轉化為熱能,在電流小于等于3 A的范圍內,能夠產生0.7～147 W的功率。本文對該裝置的結構組成、工作原理進行詳細介紹,并開展性能試驗及不確定度分析以驗證其可靠性與準確性,為相關熱功率標準裝置的國產化設計研發提供借鑒。

1 裝置原理及構成

1.1 裝置原理

研制的標準熱源裝置由高精度恒流源、標準電阻、發熱體、八位半數字多用表等部分組成,如圖1所示。高精度恒流源為電路提供穩定的電流,發熱體與標準電阻串聯在電路中。高精度數字多用表用于測量發熱體和標準電阻兩端的電壓,利用低熱電勢掃描開關實現測量位置的切換。

圖1 標準熱源裝置圖Fig.1 Schematic diagram of standard heat source

熱功率標準熱源裝置基于電流的焦耳效應將電能轉化為熱能,通過電功率計算產生的熱功率。由于發熱體和標準電阻為串聯結構,因此通過二者的電流相同,標準電阻兩端電壓U1與電阻R0的比值即為通路中的電流。功率P為發熱體兩端電壓U2與電流的乘積,故

1.2 發熱體設計

1.2.1 發熱體骨架

發熱體骨架的形狀應與測量對象適配,本文研制的熱功率標準熱源主要用于對核電池熱功率測量裝置進行計量,目前大部分核電池熱功率測量裝置均為圓柱體,因此將發熱體骨架計為圓筒狀,這種設計方式還具有達到熱平衡的時間較短的優點。

根據不同的功率,將發熱體整體尺寸分為3種,功率與發熱體尺寸的對應關系如表1所示。

表1 發熱體尺寸Tab.1 Size of heating element

1.2.2 加熱絲材料選擇

根據發熱體的工作特性要求選擇加熱絲材料。標準熱源裝置作為標準器具對核電池熱功率進行校準,其長期穩定性至關重要,加熱絲材料需要具有抗氧化、抗腐蝕、不易受環境影響、溫度分布均勻的特點。對比常用加熱絲材料的上述特性(如表2所示),選擇鉑絲作為加熱絲材料。

表2 加熱絲材料選型Tab.2 Material selection of heating wire

1.2.3 加熱絲纏繞方式

加熱絲纏繞方式可分為內繞式和外繞式,內繞式無法提供支撐應力,耐震性差;外繞式能夠提供支撐應力,耐震性相對較好。本文采用雙螺旋外繞式纏繞方式纏繞加熱絲,以減小電流的磁效應。具體方法為:將加熱絲對折,對折端固定在骨架底部,然后在骨架表面雙線螺旋向上纏繞加熱絲。發熱體骨架外表面開有雙螺旋狀溝槽用以固定加熱絲。為保證發熱體表面均勻性,雙螺旋溝槽中的兩個螺旋線螺距一致,螺旋線方向一致。

1.2.4 加熱絲直徑和長度選擇

加熱絲的直徑D、長度L和功率P的關系需要通過公式(2)和(3)計算獲得

式中:R為電阻值,Ω;I為通路中電流,A。

式中:ρ為加熱絲的電阻率,Ω·m;L為加熱絲的有效長度,m;D為加熱絲的直徑,m。

由于高功率情況下電阻阻值較大,若采用直徑過大的加熱絲,會導致所需長度過長,纏繞時每匝間距過近,實際使用過程中容易出現短路。若采用直徑過小的加熱絲,會導致加熱絲強度較低,纏繞過程中易折斷。因此,加熱絲直徑的選擇應綜合考慮每匝纏繞間隔和加熱絲強度。開展了不同功率下加熱絲直徑和長度選擇試驗(數據如表3所示),根據試驗情況,最終設計:功率為1～10 W時,選擇直徑為0.2 mm的加熱絲,長度約為314 mm;功率為10～100 W和100～150 W的情況下,選擇直徑為0.5 mm的加熱絲,長度分別約為10239 mm和19130 mm。

表3 加熱絲直徑和長度Tab.3 Diameter and length of heating wire

發熱體裝置結構如圖2所示。發熱體的外殼、骨架、頂蓋、固定柱均選擇石英玻璃材料制造,具有絕緣性好、耐熱性強、熱膨脹系數小、化學熱穩定性好等優點。發熱體外殼和頂蓋的厚度均為2 mm,主要起絕緣作用。固定柱伸出骨架內壁10 mm,便于固定加熱絲。

圖2 發熱體裝置圖Fig.2 Schematic diagram of heating element

2 標準熱源性能試驗

開展發熱體電阻值及溫度隨時間變化試驗、發熱體產生功率隨電流變化試驗、發熱體產生功率的短期穩定性試驗,以驗證本文研制的標準熱源裝置的實際性能。

2.1 試驗系統搭建及通用步驟

標準熱源裝置如圖3所示,高精度恒流源提供恒定電流,八位半數字多用表與寄生電勢小于0.2μV的掃描切換開關相連。其中,標準電阻連接掃描開關的標準通道,發熱體連接掃描開關的01通道,通過轉換掃描開關的通道來測量發熱體和標準電阻兩端的電壓值。

圖3 標準熱源裝置圖Fig.3 Image diagram of standard heat source

以下步驟為試驗驗證的通用步驟:

步驟一,在發熱體表面貼一支鉑電阻溫度計,在標準電阻四周貼4支鉑電阻溫度計,用以監測發熱體表面溫度和標準電阻溫度;

步驟二,打開高精度恒流源、掃描開關及數字多用表的電源;

步驟三,設置數字多用表DCV(直流電壓檔),掃描開關設置為標準通道,設置高精度恒流源的電流,設置完成后,發熱體電阻值和溫度隨時間變化試驗間隔為2 min,功率隨電流的變化以及發熱體產生功率的穩定性試驗間隔為1 h,讀取數字多用表的示數并記錄;讀數完成后,開關通道設置為01通道,讀取數字電壓表的示數并記錄;

步驟四,更改恒流源電流,重復步驟三。

三個試驗的區別在于發熱體電阻值和溫度隨時間變化的試驗中記錄數據的時間間隔與其他試驗不同。發熱體電阻值和溫度隨時間變化試驗不需要步驟四。

2.2 發熱體電阻值及溫度隨時間變化試驗

發熱體由鉑絲纏繞而成,隨著通電時間的增加,鉑絲溫度不斷升高,鉑絲的電阻值隨溫度升高而增大。開展發熱體電阻值及溫度隨時間變化試驗以得出標準熱源裝置達到動態平衡(即發熱體的電阻值、溫度和功率幾乎不隨時間變化)的時間,以便確定后續試驗中的時間間隔。試驗結果如圖4所示,可以看出隨著時間的增長,熱源溫度和鉑絲電阻值的變化率均越來越小,40 min后,溫度變化范圍在0.5℃以內,鉑絲電阻值的變化范圍在0.005Ω范圍內,相對于10.651Ω的變化率為0.05%。

圖4 發熱體電阻值及溫度隨時間變化規律Fig.4 The resistance value and temperature change of heating element with time

后續發熱體功率隨電流變化試驗中,設置恒流源的電流和電壓后,需等待相同時間,以保證試驗結果的重復性,即每個電流值條件下需要保持至少40 min再記錄數字多用表的電壓值。

2.3 發熱體產生功率隨電流變化試驗

本試驗目的是驗證功率隨電流的變化規律及各型號發熱體達到的功率上限。當本發熱體作為標準器時,根據功率與電流的擬合曲線,找到指定功率下對應的電流值,試驗結果如圖5～圖7所示。本試驗中,每個電流值條件下保持1 h再記錄數據;數據記錄后設置下一電流值。

圖5 0.7～10 W功率隨電流變化Fig.5 0.7～10 W power varies with current

圖7 100～147 W功率隨電流變化Fig.7 100～147 W power varies with current

由圖5和圖6可知,在空氣中自然對流的情況下,擬合曲線顯示功率與電流呈冪函數關系。由圖7可知,功率與電流呈線性關系。

圖6 10～100 W功率隨電流變化Fig.6 10～100 W power varies with current

發熱體由鉑絲纏繞而成,鉑絲的阻值隨溫度的升高呈現冪函數關系[8],即

式中:Rt為實際電阻值,Ω;Rn為標稱電阻,Ω;T為溫度,℃。

聯立式(2)和式(4),可以得到

發熱體產生的熱量一部分隨自然對流換熱而散失,另一部分使內能增加,則有

式中:P內為使內能增加的功率,W;P散為由于自然對流等散失的功率,W。

P內與溫度之間的關系[9]可表示為

式中:t為時間,s;c為比熱容,J/(kg·K);m為質量,kg;ΔT為溫度變化量,K。

P散與溫度之間的關系[10]可表示為

式中:h為對流換熱系數,W/(m2·K);tw為壁面溫度,K;tf為來流溫度(室溫溫度),K;A為換熱面積,m2。

h可根據努塞爾數Nu計算得出,Nu的表達式為

式中:λ為導熱系數,W/(m·K);l為特征長度,m。

努塞爾數Nu與普朗特數Pr和格拉校夫數Gr的乘積相關。Pr的計算公式為

式中:ν為運動粘度系數,m2/s;a為熱擴散系數,m2/s。

Gr的計算公式為

式中:aV為體膨脹系數,K-1;ΔT為壁面溫度與無窮遠處流體溫度的溫差(無窮遠處流體溫度為室溫溫度,是恒定的),K。

努塞爾數Nu與普朗特數Pr和格拉校夫數Gr的關系為

式中:m為定性溫度,℃;C為常數;n為系數。C和n的值受流態和Gr影響。根據實際情況判斷,自然對流流態為層流,Gr的范圍為1.43×104～3×109,因此可得C=0.59,n=1/4[10]。

tm為定性溫度采用邊界層的算數平均溫度,即

聯立式(8)～式(13)可得

根據式(6)、式(7)和式(14),可以得到

聯立式(5)和式(15),得到P與I的隱函數關系。根據試驗數據擬合曲線,發現0.7～10 W和10～100 W的發熱體產生的功率隨電流呈現二次冪函數關系,100～147 W的發熱體產生的功率隨電流呈現線性關系。這一結果的產生與發熱體的外形尺寸相關,產生0.7～10 W和10～100 W的發熱體直徑和高度相對較小,自然對流換熱量相對較小;而產生100～147 W的發熱體直徑和高度相對較大,自然對流換熱量相對較大。

綜上可知,本文研制的發熱體在電流小于等于3 A時,可產生0.7～147 W的功率。

2.4 發熱體產生功率的短期穩定性試驗

本試驗目的是驗證功率的短期穩定性,共進行3次試驗,測試結果如圖8所示,功率穩定后的數據如表4所示,可知穩定后功率變化最大值為0.008 W,相對變化為0.08%。

圖8 功率隨時間變化重復試驗Fig.8 Repeat test of power changes with time

表4 功率穩定后試驗結果Tab.4 Test results after power stabilization

表5為電流間隔1 h更改一次的功率值,共進行3組試驗,每組間隔24 h,結果分別為P11,P12,P13。由表5可知,相同電流下,最大功率差值為0.051 W,相對變化約為0.21%。

表5 功率與電流關系短期穩定性試驗結果Tab.5 Short-term stability test results of the relationship between power and current

3 測量不確定度分析

本裝置的量程范圍為0.7～147 W,其測量不確定度[11]來源主要包括:測量重復性引入的不確定度分量、標準電阻兩端電壓測量誤差引入的不確定度分量、發熱體兩端電壓測量誤差引入的不確定度分量、掃描開關寄生電勢引入的不確定度分量、標準電阻阻值引入的不確定度分量、標準電阻在空氣中的阻值變化引入的不確定度分量、引線漏熱引入的不確定度分量。

以2.98 W功率為例,計算各不確定度分量:

1)測量重復性引入的不確定度分量u1

進行4次重復試驗,通過極差法評定不確定度,即

式中:R為極差,R=xmax-xmin,W;C為極差系數,查表得到,當n=4時,C=2.06。

由表6可知,功率P為2.98 W時,計算重復性引入的不確定度u1=s(xk)=0.0025 W。

表6 重復性Tab.6 Repeatability

2)標準電阻兩端電壓測量誤差引入的不確定度分量u2

當功率為2.98 W時,標準電阻兩端電壓為100.47 mV。選擇檔位為1 V檔位,根據校準證書可知,100 mV測量不確定度為5×10-6V(k=2),其引入的不確定度分量為

3)發熱體兩端電壓測量誤差引入的不確定度分量u3

當功率為2.98 W時,發熱體兩端的電壓為2.973 V,使用數字電壓表3458A測量時,應選擇10 V檔位,根據校準證書可知,3 V電壓測量不確定度為9×10-6V(k=2),其引入的不確定度分量為

4)掃描開關寄生電勢引入的不確定度分量u4

掃描開關的寄生電勢小于0.2μV,按均勻分布計算,取半寬,掃描開關引入的的不確定度為

5)標準電阻阻值引入的不確定度分量u5

試驗過程選擇SRL-0.1Ω標準電阻,最大電流為3 A,標準電阻最大功率為0.3 W。以二等標準器使用,標準電阻誤差為±1×10-5Ω,按照均勻分布計算,取半寬,標準電阻引入的不確定度分量為

6)標準電阻在空氣中的阻值變化引入的不確定度分量u6

試驗過程選擇SRL-0.1Ω標準電阻,根據其說明書,當環境溫度在18.0～28.0℃范圍變化時,其阻值變化為0.10000044～0.09999945Ω,分散區間為0.1Ω±0.00000045Ω。在整個試驗過程中標準電阻周圍溫度均在25.3℃左右,未超過28℃。因此標準電阻在空氣中的阻值變化引入的不確定度分量為

7)引線漏熱引入的不確定度分量u7

電流回路的引線和電壓測量的引線均由發熱體兩端引出,因此加熱絲產生的熱功率會通過引線散失一部分。引線導熱系數λ隨溫度的變化關系可以近似為λ=-0.0521t+399.53,根據傅里葉導熱定律

式中:Φ為熱流量,W;A為引線的截面積,m2;L為引線長度,m;t為溫度,℃。

功率為2.98 W時,引線漏熱引入的功率為1.26×10-3W,按照均勻分布,引線漏熱引入的不確定度分量為

合成標準不確定度u計算公式為

相對擴展不確定度U為

功率為2.98 W時,對應的不確定度分量如表7所示。計算可得合成標準不確定度為2.7×10-3W,相對擴展不確定度為1.9×10-3(k=2)。

表7 2.98 W對應不確定度分量Tab.7 Uncertainty components of 2.98 W

標準熱源裝置0.7～147 W功率不確定度如表8所示,0.7～147 W對應的相對擴展不確定度不大于2×10-3(k=2)。

表8 不同功率對應不確定度Tab.8 Uncertainty under the condition of different power

4 結論

目前我國缺乏準確度高、穩定性好的核電池熱功率溯源用標準熱源裝置,為解決此問題,本文研制了一套標準熱源裝置。采用鉑絲作為加熱絲以提高熱源穩定性,通過加熱絲雙螺旋外纏繞方式提高熱功率準確度,利用石英玻璃材料制造發熱體外殼、骨架、頂蓋以保證熱源的高可靠性。該裝置能夠在電流小于等于3 A的范圍內產生0.7～147 W的功率,相對擴展不確定度不大于2×10-3(k=2),為保障核電池熱功率測量數據的準確溯源提供了重要支撐,具有技術借鑒價值。