基于顆粒肥料運動模型的排肥器優化與試驗

劉曉東 胡 瑞 王登輝 盧 邦 王萬超 丁幼春

(1.華中農業大學工學院， 武漢 430070； 2.農業農村部長江中下游農業裝備重點實驗室， 武漢 430070)

0 引言

中國油菜種植面積居世界前列，常年種植面積約660 hm2，且85%集中在長江流域稻油輪作區，為我國食用油供給安全提供了重要保障[1]。精量合理施肥是降低農業生產成本、提高農產品質量安全水平、減輕環境污染壓力的重要途徑[2-3]。

施肥方式主要有以外槽輪排肥器為主的條施和以離心圓盤排肥器為主的撒施。外槽輪式排肥器是目前國內油菜播種采用的主要施肥裝置，同時國內學者也對外槽輪排肥性能的影響機制展開了大量研究[4-8]。高麗萍等[9]構建了不同傾斜工況下的肥料顆粒在外槽輪排肥器內的動力學模型，分析了機具動態傾斜對肥料顆粒流動特性的影響，為油菜播種同步施肥性能優化提供了參考；施印炎等[10]建立了外槽輪式變量施肥機離散元模型，并對改進后的外槽輪排肥器進行了仿真分析，提高了排肥穩定性；何亞凱等[11]設計了一種氣力輸送式多行集排追肥機，排肥性能滿足了作業標準要求；楊慶璐等[12]為提高肥料分配的穩定性，設計了一種基于外槽輪排肥器的氣力集排式分層施肥調節裝置；祝清震等[13]研究了槽輪結構參數對直槽輪式排肥器排肥性能的影響，為槽輪結構的優化提供了參考。

離心式排肥器由于其結構形式簡單、作業幅寬大、撒肥均勻性好被廣泛應用，國內外學者對撒肥裝置和顆粒肥料在裝置內的運動開展了大量研究[14-20]。呂金慶等[21-22]設計了一種錐盤式撒肥裝置，通過理論分析和仿真試驗確定了撒肥裝置的最優參數，進一步提高了肥料拋撒均勻性；楊立偉等[23]采用三因素三水平和單因素試驗分析了離心圓盤撒肥機排肥均勻性，為田間變量作業提供了基礎。但目前基于離心式的集排多路排肥裝置研究較少，離心撒肥均勻性的優勢未能得到拓展應用，劉曉東等[24-25]設計了一種螺旋擾動防堵、錐體圓盤離送形式組合的集排式排肥器并取得了初步成效。為進一步提高排肥性能，本文基于顆粒肥料在排肥器內的運動模型，應用仿真軟件對肥料顆粒運動過程進行離散元仿真分析，探究各參數對排肥性能的影響，優化參數并進行性能驗證試驗，以期為油菜播種施肥機械的研究設計提供理論參考。

1 總體結構與工作原理

螺旋擾動錐體離心式排肥器主要由上殼體、下殼體、弧形錐體圓盤等組成，安裝在2BYQ-8型油菜直播機上，排肥器上殼體通過法蘭盤與肥箱出肥口相連，上殼體與下殼體通過螺栓連接，弧形錐體圓盤與安裝在下殼體上的軸承配合，同時為提高排肥器排量，將上殼體內出肥口設計為方形，增加出肥流量，圖1中黃線構成的區域為顆粒肥料的流通區域。工作時，肥箱內的顆粒肥料通過肥箱落肥口進入排肥器，在螺旋擾動杯的卷攜擾動和弧形錐體圓盤轉動離送作用下，顆粒肥料從排肥管排出。排肥器結構如圖1所示。

2 顆粒肥料運動分析及排肥器參數設計

肥料在排肥器內運動主要包括螺旋擾動杯的卷攜擾動、弧形錐體圓盤的均勻分配以及離送錐盤的離送等過程，其均肥和離送過程是影響排肥器排肥均勻性和穩定性的主要環節，為進一步提高排肥性能，各環節相關結構參數尚需優化改進。

2.1 顆粒肥料在弧形錐體圓盤上

顆粒肥料在排肥器內運動復雜，短時間內需要經過多個部件，其在弧形錐體圓盤上主要包含經過光滑的弧形錐體圓盤面所在螺旋擾動作用區的錐頂面、螺旋擾動杯和弧形錐體圓盤束口以及隨布置的8個與徑向呈一定夾角的離心推板約束下沿弧形錐體圓盤面的運動，其錐盤母線是影響各運動環節的主要因素。

顆粒肥料在螺旋擾動杯的卷攜擾動及一直處于轉動狀態的弧形錐體圓盤錐頂的作用下均勻分散在錐頂四周，并進一步向排肥器邊緣移動。顆粒肥料在向下運動過程中受力較為復雜，主要受到弧形錐體圓盤的支持力及摩擦力、上端肥料群的壓力、側邊肥料群的阻力和下端肥料群的支持力等的相互作用，構成弧形錐體圓盤面的母線是影響肥料下移運動的主要因素，其弧面形狀直接影響肥料下移速度及下移功耗。根據螺旋擾動弧形錐體圓盤結構形式，假設肥料為等粒度顆粒，則其以弧形錐盤軸線為圓心，位于相同半徑處的顆粒肥料受到的力是相同的，將弧形錐體圓盤進行簡化，選取位于弧形錐體圓盤面點O處的顆粒肥料作為研究對象，以點O處弧形錐體圓盤母線切線為y軸指向下方，以顆粒肥料受到的支持力方向為x軸，以顆粒肥料受到的垂直于Oxy面向右的摩擦力方向為z軸，其受力如圖2所示。

為使顆粒肥料均勻分散在錐頂四周，即確保顆粒肥料沿弧形錐體圓盤均勻分肥的條件是在各力的合力作用下，沿錐體表面快速下滑，則根據受力分析建立顆粒肥料下移的受力方程為

(1)

式中FN——弧形錐體圓盤對顆粒肥料支持力，N

G——顆粒肥料重力，N

Fg——顆粒肥料受到上端肥料群的壓力，N

Fl——顆粒肥料受到的慣性離心力，N

f——顆粒肥料與弧形錐體圓盤之間的摩擦力，N

f1——摩擦力在x軸上的分力，N

f2——摩擦力在y軸上的分力，N

Ff——顆粒肥料受到錐盤的摩擦力，N

μ——動摩擦因數

Ft——顆粒肥料受到下端肥料群的支持力，N

m——顆粒肥料質量，kg

g——重力加速度，m/s2

ω——弧形錐體圓盤角速度，rad/s

r——顆粒肥料與弧形錐體圓盤軸線距離，mm

α——顆粒肥料在弧形錐體圓盤母線點O處的切線與水平面夾角，(°)

H0——弧形錐體圓盤高度，mm

R0——弧形錐體圓盤底圓半徑，mm

根據式(1)可得

(2)

由式(2)可知，當排肥器尺寸確定后，弧形錐體圓盤的轉速對分肥均勻性具有影響，為獲得低損、低耗及較好的分肥均勻性，需保證弧形錐體圓盤在低轉速下完成穩定均勻排肥。

假設α為定值，則隨顆粒肥料與弧形錐體圓盤軸線距離r的增加，弧形錐體圓盤角速度ω在較小時即可滿足肥料的排出要求，但在顆粒肥料與弧形錐體圓盤軸線距離r較小時，需要較高的角速度才能滿足肥料的排出要求；若r較小時，此時，若α較大時，弧形錐體圓盤轉速較低時也能實現肥料排出，根據上述分析，所設計的弧形錐體圓盤母線從錐盤邊緣處到錐頂處的切線與水平面的夾角需逐漸增加，且在無外力作用下，顆粒肥料從錐頂運動到錐盤邊緣的時間越短越好，可保證顆粒肥料快速將肥室充滿，形成穩定的顆粒流從排肥器排出，增加排肥器的穩定性。課題組前期設計的旋轉拋物面形式的弧形錐體圓盤[24]，其上顆粒肥料從頂端向下端的運動并不是最快的，而根據費馬定理求解最速降線的原理可知，顆粒肥料從弧形錐體圓盤頂端向下端運動存在最速降線，所設計的弧形錐體圓盤母線可近似為最速降線，最速降線即擺線，顆粒肥料可以快速向下運動，其完全滿足弧形錐體圓盤母線的設計要求，擺線方程為

(3)

式中θ——圓的半徑所經過的角度，rad

在保證設計的弧形錐體圓盤錐頂位置和錐盤直徑不變的情況，將x值和y值[24]代入式(3)得

(4)

利用Matlab軟件解得弧形錐體圓盤的母線方程為

(5)

通過初步仿真試驗驗證，優化后的弧形錐體圓盤較課題組前期設計的旋轉拋物面形式的弧形錐體圓盤排肥效果均有所提升。

2.2 顆粒肥料在錐盤上

顆粒肥料在擾動杯卷攜擾動及離心作用下經弧形錐體圓盤順利進入各肥室后，在離送推板及離心力作用下經錐盤從排肥口排出，但顆粒肥料在錐盤離送過程中各因素對其運動的影響規律需進一步通過理論分析確定，為排肥器參數優化提供支撐。

為便于分析，忽略顆粒肥料之間的相互作用，則顆粒肥料在錐盤和離送推板上受力如圖3所示，以錐盤和弧形錐體圓盤母線交點旋轉構成的圓面圓心O為原點，構建空間直角坐標系Oxyz和Ox′y′z′，x軸平行于推板從弧形錐體圓盤軸心指向外緣，y軸于水平面內與x軸垂直，z軸垂直于Oxy面指向弧形錐體圓盤頂端；x′軸平行于推板，與水平面呈δ角的錐盤離送段向外，z′軸垂直于Ox′y′面指向弧形錐體圓盤上方。

根據顆粒肥料在錐盤上的受力分析，建立顆粒肥料受力方程為

FCcosδcosγ-Ff-Gsinδcosγ=F

(6)

式中FC——顆粒肥料受到的離心力，N

F——顆粒肥料受到的合力，N

δ——錐盤離送段水平傾角，(°)

γ——推板徑向偏角，(°)

顆粒肥料受到錐盤的摩擦力為顆粒肥料與錐盤之間的摩擦力和顆粒肥料與推板之間的摩擦力之和，則有

Ff=fZ(Gcosδ+FCsinδ)+ft(Gsinδsinγ+Fk-FCsinγ)

(7)

式中fZ——顆粒肥料與錐盤之間的摩擦因數

ft——顆粒肥料與推板之間的摩擦因數

Fk——顆粒肥料受到的科里奧利力，N

顆粒肥料受到的重力為

G=mg

(8)

顆粒肥料受到的離心力為

FC=mω2r

(9)

顆粒肥料受到的科里奧利力為

(10)

將式(7)～(10)代入式(6)有

(11)

式(11)中包含了坐標系Oxyz和Ox′y′z′中的變量，因此需將直角坐標系轉換為柱坐標系表示式(11)，根據圖3可得顆粒肥料在錐盤上位移x為

(12)

根據圖3a結合式(12)有

(13)

式中l——推板與圓心的垂直距離，mm

分別求x對時間t的一階導數和二階導數，則有

(14)

(15)

定義參數A3、A4和A5為

A3=2ftωcosδA1

(16)

A4=ω2(fZsinδ-cosδcosγ-ftsinγ)

(17)

A5=g(sinδcosγ+fZcosδ+ftsinδsinγ)

(18)

將式(14)和式(15)代入式(11)，則有

(19)

根據上述分析可知，顆粒肥料在錐盤內的運動與錐盤離送段水平傾角δ、錐盤角速度ω以及推板徑向偏角γ有關。為便于分析，后續角速度均用角速度轉換后的錐盤轉速n代替。

2.3 結構參數分析

錐盤離送段水平傾角δ受顆粒肥料的休止角及排肥盤轉速影響，根據文獻[24]可知，錐盤離送段水平傾角δ≤35°，其最大值可根據顆粒肥料排出的必要條件求得，即

(20)

式中R——錐盤谷點到圓心的距離，mm

θ′——顆粒肥料的自然休止角，(°)

根據油菜施肥量的要求，當機具前進速度為3.6 km/h、機具排肥行數為8行(幅寬2.3 m)，結合文獻[24]中不同錐盤轉速對應的行供肥速率，則錐盤轉速為130 r/min時可滿足525 kg/hm2的較高施肥量要求，此時可得錐盤離送段水平傾角δ為24°，且當錐盤轉速為100 r/min時可滿足大部分油菜低速直播施肥量需求。

設計的推板與徑向呈一定偏角γ，是為保證顆粒肥料從排肥器內排出時減少與推板的摩擦，偏角越大越有利于顆粒肥料的排出，但當偏角過大時，進入肥室的通道變窄影響顆粒肥料的順利排送，且無法滿足排肥器排肥管的最大流量需求。將錐盤簡化如圖4所示，CD為顆粒肥料通過的最小通道的水平距離，需滿足

(21)

式中h——推板高度，取25 mm

xC、yC——點C的橫、縱坐標，mm

xD、yD——點D的橫、縱坐標，mm

R3——排肥管內半徑，取10 mm

由圖4可知，通過構建半徑為R1的圓的方程與直線BC的方程聯立，求得點C坐標為

(22)

將式(22)求得的點C坐標值代入直線CD與直線AD的聯立方程組

(23)

可求得點D坐標值，將點C、D坐標值代入式(21)可得γ≤16°。

3 排肥器結構仿真優化與分析

顆粒肥料在錐盤內的運動直接決定排肥器的排肥穩定性和均勻性，根據上述分析，應用EDEM仿真分析軟件分析錐盤離送段水平傾角、錐盤轉速及推板徑向偏角對排肥性能的影響，探究排肥器的最優結構參數。

3.1 優化設計數學模型

以排肥器排肥量穩定性變異系數CV1、各行排肥量一致性變異系數CV2、同行排肥量一致性變異系數CV3最小為優化目標，令設計變量X=(δ，n，γ)，同時結合實際加工精度，建立排肥器優化設計數學模型

(24)

顆粒肥料在排肥器內受到肥料之間的擠壓、摩擦以及顆粒與排肥器的摩擦等作用，難以通過理論分析建立目標函數，通過離散元仿真分析軟件模擬顆粒肥料在不同結構參數排肥器下的排肥性能，以排肥器錐盤離送段水平傾角、錐盤轉速以及推板徑向偏角為試驗因素，以不同時段的總排肥量穩定性變異系數CV1、各排肥管道排出肥料的一致性變異系數CV2和隨機選取的某一路排肥管道的同行排肥量一致性變異系數CV3作為響應指標，開展二次回歸正交旋轉組合試驗，應用Design-Expert軟件分析各參數對排肥性能的影響，建立排肥量穩定性變異系數、各行排肥量一致性變異系數及同行排肥量一致性變異系數與各參數之間的回歸方程，用于排肥器的結構參數優化。

3.2 模型建立

將排肥器模型分為上殼體和螺旋擾動錐體圓盤兩個模塊，材料均為高精度ABS樹脂[25]，采用SolidWorks按照1∶1的比例構建，為確保模擬真實排肥場景，設置顆粒肥料生成量為50 000粒，總仿真時間為13 s，仿真模型如圖5所示。由于顆粒肥料為類球形散粒體，顆粒表面無黏附作用，因此選擇Hertz-Mindlin (no-slip)無滑動接觸模型[19]，同時結合文獻[25-26]，顆粒肥料-顆粒肥料、顆粒肥料-排肥器的接觸參數如表1所示。

表1 仿真參數設置Tab.1 Simulation parameters setting

3.3 仿真試驗與分析

3.3.1試驗設計

為保證顆粒肥料靜止于排肥器內，螺旋擾動錐體圓盤1 s后開始轉動，轉動時間為12 s，每3 s取一次該時段內的排肥管排出的肥料質量。為獲得各排肥管道排肥量及總排肥量，在EDEM仿真分析軟件后處理Setup Selections模塊中分別添加8個位于各排肥管出口平行于水平面的方形Grid Bin Group網格箱體，統計各排肥管道排肥質量。根據排肥器結構參數分析，確定錐盤離送段水平傾角δ為24°～35°、錐盤轉速n為100～130 r/min、推板徑向偏角γ為0°～16°，試驗因素編碼如表2所示。

表2 因素編碼Tab.2 Factors and codes in experiments

3.3.2結果分析與回歸模型建立

根據三因素三水平正交旋轉組合試驗方案，共進行17組試驗，得到如表3所示的試驗結果，X1、X2、X3為因素編碼值，利用Design-Expert軟件對試驗結果進行二次回歸分析，得到排肥量穩定性變異系數CV1和各行排肥量一致性變異系數CV2的回歸方程，并進行顯著性檢驗。

(1)排肥量穩定性變異系數CV1的顯著性分析

對二次回歸模型進行方差分析和顯著性檢驗，排肥量穩定性變異系數的方差分析如表4所示，將不顯著項剔除，得到排肥量穩定性變異系數的二次回歸模型為

表3 試驗方案與結果Tab.3 Test scheme and result

表4 CV1回歸方差分析Tab.4 Variance analysis of regression equation

(25)

根據表4可知，二次回歸模型P<0.01極顯著，失擬項P>0.05失擬不顯著，說明擬合模型能正確反映各因素與誤差之間的關系，可以較好地對試驗結果進行預測。主因素中錐盤轉速n對排肥量穩定性變異系數CV1影響最顯著，交互項中水平傾角δ和徑向偏角γ對排肥量穩定性變異系數CV1影響最大，根據模型回歸系數可知，各因素對CV1的影響由大到小依次為X3、X2、X1。

(2)各行排肥量一致性變異系數CV2的顯著性分析

各行排肥量一致性變異系數的方差分析如表5所示，剔除不顯著項，得到各行排肥量一致性變異系數CV2的二次回歸模型為

CV2=3.32+0.38X2-1.23X3+0.18X1X2+ (26)

(3)同行排肥量一致性變異系數CV3的顯著性分析

同行排肥量一致性變異系數CV3的方差分析如表6所示，同行排肥量一致性變異系數CV3的二次回歸模型為

(27)

由表6可知，擬合模型能正確反映各因素與誤差之間的關系，可以較好地對試驗結果進行預測，根據模型回歸系數可知，各因素對CV3的影響由大到小依次為X3、X2、X1。

表6 CV3回歸方差分析Tab.6 Variance analysis of regression equation

3.3.3響應面分析

利用Design-Expert軟件對試驗數據進行處理，將任一因素固定在零水平，排肥器性能指標的雙因素響應面圖如圖6所示。

由圖6可知，當水平傾角δ取中間值且徑向偏角γ較小時，排肥量穩定性變異系數CV1較小；當水平傾角δ固定時，排肥量穩定性變異系數CV1隨排肥器轉速n的增加而減小；當水平傾角δ取值較大且徑向偏角γ較小時，各行排肥量一致性變異系數CV2較小；徑向偏角γ固定時，各行排肥量一致性變異系數CV2隨排肥器轉速n的增加而減小；當水平傾角δ固定時，同行排肥量一致性變異系數CV3隨徑向偏角γ的減小而減小，且當水平傾角δ取較大值、徑向偏角γ值較小時，同行排肥量一致性變異系數CV3較小。利用Design-Expert軟件中的Optimization-Numerical模塊求得各參數的最優組合為δ=30.4°，γ=3.2°，n=130 r/min，該參數也驗證了排肥器排肥性能隨排肥器轉速增加而提升的結論[24]。

4 排肥性能試驗與分析

為進一步驗證所優化排肥器的排肥性能及排肥器在不同轉速下的排肥適應性，基于排肥器最優參數組合，開展排肥器性能驗證試驗及不同轉速的排量標定與排肥性能試驗。

4.1 臺架試驗

4.1.1試驗條件與方法

以史丹利復合肥為試驗材料，應用自制的排肥器性能試驗臺開展試驗，排肥器采用高精度光敏樹脂打印，排肥器性能試驗臺如圖7所示。

試驗參照NY/T 1143—2006《播種機質量評價技術規范》規定的試驗方法，考察排肥器的排肥性能。試驗時首先利用速為激光測速儀對帶負載電機轉速進行測定，后用可調直流穩壓電源開關作為電機運行和停止的按鈕，每次試驗排肥器轉動30 s，并用接肥盒收集每次試驗中排肥管排出的肥料并稱量，每次試驗重復3次取平均值。

4.1.2試驗結果與分析

排肥量穩定性變異系數、各行排肥量一致性變異系數和行供肥速率與排肥器轉速的關系如圖8所示。由圖8可知，隨排肥器轉速增加，排肥量穩定性變異系數和各行排肥量一致性變異系數均下降，排肥量穩定性變異系數不大于3.12%，各行排肥量一致性變異系數不大于5.29%，均較優化前指標有所提升，且完全滿足行業標準要求。行供肥速率與排肥器轉速存在明顯的線性關系，為后期變量施肥提供了理論支撐，行最大供肥速率為1 600 g/min，以播種機前進速度5.5 km/h，機具作業幅寬2.3 m，施肥行數8行為例，該供肥速率可滿足的施肥量為600 kg/hm2，完全滿足油菜施肥量要求[24]。

同行排肥量一致性變異系數與轉速關系如圖9所示。由圖9可知，隨排肥器轉速增加，同行排肥量一致性變異系數有減小趨勢，但相互之間差異很小，當排肥器轉速較高時同行排肥量一致性變異系數相近且較低，當排肥器轉速為100 r/min，同行排肥量一致性變異系數最高，但此時同行排肥量一致性變異系數不大于2.05%，說明排肥器排肥穩定，滿足排肥質量要求。

4.2 田間試驗

為進一步驗證排肥器在田間復雜作業環境的適應性，于2021年7月29日在湖北省監利市試驗示范基地開展田間試驗，排肥器田間性能試驗如圖10所示。選用2BYQ-8型油菜直播機作為試驗平臺，肥料為史丹利復合肥，采用東方紅LX954-C型拖拉機慢Ⅳ擋開展試驗，拖拉機蓄電池作為排肥器驅動電機的電源，并利用直流電機調速器調節排肥器轉速，開展以排肥器的排肥量穩定性變異系數、各行排肥量一致性變異系數、同行排肥量一致性變異系數為指標，排肥器轉速在100～130 r/min，每10 r/min一個水平，共4個轉速12次試驗。根據臺架試驗知，各行之間同行排肥量一致性變異系數差異較小，因此僅隨機選取某一路排肥管道進行同行排肥量一致性試驗，試驗結果如表7所示。由表7可知，排肥器各管道之間同行排量一致性變異系數差異較小，當排肥器轉速為130 r/min時，同行排量一致性變異系數最小；當排肥器轉速增加時各行排肥量一致性變異系數和排肥量穩定性變異系數均減小，當排肥器轉速較低時，各行排肥量一致性變異系數不大于6.98%，排肥量穩定性變異系數不大于4.57%，同行排肥量一致性變異系數不大于3.36%，滿足田間施肥質量要求。

表7 田間排肥性能分析Tab.7 Analysis of fertilizing performance in field

5 結論

(1)通過顆粒肥料在排肥器內運動模型的建立及分析，確定了弧形錐體圓盤的母線方程及影響排肥器性能的主要結構參數和范圍。應用EDEM離散元仿真軟件，開展了影響排肥性能的三因素三水平二次正交旋轉組合試驗，并利用Design-Expert軟件分析了各參數對排肥性能的影響規律，確定了排肥器最優結構參數為水平傾角30.4°、推板徑向偏角3.2°、錐盤轉速130 r/min。

(2)排肥器臺架試驗表明，排肥量穩定性變異系數不大于3.12%，各行排肥量一致性變異系數不大于5.29%，同行排肥量一致性變異系數不大于2.05%，說明排肥器排肥穩定，滿足排肥質量要求；行最大供肥速率為1.6 kg/min，滿足油菜施肥量要求。田間試驗表明，排肥器的排肥量穩定性變異系數不大于4.57%、各行排肥量一致性變異系數不大于6.98%、同行排肥量一致性變異系數不大于3.36%，優于行業標準要求，且較排肥器優化前排肥性能有所提升，為變精量排肥提供了技術支撐。