HB-FRP抗彎加固20 m T梁的服役性能評估

朱世超, 張 峰, 高 磊, 夏建平, 李 晨

(1.齊魯交通發展集團有限公司 建設管理分公司，山東 濟南 250014；2.山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061 )

WU[1]提出了一種新的粘貼技術(Hybrid Bonding FRP，簡稱HB-FRP)，該技術結合了FRP外貼法和機械錨固法，可有效解決表面粘貼FRP(Externally Bonding FRP，簡稱EB-FRP)易剝離的工程病害，該加固技術將具有明顯的工程應用價值。HB-FRP的作用機理簡要描述為：螺釘縱向抗剪和剝離混凝土的基底摩擦力阻止了FRP滑移，提高了界面黏接性能，推遲了剝離破壞的發生。王振宇[2]和WU[3]對HB-FRP抗彎加固混凝土梁進行了數值模擬。YUN[4]研究認為：在疲勞荷載作用后剝離破壞時，HB-FRP的剝離深度較普通FRP粘貼技術大。顏俊輝[5]研究了HB-FRP 體系的加固作用機理、破壞模式和設計指導公式。宿瑩[6]等和胡程鶴[7]進行了HB-FRP抗彎加固梁的模型試驗，建議鋼扣件的間距設置為20 cm。ZHOU[8]等研究了HB-FRP抗彎加固梁的受力性能。張峰[9]等基于室內模型試驗和精細化數值模擬研究了HB-FRP加固梁的破壞形態，并給出了鋼扣件的尺寸構造建議。張峰[10-12]等進行了12根試驗梁HB-FRP的抗彎加固，16根試驗梁HB-FRP抗剪加固，17根帶預留縫梁的HB-FRP抗剝離試驗，開展了界面粘接滑移模型研究。管延華[13-14]進行了鋼扣件的抗拉拔試驗和抗剪試驗。

EB-FRP混凝土界面的粘接滑移本構已有大量研究成果[15-17]，HB-FRP混凝土界面的粘接滑移模型研究還很少。WU[18]基于最優化方法，獲得了HB-FRP的粘接滑移模型。張峰[11-12]等提出HB-FRP的混凝土楔體粘接滑移計算模型。

以上研究更關注界面黏接性能或構件破壞狀態下的受力特征，而橋梁正常使用階段，在汽車荷載作用下的梁體受力性能評估研究還是空白。本研究對一座20 m預應力混凝土T梁橋上部主梁進行了精細化的數值模擬，考慮加固后的EB-FRP混凝土界面和HB-FRP混凝土界面非線性效應，研究了帶初始裂縫工作的橋梁在汽車荷載作用下受力性能。

1 基于單元模擬裂縫的數值模型

1.1 計算模型簡介

計算模型為20 mT梁，全橋橫向共計6片梁 (見圖 1)。加固設計方案為梁底粘貼100 mm寬，2 mm厚FRP板，同時采用鋼扣件加固。混凝土材料為C40，鋼筋為Q335鋼筋。FRP板彈性模量為165 GPa，厚度為2 mm，寬度為100 mm。化學錨栓采用M10型號，鉆孔深度為80 mm。

(a)立面

采用殼單元建立橋梁主梁模型，采用桿單元模擬FRP,采用非線性彈簧單元模擬FRP和混凝土之間的粘接，非線性彈簧采用零長度單元模擬，考慮EB和HB加固部位的黏接力-滑移取值差異。全橋共劃分89 292單元，87 426節點。本研究的加固技術為預應力碳纖維板和鋼扣件聯合加固，在預應力錨具位置采用了接觸剛度相比HB加固位置1 000倍的剛度近似模擬，見圖2。

(a) 橋梁主梁

全橋按照簡支梁施加邊界位移約束。FRP和混凝土僅僅在橋梁縱向采用接觸模擬，豎向和橫向的位移保持一致，對應自由度耦合。在橋面施加公路橋梁規范(2015)中車輛荷載的4個后軸，每個后軸施加140 kN荷載,見圖3。

(a) 車輛荷載立面圖

1.2 材料本構模型

車輛荷載作用下混凝土梁體基本表現為彈性受力，忽略混凝土材料非線性的影響。FRP和混凝土的界面分為普通粘貼區域和HB粘貼區域。FRP與混凝土的界面的粘接滑移本構取LU模型[16]開展計算，具體圖形見圖 4(a)。 HB粘貼部位的粘接滑移關系[19]按照見圖 4(b)計算。

(a) 普通粘貼區域

普通粘貼區域的粘接滑移本構表達式：

(1)

2 不考慮初始裂縫的計算結果

為便于整理接觸單元位置處的應力分布，對每個T梁底部的接觸單元和FRP單元進行分組編號(見圖 5)。

圖5 接觸單元和FRP編號

實際橋梁在車輛荷載作用下會發生車橋耦合振動效應，存在一定的沖擊系數。根據公路橋梁規范(2015)定義，T梁局部位置驗算時，取沖擊系數為0.3倍進行計算。考慮沖擊系數后得出的計算結果見圖 6。

(a) 黏接應力分布

分析圖 6可以看出：

a.僅考慮車輛的輪載，跨中部位的界面接觸應力不到0.09 MPa，EB-FRP加固位置對應的黏接強度達到3 MPa，HB加固位置對應的黏接強度為13.58 MPa，界面的抗剝離安全儲備非常高。

b.車輛荷載作用下，FRP板最大應力為40 MPa，預應力FRP板的初始張拉應力40%抗拉強度(設計抗拉強度2 400 MPa)，在該基礎之上增加40 MPa，強度富余度較高。

3 考慮初始裂縫的有限元計算

3.1 單元法模擬初始彎曲裂縫

3.1.1單元法

混凝土抗拉強度很低，其結構在多數情況下為帶裂縫工作。裂縫引起了周圍應力的突然變化和剛度降低，故需對混凝土進行非線性分析。裂縫模擬適當與否是分析鋼筋混凝土結構的關鍵問題，同時也是較難處理的復雜問題。預應力混凝土T梁的抗彎加固針對跨中區域豎向開裂的彎曲裂縫，梁體彎曲裂縫產生的主要原因是超載車輛。預應力混凝土T梁的肋板如果出現彎曲裂縫，由于肋板厚度一般為20～40 cm，基本沿肋板厚度方向全部開裂。因此本研究模擬時采用殼單元模擬肋板的全厚度開裂也符合實際工程病害情況。

本研究提出以下的裂縫簡化模擬方法：直接對單元的材料彈性模型進行修正，混凝土的拉應力-應變曲線采用近似的雙折線模擬。

假定裂縫寬度Wcr，計算含裂縫單元的等效應變ε1=Wcr/Le，根據等效應變，基于圖7(b)計算含內部裂縫單元的等效割線彈性模量K。混凝土為C50，設計彈性模量34.5 GPa，平均抗拉強度為3.23 MPa，考慮實際橋梁工程中，需要加固的梁上一般存在寬度至少有0.2 mm的、肉眼可見的裂縫，按照該裂縫寬度計算，混凝土開裂應變為0.002，而混凝土本構中5倍開裂應變的最終破壞應變為0.000 468，因此混凝土裂縫寬度達到0.2 mm時，該混凝土單元已失效。

(a) 單元內部裂縫

梁高按照1.3 m計算，單元尺寸為0.1 m，則0.3、0.5倍梁高裂縫模擬時，分別設置豎向4、7個單元失效。裂縫穿過區域的混凝土設置1/1 000的混凝土彈性模量進行考慮。考慮到跨中部位橫隔板位置的剛度有突變，在豎向彎曲裂縫偏離跨中1.5 m位置處進行模擬(見圖 8)。同時計算時考慮橫向6片梁在跨中區域均出現同樣高度的單條彎曲裂縫。

圖8 偏離跨中部位1.5 m位置失效單元示意圖

3.1.2裂縫對黏接應力的影響

得到0.3倍梁高裂縫工況下，考慮0.3倍車輛沖擊系數后的FRP和混凝土的界面黏接應力，最大黏接應力出現在橫向偏載的邊梁跨中位置。因此僅提取該片梁的FRP和混凝土界面的黏接應力。

分析圖 9，0.3倍梁高裂縫在1倍設計輪載作用下最大的界面黏接應力為2.73 MPa，接近EB-FRP加固界面的3.08 MPa的界面黏接應力。

圖9 0.3倍梁高粘結應力計算結果

高速公路的超載系數最大能達到5倍，如果按照該超載系數計算，則EB-FRP加固方案基本無法在帶裂縫工作的梁體中使用。如果跨中位置出現彎曲裂縫，則極容易出現中部彎曲裂縫導致的界面剝離(IC剝離，見圖 10)，使FRP和混凝土界面大范圍失效，削弱了加固的安全儲備。

圖10 IC剝離

進一步分析0.5倍梁高裂縫在1倍設計輪載作用下的界面黏接應力。統計距離跨中1.5 m處產生裂縫后，橫向6片梁在不同裂縫高度情況下每片梁的最大黏接應力，統計結果如圖 11和表1所示。

圖11 橫向不同梁的最大黏接應力

表1 橫向不同梁的最大黏接應力Table 1 Maximum bonding stress of different transverse beams裂縫高度不同梁號的最大黏接應力/MPa1234560.3h2.726 63.039 72.024 51.145 60.384 80.3170.5h3.014 52.906 62.760 82.869 91.447 70.238 8

分析圖 11和表 1可以得到以下結論：

a.1號梁和2號梁為荷載施加區域的梁，裂縫高度增大后，這2片梁的最大黏接應力未有明顯改變。

b.3～5號梁為荷載未直接施加區域的梁，裂縫高度增大后，會顯著提升這些梁底裂縫處FRP和混凝土的界面接觸應力，4號梁的增加幅度最大。

c.6號梁在裂縫高度增大后，出現了最大黏接應力降低的情況，分析其原因為：偏載作用下，該部位的梁體的豎向撓度為拱起變形(0.016 m)。

3.2 直接法模擬初始彎曲裂縫

3.2.1直接法簡介

為了進一步評估HB-FRP加固后的預應力混凝土梁體的服役性能，需要對帶裂縫工作的加固進行受力性能評估。實際橋梁工程中，工程界更為關注的是：橋梁加固后原有的裂縫擴展風險是否降低。為了評估該技術問題，本研究基于彈性斷裂力學理論，開展加固前后裂縫尖端的應力特征的評估。

虛擬裂紋閉合法(VCCT)[20]的基本持點是：①計算過程中只用到裂紋尖端的節點力和裂紋尖端后面的張開位移，而節點力和位移又都是有限元分析的基本量，因此精度上有一定的保證。②不要求使用奇異單元或折疊單元，對有限元網格尺寸大小也不敏感，計算公式簡單明了。虛擬裂紋閉合法的基本假設是虛擬裂紋尖端后面的張開位移和實際裂紋尖端后面的張開位移近似相等。因此如圖 12(a)所示，斷裂能釋放率為：

(2)

(3)

式中：GⅠ為Ⅰ型斷裂模式的能量釋放率；GⅡ為Ⅱ型斷裂模式的能量釋放率；Fy1為節點1的單元Y方向節點力之和(僅僅計算X軸上部2個單元)；Fx1為節點1的單元Y方向節點力之和(僅計算X軸上部2個單元)；Δv2，3為靠近裂縫尖端節點1的節點2和節點3之間的Y方向的位移差；Δu2，3為靠近裂縫尖端節點1的節點2和節點3之間的X方向的位移差；B為單元厚度，Δα為單元邊長。

由于本文研究重點為預應力混凝土T梁的跨中豎向彎曲裂縫，在汽車荷載作用下，豎向彎曲裂縫主要表現為Ⅰ型斷裂模式(張開型)，所以實際建模分析時忽略Fx1計算。

如果直接提取有限元的計算結果相對較為繁瑣，為此可進一步在節點2和節點3之間增加1個剛度較大的彈簧，有限元軟件計算完成后，提取該彈簧的拉力即可求得Fy1,見圖 12(b)。值得注意的是：此時節點2和節點3已變為裂縫尖端節點，而節點1是裂縫前端前側的節點，節點含義已和圖12(a)有所不同。

(a) 初始模型

3.2.2數值模型介紹

為了計算裂縫尖端的斷裂能釋放率，必須在裂縫尖端保證一個節點。需要表明的是：如果橋梁工程中的梁體發生開裂，基本都表現為梁體發生過量下撓。在裂縫一直張開的情況下，可以認為在裂縫尖端局部幾乎不會有預應力導致的壓應力效應，因此本研究忽略了預應力荷載對裂縫尖端的應力影響。本節裂縫采用直接法模擬，即裂縫位置生成重疊節點，重疊節點分別組成兩側的單元。殼單元每個節點有6個自由度，而實際本模型僅僅需要考慮裂縫尖端節點2和節點3之間的張開力，因此僅在坐標系的X軸方向添加彈簧，而其余2個線位移自由度和3個轉角自由度均采用約束條件保證一致。見圖13。

圖13 添加裂縫尖端彈簧單元后的橋梁有限元網格

3.3 兩種模擬方法對比

對比單元法和直接法模擬初始彎曲裂縫對FRP和混凝土界面黏接應力的影響。對比模型為0.5h時，界面黏接應力和FRP板法向應力，如圖 14所示。

分析圖 14可以得到以下結論：

(a) 界面黏接應力

a.2種模型的FRP和基底混凝土的界面黏接應力相差不大，基于單元方法最大黏接應力為2.59 MPa，直接法的最大黏接應力為2.79 MPa。

b.2種模型的FRP應力分布有所不同，基于單元法為431.7 MPa，直接法為325.3 MPa。基于單元法得到裂縫處的FRP應力比直接法大24.6%。

結合圖 15，綜合分析原因有：基于單元法建模時，裂縫下部的接觸單元剛度與未開裂模型一致，導致裂縫開裂后，FRP依然傳遞了較強的荷載效應；直接法建模時，裂縫下部的接觸單元由未開裂單元的1個接觸單元變成了2個接觸單元，接觸單元的剛度降低一半，導致FRP傳遞荷載效應時相對較弱。

(a) 單元法模擬裂縫

4 裂縫高度對加固效果的影響

采用0.3倍、0.5倍梁高裂縫進行數值模擬分析，同時考慮采用HB-FRP加固和未加固2種工況進行對比(見圖 16)，統計圖 16 的計算結果見表2、表3。

由圖 16、表 2、表3可以看出：

(a) 0.3倍梁高的裂縫

a.裂縫越高，則裂縫尖端的GⅠ值越大。表明橋梁在正常使用階段，梁體裂縫高度越高，則該裂縫越不穩定，越容易發生開裂。

b.0.3倍梁高裂縫時，采用HB-FRP加固后梁體端部裂縫的斷裂能將釋放率最大降低38.54%；0.5倍梁高裂縫時，采用HB-FRP加固后梁體端部裂縫的斷裂能將釋放率最大降低24.93%；橋梁

表2 裂縫尖端斷裂能釋放率計算值Table 2 Calculated value of fracture energy release rate at the crack tip裂縫高度加固方案不同梁號的GⅠ/(N·m-1)123450.3h未加固 ①20 716.548 891.573 179.29997.61129.89加固 ②12 731.996 397.132 359.15721.7882.790.5h未加固 ③36 029.8721 084.6710 443.154 582.701 463.28加固 ④27 046.4314 522.206 598.222 637.40672.26

表3 裂縫尖端斷裂能釋效率計算值比較Table 3 Calculated value of fracture energy release rate at the crack tip編號①-②①/%③-④③/%③①④②138.5424.931.742.12228.0531.122.372.27325.8036.823.282.80427.6542.454.593.65536.2654.0611.278.12注:①、②、③、④代表差值為表2中對應內容。

正常使用階段，裂縫高度越高，抑制裂縫擴展的加固效果越弱。因此實際橋梁如果發生彎曲裂縫病害，應盡早發現，盡早加固。

5 結論

a.20 m預應力混凝土T梁未開裂時，設計輪載作用下FRP和混凝土界面黏接應力僅僅為0.09 MPa，不會發生IC剝離病害。

b.多梁式T梁偏載部位梁體跨中彎曲裂縫處FRP-混凝土黏接應力最大，EB-FRP加固時，輪載作用下極易發生中部彎曲裂縫導致的界面剝離(IC剝離)，小于4倍設計輪載情況下，HB-FRP加固裂縫位置會發生界面剝離，但鋼扣件的抑制剝離效果使IC剝離范圍大幅度減小。

c.單元法和直接法計算得到的FRP-混凝土的黏接應力相等。FRP應力有所差異，單元法建模時，裂縫下部的接觸單元剛度與未開裂模型一致。直接法建模時，裂縫下部的接觸單元由未開裂單元的一個接觸單元變成了2個接觸單元，接觸單元的剛度也削弱了一半，削弱了FRP傳遞荷載效應。

d.裂縫越高，則裂縫尖端的GⅠ值越大。橋梁在正常使用階段，梁體裂縫位置越高，裂縫越不穩定，越容易發生開裂。

e.正常使用階段初始裂縫位置越高，HB-FRP加固抑制裂縫擴展的加固效果越弱，因此發生彎曲裂縫病害的橋梁應盡早加固。